大一微積分練習(xí)題及答案1

1、微積分(1)練習(xí)題5一.單項(xiàng)選擇題1.設(shè)f (X0瘠在，則下列等式成立的有(沙 5f(X0)=f,(X0)lim f(X0x)f(X0)=2Ax-f Vo)C.lim f(X0+2h 1(X0)-(Xo )|im f(X0 +2h)- f(X0 )2.下列極限不存在的有(lim xsin 厶TX2lim亙空x + 1C.1lim e23(3x2 -1 33.設(shè)f(x)的一個(gè)原函數(shù)是-2exC .-2xC. 4e_-_2xD.-2xe4.27x,函數(shù) f(x)=*1,1 +x,0 X 1A 跳躍間斷點(diǎn)；C.可去間斷點(diǎn)；5.設(shè)函數(shù)f(x 在 a,b 上有定義，在B .無窮間斷點(diǎn);D .振蕩間斷點(diǎn)

2、(a,b )內(nèi)可導(dǎo)，則下列結(jié)論成立的有(匕亡(a, b )，使 f ( )= 0 ;A. X = a是f(X )的極小值點(diǎn);B. X = a是f(X )的極大值點(diǎn);A.當(dāng)f (a f (b ) 0時(shí)，至少存在一點(diǎn)XT-B.對任何匕忘(a,b )，有 lim/f (x) f ( 9 = 0 ;C.當(dāng)f(a)=f(b )時(shí)，至少存在一點(diǎn)匕亡(a,b )，使f年)=0 ；D.至少存在一點(diǎn) 忘(a,b )，使 f(b)f(a)= f(Ib-a )；f (X )6.已知f(x )的導(dǎo)數(shù)在x=a處連續(xù)，若lim= -1 ,則下列結(jié)論成立的有(i X-aC. (a, f (a )是曲線y = f (x的拐點(diǎn)

3、;D. x = a不是f（X ）的極值點(diǎn)，（a,f（a）也不是曲線y = f（x ）的拐點(diǎn);二.填空:f1、arcsin i， f 可微，則 y(x)=IX丿2.若 y =3x5 - 2x2 + x_3，則 yf) =3.過原點(diǎn)（0,1作曲線y =e2x的切線，則切線方程為4.曲線y的水平漸近線方程為X鉛垂?jié)u近線方程為5.設(shè) f (In X)=1 +x，則 f (X )=f(x)=三.計(jì)算題:(1) limx2 丫衣X_lIn (1 +x2)lxm xsin3x(4) y=l n(1-2x2 求 dy求史 dx四.試確定a，b，使函數(shù)f仗二!“1(5)exy + y3 -5x = 0x=0+

4、si nx)+a + 2, ax .e -1,X A 00在x = 0處連續(xù)且可導(dǎo)。X 1時(shí)，e，xcex六.設(shè)F（x）=f（Xf（a）,（xa ）,其中 f（x ）在a,）上連續(xù)，f（X在 （a,兄）內(nèi)存X -a在且大于零，求證 F（X ）在（a,母）內(nèi)單調(diào)遞增。七.單項(xiàng)選擇題微積分練習(xí)題參考答案1. ( B ) 2. ( C ) 3. ( A ) 4. ( C 八.填空：（每小題3分，共15分）1.arcsin 丄I X 丿2.3.y =2x +14.5.f (X )=1 +eX,Xf(x)=x+e + c三,計(jì)算題：（1）limX2 -1X2 +2x 3X2 1lim 2I X2 + 2

5、x -3lim x_jpC=limx_1-22x2x +2= lim(1-2) 2F Xlim 士=eY X(3)ln(1 +X2)limT xsin 3x(4) y = ln(1-2x)求 dy2ln (1 +x2)limXT xsin 3xX21=limXT x 3x3dy = 21n(1 2x 9 1 (- 2 )dx1 -2x4 bn (1 - 2x)=dx1 -2x(5) exy + y3 -5x = 0求dxXz0exy(y + xy)+ 3y2y - 5 = 0廠xy一 y，_ 5ye-y _+ xy3y 中 xe1ylx衛(wèi)5 - yexy_3y2 +xexyX工=2 yd九.試

6、確定a，b，使函數(shù)心r豐:a+2,X 0在x = 0處連續(xù)且可導(dǎo)。X c 07(8分)解:f (0 +0 ) = lim b(1 +sin x )+ a +2 】=a +b +2 十函數(shù) f(x )在 x=0 處連續(xù) f(0 +0) =f(0-0)f(0 -0)= lim / -1L0，x_p a+b+2=0，( 1)沖 0)= lim/g衛(wèi)土合Si】=bf：(0)=iim eax j a+b+2L四丁 函數(shù)f(x )在x=0處可導(dǎo)f0)=f：(0 )，故a=b 由(1)( 2)知 a = b = 1十試證明不等式：當(dāng) x1時(shí)，e議C eX (xeX+e)(8分)2證：(法一)設(shè)f(t)=etx】則由拉格朗日中值定理有e(x 1 )eX -e =eJ(x 1eX(x 1) E (1, x )整理得:exeX1 )故 f(X )= ex-ex在X 1時(shí)，為增函數(shù),eX exf (X )=eX fex +xeX2X A1時(shí)，為減函數(shù)，f(X )=eX -1 (eX + xeX ) f (1 )= 0，即 設(shè) f(X )= eX 1 (xeX + e)2綜上，e “X ceX (xeX +e)2設(shè) F（x）=f（X）- f（a）（x Aa ），其中f（x）在 a,*c ）上連續(xù)，f（x在 佝*c）內(nèi)X a存在且大于零，求證 F（X ）在（a, P ）內(nèi)單調(diào)