三角函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、教學(xué)課時(shí)教案設(shè)計(jì)精華學(xué)校尹義先課時(shí)1教學(xué)課1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用題1、本節(jié)內(nèi)容屬于北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章第五節(jié)的內(nèi)容，位于本冊(cè)書的第 19 頁至 21 頁（包括練習(xí)題） .2、本章“直角三角形的邊角關(guān)系”屬于三角學(xué)，主要內(nèi)容包括：銳角三角函數(shù)（正弦、余弦和正切），解直角三角形以及三角函數(shù)法在解相關(guān)的綜合題中的運(yùn)用（意識(shí)） .銳角三角函數(shù)是自變量為銳角時(shí)的三角函數(shù)，即縮小了定義域的后的三角函數(shù)解直角三角形在實(shí)際當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)為教解直角三角形提供了有效的工具相似三角形的知識(shí)是學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)的直接基礎(chǔ)，勾股定理等內(nèi)容也是解直角三角形時(shí)經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)結(jié)論，因此本章與“勾股定理

2、”和 “相似”兩章有著密切關(guān)系.銳角三角函數(shù)是本套教科書中唯一出現(xiàn)過的初等超越函數(shù)，出現(xiàn)過的其他函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)等）都是代數(shù)函數(shù) .銳角三角函數(shù)的一個(gè)突出特點(diǎn)是概念的產(chǎn)生和應(yīng)用都與圖形分不開.材銳角三角函數(shù)具有鮮明的幾何意義，其自變量是角， 函數(shù)值是直角三角形中邊長的比值 .學(xué)習(xí)本章不僅可以使學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)更全面，而且可以對(duì)用變化和對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)討論幾何圖形問題的方法認(rèn)識(shí)得更深入 .3、課程標(biāo)準(zhǔn)要求是： “能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，能用相關(guān)知識(shí)分解決一些簡單的實(shí)際問題”本節(jié)知識(shí)以及后一節(jié)的“利用三角函數(shù)測高”正式落實(shí)標(biāo)準(zhǔn)中的“能用相關(guān)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題”而編排的，共分為兩

3、課時(shí) .4、本節(jié)內(nèi)容屬于三角學(xué)內(nèi)容的一部分，是在直角三角形三角函數(shù)知識(shí)教授之后的簡單運(yùn)用 .是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中“圖形與幾何”領(lǐng)域的“圖形變化”中析的重要內(nèi)容 .主要研究解利用三角函數(shù)解決實(shí)際問題.掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的方法，是學(xué)習(xí)三角函數(shù)和解斜三角形的重要準(zhǔn)備.5、本節(jié)內(nèi)容包括“情景引入” 、“想一想”、“做一做”、“隨堂練習(xí)（兩道）”、“讀一讀”、“問題解決 (共 4 題)”，毫無疑問，編者的意圖是想通過這些環(huán)節(jié)，讓學(xué)生自己“想一想、做一做、議一議、讀一讀，聽一聽講解，體會(huì)到數(shù)學(xué)的意義與趣味” .這種課堂模式的架構(gòu)方向明確，回歸學(xué)生主體的意識(shí)得到強(qiáng)化.“隨堂練習(xí)”中兩個(gè)問題，既

4、是前三個(gè)環(huán)節(jié)的補(bǔ)充也是運(yùn)用的延伸.學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了直角三角形中量與量之間的三個(gè)關(guān)系：邊與邊的關(guān)系（勾學(xué)股定理）；角與角的關(guān)系（直角三角形兩銳角互余）；邊與角的關(guān)系（正弦、余生弦、正切） .并能夠利用這三個(gè)關(guān)系，在直角三角形中進(jìn)行一些簡單計(jì)算，而且知能根據(jù)生活中的一些情景，用所學(xué)知識(shí)解決一些簡單的實(shí)際問題.在整個(gè)學(xué)習(xí)過識(shí)程中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具狀備了一定的合作與交流的能力. 并對(duì)用數(shù)學(xué)有相當(dāng)?shù)呐d趣和積極性.不過學(xué)生探?jīng)r究和解決問題的能力畢竟有限，尚待加強(qiáng).本節(jié)課主要是在學(xué)生原有認(rèn)知能力的分基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題，經(jīng)歷把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成

5、數(shù)析學(xué)問題的過程，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，以提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力 .知 1、經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問題識(shí) 過程中的應(yīng)用 .目 2、能夠把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函四標(biāo)數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說明.1、從生活實(shí)際問題中提煉出用三角函數(shù)解決問題的數(shù)學(xué)的思想.數(shù)2、進(jìn)一步感受數(shù)形結(jié)合的思想（方程方法與畫圖法）.學(xué)3、力圖引發(fā)學(xué)生從三個(gè)例題解答中歸納并建構(gòu)數(shù)學(xué)模型思想，即抽象成維思平面圖形（直角三角形） ，再利用三角函數(shù)解決問題及其拓展與延伸考（如“做一做”）.解 1、發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問題的能力 .決2、能將實(shí)際

6、問題抽象成數(shù)學(xué)問題（數(shù)學(xué)符號(hào)或圖像）.目問 3、讓學(xué)生在探索活動(dòng)中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作題 交流的能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力 .1、在經(jīng)歷弄清實(shí)際問題題意的過程中，畫出示意圖，培養(yǎng)獨(dú)立思考問題情的習(xí)慣和克服困難的勇氣.標(biāo)感 2、選擇生活中學(xué)生感興趣的題材，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，提高學(xué)與 習(xí)數(shù)學(xué)、學(xué)好數(shù)學(xué)的欲望 .態(tài) 3、通過問題情境的創(chuàng)設(shè)和引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究，主動(dòng)參與，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)度 用意識(shí)，同時(shí)體驗(yàn)成功的快樂，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神和求真務(wù)實(shí)的科學(xué)態(tài)度 .教學(xué)重點(diǎn)：1、經(jīng)歷探索船是否有觸礁危險(xiǎn)的過程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)在解決問題過程中教學(xué)的作用 .重難點(diǎn)2、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解

7、決問題的能力.教學(xué)難點(diǎn)：靈活將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)模型，并選擇適當(dāng)三角函數(shù)來解決 .教指導(dǎo)、啟發(fā)、演示、探究、討論、發(fā)現(xiàn)法.教學(xué)法方法學(xué)自主、合作、探究、發(fā)現(xiàn)法、小組討論交流.法教具學(xué)具 鉛筆、厚紙片、粗彩筆、方格紙、三角板、直尺、剪刀、多媒體課件和投影儀 . 準(zhǔn)備教學(xué)過程設(shè)計(jì)巧設(shè)情景分一個(gè)情境、三個(gè)探究和二個(gè)問題解決進(jìn)行導(dǎo)入新課課充分體現(xiàn) “自主、合作，分層評(píng)價(jià)”（滲透探究的內(nèi)涵）的教學(xué)特色.過（ “少講，多思考；少示范，多自主探究；少站講臺(tái)，多與學(xué)生交流合堂作 . ” ）程要“知識(shí)是能力的基礎(chǔ)，能力是知識(shí)的升華，情感是力量的源泉”.與素方通過各種途徑，培養(yǎng)學(xué)生的搜索力、發(fā)現(xiàn)力、

8、概括力、想象力、記憶力、提思維力、操作力、應(yīng)變力、創(chuàng)造力和自我調(diào)控力 .法示教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)( 恰到好處的引導(dǎo)作用 )( 體現(xiàn)充分的主體作用 )教學(xué)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生環(huán)節(jié)活動(dòng)設(shè)計(jì)一、回顧與思考1、直角三角形中，三邊的關(guān)系？兩個(gè)銳角的關(guān)系？邊與角的關(guān)系？回答問題情2、互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系？3、同角之間的三角函數(shù)關(guān)系？引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)4、30、 45、 60角的三角函數(shù)值是多少？1、欣賞動(dòng)畫境二、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題影片船要?jiǎng)偛糯蠹倚蕾p了動(dòng)畫觸礁了 .請(qǐng)同學(xué)們欣賞動(dòng)畫影片船要觸礁影片船要觸礁了， 2、回答老師了大家看到了什么？有提 出 的 問引什么感受？引導(dǎo)學(xué)生題.交流，并提出本節(jié)課從學(xué)生熟

9、知要探究的課題. 板書的現(xiàn)實(shí)情景課題： 1.5三角函入手，既增入數(shù)的應(yīng)用強(qiáng) 了 趣 味性，一下子引入新課抓住學(xué)生的注意力；又能使課題蘊(yùn)含其中，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)就在我們身邊，也合理地揭示了學(xué)習(xí)新知識(shí)的必要性，從而激發(fā)學(xué)生探究的積極性 .教學(xué)教學(xué)內(nèi)容環(huán)節(jié)三、引導(dǎo)探究，合作交流（一）探究一：船是否有觸礁如圖，海中有一個(gè)小島A，該島四周自 10 海里內(nèi)有暗礁 . 今有貨輪由西向東航行，開始在 A 島南偏西 55的 B 處，往東行駛 20 海里后，到達(dá)該島的南偏西主 25的 C處，之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎 ?你是如何想的 ?與同伴進(jìn)行交合流.作探（詳細(xì)解答過程見課

10、件展示）究僅提供參考-教師活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)1、在絕大部分學(xué)生解、同學(xué)們對(duì)1答完畢的情況下，小此問題獨(dú)立組內(nèi)推選較好的學(xué)生思考，能確黑板板書自己的解答定解答的方過程，供全班同學(xué)交案，不理解流、討論，達(dá)到互通的地方要積有無、查缺補(bǔ)漏的作極 地 和 同用 .學(xué)、教師交2、教師對(duì)學(xué)生解答過流，從而釋程中閃光點(diǎn)給予肯定惑解疑 .和表揚(yáng) - 比如在用、學(xué)生把自2三角函數(shù)時(shí)能指出所己的解決方涉及的直角三角形，案記錄在紙供其他學(xué)生們學(xué)習(xí) .上，為黑板3、鼓勵(lì)學(xué)生從不同角上展示自己度思考，用不同的方的解答過程法進(jìn)行求解 .做好準(zhǔn)備 .3、學(xué)生講述解題思路，1、讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間畫圖（抽象發(fā)（二）探究二：塔有多

11、高小明想測量塔CD的高度 . 他在 A 處仰望塔頂 , 測得仰角為 30, 再往塔的方向前進(jìn) 50m至 B 處, 測得仰角為 60, 那么該塔有多高 ?( 小明的身高忽略不計(jì) , 結(jié)果內(nèi)完成并展示（投影）成 數(shù) 學(xué) 問成果 .題），整理再2、巡回指導(dǎo)，對(duì)學(xué)生現(xiàn)過程，展畫出的示意圖中出現(xiàn)示成果（板現(xiàn)精確到 1m)（詳細(xì)解答過程見課件展示）的問題予以糾正，及演）時(shí)提醒學(xué)生應(yīng)注意的交流合作，問題 .將問題轉(zhuǎn)化為 數(shù) 學(xué) 問題，畫出示意圖 .- 僅提供參考教學(xué)教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)設(shè)計(jì)學(xué)生環(huán)節(jié)活動(dòng)設(shè)計(jì)（三）探究三：樓梯加長了多少1、繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分組1、分組進(jìn)行自深圳東門某商場準(zhǔn)備改善原有樓梯探究下列問題，并

12、推探究活動(dòng)，的安全性能 , 把傾角由原來的 40減至選該組的學(xué)生到黑板每位同學(xué)要35 , 已知原樓梯的長度為 4m,調(diào)整后的進(jìn)行展示自己的解答積極的參與主樓梯會(huì)加長多少 ?樓梯多占多長一段地過程，也可以利用投到思考和交面?( 結(jié)果精確到 0.01m)影儀展示出來，以備流中，使自各組相互評(píng)價(jià) .己的解答過合2、詢問部分學(xué)生的解程得以順利答思路 . 指導(dǎo)部分學(xué)進(jìn)行，并能生：如果缺少數(shù)據(jù)，勇敢的到黑作（詳細(xì)解答過程見課件展示）可以巧設(shè)未知數(shù)，起板上代表自- 僅提供參考到解答的輔助作用 .己的小組展3、重點(diǎn)指導(dǎo)第二個(gè)問示解答成果 .探四、解決問題，共同提升2、每位同學(xué)都（一）問題一：鋼纜問題應(yīng)具有認(rèn)真

13、讀一燈柱 AB被一鋼纜 CD固定 .CD 與地題、認(rèn)真審題究面成 40夾角 , 且 DB=5m現(xiàn).再在 CD上方要求學(xué)生獨(dú)立完成，的 習(xí) 慣 和 能2m處加固另一根鋼纜 ED,那么 , 鋼纜 ED的把解答過程寫到課堂力.長度為多少 ?( 結(jié)果精確到 0.01m) .練習(xí)本上挑選三名踴躍的拿出發(fā)同學(xué)到講臺(tái)前說出答練習(xí)本，迅案 并講 述 自己 的思速的解答起路 .來深化認(rèn)現(xiàn)識(shí)、使自己又好又快的做 完 這 些題.（詳細(xì)解答過程見課件展示）-僅提供參考教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)生教學(xué)內(nèi)容教師活動(dòng)設(shè)計(jì)活動(dòng)設(shè)計(jì)（二）問題二：大壩問題自如圖，水庫大壩的截面是梯形ABCD,壩頂 AD=6m,坡長 CD=8m坡.底 BC=30

14、m,主 ADC=135.(1) 求坡角 ABC的大小 ;合(2) 如果壩長 100m,那么修建這個(gè)大壩共需多少土石方 ( 結(jié)果精確到 0.01m3 ) .1 、引導(dǎo)學(xué)生展開合1、在老師的作作，交流 .引導(dǎo)下展開設(shè)想討論 .探2、選擇具有代表性的2 、 動(dòng) 手 操解答方法投影展示 .作.究發(fā)現(xiàn)（詳細(xì)解答過程見課件展示）-僅提供參考探究讓語言組織能力強(qiáng)的學(xué)生討論，發(fā)學(xué)生代表歸納小結(jié) .交流，合作 .現(xiàn)小結(jié)布置1、必做題： 習(xí)題 1.6第 1 題、第 2 題 .2、選做題： 習(xí)題 1.6教師提出要求獨(dú)立完成作業(yè)第 3 題、第 4 題 .1.5 三角函數(shù)的應(yīng)用板一、回顧與思考二、創(chuàng)設(shè)情境、引入課題書三

15、、引導(dǎo)探究，合作交流（一）探究一：船是否有觸礁板演區(qū)一板演區(qū)二設(shè)（二）探究二：塔有多高（三）探究三：樓梯加長了多少計(jì)四、解決問題，共同提升（一）問題一：鋼纜問題（二）問題二：大壩問題教 1、本節(jié)課是應(yīng)用課，根據(jù)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)，我采用的教學(xué)流程是：回顧思考情景引入三個(gè)探究二個(gè)問題解決方法歸納課堂小學(xué)結(jié)布置作業(yè)七部分，這一流程體現(xiàn)了知識(shí)間的轉(zhuǎn)化、升華、應(yīng)用、鞏固提高發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會(huì)到觀察、猜想、轉(zhuǎn)化、驗(yàn)證、歸納的思想和數(shù)形結(jié)說合的思想，其中探究一要進(jìn)行重點(diǎn)引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生多思考，弄清楚如何將生活中的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，通常是利用畫圖構(gòu)造直角三角形，建立三角函明數(shù)模型解決 .2、本節(jié)課主要運(yùn)

16、用的教學(xué)方法是探究啟發(fā)式，在教學(xué)的過程中還滲透了轉(zhuǎn)化、方程以及數(shù)形結(jié)合的思想和方法，教學(xué)中采取不斷總結(jié)，層層深入的方式，使學(xué)生的解題思路越來越清晰明了，對(duì)于學(xué)生良好思維品質(zhì)的形成有重要作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用.3、本課小結(jié)從知識(shí)的應(yīng)用，方法的提煉，數(shù)學(xué)思想方法的滲透等幾個(gè)方面展開，既有知識(shí)的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對(duì)于學(xué)生學(xué)知識(shí)，用知識(shí)的意識(shí)是有很大的促進(jìn)的 .教一、對(duì)教材的處理和多媒體使用學(xué)1、充分整合教材，對(duì)教材進(jìn)行了加工處理，使問題解決更容易.反 2、靈活使用多媒體輔助教學(xué)，使問題更加形象具體，通俗易懂，便于學(xué)生理思解.二、對(duì)教學(xué)過程的反思1、本節(jié)課我從身邊的問題入手，培養(yǎng)

17、學(xué)生的運(yùn)用意識(shí)和轉(zhuǎn)化思想，建立數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系， 能把生活問題數(shù)學(xué)化， 會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去分析問題，解決問題 .教2、整節(jié)課充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主體，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的組織者和引導(dǎo)者.3、本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是解直角三角形的應(yīng)用問題.對(duì)一部分學(xué)生來說，他們從作輔助線構(gòu)建直角三角形，到利用方程解答題目，直至描述答案都顯得輕松自如；但對(duì)另外一部分學(xué)生來說，他們基礎(chǔ)較差，對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用不是那么得心應(yīng)手，不會(huì)合理構(gòu)造直角三角形， 也不能列出合理的方程進(jìn)行解答.在課堂教學(xué)中，學(xué)如何面向全體學(xué)生，如何培優(yōu)與轉(zhuǎn)差，這是值得思考的一個(gè)問題4、教師從教學(xué)過程設(shè)計(jì)上看，對(duì)各個(gè)問題的解決都充滿了觀察、猜想、推理和交流等豐富多彩的數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生不僅獲得了計(jì)算能力，而