高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 1.8 最小二乘估計自主練習 北師大版必修3(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 1.8 最小二乘估計自主練習 北師大版必修3高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 1.8 最小二乘估計自主練習 北師大版必修3 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內容進行仔細校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 1.8 最小二乘估計自主練習 北師大版必修3）的內容能夠給您的工作和學習帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進步的源泉，前進的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進步，以下為高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計

2、 1.8 最小二乘估計自主練習 北師大版必修3的全部內容。10高中數(shù)學 第一章 統(tǒng)計 1。8 最小二乘估計自主練習 北師大版必修3我夯基我達標1.設有一個回歸方程y=2-1。5x,則變量x增加一個單位時（）a.y平均增加1。5個單位b。y平均增加2個單位c.y平均減少1。5個單位d。y平均減少2個單位思路解析：(2-1。5x1)（21。5x2)=-1。5(x1x2）,若變量x增加一個單位，即x1-x2=1，則y平均減少1.5個單位，所以應選c。答案:c2.線性回歸方程y=a+bx必定過()a。（0，0)b.(，0)c。(0,） d。（,）思路解析:由公式中的a=b，得=b+a,又(xi,yi)

3、(i=1，2，n）的中心點(，)恰好滿足方程=b+a,故線性回歸方程y=a+bx必過(，)點.答案:d3。近10年來，某市社會商品零售總額與職工工資總額數(shù)據(jù)如下（單位：億元):工資總額x23.827。631.632。433。734.943。252。863。873。4社會商品總額y41。451。861.767。968。777.595。9137.4155。0175。0建立社會商品零售總額y與職工工資總額x的線性回歸方程是(）a。y=2。799 1x-27。248 5b.y=2.799 2x23.549 3c。y=2。699 2x23.749 3d。y=2.899 2x23。749 4思路解析:利用

4、計算器容易求得，xi，yi,xi2,xiyi，代入公式求出a、b得方程為y=2。799 2x23。549 3。答案：b4.針對某工廠某產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的資料進行線性回歸分析如下:月份產(chǎn)量(千件)xi單位成本(元/件）yixi2xiyia=71(-1.818 2）77。3712734146則產(chǎn)量每增加1 000件,單位成本下降_元.思路解析：由上表可得y=-1.818 2x+77.37，產(chǎn)量每增加1千件,則單位成本下降1。818 2元.答案：1.818 25.某地區(qū)某種病的發(fā)病人數(shù)呈上升趨勢，統(tǒng)計近四年這種病的新發(fā)病人數(shù)的線性回歸分析如下表所示:年份(xi）該年新發(fā)病人數(shù)(yi）=1 997。

5、5,=2 540.25b=94.7a=b=186 62319962 40019972 49119982 58619992 684如果不加控制,仍按這個趨勢發(fā)展下去,請預測從2000年初到2003年底的四年時間里，該地區(qū)這種病的新發(fā)病總人數(shù)約為_.思路解析：由上表可得：y=94。7x186 623，當x分別取2 000,2 001,2 002,2 003時，得估計值分別為：2 777，2 871。7，2 966。4,3 061.1，則總人數(shù)約為2 777+2 871.7+2 966.4+3 061.111 676。答案：11 6766.在10年期間,一城市居民的年收入與某種商品的銷售額之間的關系

6、有如下數(shù)據(jù).第n年12345居民年收入x（億元)32。231.132。935。837。1某商品銷售額y(萬元）25.030.0343739.0第n年678910居民年收入x(億元）38。039.04344。646.0某商品銷售額y(萬元）4142424851。0(1）畫出散點圖;（2)如果它們具有線性關系，請用excel軟件求出回歸直線方程.思路分析：通過散點圖檢驗兩個變量是否具有線性相關關系后,再求回歸方程.從散點圖能看出它們有較好的線性關系.解:(1)根據(jù)數(shù)據(jù)畫出散點圖。(2）從散點圖看出它們具有線性關系,可以用最小二乘估計方法或用excel軟件求出回歸直線方程y=1。447x15.843

7、。7.某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民月家庭人均生活費支出和月人均收入的相關關系，隨機抽取10戶進行調查,其結果如下：月人均收入x（元）3003904205045707007608008501 080月人均生活費y(元)255324330345450520580650700750利用上述資料：（1)畫出散點圖;（2）如果變量x與y之間具有線性相關關系,求出回歸直線方程；(3)測算人均收入為280元時，人均生活費支出應為多少元？思路分析：這是一個實際應用的回歸分析問題，其實就是找出回歸方程,通過回歸直線方程來分析月人均收入與月人均生活費的關系。解：（1)散點圖如圖所示.（2）回歸直線方程為y=0。707 6

8、1x+39.371 03.(3)測算人均收入為280元時,人均生活費支出應為237。5元.我綜合我發(fā)展8.每立方米混凝土的水泥用量x（單位：kg)與28天后混凝土的抗壓強度(單位:kg/cm2)之間的關系有如下數(shù)據(jù).x150160170180190200y56.958.361.664。668。171.3x210220230240250260y74.177.480.282.686.489。7（1)利用散點圖判斷它們的相關性;（2)如果y與x之間具有線性相關關系,求回歸直線方程。思路分析：求回歸直線方程和相關系數(shù),通常是用計算器來完成的。在有的較專門的計算器中,可通過直接按鍵得出回歸直線方程的系數(shù)

9、和相關系數(shù),而如果要用一般的科學計算器進行計算，先列出相應的表格，有了表格中的那些相關數(shù)據(jù),回歸方程中的系數(shù)和相關系數(shù)就都容易求出了.解:(1）畫出散點圖.（2）從散點圖看出y與x具有線性關系，可以用計算機或計算器求出線性回歸方程y=0。304x+10。283。9.以下資料是一位銷售經(jīng)理收集來的每年銷售額和銷售經(jīng)驗年數(shù)的關系:銷售經(jīng)驗(年）13446810101113年銷售額（千元）809792102103111119123117136（1）依據(jù)這些數(shù)據(jù)畫出散點圖并作直線y=78+4.2x,計算（2)依據(jù)這些數(shù)據(jù)由最小二乘法求回歸直線方程,并據(jù)此計算(3）比較（1）和（2)中的平方和的大小,誰

10、更好一些?思路分析:由回歸方程的系數(shù)的計算公式進行計算。通過本題的解答體會最小二乘估計的優(yōu)越性.解：(1)散點圖與直線y=78+4.2x的圖形如下圖所示，對x=1，3，,13,有y=82.2，90。6,94.8，94.8,103。2,111。6，120,120,124。2,132.6,=178.48.（2）=568,所以b=4，a=-b=108-47=80，故=4x+80.=84，92,96，96，104,112,120，120，124,132。（3）比較可知,用最小二乘法求出的較小,用最小二乘估計的算法優(yōu)越一些.10.一機器可以按各種不同速度運轉,其生產(chǎn)的物件有一些會有問題，每小時生產(chǎn)有問題

11、物件的多寡，隨機器運轉的速度而變化,下列即為其試驗結果：速度 每小時生產(chǎn)有問題物件數(shù)8 512814916 11（1)求出機器速度影響每小時生產(chǎn)有問題物件數(shù)的回歸直線方程；（2)若實際生產(chǎn)中所允許的每小時最大問題物件數(shù)為10，那么，機器的速度不得超過多少轉/秒?思路分析：把題中的量用回歸分析的專用術語改寫后再順著回歸分析的一般步驟解題。解:（1)用x來表示機器速度,y表示每小時生產(chǎn)的有問題的物件數(shù),那么有：（x1，y1)=(8,5）,(x2,y2）=（12,8），（x3，y3）=（14,9)，(x4,y4)=(16,11),則x=12.5，y=8.25.回歸直線的斜率為b=0。728 6。截距a=0。857 1。所以所求的回歸方程為y=0。728 6x-0。857 1。（2)根據(jù)公式y(tǒng)=0.728 6x0。857 1,要使y10,即0.728 6x0.857 110，x14.901 3,即機器的速度不能超過14。901 3轉/秒.11。一個工廠在某年里每月產(chǎn)品的總成本y(萬元)與該月產(chǎn)量x（萬件)之間有如下一組數(shù)據(jù)。x1。081.121。191。281.361.48y2.252。372。402.552.642。75x1.591。681.801.871.982.07y2.923。033.143。263.363。50（1）畫出散點圖；(2）求月成本y與月產(chǎn)量x之間