人教版_2021年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編--與函數(shù)有關(guān)的選擇題

1、2021年中考數(shù)學(xué)分類匯編與函數(shù)有關(guān)的選擇題壓軸題2021年與函數(shù)有關(guān)的選擇題壓軸題，考點(diǎn)涉及:一次函數(shù)性質(zhì)；反比例函數(shù)性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及不等式的性質(zhì)，；曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)與不等式；相似三角形的判定和性質(zhì)；軸對(duì)稱的性質(zhì).129數(shù)學(xué)思想涉及:數(shù)形結(jié)合；化歸；方程.現(xiàn)選取部分省市的2021年中考題展示，以饗讀者.【題1】(2021濟(jì)寧第8題)“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這

2、句話的理解，解決下面問(wèn)題:若m、n(mn)是關(guān)于x的方程1(xa)(xb)=0的兩根，且ab，則a、b、m、n的大小關(guān)系是()AmabnBamnbCambnDmanb【考點(diǎn)】:拋物線與x軸的交點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】:依題意畫(huà)出函數(shù)y=(xa)(xb)圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解【解答】:解:依題意，畫(huà)出函數(shù)y=(xa)(xb)的圖象，如圖所示函數(shù)圖象為拋物線，開(kāi)口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b(ab)方程1(xa)(xb)=0轉(zhuǎn)化為(xa)(xb)=1，方程的兩根是拋物線y=(xa)(xb)與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn)由mn，可知對(duì)稱軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n由拋物線開(kāi)口向上，

3、則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有ma；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有bn綜上所述，可知mabn故選A【點(diǎn)評(píng)】:本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解題時(shí)，畫(huà)出函數(shù)草圖，由函數(shù)圖象直觀形象地得出結(jié)論，避免了繁瑣復(fù)雜的計(jì)算【題2】(2021年山東泰安第20題)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，且a0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表:X1013y1353下列結(jié)論:(1)ac0；(2)當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小(3)3是方程ax2+(b1)x+c=0的一個(gè)根；(4)當(dāng)1x3時(shí)，ax2+(b1)x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為()A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1

4、個(gè)【分析】:根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=1.5，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各小題分析判斷即可得解【解答】:由圖表中數(shù)據(jù)可得出:x=1時(shí)，y=5值最大，所以二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口向下，a0；又x=0時(shí)，y=3，所以c=30，所以ac0，故(1)正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c開(kāi)口向下，且對(duì)稱軸為x=1.5，當(dāng)x1.5時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故(2)錯(cuò)誤；x=3時(shí)，y=3，9a+3b+c=3，c=3，9a+3b+3=3，9a+3b=0，3是方程ax2+(b1)x+c=0的一個(gè)根，故(3)正確；x=1時(shí)，ax2+bx+c=1，x=1時(shí)，ax2+(b1)x+c=0，x=3

5、時(shí)，ax2+(b1)x+c=0，且函數(shù)有最大值，當(dāng)1x3時(shí)，ax2=(b1)x+c0，故(4)正確故選B【點(diǎn)評(píng)】:本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)，二次函數(shù)與不等式，有一定難度熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵【題3】(2021年山東煙臺(tái)第11題)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的部分圖象如圖，圖象過(guò)點(diǎn)(1，0)，對(duì)稱軸為直線x=2，下列結(jié)論:4a+b=0；9a+c3b；8a+7b+2c0；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大其中正確的結(jié)論有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】:根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，則有4a+b=0；觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x=

6、3時(shí)，函數(shù)值小于0，則9a3b+c0，即9a+c3b；由于x=1時(shí)，y=0，則ab+c=0，易得c=5a，所以8a+7b+2c=8a28a10a=30a，再根據(jù)拋物線開(kāi)口向下得a0，于是有8a+7b+2c0；由于對(duì)稱軸為直線x=2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小【解答】:拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，b=4a，即4a+b=0，所以正確；當(dāng)x=3時(shí)，y0，9a3b+c0，即9a+c3b，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(1，0)，ab+c=0，而b=4a，a+4a+c=0，即c=5a，8a+7b+2c=8a28a10a=30a，拋物線開(kāi)口向下，a0，8a+7b+2c0，所以正

7、確；對(duì)稱軸為直線x=2，當(dāng)1x2時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，所以錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置，當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn) 拋物線與y軸交于(0，c)；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定，=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24

8、ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)【題4】(2021威海第11題)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖，則下列說(shuō)法:c=0；該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1；當(dāng)x=1時(shí)，y=2a；am2+bm+a0(m1)其中正確的個(gè)數(shù)是( ) A1B2C3D4 【考點(diǎn)】:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】:由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解答】:解:拋物線與y軸交于原點(diǎn)，c=0，故正確；該拋物線的對(duì)稱軸是:，直線x=1，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，y=2a+b+c，對(duì)稱軸是直線x=1，b=2a，又c=0，y=4a，故錯(cuò)誤；x=m對(duì)應(yīng)的函

9、數(shù)值為y=am2+bm+c，x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為y=ab+c，又x=1時(shí)函數(shù)取得最小值，ab+cam2+bm+c，即abam2+bm，b=2a，am2+bm+a0(m1)故正確故選:C【點(diǎn)評(píng)】:本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)系數(shù)符號(hào)由拋物線開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定【題5】(2021寧波第12題)已知點(diǎn)A(a2b，24ab)在拋物線y=x2+4x+10上，則點(diǎn)A關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為( )A(3，7)B(1，7)C(4，10)D(0，10)【考點(diǎn)】:二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱【分析】:把點(diǎn)

10、A坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式并利用完全平方公式整理，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)對(duì)稱性求解即可【解答】:解:點(diǎn)A(a2b，24ab)在拋物線y=x2+4x+10上，(a2b)2+4(a2b)+10=24ab，a24ab+4b2+4a8ab+10=24ab，(a+2)2+4(b1)2=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=221=4，24ab=24(2)1=10，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，10)，對(duì)稱軸為直線x=2，點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，10)故選D【點(diǎn)評(píng)】:本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的對(duì)稱性，坐標(biāo)與圖

11、形的變化對(duì)稱，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式并整理成非負(fù)數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵【題6】(2021溫州第10題)如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)A在第一象限，ABx軸，ADy軸，且對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合在邊AB從小于AD到大于AD的變化過(guò)程中，若矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，則經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=(k0)中k的值的變化情況是()A一直增大B一直減小C先增大后減小D先減小后增大【考點(diǎn)】:反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；矩形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】:設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b，由于矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，則a+b為定值根據(jù)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合及反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意

12、義可知k=ABAD=ab，再根據(jù)a+b一定時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，ab最大可知在邊AB從小于AD到大于AD的變化過(guò)程中，k的值先增大后減小【解答】:解:設(shè)矩形ABCD中，AB=2a，AD=2b矩形ABCD的周長(zhǎng)始終保持不變，2(2a+2b)=4(a+b)為定值，a+b為定值矩形對(duì)角線的交點(diǎn)與原點(diǎn)O重合k=ABAD=ab，又a+b為定值時(shí)，當(dāng)a=b時(shí)，ab最大，在邊AB從小于AD到大于AD的變化過(guò)程中，k的值先增大后減小故選C【點(diǎn)評(píng)】:本題考查了矩形的性質(zhì)，反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義及不等式的性質(zhì)，有一定難度根據(jù)題意得出k=ABAD=ab是解題的關(guān)鍵【題7】(2021年山東泰安第17題)已知函數(shù)y=

13、(xm)(xn)(其中mn)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=mx+n與反比例函數(shù)y=的圖象可能是()ABCD【分析】:根據(jù)二次函數(shù)圖象判斷出m1，n=1，然后求出m+n0，再根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷即可【解答】:由圖可知，m1，n=1，所以，m+n0，所以，一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過(guò)第二四象限，且與y軸相交于點(diǎn)(0，1)，反比例函數(shù)y=的圖象位于第二四象限，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)圖形符合故選C【點(diǎn)評(píng)】:本題考查了二次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象，反比例函數(shù)圖象，觀察二次函數(shù)圖象判斷出m、n的取值是解題的關(guān)鍵【題8】(2021.福州第10題)如圖，已知直線分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn). 若AB=2EF，則k的值是【 】12999.com來(lái) A B1 C D【考點(diǎn)】:1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題；2.曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系；3.相似三角形的判定和性質(zhì)；4.軸對(duì)稱的性質(zhì).12999com【題9】(2021. 瀘州第12題)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心坐標(biāo)是(3，a)(a3)，半徑為3，函數(shù)y=x的圖象被P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是()A4BCD【解答】: