2011-2017年新課標(biāo)全國(guó)卷2理科數(shù)學(xué)試題分類匯編——7.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)

1、2012 年 2017 年新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試題分類匯編2011 年 2017 年新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試題分類匯編1集合與簡(jiǎn)易邏輯一、選擇題（ 20172）設(shè)集合1,2,4，x x24x m 0若1，則（）A1,3B 1,0C1,3D1,5（ 20162）已知集合 A=1 ， 2， 3 ， B= x|(x+1)( x- 2)0， x Z ，則 A B（）A 1B1 ，2C0 ， 1， 2， 3 D - 1，0， 1， 2， 3（ 20151）已知集合 A= - 2， - 1， 0，2 ， B= x|(x- 1)(x+2)0 ，則 AB =（）A - 1，0B0 ，1C - 1， 0， 1D0

2、 ，1，2（ 20141）設(shè)集合M=0, 1, 2 ， N=x | x23x 2 0 ，則 MN =（）A 1B2C0 ， 1D 1，2（ 20131）已知集合 M= x|(x-1)2 4, x R ， N= - 1，0， 1， 2， 3 ，則 M N =（）A.0, 1, 2B. - 1, 0, 1, 2C. - 1, 0, 2, 3D. 0, 1, 2, 3（ 20121）已知集合 A=1, 2, 3, 4, 5， B=( x,y)| x A, yA, x- y A ，則 B 中所含元素的個(gè)數(shù)為（）A. 3B. 6C. 8D. 10（ 201110）已知 a 與 b 均為單位向量，其夾角為

3、，有下列四個(gè)命題中真命題是（）P1 : a+b 12P2 : a b 12,0,33P3 : a b 10,P4 : a b 1,33A P1，P4B P1， P3CP2， P3D P2， P42011 年 2017 年新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試題分類匯編1集合與簡(jiǎn)易邏輯（逐題解析）（ 20172）C 【解析 】 AB1， 1 是方程 x24xm 0 的一個(gè)根，即 m 3 ， B x x24x 3 0 ，故 B1,3，選 C.（20162）C解析： B xx1x20 ，xZ ，B 0，1， A B0，1，2 ，3，故選C（ 20151） A 解析： 由已知得 Bx2x1，故，故選 A.（ 2014

4、1） D 解析： N = x | x23x20 x |1x 2 ， MN1,2 .（ 20131） A 解析： 解不等式 (x- 1)24，得 - 1x3，即 M x|- 1x3 而 N - 1, 0, 1, 2, 3 ，所以 MN 0, 1, 2 ，故選 A.（ 20121） D 解析： 要在 1，2， 3， 4，5 中選出兩個(gè)，大的是x，小的是 y，共 C5210 種選法 .（ 201110） A 解析： 由 |a222abcos22cos12b | ab1得 cos0, ).23由 | a b | a2 b22ab cos22cos1 得 cos1( , ，故選 A.232011 年 2

5、017 年新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試題分類匯編2復(fù)數(shù)一、選擇題（ 20171） 3i（）1iA 1 2iB 1 2iC 2 iD 2 i（ 20161）已知 z(m 3) (m1)i 在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍是（）A（ - 3，1）B（- 1， 3）C（ 1， +）D（-， -3）（ 20152）若 a 為實(shí)數(shù)且 (2+ ai )(a- 2i) = - 4i ，則 a =（）A -1B 0C1D 2（ 20142）設(shè)復(fù)數(shù)z1 ， z2 在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z1 2i ，則 z1z2（）A- 5B 5C- 4 + iD - 4 - i（ 20132）設(shè)復(fù)數(shù)z 滿

6、足 (1 i) z2i，則 z （）A . 1 iB . 1 iC. 1 iD . 1 i（ 20123）下面是關(guān)于復(fù)數(shù) z2的四個(gè)命題中，真命題為（）1iP1: |z|=2，P2: z2=2 i，P3: z 的共軛復(fù)數(shù)為1+ i，P4: z 的虛部為 - 1 .A. P2， P3B. P1， P2C. P2， P4D. P3， P4（ 20111）復(fù)數(shù) 2i 的共軛復(fù)數(shù)是（）12iA 3 iB 3 iC iD i552011 年 2017 年新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試題分類匯編2復(fù)數(shù)（逐題解析）3i3i1i4 2ii （ 20171） D【解析】i1i1i212（ 20161） A 解析： m3

7、0 ， m10 ， 3 m1，故選 A（ 20152） B 解析： 由已知得 4a + (a2 - 4)i = - 4i，所以 4a = 0 ， a2 - 4 = - 4，解得 a = 0 ，故選 B.（ 20142） A 解析： z1 2i ，復(fù)數(shù) z1 ，z2 在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，z22 i ， z1 z2 (2 i )( 2 i ) i 2221 45 .2i2i 1i2 2i 1 i .（ 20132） A 解析： 由 (1- i) z=2i，得 z=1 i1 i1 i2（ 20123）C 解析：經(jīng)計(jì)算 z21i,| z| 2，z2( 1 i) 2 =2i ，復(fù)數(shù) z 的共

8、軛復(fù)數(shù)為1 i ，1 iz 的虛部為，綜上可知 P2， P4 正確 .1（ 20111） C 解析： 2i= (2i)(12i )i, 共軛復(fù)數(shù)為 C.12i52011 年 2017 年新課標(biāo)全國(guó)卷理科數(shù)學(xué)試題分類匯編3程序框圖（ 20178）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的A2B3a1 ，則輸出的C 4S（）D5開(kāi)始輸入 x,n開(kāi)始k0， s0輸 入x，t輸入 aM1，S3ssxak1kk1是否ktkn否M輸出SMx是k輸出 s結(jié) 束SMS結(jié)束kk1（ 20178）（ 20168）（ 20158）（ 20147）（ 20168）中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式值的秦九韶算法，右圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行

9、該程序框圖，若輸入的 x=2， n=2，依次輸入的a 為 2， 2， 5，則輸出的 s=（）A 7B12C 17D 34（ 20158）右邊程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”. 執(zhí)行該程序框圖，若輸入a， b 分別為14，18，則輸出的a =（）A 0B 2C4D 14（ 20147）執(zhí)行右面程序框圖，如果輸入的x， t 均為2，則輸出的S=（）A 4B 5C6D 7開(kāi)始輸入 Nk=1, p=1p=pkk=k+ 1kA 得 A 應(yīng)為 a1，a2， ，aN 中最大的數(shù)， 由 x0 時(shí)， xf (x)f (x) 0 ，則使得f (x) 0 成立的 x 的取值范圍是（）

10、A (, 1)U (0,1)B ( 1,0)U(1,)C (, 1)U ( 1,0)D (0,1)U (1,)（ 20148）設(shè)曲線 y=ax- ln(x+1)在點(diǎn) (0,0) 處的切線方程為y=2 x，則 a=（）A 0B 1C2D 3（ 201412）設(shè)函數(shù) f ( x)3sinx ，若存在 f ( x) 的極值點(diǎn) x0 滿足 x02 f ( x0 )2 m2 ，則 m 的取值范圍m是（）A (, 6)U(6,+ )B (,4) U (4,+)C (, 2)U(2,+ ) D( ,1) U (4,+)（ 20138）設(shè) alog 3 6 ， blog 5 10 ， clog7 14 ，則（

11、）A . c b aB . b c aC. a c bD . a b c（ 201310）已知函數(shù) f ( x)x3ax2bxc ，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A . x0R , f ( x0 ) 0B . 函數(shù) y f ( x) 的圖像是中心對(duì)稱圖形C. 若 x0是 f (x) 的極小值點(diǎn)，則f ( x) 在區(qū)間 (, x0 ) 單調(diào)遞減D . 若 x0是 f (x) 的極值點(diǎn)，則f (x0 )0（ 201210）已知函數(shù)f ( x)1，則 yf (x) 的圖像大致為（）ln( x1)xyyyy1111o 1xo 1xo 1xo 1xA.B.C.D.（ 201212）設(shè)點(diǎn) P 在曲線 y1ex 上

12、，點(diǎn) Q 在曲線 yln( 2 x) 上，則 | PQ |的最小值為（）2A. 1ln 2B.2(1ln 2)C. 1ln 2D.2(1ln 2)（ 20112）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+）單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A y x3B y | x | 1C yx2 1D y 2 |x|（ 20119）由曲線 yx ，直線 yx2及 y 軸所圍成的圖形的面積為（）A10B 4C 16D 633（ 201112）函數(shù) y1 的圖像與函數(shù)y2sinx,( 2x4)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）x1A 2B 4C6D 8二、填空題（ 201415）已知偶函數(shù) f (x)在 0, + )單調(diào)遞減， f

13、 (2)=0. 若 f (x- 1)0 ，則 x 的取值范圍是 _.（ 201616）若直線 y = kx+b 是曲線 y = lnx+2 的切線，也是曲線y = ln(x+1)的切線，則 b =.三、解答題（ 201721）已知函數(shù) f ( x)ax 2axx ln x, 且 f ( x)0 .（ 1）求 a；（ 2）證明：f ( x) 存在唯一的極大值點(diǎn)x0 ，且 e 2f ( x0 )2 2 .（ 201621）（）討論函數(shù) f (x)x2 ex的單調(diào)性，并證明當(dāng)x 0 時(shí)， (x 2)exx2 0 ；x2（）證明：當(dāng) a 0,1) 時(shí)，函數(shù) g( x)= exax a( x 0) 有最

14、小值 .設(shè) g (x)的最小值為h(a ) ，求函數(shù) h(a)x2的值域 .14（ 2015 21）設(shè)函數(shù) f ( x) emxx2mx .（）證明： f (x)在（ - ， 0）單調(diào)遞減，在（0，+）單調(diào)遞增；（）若對(duì)于任意 x1,， x2 - 1， 1，都有 f(x1)- f (x2) e- 1，求 m 的取值范圍15（ 2014 21）已知函數(shù)f ( x)exex2x .（）討論f (x) 的單調(diào)性；（）設(shè) g ( x)f (2 x)4bf ( x) ，當(dāng) x（）已知 1.414221.4143 ，估計(jì)0 時(shí)， g( x)0 ，求 b 的最大值；ln2 的近似值（精確到0.001） .1

15、6（ 2013 21）已知函數(shù)f ( x)exln( xm) .（）設(shè) x0 是 f ( x) 的極值點(diǎn)，求m ，并討論（）當(dāng) m2 時(shí)，證明f (x)0 .f ( x)的單調(diào)性；17.（ 2012 21）已知函數(shù) f (x)f (1)ex 1f (0) x1 x2.2（）求 f ( x) 的解析式及單調(diào)區(qū)間；（）若 f ( x)1 x2axb ，求 (a1)b 的最大值 .2（ ）已知函數(shù)a ln xb ，曲線yf ( x)在點(diǎn)(1, f (1)處的切線方程為x 2 y 3 0.18f ( x)2011 211xx（）求 a、 b 的值；（）如果當(dāng) x 0，且 x 1時(shí)， f (x)ln xk ，