2017年高考物理(熱點(diǎn)+題型全突破)專(zhuān)題2.5動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的分析方法(含解析)

1、專(zhuān)題 2.5 動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的分析方法1. 動(dòng)態(tài)平衡：指通過(guò)控制某些物理量使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢變化。在這個(gè)過(guò)程中物體始終處于一系列平衡狀態(tài) 中。2. 動(dòng)態(tài)平衡特征：一般為三力作用，其中一個(gè)力的大小和方向均不變化，一個(gè)力的大小變化而方向不變，另一個(gè)力的大小和方向均變化。3. 平衡物體動(dòng)態(tài)問(wèn)題分析方法：解動(dòng)態(tài)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住不變量，依據(jù)不變的量來(lái)確定其他量的變化規(guī)律，常用的分析方法有解析法和圖解法。方法一：三角形圖解法。特點(diǎn)：三角形圖象法則適用于物體所受的三個(gè)力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力） ，另一個(gè)力的方向不變，大小變化，第三個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問(wèn)題。方法：先正

2、確分析物體所受的三個(gè)力，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形。然后將方向不變的力的矢量延長(zhǎng)，根據(jù)物體所受三個(gè)力中二個(gè)力 變化而又維持平衡關(guān)系時(shí)，這個(gè)閉合三角形總是存在，只不過(guò)形狀發(fā)生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三角形，各力的大小及變化就一目了然了。圖解法的基本程序是：對(duì)研究對(duì)象的狀態(tài)變化過(guò)程中的若干狀態(tài)進(jìn)行受力分析，依據(jù)某一參量的變化( 一般為某一角 ) ，在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下的平衡力圖 ( 力的平形四邊形或三角形 ) ，再由動(dòng)態(tài)的力的平行四邊形或三角形的邊的長(zhǎng)度變化及角度變化確定某些力的大小及方向的變化情況?！镜淅?1】如圖所示，一個(gè)重力 G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為

3、，在斜面上 有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止?fàn)顟B(tài)。今使板與斜面的夾角 緩慢增大，問(wèn)：在此過(guò)程中，擋板和斜面對(duì)球的壓力大小如何變化？【答案】見(jiàn)解析【解析】取球?yàn)檠芯繉?duì)象，如圖甲所示，球受重力 G、斜面支持力 F1、擋板支持力 F2。因?yàn)榍蚴冀K處于平衡狀態(tài)，故三個(gè)力的合力始終為零，將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形。 F1 的方向不變，但方向 不變，始終與斜面垂直。 F2 的大小、方向均改變，隨著擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)， F2 的方向也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)態(tài)矢量三角形圖乙中一畫(huà)出的一系列虛線(xiàn)表示變化的 F2。由此可知， F2 先減小后增大， F1 隨 增大而始終減小。【典例 2】用繩 AO、B O懸掛一

4、個(gè)重物， BO水平， O為半圓形支架的圓心，懸點(diǎn) A和 B在支架上。懸點(diǎn)A固定不動(dòng)，結(jié) 點(diǎn) O保持不動(dòng)，將懸點(diǎn) B從圖中所示位置逐漸移動(dòng)到 C點(diǎn)的過(guò)程中，分析繩 OA和 繩 O B上的拉力的大小變化情況?！敬鸢浮坷K O A的拉力逐漸減小 繩 O B的拉力先減小后增大AO、BO上的拉力分別為 TA1、TA2、TA3 和 TB1、TB2、TB3，如圖所示，從圖中可以直觀地看出， TA 逐漸變小，且方向不變；而 TB 先變小，后變大，且方向不斷改變；當(dāng) TB 與TA垂直時(shí)， TB 最小。2(2) 矢量三角形法：將 O點(diǎn)所受三力的示意圖首尾連接，構(gòu)造出矢量三角形如圖所示：將懸點(diǎn) B從圖中所示位置逐漸移

5、動(dòng)到 C點(diǎn)的過(guò)程中， 繩 OB上的拉力 F3 與水平方向的夾角 逐漸增大，根據(jù)矢量三角形圖可知繩 OA的拉力 F2逐漸減小，繩 O B上的 拉力 F3 先減小后增大?！镜淅?3】如圖所示，輕繩的兩端分別系在圓環(huán) A 和小球 B 上，圓環(huán) A 套在粗糙的水平直桿 MN上?，F(xiàn)用水平力 F 拉著繩子上的一點(diǎn) O，使小球 B從圖中實(shí)線(xiàn)位置緩慢上升到虛線(xiàn)位置， 但圓環(huán) A 始終保持在原位置不動(dòng)。則在這一過(guò)程中，環(huán)對(duì)桿的摩擦力 Ff 和環(huán)對(duì)桿的壓力 FN的變化情況是 ( )A、Ff 不變， FN不變 B 、Ff 增大， FN不變C、Ff 增大， FN減小 D、Ff 不變， FN減小【答案】 B以環(huán)、繩和小

6、球構(gòu)成的整體作為研究對(duì)象，作受力分析圖如圖 (b) 。由整個(gè)系統(tǒng)平衡可知： FN=(mA+mB)；g Ff=F 。即 Ff 增大， FN不 變，故 B正確。方法二：相似三角形法。3特點(diǎn)：相似三角形法適用于物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力大小、方向不變，其它二個(gè)力的方向均發(fā)生變化，且三個(gè)力中沒(méi)有二力保持垂直關(guān)系，但可以找到力構(gòu)成的矢量三角形相似的幾何三角形的問(wèn)題。原理：先正確分析物體的受力，畫(huà)出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例關(guān)系，把力的大小變化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長(zhǎng)的大小變化問(wèn)題進(jìn)行討論。【典例 4】一輕桿 BO，

7、其 O端用光滑鉸鏈固定在豎直輕桿 AO上， B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過(guò)桿頂 A 處的光滑小滑輪，用力 F 拉住，如圖 2-1 所示。現(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉，使桿 B O與桿 AO間的夾角 逐漸減少，則在此過(guò)程中，拉力 F 及桿 B O所受壓力 FN的大小變化情況是 ( )AFN先減小，后增大 B .F N始終不變CF先減小，后增大 D. F 始終不變【答案】 B【解析】取 BO桿的 B端為研究對(duì)象，受到繩子拉力 ( 大小為 F) 、BO桿的支持力 FN和懸掛重物的繩子的拉力 ( 大小為 G) 的作用，將 FN與 G合成，其合力與 F 等值反向，如圖所示，將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形 (如圖

8、中畫(huà)斜線(xiàn)部分 ) ，力的三角形與幾何三角形 OBA相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得： ( 如圖 2-2 所示，設(shè) A O高為 H，BO長(zhǎng)為 L，繩長(zhǎng) l ,)G FNH LFl，式中 G、H、L 均不變， l 逐漸變小，所以可知 FN不變， F 逐漸變小。正確答案為選項(xiàng) B方法三：作輔助圓法4特點(diǎn)：作輔助圓法適用的問(wèn)題類(lèi)型可分為兩種情況：物體所受的三個(gè)力中，開(kāi)始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90 ，且其中一個(gè)力大小、方向不變，另兩個(gè)力大小、方向都在改變，但動(dòng)態(tài)平衡時(shí)兩個(gè)力的夾角不變。物體所受的三個(gè)力中，開(kāi)始時(shí)兩個(gè)力的夾角為 90 ，且其中一個(gè)力大小、方向不變，動(dòng)態(tài)平衡時(shí)一個(gè) 力大小不變、方向改變，另一個(gè)

9、力大小、方向都改變。原理：先正確分析物體的受力，畫(huà)出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，第一種情況以不變的力為弦作個(gè)圓，在輔助的圓中可容易畫(huà)出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為直徑作一個(gè)輔助圓，在輔助的圓中可容易畫(huà)出一個(gè)力大小不變、方向改變的的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況?！镜淅?5】如圖所示，物體 G用兩根繩子懸掛，開(kāi)始時(shí)繩 OA水平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò) 90 ，且0保持兩繩之間的夾角 不變 ( 90 )，物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)繩 OA的拉力為 F1，繩 O B的拉力為 F2，則（ ）。(

10、A) F1 先減小后增大 (B) F1 先增大后減小(C) F2 逐漸減小 (D) F2 最終變?yōu)榱恪敬鸢浮?BCD【解析】取繩子結(jié)點(diǎn) O為研究對(duì)角，受到三根繩的拉力，如圖甲所示甲 乙分別為 F1、F2、F3，將三力構(gòu)成矢量三角形 ( 如圖乙所示的實(shí)線(xiàn)三角形 CDE)，需滿(mǎn)足力 F3 大小、方向不變，角 CDE 不變( 因?yàn)榻?不變) ，由于角 DCE為直角，則三力的幾何關(guān)系可以從以 DE邊為直徑的圓中找，則動(dòng)態(tài)矢量三角形如圖乙中一畫(huà)出的一系列虛線(xiàn)表示的三角形。由此可知， F1 先增大后減小， F2 隨始終減小，且轉(zhuǎn)過(guò) 90 時(shí)，當(dāng)好為零?！镜淅?6】如圖所示裝置，兩根細(xì)繩拴住一球，保持兩細(xì)繩

11、間的夾角不變，若把整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)5過(guò) 90 ，則在轉(zhuǎn)動(dòng) 過(guò)程中，CA繩的拉力 FA大小變化情況是 ，CB繩的拉力 FB的大小變化情況是 。方法四：解析法根據(jù)物體的平衡條件列方程，在解方程時(shí)采用數(shù)學(xué)知識(shí)討論某物理量隨變量的變化關(guān)系。特點(diǎn)：解析法適用的類(lèi)型為一根繩掛著光滑滑輪，三個(gè)力中其中兩個(gè)力是繩的拉力，由于是同一根繩的拉力，兩個(gè)拉力相等，另一個(gè)力大小、方向不變的問(wèn)題。原理：先正確分析物體的受力，畫(huà)出受力分析 圖，設(shè)一個(gè)角度，利用三力平衡得到拉力的解析方程式，然后作輔助線(xiàn)延長(zhǎng)繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角函數(shù)關(guān)系。當(dāng)受力動(dòng)態(tài)變化是，抓住繩長(zhǎng)不變，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變化關(guān)系。解析法的基本程序是：對(duì)研究對(duì)象的任一狀態(tài)進(jìn)行受力分析，建立平衡方程，求出應(yīng)變物理量與自變物理量的一般函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)自變量的