廣東省深圳市耀華實(shí)驗學(xué)校2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題理

1、廣東省深圳市耀華實(shí)驗學(xué)校2018-2019 學(xué)年高二數(shù)學(xué) 12 月月考試題理本試卷共4 頁， 22 小題，滿分150 分?？荚囉脮r120 分鐘。注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上。2考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，只交答題卡。一選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共60 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1拋物線 y 210x 的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是（）a 5b 5c 15d 10222以橢圓 x 2y 21的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，離心率為2 的雙曲線方程（）2516a x 2y 21b x 2y211648927c x 2y 21或

2、 x 2y21d 以上都不對16489273.下列四個條件中，使 ab 成立的充分而不必要條件是（）a.a b 1b. a b - 1c. a 2b2d. a3b34若拋物線 y28x上一點(diǎn) p 到其焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（）a (7,14)b (14,14)c (7,214)d (7, 2 14)5.已知, 都是實(shí)數(shù)，那么“a2b2”是 ab的（）a ba充分而不必要條件b必要而不充分條件c 充分必要條件d即不充分也不必要條件- 1 - / 106f1 ,f2是橢圓 x2y21的兩個焦點(diǎn)， a 為橢圓上一點(diǎn)， 且 af1 f2450 ，則 af1 f297的面積為（）a 7b 7

3、c 7d 7 54227以坐標(biāo)軸為對稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓x 2y 22x6 y 9 0 的圓心的拋物線的方程是（）a y3x 2 或 y3x2b c y29x 或 y 3x2d y3x2y3x 2 或 y 29x8過拋物線 y 24x 的焦點(diǎn)作直線 l 交拋物線于 a、b 兩點(diǎn)，若線段ab中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則| ab | 等于（）a 10b8c 6d 49. “ m1 ”是“一元二次方程 x2x m0 有實(shí)數(shù)解”的（）4a. 充分非必要條件b. 必要而不充分條件c.充要條件d. 既不充分也不必要條件10. 已知雙曲線 x2y 21 （ a0， b0）的兩個焦點(diǎn)為f1 、 f2 ，點(diǎn) a在雙

4、曲線第一象限的a2b2圖象上，若af1 f2 的面積為 1，且 tanaf1 f21 ， tan af2 f12 ，則雙曲線方程為2（）a 12x23y21b 5x2y21 c 3x212y 21d x25 y215123531211. 已知條件 p ： | x1 |2 ，條件 q ： xa ，且p 是q 的充分不必要條件，則 a 的取值范圍可以是（）a a 1 ；b a 1；c a1；d a3 ；- 2 - / 1012等腰直角aob 內(nèi)接于拋物線 y22px( p 0) ， o 為拋物線的頂點(diǎn)， oaob ， aob 的面積是16，拋物線的焦點(diǎn)為f ，若 m 是拋物線上的動點(diǎn)，則| om

5、| 的最大值為| mf |（）a3b6c 2 3d 2 63333二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分13橢圓 x2y21 的離心率為。4314. tan1 是 的條件。（ 填：充分不必要，4必要不充分，充要，既不充分也不必要）15若“ x2,5 或 xx| x4 ”是假命題， 則 x 的取值范圍是_。x2y216已知橢圓e：t 3 1 的焦點(diǎn)在 x 軸上， a是 e 的左頂點(diǎn)， 斜率為 k( k0) 的直線交 e 于 a，m兩點(diǎn)，點(diǎn) n在 e 上， mana， 2| am| | an| ，則 k 的取值范圍是 _。三解答題：共 70 分 17 小題 10 分； 18， 19

6、， 20， 21， 22 小題 12 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程和演算步驟17.已知 p : 1x1 2 ，q : x2 2x 1 m2 0 m 0 ，若 p 是 q 的必要而不充分3條件，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍18（本小題 10 分）雙曲線 x2y2221 (a 0,b 0) 的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線等距ab離的點(diǎn)，求離心率e 的取值范圍 .x 1 ( x2)19. 已知函數(shù) f (x)x 3 (2x1 ) （ xr ），25x1 ( x1 )2- 3 - / 10（）求函數(shù)f (x) 的最小值；（）已知 mr ， p ：關(guān)于 x 的不等式f ( x)m22m2 對任意 xr 恒成立

7、；q ：函數(shù) y( m21)x 是增函數(shù)若“p 或 q ”為真，“p 且 q ”為假，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍20（本小題 10分）已知橢圓的一個頂點(diǎn)為a（ 0，-1 ），焦點(diǎn)在 x 軸上 . 若右焦點(diǎn)到直線x y 2 2 0的距離為 3.（ 1）求橢圓的方程 ;（ 2）設(shè)橢圓與直線ykxm (k0) 相交于不同的兩點(diǎn)m、n. 當(dāng) aman 時，求 m的取值范圍 .21. （本小題 12 分）如圖，直線l 與拋物線 y 2x 交于 a( x1 , y1 ) , b( x2 , y2 ) 兩點(diǎn)，與 x 軸相交于點(diǎn) m ，且 y1 y21.y（ 1）求證： m 點(diǎn)的坐標(biāo)為 (1,0)；x（ 2）求證：

8、 oa ob ；（ 3）求 aob 的面積的最小值 .22（本小題 12 分）已知橢圓方程為 x2 y21，射線 y 2 2x （x 0）與橢圓的交點(diǎn)為8m，過 m作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于a、 b兩點(diǎn)（異于 m）- 4 - / 10（ 1）求證直線 ab的斜率為定值；（ 2）求 amb 面積的最大值附加題（ 20 分）1.已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，當(dāng)時，內(nèi)切圓的半徑為.(1) 求橢圓 的方程；(2) 已知直線與橢圓 相較于兩點(diǎn)，且，當(dāng)直線的斜率之和為2 時，問：點(diǎn) 到直線 的距離是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由.高二理科第二次月考

9、答案bcacdcdbaaac13 114.必要不充分15.1,2）16（3 2，2）217、解：由 |1-| 2，得 - 2x10，由 x2-2x+1-m 20（ m 0），得 1- mx1+m（ m0）， ?p 對應(yīng)的集合 b=x|x 10，或 x -2 ，?q 對應(yīng)的集合 a=x|x 1+m，或 x 1-m， m 0.?p 是?q 的必要而不充分條件，- 5 - / 10，m9.18 m( x0 , y0 ) 是雙曲 右支上 足條件的點(diǎn)，且它到右焦點(diǎn)f2 的距離等于它到左準(zhǔn) 的距離 mn 2 ，即 mf 2mn ，由雙曲 定 可知mf1emf1分mne 5mf2由焦點(diǎn)半徑公式得ex0ax0

10、a(1e)7 分ex0ee2ae而 x0aa(1e)a即 e22e 10解得 1 2 e2 1 但e2ee 11 e2110 分19. 解 :(1) 根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式作出 的 象如圖 :當(dāng)時,;當(dāng)時 ,;當(dāng)時 ,所以函數(shù)的 域 , 最小 1.(2) 由 (1) 得若不等式 任意恒成立 , ,- 6 - / 10即,解得,所以命 . 于命 q, 函數(shù)是增函數(shù) , , 即,所以命 或由“p 或 q” 真 , “p 且 q” 假 , 則 p 真 q 假或 p 假 q 真兩種情形 :若 p 真 q 假 , 則,解得 :,若 p 假 q 真 , 則,解得 :, 或. 上 數(shù) m的取 范 是.20.

11、（ 1）依 意可 方程 x 2y21 ， 右焦點(diǎn) f（a21,0 ）由 a 2a212 2x2y223 解得 a23故所求 的方程 1 .3x 2y 214 分 .3ykxm1)x 26mkx3(m 2（2） p 弦 mn的中點(diǎn)，由2得 (3k 21) 0xy231由于直 與 有兩個交點(diǎn)，0, 即 m23k 21 6 分- 7 - / 10x pxmxn3mk從而 y pkx pmm23k 21213kkapy p1m 3k21又 aman , apmn ， xp3mkm3k 211即2m3k218 分3mkk把代入得2mm2解得 0m2由得k 22m10 解得3m1. 故所求 m的取范 是（

12、1 ,2 ）10分2221. (1 )設(shè) m 點(diǎn)的坐 (x0 ,0) ,直 l 方程 xmy x0 ,代入 y2 x 得y2myx00y1 , y2 是此方程的兩根 , x0y y21，即m點(diǎn)的坐 （ 1, 0）.1(2 ) y1 y21 x1 x2y1 y2y12 y2 2y1 y2y1 y2 ( y1 y2 1) 0 oa ob .（ 3）由方程，yy2m,121 ,且| om | x01,1y y1 | om | y11y2 ) 2 4 y1 y21于是 s aoby2 |( y1=m2 4 1，222 當(dāng) m0 ，aob的面 取最小 1.22解析：（ 1）斜率 k 存在，不妨 k 0，求出 m22y 2 k( x) ，直 ab 方程 y 2 k (x)22（ 2 ， 2）直 ma方程 2分 與 方程 立，可解出xa2 k24k2 ， xb2k 24k2 k282k 282- 8 - / 10yaybk ( xaxb )22 kab22 （定值）xaxbxaxb（2）設(shè)直線 ab 方程為 y22xm ，與 x2y21聯(lián)立，消去 y 得 16x24 2mx8(m28)0由0得4 m4 ，且 m| m |0 ，點(diǎn) m 到 ab 的距離為 d3設(shè)amb 的面積為 s s21 | ab |2d 21 m 2 (16