【精品】人教版中考二?？荚嚒稊?shù)學(xué)卷》含答案解析

1、精品數(shù)學(xué)中考試卷人 教 版 中 考 仿 真 模 擬 測 試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題1.8立方根是( )a. 2b. 4c. 2d. 22.某正方體的每一個面上都有一個漢字,如圖是它的一種展開圖,那么在原正方體中“鐵”相對面上的漢字是（ ）a. 為b. 我c. 自d. 豪3.如圖,一副三角板按如圖所示的位置擺放,其中,則的度數(shù)為（ ）a. 75b. 90c. 105d. 1204.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不在同一象限內(nèi)的兩點、,則的值為（ ）a. 1b. -1c. d. 無法確定5.下列計算中正確的是（ ）a. b. c d. 6.如圖,在中,為邊上的中線,平分,則的值

2、（ ）a. b. c. d. 7.一次函數(shù)的圖象繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)90后,經(jīng)過點,則的值為（ ）a. b. c. d. 18.如圖,在矩形中,、分別為邊、上兩點,將矩形沿折疊后,點落在邊上點處,連接,若四邊形為菱形,且,則四邊形（ ）a. b. c. d. 9.如圖,四邊形為半徑為的的內(nèi)接四邊形,若,則的直徑為（ ）a. 4b. c. 8d. 10.平移拋物線得到拋物線,使得拋物線的頂點關(guān)于原點對稱的點仍在拋物線上,下列的平移中,不能得到滿足條件的拋物線的是（ ）a. 向右平移1個單位,再向下平移2個單位b. 向左平移1個單位,再向下平移2個單位c 向左平移個單位,再向下平移個單位d. 向左平

3、移3個單位,再向下平移9個單位二、填空題11.比較大?。篲（填“”、“=”、“”）12.正八邊形的中心角為_度13.如圖,直線與反比例函數(shù)的圖像交于、,與軸、軸相交于、兩點,過點、作軸、軸平行線交于點,若,則_14.如圖,在矩形中,為邊上一動點,、為邊上兩個動點,且,則線段的長度最大值為_三、解答題15.計算：16.解方程：17.如圖,用尺規(guī)在平行四邊形的邊上找一點,使得平分（不寫作法,但要保留作圖痕跡）18.如圖,、交于點,若,求證：19.為了了解初三學(xué)生的中考體育備考情況,西安鐵一中分校體育組從初三年級全年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行測試,現(xiàn)將從報排球項目所有女生中隨機抽取到的60名女生的

4、排球成績(40秒內(nèi)有效墊球個數(shù))進行整理,得到下列圖表中信息：墊球個數(shù)頻數(shù)42610請根據(jù)所給信息,解答下列問題：（1）_,_；（2）這60名學(xué)生墊球個數(shù)中位數(shù)落在_段；（3）全校報考排球項目女生共有450人,根據(jù)以往的經(jīng)驗墊球個數(shù)在30個以上(包含30個)在中考中能取得良好以上成績,請估計中考體育考試中女生排球項目達到良好以上的女生人數(shù)20.小明準(zhǔn)備利用所學(xué)的知識測量旗桿的高度他設(shè)計了如下的測量方案：選取一個合適觀測點,在地面處垂直地面豎立高度為2米的標(biāo)桿,小明調(diào)整自己的位置到處,使得視線與、在同一直線上,此時測得米,然后小明沿著方向前進11米到處,利用隨身攜帶的等腰直角三角形測得點的仰角為

5、45,已知小明眼睛到地面距離為1.5米(米),請你根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)計算旗桿的高度21.小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達圖書館恰好用30小東騎自行車以300的速度直接回家,兩人距家的路程與各自離開出發(fā)地的時間之間的函數(shù)圖像如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為_,小玲步行的速度為_；（2）求小東距家路程關(guān)于的函數(shù)表達式；（3）求兩人出發(fā)后多長時間相遇22.“中國詩詞大會”帶著我們“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”,從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)、涵養(yǎng)心靈,其中的“飛花令”環(huán)節(jié),在廣大青少年中圈粉無數(shù)西安鐵一中分校初三二班的同學(xué)們準(zhǔn)備在班

6、內(nèi)舉行“飛花令”比賽,組織過程如下：全班同學(xué)分成五個小組,每個小組派5名同學(xué)參加比賽,這5名同學(xué)依次從寫有“春”、“云”、“月”、“花”、“夜”的五張卡片中隨機摸出一張(不放回),5個小組中抽取相同字的同學(xué)進行比賽(例如5名抽到“春”字同學(xué)進行以“春”為主題字的飛花令比賽)第一小組的小麗和第二小組的小英分別是各自小組第一個抽取卡片的同學(xué)（1）求小麗抽到“春”的概率；（2）小麗和小英都比較擅長“春”和“月”為主題的詩句,求她們至少有一人抽到自己擅長的主題字的概率23.如圖,為的內(nèi)接三角形,過點作的切線,交的延長線于,且（1）求證：（2）若,求的長度24.已知拋物線與軸交于、兩點(點在點的左側(cè)),

7、與軸交于點,頂點為（1）請求出、兩點的坐標(biāo)；（2）將拋物線繞平面內(nèi)的某一點旋轉(zhuǎn)180,旋轉(zhuǎn)后得到拋物線,拋物線的頂點為,與軸相交于、兩點(點在點的右側(cè)),使得拋物線過點,且以點、為頂點的四邊形為平行四邊形,請求出所有滿足條件的拋物線的頂點坐標(biāo)25.問題背景：如圖,四邊形中,為邊上一動點,連接、問題探究（1）如圖1,若,則的長為_（2）如圖2,請求出周長的最小值；（3）如圖3,過點作于點,過點分別作于,于點,連接是否存在點,使得的面積最大？若存在,求出面積的最大值,若不存在,請說明理由；請直接寫出面積的最小值答案與解析一、選擇題1.8的立方根是( )a. 2b. 4c. 2d. 2【答案】a【解

8、析】【分析】根據(jù)立方根的定義求解.【詳解】(-2)3=-8,8的立方根是-2.故選a.【點睛】考查了立方根,解題關(guān)鍵是利用了立方根的定義2.某正方體的每一個面上都有一個漢字,如圖是它的一種展開圖,那么在原正方體中“鐵”相對面上的漢字是（ ）a. b. 我c. 自d. 豪【答案】b【解析】【分析】正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點作答【詳解】解：正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,“鐵”與“我”是相對面故選：b【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題3.如圖,一副三角板按如圖所示的位置擺放,其

9、中,則的度數(shù)為（ ）a. 75b. 90c. 105d. 120【答案】c【解析】【分析】延長ce交ab于點f,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得afec,再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解【詳解】解：如圖,延長ce交ab于點f,abcd,afec60,在aef中,由三角形的外角性質(zhì)得,aeca+afe45+60105故選：c【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記相關(guān)性質(zhì)并作出正確的輔助線是解題的關(guān)鍵4.正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過不在同一象限內(nèi)的兩點、,則的值為（ ）a. 1b. -1c. d. 無法確定【答案】b【解析】

10、【分析】將、代入可得及,進而可得求得a與b的關(guān)系,再根據(jù)、不在同一象限即可得解【詳解】解：將、分別代入可得及,又、不在同一象限,故選：b【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,掌握函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵5.下列計算中正確的是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】直接利用合并同類項法則以及冪的乘方運算法則、平方差公式和整式除法法則分別化簡各式即可【詳解】解：a、原式a2,故此選項錯誤；b、原式a6,故此選項錯誤；c、原式4x21,故此選項錯誤；d、原式x2yyx2y2,故此選項正確；故選：d【點睛】此題主要考查了合并同類項以及冪的乘方運算法則、平

11、方差公式和整式除法法則等知識,熟練掌握相關(guān)法則是解題關(guān)鍵6.如圖,在中,為邊上的中線,平分,則的值（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)角平分線定理可得ae：beac：bc3:4,進而求得aeab,再由點d為ab中點得adab,進而可求得的值【詳解】解：平分,點e到的兩邊距離相等,設(shè)點e到的兩邊距離位h,則saceach,sbcebch,sace：sbceach：bchac：bc,又sace：sbceae：be,ae：beac：bc,在中,ac：bc3:4,ae：be3:4aeab,為邊上的中線,adab,故選：d【點睛】本題主要考查了角平分線定理的應(yīng)用及三角函數(shù)的應(yīng)用,

12、通過面積比證得ae：beac：bc是解決本題的關(guān)鍵7.一次函數(shù)圖象繞著原點逆時針旋轉(zhuǎn)90后,經(jīng)過點,則的值為（ ）a. b. c. d. 1【答案】a【解析】【分析】先將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90得到（3,1）,再將（3,1）代入函數(shù)關(guān)系式求解即可【詳解】解：由題意可知：將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)90得到對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3,1）,將（3,1）代入得：,解得：,故選：a【點睛】本題主要考查了將一個點繞原點旋轉(zhuǎn)90的特征及待定系數(shù)法的應(yīng)用,理清題目意思,并熟練掌握相關(guān)知識是解決本題的關(guān)鍵8.如圖,在矩形中,、分別為邊、上兩點,將矩形沿折疊后,點落在邊上點處,連接,若四邊形為菱形,且,則四邊形（ ）a. b. c

13、. d. 【答案】b【解析】【分析】過點f作fmad交ad于點m,由矩形及折疊可證得egfg,再由菱形efcg可得efeg,進而可證得efg為等邊三角形,利用abfm可求得等邊三角形的邊長,在rtheg中可求得eh的長也就是ae的長,最后利用梯形的面積公式計算即可【詳解】解：如圖,過點f作fmad交ad于點m,又在矩形abcd中,ab90,adbc,四邊形abfm為矩形,fmab,adbc,bfegef,折疊,bfegfe,gef gfe,ge gf,四邊形為菱形,ge ef,gef為等邊三角形,egf60,在rtfmg中,sinegf,bffgeg2,fgeh,gehegf60,折疊,hb9

14、0,ehae,在rtgeh中,cosgeh,ehegcosgeh21,ae1,agae+eg1+23,四邊形(ag+bf)ab(3+2),故選：b【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì),矩形和菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定及性質(zhì),解直角三角形等相關(guān)知識,能夠結(jié)合矩形、菱形及折疊的性質(zhì)證得efg為等邊三角形是解決本題的關(guān)鍵9.如圖,四邊形為半徑為的的內(nèi)接四邊形,若,則的直徑為（ ）a. 4b. c. 8d. 【答案】c【解析】【分析】取的圓心o,連接oa、ob、oc、od,過點o作oecd,ofbc,ogad,垂足分別為e,f,g,先證得aob60及cod 120,可得aod+boc180,再利用垂徑定理可

15、得aog+bof90,最后通過證bofoag得ofag2,再利用勾股定理求解即可【詳解】解：如圖,取的圓心o,連接oa、ob、oc、od,過點o作oecd,ofbc,ogad,垂足分別為e,f,g,oaobabr,aob為等邊三角形,aob60,oecd,在rtcoe中,coe60,cod2coe120,aod+boc360codaob180,ofbc,ogad,agad2,bfbc2,aogaod,bofboc,aog+bof（aod+boc）90又aog+oag90,bofoag,bofoag,bfooga90,oboa,bofoag（aas）,ofag2,在rtbof中,的直徑2ob8,

16、故選：c【點睛】本題考查了垂徑定理,等邊三角形的判定及性質(zhì),解直角三角形,全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理,通過理清題目意思并作出正確的輔助線是解決本題的關(guān)鍵10.平移拋物線得到拋物線,使得拋物線的頂點關(guān)于原點對稱的點仍在拋物線上,下列的平移中,不能得到滿足條件的拋物線的是（ ）a. 向右平移1個單位,再向下平移2個單位b. 向左平移1個單位,再向下平移2個單位c. 向左平移個單位,再向下平移個單位d. 向左平移3個單位,再向下平移9個單位【答案】d【解析】【分析】通過各個選項平移分別得到相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,再判斷原點是否在該拋物線上即可【詳解】解：由a選項可得為：,則頂點為（1,-2）,頂點（

17、1,-2）關(guān)于原點的對稱點為（-1,2）,當(dāng)x-1時,y2,則對稱點在該函數(shù)圖像上,故a選項不符合題意；由b選項可得為：,則頂點為（-1,-2）,頂點（-1,-2）關(guān)于原點的對稱點為（1,2）,當(dāng)x1時,y2,則對稱點在該函數(shù)圖像上,故b選項不符合題意；由c選項可得為：,則頂點為（-,-）,頂點（-,-）關(guān)于原點的對稱點為（,）,當(dāng)x時,y,則對稱點在該函數(shù)圖像上,故c選項不符合題意；由d選項可得為：,則頂點為（-3,-9）,頂點（-3,-9）關(guān)于原點的對稱點為（3,9）,當(dāng)x3時,y279,則對稱點不在該函數(shù)圖像上,故d選項符合題意；故選：d【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像的平移,熟練掌握平移

18、的規(guī)律“左加右減,上加下減”是解決本題的關(guān)鍵二、填空題11.比較大小：_（填“”、“=”、“”）【答案】【解析】【分析】先將這兩個數(shù)分別平方,通過比較兩個數(shù)的平方的大小即可得解【詳解】解：,且,故答案為：【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力,兩個二次根式比較大小可以通過平方的方法進行,兩個式子平方的值大的,對應(yīng)的正的式子的值就大,負的式子就小12.正八邊形的中心角為_度【答案】45【解析】分析】運用正n邊形的中心角的計算公式計算即可.【詳解】解：由正n邊形的中心角的計算公式可得其中心角為,故答案為45.【點睛】本題考查了正n邊形中心角的計算.13.如圖,直線與反比例函數(shù)的圖像交于、,與軸、軸

19、相交于、兩點,過點、作軸、軸平行線交于點,若,則_【答案】【解析】【分析】先通過求點c、d坐標(biāo)得到cod為等腰直角三角形,進而通過cod的面積求得一次函數(shù)關(guān)系式,再通過過點、作軸、軸平行線交于點證得aeb為等腰直角三角形,利用aeb的面積求得ae、be的長,設(shè)點a坐標(biāo)為（m,n）,表示出點b坐標(biāo),再將點a、b坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式得到m與n的一個方程,再把點a代入一次函數(shù)關(guān)系式,得到一個m與n的方程,聯(lián)立方程組求解即可【詳解】解：直線,當(dāng)x0時,yb；當(dāng)y0時,xb,c（b,0）,d（0,b）ocodb,cod為等腰直角三角形,ocdodc45,解得（舍正）直線,過點、作軸、軸平行線交與點,

20、eabodc45,ebaocd45,eabeba45,eaeb,e90,解得（舍負）,設(shè)點a為（m,n）,則點b為（m+,n）,將點a、b代入得,整理得,將點a代入得,將聯(lián)立方程組,解得,故答案為：【點睛】本題考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,以及等腰直角三角形的性質(zhì),兩個函數(shù)圖像的交點之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵14.如圖,在矩形中,為邊上一動點,、為邊上兩個動點,且,則線段的長度最大值為_【答案】【解析】【分析】先作出efg的外接圓,過點o作ohfg于點h,通過等腰直角三角形的轉(zhuǎn)化可得到當(dāng)?shù)陌霃阶畲髸r,fg的長度取得最大值,進而可得到當(dāng)經(jīng)過點b、d時,即點e、g分別與點b、d重合

21、時,fg的長度取得最大值,設(shè)ohhdhfx,利用rtboe的勾股定理求解即可【詳解】解：如圖,作出efg的外接圓,過點o作ohfg于點h,feg45,fog2feg90,又ogof,ohfg,fg2hg2oh,ofgogf45,在rtohg中,ogf45,hgog,當(dāng)?shù)陌霃阶畲髸r,fg的長度取得最大值,如下圖,當(dāng)經(jīng)過點b、d時,即點e、g分別與點b、d重合時,fg的長度取得最大值,設(shè)ohhdhfx,則odobx,在矩形pcdh中,pcdhx,phcd1,bpbcpcx,opphoh1x,在rtbop中,bp2+op2bo2,解得,fd2x,故答案為：【點睛】本題考查了三角形的外接圓,等腰直角三

22、角形,勾股定理等相關(guān)知識,作出efg的外接圓是解決本題的關(guān)鍵三、解答題15.計算：【答案】1【解析】【分析】利用零指數(shù)冪、負指數(shù)冪、絕對值的代數(shù)意義及特殊角的三角函數(shù)值計算即可；【詳解】解：原式【點睛】本題考查了實數(shù)的運算,解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算,另外要熟練掌握一些特殊角的三角函數(shù)值16.解方程：【答案】【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：5+x（x+2）x24,去括號得：5+x2+2xx24,移項合并得：2x9,解得：x,經(jīng)檢驗：當(dāng)x時,x240,x是原方程的解【點睛】此題考查

23、了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根17.如圖,用尺規(guī)在平行四邊形的邊上找一點,使得平分（不寫作法,但要保留作圖痕跡）【答案】見解析【解析】【分析】以點b為圓心,bc長為半徑畫弧交ad于點m即可【詳解】解：如圖,點m即為所求作的點【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖,平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,屬于中考?？碱}型18.如圖,、交于點,若,求證：【答案】證明見解析【解析】【分析】根據(jù)三邊相等直接得出三角形全等,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可得證【詳解】證明：在abd與dca中,

24、abddca（sss）,edaead,aede,acaebdde,即cebe【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定,熟練掌握三角形全等的證明方法是解決問題的關(guān)鍵19.為了了解初三學(xué)生的中考體育備考情況,西安鐵一中分校體育組從初三年級全年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生進行測試,現(xiàn)將從報排球項目所有女生中隨機抽取到的60名女生的排球成績(40秒內(nèi)有效墊球個數(shù))進行整理,得到下列圖表中信息：墊球個數(shù)頻數(shù)42610請根據(jù)所給信息,解答下列問題：（1）_,_；（2）這60名學(xué)生墊球個數(shù)的中位數(shù)落在_段；（3）全校報考排球項目女生共有450人,根據(jù)以往的經(jīng)驗墊球個數(shù)在30個以上(包含30

25、個)在中考中能取得良好以上成績,請估計中考體育考試中女生排球項目達到良好以上的女生人數(shù)【答案】（1）18；2；（2）；（3）270人【解析】【分析】（1）由條形統(tǒng)計圖及表格可知n2,再根據(jù)總?cè)藬?shù)為60人即可求得m18；（2）根據(jù)總數(shù)據(jù)為60個可知中位數(shù)為從小到大第30個和第31個的平均數(shù),再由前三組的人數(shù)和為14,前四組的人數(shù)為40可知這60名學(xué)生墊球個數(shù)的中位數(shù)落在第四組；（3）先算出墊球個數(shù)在30個以上(包含30個)所占百分比,進而可求得全校報考排球項目的女生達到良好以上的人數(shù)【詳解】解：（1）由題意可知：n2,則m6024261018；（2）總數(shù)據(jù)為60個,中位數(shù)為從小到大第30個和第3

26、1個的平均數(shù),前三組的人數(shù)和為24,前四組的人數(shù)為50,中位數(shù)在第四組,即這60名學(xué)生墊球個數(shù)的中位數(shù)落在段；（3）（人）答：中考體育考試中女生排球項目達到良好以上的女生人數(shù)為270人【點睛】本題主要考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力同時考查中位數(shù)的求法：給定n個數(shù)據(jù),按從小到大排序,如果n為奇數(shù),位于中間的那個數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù),位于中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)20.小明準(zhǔn)備利用所學(xué)的知識測量旗桿的高度他設(shè)計了如下的測量方案：選取一個合適觀測點,在地面處垂直地面豎立高度為2米的標(biāo)桿,小明調(diào)整自己的位置到處,使得視線與、在同一直線上,此時測得米,然后小明沿著方向前進1

27、1米到處,利用隨身攜帶的等腰直角三角形測得點的仰角為45,已知小明眼睛到地面距離為1.5米(米),請你根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)計算旗桿的高度【答案】12.5【解析】【分析】延長eh交ab于點n,根據(jù)題意得到dc2,efcmhgan1.5,cfem1,fgeh11,hnb90,設(shè)bnhnx,通過edmebn得,進而可得方程求解即可【詳解】解：如圖,延長eh交ab于點n,由題意可知,dc2,efcmhgan1.5,cfem1,fgeh11,hnb90,dmdccm0.5,bhn45,hnb90,設(shè)bnhnx,dmab,edmebn,解得x11,aban+bn1.5+1112.5,答：旗桿的高度為12.5

28、m【點睛】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題,學(xué)會構(gòu)建方程解決問題,屬于中考常考題型21.小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā),沿同一條路相向而行,小玲開始跑步中途改為步行,到達圖書館恰好用30小東騎自行車以300的速度直接回家,兩人距家的路程與各自離開出發(fā)地的時間之間的函數(shù)圖像如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為_,小玲步行的速度為_；（2）求小東距家的路程關(guān)于的函數(shù)表達式；（3）求兩人出發(fā)后多長時間相遇【答案】（1）4000；100；（2）；（3）8【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以直接寫出家與圖書館之間的路程,根據(jù)ab段可計算出小玲步行的速

29、度；（2）先求出點d坐標(biāo),再利用待定系數(shù)法即可求得小東距家的路程y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）先求出ao的函數(shù)關(guān)系式,再與cd的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立方程組即可求得兩人相遇的時間【詳解】解：（1）由圖可得,家與圖書館之間的路程為4000m,小玲步行的速度為：（40002000）（3010）100m/min,故答案為：4000,100；（2）400030,則點d坐標(biāo)為（,0）,設(shè)cd為ykx+b,將點c（0,4000）和點d（,0）代入ykx+b得,解得,小東距家的路程y關(guān)于x的函數(shù)表達式為；（3）設(shè)oa為ymx,將點a（10,2000）代入ymx得10m2000,解得m200,oa的函數(shù)關(guān)系式為y20

30、0x,令200x4000300x,解得x8,答：兩人出發(fā)后8min相遇【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答22.“中國詩詞大會”帶著我們“賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美”,從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng)、涵養(yǎng)心靈,其中的“飛花令”環(huán)節(jié),在廣大青少年中圈粉無數(shù)西安鐵一中分校初三二班的同學(xué)們準(zhǔn)備在班內(nèi)舉行“飛花令”比賽,組織過程如下：全班同學(xué)分成五個小組,每個小組派5名同學(xué)參加比賽,這5名同學(xué)依次從寫有“春”、“云”、“月”、“花”、“夜”的五張卡片中隨機摸出一張(不放回),5個小組中抽取相同字的同學(xué)進行比賽(例如5名抽到“春”字同學(xué)進

31、行以“春”為主題字的飛花令比賽)第一小組的小麗和第二小組的小英分別是各自小組第一個抽取卡片的同學(xué)（1）求小麗抽到“春”的概率；（2）小麗和小英都比較擅長“春”和“月”為主題的詩句,求她們至少有一人抽到自己擅長的主題字的概率【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)概率的定義即可解決（2）通過表格列出所有等可能結(jié)果,從中找到符合條件的結(jié)果數(shù),再利用概率公式求解可得【詳解】解：（1）有“春”、“云”、“月”、“花”、“夜”五張卡片,小麗抽到“春”的概率為；（2）列表格得：由表格可知,一共有25種等可能的結(jié)果,其中她們至少有一人抽到自己擅長的主題字的有16種可能,所以她們至少有一人抽到自己擅長

32、的主題字的概率為【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法法適用于兩步之內(nèi)完成的事件；解題時還要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23.如圖,為的內(nèi)接三角形,過點作的切線,交的延長線于,且（1）求證：（2）若,求的長度【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）連接ao并延長,交bc于點e,由切線得aead,結(jié)合adbc可得aebc,進而可證得ae垂直平分bc,利用垂直平分線的性質(zhì)即可得證；（2）先證beodao,得,進而可設(shè)oe3k,則oaob5k,再利用勾股定理可求得k的值,進而求得oe、oa,最后在rtaec中利用勾股定理求得ac長

33、即可【詳解】（1）證明：如圖,連接ao并延長,交bc于點e,ad與相切,aead,adbc,aebc,bece,ae垂直平分bc,abac；（2）解：bc8,bece4,adbc,beodao,設(shè)oe3k,則oaob5k,在rtboe中,解得k1（舍負）oe3,oa5,aeoe+oa8,在rtace中,的長為【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握相關(guān)知識,證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵24.已知拋物線與軸交于、兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,頂點為（1）請求出、兩點的坐標(biāo)；（2）將拋物線繞平面內(nèi)的某一點旋轉(zhuǎn)180,旋轉(zhuǎn)后得到拋物線,拋物線的頂

34、點為,與軸相交于、兩點(點在點的右側(cè)),使得拋物線過點,且以點、為頂點的四邊形為平行四邊形,請求出所有滿足條件的拋物線的頂點坐標(biāo)【答案】（1）、；（2）、【解析】【分析】（1）將x0代入即可求得點c坐標(biāo),將函數(shù)關(guān)系式配成頂點式即可求得點m的坐標(biāo)；（2）先根據(jù)中心對稱可得點在拋物線的圖像上,當(dāng)點拋物線對稱軸的右側(cè)時,過點m作mgy軸于點g,過點作mgx軸于點h,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得cmmf,cmmf,進而可證得cgmmhf,從而可得點m的縱坐標(biāo),代入拋物線即可求得點m的坐標(biāo),當(dāng)點拋物線對稱軸的左側(cè)時,同理可得【詳解】解：（1）當(dāng)x0時,y5,則點c坐標(biāo)為（0,5）,頂點m的坐標(biāo)為（3,4）,（2）拋物線繞平面內(nèi)的某一點旋轉(zhuǎn)180,旋轉(zhuǎn)后得到拋物線,與關(guān)于該點成中心對稱經(jīng)過的頂點,經(jīng)過的頂點,如圖,當(dāng)點拋物線對稱軸的右側(cè)時,過點m作mgy軸于點g,過點作mgx軸于點h,當(dāng)四邊形為平行四邊形時,則cmmf,cmmf,cgmmhf,點c坐標(biāo)為（0,5）,點m的坐標(biāo)為（3,4）,mhcg5（4）9,點m的縱坐標(biāo)為9,將y9代入得,解得此時點m的坐標(biāo)為,如圖,當(dāng)點拋物線對稱軸的左側(cè)時,同理可得,此時點m的坐標(biāo)為,綜上所述,此時點m的坐標(biāo)為或【點睛】本題考查了二次函數(shù)的