2021屆河南省鄭州市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)文數(shù)試題Word版含答案

1、2021屆河南省鄭州市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)文數(shù)試題Word版含答案2021屆河南省鄭州市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)文數(shù)試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合2|1M x x =|21x N x =，則M N =（ ）A ?B |01x x C |0x x D |1x x 2.若復(fù)數(shù)z 滿足)3i z i +=（i 為虛數(shù)單位），則z 的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A iB i -C 1+D 13.已知命題p ：114a ，命題q ：x R ?，210ax ax +，則p 成立是q 成立的（ ） A 充分不

2、必要條件B 必要不充分條件C 充要條件D 既不充分也不必要條件4.在ABC ?中，|3|AB AC AB AC +=-，|3AB AC =，則CB CA ?=（ ） A 3B 3-C 92D 92-5.我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND 是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生(0,1)內(nèi)的任何一個(gè)實(shí)數(shù)）若輸出的結(jié)果為781，則由此可估計(jì)的近似值為（ ） A 3.119B 3.124C 3.132D 3.1516.某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（ ） A 207B 92162-C 21636-D 21618-7.函數(shù)sin 2cos 2y x x =+如何

3、平移可以得到函數(shù)sin 2cos 2y x x =-圖象（ ） A 向左平移2B 向右平移2C 向左平移4D 向右平移4 8.函數(shù)12()()cos 12xxf x x -=+的圖象大致為（ ） 9.如圖直三棱柱ABC A B C -中，ABC ?為邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，4AA =，點(diǎn)E 、F 、G 、H 、M 分別是邊AA 、AB 、BB 、A B 、BC 的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P 在四邊形EFGH 內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，并且始終有/MP 平面ACC A ，則動(dòng)點(diǎn)P 的軌跡長(zhǎng)度為（ ） A 2B 2C D 410.已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸進(jìn)線的距離等于實(shí)半軸長(zhǎng)，則該雙曲線的離心率為（ ）A B 2C D 11.已知a

4、 ，b R +，且115a b a b+=，則a b +的取值范圍是（ ） A 1,4B 2,)+C (2,4)D (4,)+12.已知函數(shù)()ln f x x x x =+，若m Z ，且(2)(2)()m x f x -B 5C 6D 8第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知角的頂點(diǎn)和點(diǎn)O 重合，始邊與x 軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)M坐標(biāo)為，則tan()4+= 14.已知實(shí)數(shù)x ，y 滿足不等式組360,240,20,x y x y y -+?+-?+?則z x y =+的最小值為 15.如果滿足60A =?，6BC

5、=，AB k =的銳角ABC ?有且只有一個(gè)，那么實(shí)數(shù)k 的取值范圍是 16.對(duì)于函數(shù)()f x 與()g x ，若存在|()0x R f x =，|()0x R g x =，使得|1-，則稱函數(shù)()f x 與()g x 互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，現(xiàn)已知函數(shù)2()3x f x e x -=+-與2()4g x x ax x =-+互為“零點(diǎn)密切函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17. （本小題滿分12分）已知數(shù)列n a 的前n 項(xiàng)和22n n n S +=，*n N （1）求數(shù)列n a 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)2(1)n

6、an n n b a =+-，求數(shù)列n b 的前2n 項(xiàng)和 18. （本小題滿分12分）如圖，在四棱錐S ABCD -中，底面梯形ABCD 中，/AD BC ，平面SAB 平面ABCD ，SAB ?是等邊三角形，已知24AC AB =，22BC AD CD =M 是SD 上任意一點(diǎn)，SM mMD =，且0m （1）求證：平面SAB 平面MAC ；（2）試確定m 的值，使三棱錐S ABC -體積為三棱錐S MAC -體積的3倍 19. （本小題滿分12分）近年來鄭州空氣污染較為嚴(yán)重，現(xiàn)隨機(jī)抽取一年（365天）內(nèi)100天的空氣中 2.5PM 指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下：記某企業(yè)每天由空氣污染造成

7、的經(jīng)濟(jì)損失為S （單位：元）， 2.5PM 指數(shù)為x 當(dāng)x 在區(qū)間0,100內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失；當(dāng)x 在區(qū)間(100,300內(nèi)時(shí)對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng) 2.5PM 指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元，當(dāng) 2.5PM 指數(shù)為200時(shí)，造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）；當(dāng) 2.5PM 指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2021元 （1）試寫出()S x 的表達(dá)式；（2）試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S 大于500元且不超過900元的概率；（3）若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季，其中有8天為重度污染，完成下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為鄭州市本年度空氣重度污染與

8、供暖有關(guān)？ 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c bd -=+，其中n a b c d =+ 20. （本小題滿分12分）已知坐標(biāo)平面上動(dòng)點(diǎn)(,)M x y 與兩個(gè)定點(diǎn)(26,1)P ，(2,1)Q ，且|5|MP MQ = （1）求點(diǎn)M 的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形；（2）記（1）中軌跡為C ，過點(diǎn)(2,3)N -的直線l 被C 所截得的線段長(zhǎng)度為8，求直線l 的方程21. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)()ln f x x = （1）證明：()1f x x -；（2）若對(duì)任意0x ，不等式1()1a f x ax x-+-恒成立，求實(shí)數(shù)a 的取值范圍請(qǐng)

9、考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線1C 的參數(shù)方程為2cos sin x y ?=?=?（?為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點(diǎn)O 為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線2C 是圓心為(3,)2，半徑為1的圓（1）求曲線1C ，2C 的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M 為曲線1C 上的點(diǎn)，N 為曲線2C 上的點(diǎn)，求|MN 的取值范圍23. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知0a ，0b ，函數(shù)()|f x x a x b =+-的最小值為4 （1）求a b +的值； （2）求2

10、21149a b +的最小值 2021屆河南省鄭州市高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)文數(shù)試題答案一、選擇題1-5:BDACB 6-10:BDCDC 11、12：AC二、填空題13.2-14- 15. 16.3,4三、解答題17.解：（1）當(dāng)1n =時(shí)，111a S =；當(dāng)2n 時(shí)，221(1)(1)22n n n n n n n a S S n -+-+-=-=-=.1a 也滿足n a n =，故數(shù)列n a 的通項(xiàng)公式為n a n =.（2）由（1）知n a n =，故2(1)n n n b n =+-. 記數(shù)列n b 的前2n 項(xiàng)和為2n T ，則1222(222)(12342)n n T n =+

11、-+-+-+.記122222n A =+，12342B n =-+-+-+，則2212(12)2212n n A +-=-，(12)(34)(21)2B n n n =-+-+-+=.故數(shù)列n b 的前2n 項(xiàng)和21222n n T A B n +=+=+-.18.（1）證明：在ABC ?中，由于2,4,AB AC BC =， 222AB AC BC +=,故AB AC 又平面SAD 平面ABCD ，平面SAB平面ABCD AB =，AC ABCD ?平面，AC SAB 平面，又AC MAC ?平面， 故平面SAB 平面MAC （22m =19. 解：（1）根據(jù)在區(qū)間100,0對(duì)企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;在區(qū)間300,100(對(duì)企業(yè)造成經(jīng)濟(jì)損失成直線模型（當(dāng)PM2.5指數(shù)為150時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為500元,當(dāng)PM2.5指數(shù)為200時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為700元）;當(dāng)PM2.5指數(shù)大于300時(shí)造成的經(jīng)濟(jì)損失為2021元,可得：0,0,100,()4100,(100,300,2021,(300,).x S x x x x ?=-?+? （2）設(shè)“在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天，該天經(jīng)濟(jì)損失S 大于200元且不超過600元”為事件A ， 由202100,S 得1502