三角函數(shù)與三角恒等變換(附答案)

1、.三角函數(shù)與三角恒等變換(A)一、 填空題(本大題共14小題，每題5分，共70分.不需寫出解答過程，請把答案寫在指定位置上)1. 半徑是r，圓心角是(弧度)的扇形的面積為_.2. 若，則tan()_.3. 若是第四象限的角，則是第_象限的角.4. 適合的實數(shù)m的取值范圍是_.5. 若tan3，則cos23sin2_.6. 函數(shù)的圖象的一個對稱軸方程是_.(答案不唯一)7. 把函數(shù)的圖象向左平移個單位，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小正值為_.8. 若方程sin2xcosxk0有解，則常數(shù)k的取值范圍是_.9. 1sin10sin 30sin 50sin 70_.10. 角的終邊過點(4，

2、3)，角的終邊過點(7，1)，則sin()_.11. 函數(shù)的遞減區(qū)間是_.12. 已知函數(shù)f(x)是以4為周期的奇函數(shù)，且f(1)1，那么_.13. 若函數(shù)ysin(x)cos(x)是偶函數(shù)，則滿足條件的為_.14. tan3、tan4、tan5的大小順序是_.二、 解答題(本大題共6小題，共90分.解答后寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分14分)已知，求的值.16. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)2sinx(sinxcosx). (1) 求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2) 在給出的直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)yf(x)在區(qū)間上的圖象.17. (本小題滿分14分)求

3、函數(shù)y4sin2x6cosx6()的值域.18. (本小題滿分16分)已知函數(shù)的圖象如圖所示.(1) 求該函數(shù)的解析式；(2) 求該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.19. (本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)(xR).(1) 求函數(shù)f(x)的值域；(2) 若對任意x，都有|f(x)m|2成立，求實數(shù)m的取值范圍.20. (本小題滿分16分)已知奇函數(shù)f(x)的定義域為實數(shù)集，且f(x)在0，)上是增函數(shù).當(dāng)時，是否存在這樣的實數(shù)m，使對所有的均成立?若存在，求出所有適合條件的實數(shù)m；若不存在，請說明理由.第五章三角函數(shù)與三角恒等變換(B)一、 填空題(本大題共14小題，每題5分，共70分.不需寫出解答過程，請把答案

4、寫在指定位置上)1._.2._.3. 已知，則的值為_.4. 已知，則_.5. 將函數(shù)ysin2x的圖象向左平移個單位， 再向上平移1個單位，所得圖象的函數(shù)解析式是_.6. 已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，則_.7. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為_.8. 已知函數(shù)，且，則函數(shù)的值域是_.9. 若，則的值是_.10. 已知都是銳角，且，則的值是_.11. 給出下列四個命題，其中不正確命題的序號是_. 若，則，kZ； 函數(shù)的圖象關(guān)于對稱； 函數(shù) (xR)為偶函數(shù)； 函數(shù)ysin|x|是周期函數(shù)，且周期為2.12. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則f(0)_.13. 若，且，則_.14. 已知函數(shù)(xR，0)的最小正周期

5、為.將yf(x)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則的最小值是_.二、 解答題(本大題共6小題，共90分.解答后寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15. (本小題滿分14分)如圖是表示電流強(qiáng)度I與時間t的關(guān)系在一個周期內(nèi)的圖象.(1) 寫出的解析式；(2) 指出它的圖象是由Isint的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的.16. (本小題滿分14分)化簡.17. (本小題滿分14分)已知函數(shù)ysinxcosxsinxcosx，求y的最大值、最小值及取得最大值、最小值時x的值.18. (本小題滿分16分)設(shè)，曲線和有4個不同的交點.(1) 求的取值范圍；(2) 證明這4個交點共圓，并求圓的半

6、徑的取值范圍.19. (本小題滿分16分)函數(shù)f(x)12a2acosx2sin2x的最小值為g(a)，aR.(1) 求g(a)的表達(dá)式；(2) 若g(a)，求a及此時f(x)的最大值.20. (本小題滿分16分)已知定義在區(qū)間上的函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)x時，函數(shù)f(x)sinx.(1) 求的值；(2) 求yf(x)的函數(shù)表達(dá)式；(3) 如果關(guān)于x的方程f(x)a有解，那么在a取某一確定值時，將方程所求得的所有解的和記為Ma，求Ma的所有可能取值及相對應(yīng)的a的取值范圍.第五章三角函數(shù)與三角恒等變換（A）1. 2. 3. 三 4. 5.6. x【解析】對稱軸方程滿足2xk，所以x（

7、kZ）. 7. 8. 9.【解析】 sin10sin30sin50sin70 原式110. 11. 12. 1 【解析】f（5）f（5）f（1）1， 原式sin1.13.k（kZ） 14. tan5tan3tan415. 2sincoscos2216. （1） f（x）2sin2x2sinxcosx1cos2xsin2x1(sin2xcoscos2xsin)1sin(2x).所以函數(shù)f（x）的最小正周期為，最大值為1.（2） 列表.x0y111故函數(shù)yf（x）在區(qū)間上的圖象是17. y4sin2x6cosx64（1cos2x）6cosx6 4cos2x6cosx24 x， cosx1， y.1

8、8. （1） 由圖象可知：T22.A2， y2sin（2x）.又為“五點畫法”中的第二點， 2. 所求函數(shù)的解析式為y2sin（2） 當(dāng)2x（kZ）時，f（x）單調(diào)遞增， 2xx（kZ）.19. （1） f（x）4sinxcos2x2sinx（1sinx）12sin2x2sinx1. xR， sinx，1，故f（x）的值域是1，3.（2） 當(dāng)x時，sinx， f（x）2，3.由|f（x）m|22f（x）m2， f（x）2mf（x）2恒成立. mf（x）2min4，且mf（x）2max1.故m的取值范圍是（1，4）.20. 因為f（x）為奇函數(shù)，所以f（x）f（x）（xR），所以f（0）0.所以

9、f（4m2mcos）f（2sin22）0，所以f（4m2mcos）f（2sin22）.又因為f（x）在，）上是增函數(shù)，且f（x）是奇函數(shù)，所以f（x）是R上的增函數(shù)，所以4m2mcos2sin22.所以cos2mcos2m20. 因為，所以cos，.令lcos(l，1). 滿足條件的m應(yīng)使不等式l2ml2m20對任意l0，1均成立. 設(shè)g（l）l2ml2m22m2.由條件得解得，m42.第五章三角函數(shù)與三角恒等變換（B）1. 2. 3.【解析】原式 4. 2 5. y2cos2x 6. 7.（kZ） 【解析】 sin0，且y是減函數(shù)， 2k2x2k，（kZ）， x（kZ）.8. 【解析】ysi

10、nxcosx2sin，又x sin， y，2.9. 【解析】tan， cos2sin210. 【解析】由題意得cos，sin（）. sinsin（）sin（）coscos（）sin.11. 12. 13.【解析】tantan（）， tan（2）tan（）. （，）,且tan（1，0）， ， 2 2.14. 【解析】由已知，周期為， 2.則結(jié)合平移公式和誘導(dǎo)公式可知平移后是偶函數(shù)，sincos2x，故min=.15. （1） I300sin.(2) IsintIsin Isin I300sin.16. 原式sin6cos48cos24cos12=17. 令sinxcosxt.由sinxcosxs

11、in，知t， sinxcosx，t，.所以yt（t1）21，t，.當(dāng)t1，即2sin1，x2k或x2k（kZ）時，ymin1；當(dāng)t，即sin， x2k（kZ）時，ymax.18. （1） 解方程組 故兩條已知曲線有四個不同的交點的充要條件為 0， 0.（2） 設(shè)四個交點的坐標(biāo)為（xi，yi）（i1，2，3，4），則2cos（，2）（i1，2，3，4）.故此四個交點共圓，并且這個圓的半徑r.19. f（x）12a2acosx2sin2x12a2acosx2（1cos2x）2cos2x2acosx12a212a（aR）.（1） 函數(shù)f（x）的最小值為g（a）. 當(dāng)1，即a2時，由cosx1，得g（a）212a1； 當(dāng)11，即2a2時，由cosx，得g（a）12a； 當(dāng)1，即a2時，由cosx1，得g（a）212a14a.綜上所述，（2） g（a）， 2a2， 12a，得a24a30， a1或a3（舍）.將a1代入f（x）212a，得f（x）2. 當(dāng)cosx1，即x2k（kZ）時，f（x）max5.20. （1） ff（）sin0，ffsin.（2） 當(dāng)x時，f（x）f