人教版八年級數(shù)學(xué)第十二章全等三角形全章導(dǎo)學(xué)案(可用)

1、12.1全等三角形 01【學(xué)習(xí)目標】1、了解全等形、全等三角形的概念，明確全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等。2、在列舉生活中常見的的全等圖形的過程中，學(xué)會判斷對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法。3、積極投入，激情展示，做最佳自己。教學(xué)重點：全等三角形的性質(zhì)及尋找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角。教學(xué)難點：尋找全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角?！緦W(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、全等形?；貞洠号e出現(xiàn)實生活中能夠完全重合的圖形的例子? 同一張底片洗出的同大小照片是能夠完全重合的（如圖）； 能夠完全重合的兩個圖形叫做 . (1) 一個圖形經(jīng)過平移,翻轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)后,位置變化了,但 和 都沒有改變,即平移,翻轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)前后的圖形 。(2) 如果

2、兩個圖形全等，它們的形狀大小一定都相同嗎？全等形的特征是 和 2、全等三角形。能夠完全重合的兩個三角形叫做 （如下圖）?！叭取庇梅枴啊眮肀硎?，讀作“全等于”，如上圖記作ABCA1B1C1 叫對應(yīng)頂點，AA1,BB1,CC1 叫對應(yīng)邊，ABA1B1,AC , B1C1 叫對應(yīng)角,AA1,B ,C 注意：書寫全等式時要求把對應(yīng)頂點字母放在 的位置上。3、全等三角形的性質(zhì)。 全等三角形的 相等， 相等。用符號表示為ABCA1B1C1 AB=A1B1, BC=B1C1, AC=A1C1（全等三角形的 ) A= A1, B= B1 , C= C1（全等三角形的 )二、合作探究CDABE1、在找全等三

3、角形的對應(yīng)元素時一般有什么規(guī)律？ABCDABCD PABDC有公共邊的，公共邊是對應(yīng)邊；有公共角的，公共角是對應(yīng)角；有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角.一對最長的邊是對應(yīng)邊，一對最短的邊是對應(yīng)邊；一對最大的角是對應(yīng)角，一對最小的角是對應(yīng)角。BDACF根據(jù)上面的提示，你能總結(jié)尋找對應(yīng)邊、角的規(guī)律嗎？2、如圖:ABCDBF,找出圖中的對應(yīng)邊,對應(yīng)角.三、學(xué)以致用1、如圖ABC ADE,若D=B， C= AED，則DAE= ； DAB= 。2、如圖,ABCAED,AB是ABC的最大邊，AE是AED的最大邊, BAC 與 EAD對應(yīng)角,且BAC=25， B=35,AB=3cm,BC=1cm,求出E, ADE的

4、度數(shù)和線段DE,AE 的長度。BAD與EAC相等嗎？為什么？四、當(dāng)堂檢測1、全等用符號 表示，讀作： 。2、若 BCE CBF，則CBE= , BEC= ,BE= , CE= .3、判斷題 1）全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。（ ）2）全等三角形的周長相等，面積也相等。 （ ） 3）面積相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周長相等的三角形是全等三角形。 （ ）4、如圖ABD EBC，AB=3cm,BC=5cm,求DE的長五、我的收獲與反思六、作業(yè)：P33 習(xí)題12.1 第1、2題（課本）第3、4、5、6題（作業(yè)本）12.2三角形全等的判定(SSS) 02【學(xué)習(xí)目標】1、三角形全等的“邊

5、邊邊”的條件，了解三角形的穩(wěn)定性2、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程3、積極投入，激情展示，做最佳自己教學(xué)重點：三角形全等的條件教學(xué)難點：尋求三角形全等的條件【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)：什么是全等三角形？全等三角形有些什么性質(zhì)？如圖，ABCABC那么相等的邊是： 相等的角是： 2、討論三角形全等的條件（動手畫一畫并回答下列問題）（1）只給一個條件：一組對應(yīng)邊相等（或一組對應(yīng)角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？（2）給出兩個條件畫三角形,有_種情形。按下面給出的兩個條件，畫出的兩個三角形一定全等嗎？一組對應(yīng)邊相等和一組對應(yīng)角相等 兩組對應(yīng)邊相等兩組對應(yīng)角

6、相等（3）、給出三個條件畫三角形,有_種情形。按下面給出三個條件，畫出的兩個三角形一定全等嗎？三組對應(yīng)角相等三組對應(yīng)邊相等已知一個三角形的三條邊長分別為6cm、8cm、10cm你能畫出這個三角形嗎？把你畫的三角形剪下與同伴畫的三角形進行比較，它們?nèi)葐幔縜作圖方法：b以小組為單位，把剪下的三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn) ，這說明這些三角形都是 的c歸納：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形 ，簡寫為“ ”或“ ”d、用數(shù)學(xué)語言表述：在ABC和中, ABC 用上面的規(guī)律可以判斷兩個三角形 判斷 ，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)3、你能解釋三角形為什么具有穩(wěn)定性嗎?二、合作探究1、例如圖，

7、ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結(jié)點A與BC中點D的支架求證：ABDACD溫馨提示：證明的書寫步驟：準備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；三角形全等書寫三步驟：A、寫出在哪兩個三角形中，B、擺出三個條件用大括號括起來，C、寫出全等結(jié)論。2、尺規(guī)作圖。已知：AOB. 求作：DEF,使DEF=AOB三、學(xué)以致用1、如圖，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證：ABC ADE。2、已知：如圖，AD=BC,AC=BD. 求證：OCD=ODC四、當(dāng)堂檢測下列說法中，錯誤的有（ ）個（1）周長相等的兩個三角形全等。（2）周長相等的兩個等邊三角形全等。（3）有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（4

8、）有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等A、1 B、2 C、3 D、4五、小結(jié)提高六、作業(yè)：1、P37 練習(xí)第1、2題（練習(xí)本） 2、練習(xí)冊12.2三角形全等的判定（SAS） 03【學(xué)習(xí)目標】1、掌握三角形全等的“SS”條件，能運用“SS”證明簡單的三角形全等問題2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程教學(xué)重點：三角形全等的條件教學(xué)難點：尋求三角形全等的條件【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考（1）怎樣的兩個三角形是全等三角形？全等三角形的性質(zhì)是什么？三角形全等的判定（一）的內(nèi)容是什么？（2）上節(jié)課我們知道滿足三個條件畫兩個三角形有4種情形，三個角對應(yīng)相等；三條邊對應(yīng)相等；

9、兩角和一邊對應(yīng)相等；兩邊和一角對應(yīng)相等；前兩種情況已經(jīng)研究了，今天我們來研究第三種兩邊和一角的情況，這種情況又要分兩邊和它們的夾角，兩邊及其一邊的對角兩種情況。2、探究一：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？ (1)動手試一試已知：ABC 求作：，使，(2) 把剪下來放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？(3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（二）：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”）(4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（二）在ABC和中, ABC 3、探究二：兩邊及其一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？通過畫圖或?qū)嶒灴梢缘贸觯?二

10、、合作探究例2 如圖，AC=BD，1= 2,求證:BC=AD.變式1: 如圖，AC=BD,BC=AD，求證:1= 2.變式2: 如圖，AC=BD,BC=AD,求證:C=D變式3: 如圖，AC=BD,BC=AD,求證:A=BOACDB三、學(xué)以致用1、課本第39頁第2題2、如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到AOCBOD(允許添加一個條件)四、當(dāng)堂檢測如圖，ADBC，D為BC的中點，那么結(jié)論正確的有 A、ABDACD B、B=C C、AD平分BAC D、ABC是等邊三角形五、課堂小結(jié)1、兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“ ”或“ ”2、到目前為止,我們一共探索出判定三角形全等的

11、2種方法，它們分別是: 和 七、作業(yè)：1、P39 練習(xí) 第1題（練習(xí)本）2、P43 習(xí)題12.2 第2、9、10題3、練習(xí)冊12.2三角形全等的判定（ASA、AAS） 04【學(xué)習(xí)目標】1、掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程3、積極投入，激情展示，體驗成功的快樂。教學(xué)重點：已知兩角一邊的三角形全等探究教學(xué)難點：靈活運用三角形全等條件證明【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考（1）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？（2）在三角形中，已知三個元素的四種情況中

12、，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？三角形中已知兩角一邊又分成哪兩種呢？2、探究一：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形是否全等？ (1)動手試一試。已知：ABC 求作：，使=B, =C，=BC，（不寫作法，保留作圖痕跡） (2) 把剪下來放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？ (3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得出全等三角形判定（三）：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”）(4)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（三）在ABC和中, ABC 3、探究二。兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形是否全等（1）如圖，在ABC和DEF

13、中，A=D，B=E，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用前面學(xué)過的判定方法來證明你的結(jié)論嗎？（2）歸納；由上面的證明可以得出全等三角形判定（四）：兩個角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”）(3)用數(shù)學(xué)語言表述全等三角形判定（四）在ABC和中, ABC 二、合作探究1、例1、如下圖，D在AB上，E在AC上， AB=AC，B=C 求證：AD=AE2已知：點D在AB上，點E在AC上，BAO=CAO ,BEAC, CDAB,相交于點O，AB=AC， 求證：BD=CE三、學(xué)以致用1、課本第41頁第1、2題2、如圖，在ABC中，C=2B,AD是ABC的角平分線，1=B,求

14、證AB=AC+AD六、課堂小結(jié)（1）今天我們又學(xué)習(xí)了兩個判定三角形全等的方法是：（2）三角形全等的判定方法共有 （3）會根據(jù)已知兩角及一邊畫三角形七、作業(yè)：1、P44 習(xí)題12.2 第4、5、11題2、練習(xí)冊12.2三角形全等的判定（HL） 05【學(xué)習(xí)目標】1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能靈活選擇方法判定三角形全等；2通過獨立思考、小組合作、展示質(zhì)疑，體會探索數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，發(fā)展合情推理能力；3. 極度熱情、高度責(zé)任、自動自發(fā)、享受成功。教學(xué)重點：運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學(xué)難點:熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。【學(xué)習(xí)過程】一、自主學(xué)習(xí)1、復(fù)習(xí)思考

15、(1)、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、 (2)、如圖，RtABC中，直角邊是 、 ，斜邊是 (3)、如圖，ABBE于B，DEBE于E，若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）2、如果兩個直角三角形滿足斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等，這兩個直角三角形全等嗎？(1)動手試一試。已

16、知：RtABC 求作：Rt， 使=90， =AB, =BC作法： (2) 把剪下來放到ABC上，觀察與ABC是否能夠完全重合？ (3)歸納；由上面的畫圖和實驗可以得到判定兩個直角三角形全等的一個方法斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形 （可以簡寫成“ ”或“ ”）ABCA1B1C1(4)用數(shù)學(xué)語言表述上面的判定方法在RtABC和Rt中, RtABCRt （5）直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、“ ”、 “ ”、 “ ”、 還有直角三角形特殊的判定方法 “ ”二、合作探究1、如圖，AC=AD，C，D是直角，將上述條件標注在圖中，你能說明BC與BD相等嗎？2、

17、如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角ABC和DFE的大小有什么關(guān)系？三、學(xué)以致用1、如圖，ABC中，AB=AC，AD是高，則ADB與ADC （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）2、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（ ）A、兩條直角邊對應(yīng)相等 B、斜邊和一銳角對應(yīng)相等C、斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等 D、兩個銳角對應(yīng)相等3、如圖，B、E、F、C在同一直線上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你認為AB平行于CD嗎？說說你的理由答：AB平行于CD理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的

18、定義）BE=CF，BF=CE在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）四、能力提升：（學(xué)有余力的同學(xué)完成）如圖1，E、F分別為線段AC上的兩個動點，且DEAC于E點，BFAC于F點，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M點。（1）求證：MB=MD,ME=MF;(2)當(dāng)E、F兩點移動至圖2所示的位置時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？若成立，給予證明。 五、當(dāng)堂檢測如圖，CEAB，DFAB，垂足分別為E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，則ACEBDF，根據(jù) （2）若AC/DB，且AE=BF，則ACEBDF，根據(jù) （3）若AE=BF，且CE=DF，則ACEBDF，根

19、據(jù) （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則ACEBDF，根據(jù) （5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則ACEBDF，根據(jù) 六、課堂小結(jié)這節(jié)課你有什么收獲呢？與你的同伴進行交流七、作業(yè)：1、P44 習(xí)題12.2 第6、7、8、12題（作業(yè)本）2、練習(xí)冊12.3角的平分線的性質(zhì) 06【學(xué)習(xí)目標】1會用尺規(guī)作圖作角平分線；2知道角平分線的性質(zhì)，并會運用角平分線性質(zhì)解決問題【學(xué)習(xí)過程】過程一 學(xué)會作角平分線1如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？（先獨立思考，然后組

20、內(nèi)交流） 2由第1題的啟示，你能用尺規(guī)作一個角的平分線嗎？說一說，寫一寫角平分線的作法已知：AOB求作：AOB的平分線 作法：（1） （2） （3） 注意： 角的平分線是一條射線,它不是線段，也不是直線.練一練：作一個平角AOB的平分線. 想一想：由此你能得出: “用尺規(guī)過直線上一點作已知直線的垂線”的方法嗎？相互說一說。過程二 探究角平分線的性質(zhì)1 動手操作完成課本第20頁的探究。思考：角平分線上的點到角兩邊的距離大小關(guān)系如何？你能得到什么猜想？把你的猜想寫出來。2你能證明自己的猜想是正確的嗎？試一試。3你能結(jié)合右圖用符號語言表示角平分線的性質(zhì)嗎？思考：證明幾何命題的步驟有哪些？小結(jié)：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲？還有什么疑惑？練習(xí)一1如圖，ABC中，C90，AD平分BAC，AB5，CD2.求：（1）點D到AB的距