四川省高三“聯(lián)測促改”活動理科數學試題及答案

1、四川省2014年“聯(lián)測促改”活動數學(理工類)一、選擇題：1.集合，則a. b. c. d. 【答案】：c 2.復數的共扼復數是a. b. c. d. 【答案】：b3.“”是“”成立的a.充分不必要條件 b.必要不充分條件 c. 充要條件 d. 既不充分又不必要的條件【答案】：d4.編號為1,2,3,4,5,6的六個同學排成一排，3、4號兩位同學相鄰，不同的排法a.60種 b.120種 c.240種 d.480種【答案】：c5.已知菱形abcd的對角線ac長為4，則a.2 b.4 c.6 d.8 【答案】：d6.設a,b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列說法正確的是a. 若a，則a b

2、. 若ab，a，則b c. 若a，b，則ab d. 若ab，a，則b【答案】：b7.函數的零點個數為a.1 b.2 c.3 d.4 【答案】：b8.某算法程序框圖如圖所示，若，則輸出的結果是a. b. c. d. 【答案】：d9.已知abc的周長為，且.若abc的面積為,則角c的大小為a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 【答案】：b10.過拋物線的焦點作直線l交拋物線于a,b兩點，分別過a,b作拋物線的切線,則與的交點p的軌跡方程是a. b. c. d. 【答案】：a二、填空題：11.二項式的展開式中的常數項是 【答案】：1512. 如圖所示，一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是邊

3、長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為 【答案】：13.已知a,b是正數，且，則ab的最小值為 【答案】：914.過雙曲線的右焦點作直線l交雙曲線于a、b兩點，若滿足的直線l共有3條，則實數 【答案】：415.在直角坐標系中，定義兩點之間的“直角距離”為?，F有下列命題：已知p (1,3)，q() ()，則d(p,q)為定值；原點o到直線上任一點p的直角距離d (o, p)的最小值為;若表示p、q兩點間的距離，那么；設a(x,y)且，若點a是在過p (1,3)與q(5,7)的直線上，且點a到點p與q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點a只有5個.其中的真命題是

4、.(寫出所有真命題的序號)【答案】：三、解答題：16.(12分)為了解某校學生參加某項測試的情況，從該校學生中隨機抽取了6位同學，這6位同學的成績(分數)如莖葉圖所示.求這6位同學成績的平均數和標準差;從這6位同學中隨機選出兩位同學來分析成績的分布情況，設為這兩位同學中成績低于平均分的人數，求的分布列和期望.【解析】：這6位同學的成績平均效為又故這6位問學成績的標準差為s=7.6分隨機變量可能的取值為0,1,2，則故的分布列為012p即的數學期望12分17.( 12分)學校餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一有a, b兩種菜可供選擇。調查表明，凡是在這星期一選a菜的，下星期一會有改選b菜;而

5、選b菜的，下星期一會有改選a菜。用分別表示第個星期選a的人數和選b的人數.試用表示，判斷數列是否成等比數列并說明理由;若第一個星期一選a神菜的有200人，那么第10個星期一選a種菜的大約有多少人?【解析】：由題知，對有,所以當且時,當時,不是等比數列；當時，是以 為首項，為公比的等比數列(7分)當時，第10個星期一選a種菜的大約有300人。.12分18. (12分)已知向量，函數.設，x為某三角形的內角，求時x的值;設，當函數取最大值時，求cos2x的值?！窘馕觥浚河深}可知，當時，為三角形的內角，.5分當時，其中為銳角，且，當且僅當時，函數。此時，則.12分19. (12分)已知四棱錐p-ab

6、cd中，pb平面abcd，底面abcd是直角梯形,abc=bcd=90，pb=bc=cd=ab。q是pc上的一點，且pa平面qbd.確定q的位置;求二面角q-bd-c的平面角的余弦值。【解析】：當時，pa平面qbd，證明如下：連結ac交bd于點m，2cd=ab,cdab,am=2mc過pa的平面pac平面qbd=mq,pa平面qbd,apmq,pq=2qc.4分設bc=1，如圖，以b為坐標原點，以bc,ba,bp分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系o- xyz(其中點b與點o重合)，則c(1,0,0)，a(0,2,0)，d(1,1,0)，p(0,0,1).pq=2qc，設平而qbd的一個法向量

7、為，則取。又平面cbd的一個法向量為設二面角q-bd-c的平面角為，又為銳角二面角q-bd-c的平面角的余弦值。12分20.(13分)巳知橢圓的離心率是。若點p(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程;若存在過點a(1,0)的直線，使點c(2,0)關于直線的對稱點在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.【解析】：,點p(2,1)在橢圓上,5分依題意，直線l的斜率存在且不為0，則直線l的方程為：.設點c(2, 0)關于直線l的對稱點為，則若點在橢圓上，則設，因此原問題轉化為關于t的方程有正根.當時，方程一定有正根；當時，則有綜上得.又橢圓的焦距為.故橢圓的焦距的取值范圍是(0,413分21.(14分)已知函數.求函數在處的切線方程；當時，求證