命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件復(fù)習

1、考點測試2命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件高考 高考在本考點的常考題型為選擇題分值5分，概覽低等難度1 理解命題的概念考綱研讀2. 了解“若，則形式的命題的逆命題、否命題 與逆否命題，會分析四種命題的相互關(guān)系3理解充分條件、必要條件與充要條件的含義第四步狂刷小題練基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)小題1.命題“若諒理，則決礦的否命題是（）A. 若於力，則快B.若自丘力，則bWBC.若bWB,則諒力D.若決B,則aA答案B解析由原命題與否命題的定義知選B.2 .命題“若日2+F=0,$,XR,則儀=方=0”的逆否命題是（）A. 若方H0,日，bGR,則才+方 = 0B. 若&= EO,日，方GR,則才+方2工0C.

2、若$工0且方HO, a,方WR,則才+FHOD. 若或方H0,日，方WR,則/+FHO 答案D解析寫逆否命題只要交換命題的條件與結(jié)論，并分別否定條件 與結(jié)論即可.3. 命題“若F+3x4 = 0,則/=4”的逆否命題及其真假性 為（）A. 若x=4,則+3龍一4=0”為真命題B. 若/工一4,則F+3才一4工0”為真命題C. 若/工一4,則#+3/4工0”為假命題D. 若x=4,則/+3-4=0”為假命題答案C解析根據(jù)逆否命題的定義可以排除A, D,由+3/4=0,得 /=4或1,故選C.4. 一個命題與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中（）A. 真命題與假命題的個數(shù)相同B. 真命題的個

3、數(shù)一定是奇數(shù)C. 真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)D. 真命題的個數(shù)可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)答案C解析 在原命題與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中， 互為逆否的命題是成對出現(xiàn)的，故真命題的個數(shù)和假命題的個數(shù)都是 偶數(shù).5. 設(shè)力，是兩個集合，則才是“xWUQQ”的（ ）A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析 如果則XA且/GE；但當対時， 脇所以“九印”是WUQQ”的必要不充分條件，故選B.6. 下列命題中為真命題的是（）A. 命題“若01,則#1”的否命題B. 命題“若Qy,則xyff的逆命題C. 命題若x=l,則2 = 0”的否命題D. 命題“已知

4、a, by cR,若acbc2,則Qb”的逆命題、否 命題、逆否命題均為真命題答案B解析 對于選項A,命題“若01,則#1”的否命題為“若龍W1, 則/W1” ,易知當x=_2時，扌=41,故選項A為假命題；對于選 項B,命題若xy,則xy 的逆命題為若xy,則xyff , 分析可知選項B為真命題；對于選項C,命題“若”=1,則r+-2 =0”的否命題為“若yHl,則F+x2H0” ,易知當*=2時，2 = 0,故選項C為假命題；對于選項D,原命題為真，所以逆 否命題為真，逆命題、否命題均為假，故選項D為假命題.綜上可知, 選B.7. 設(shè)集合0CvW3,川 =匕0JW2,則日已是“圧 屮的（）

5、A. 充分不必要條件B.必要不充分條件B. 充要條件D.既不充分也不必要條件答案B解析 因為集合N= ”（KyW2是M= & 0aW3的真子集，故由 a M不能得到8丘N,由a ；V可以得到a已M,所以$已是$已 的必要不充分條件.&水0,弘0的一個必要條件為（）A.臼+ZK0B.方0aC. 71 b答案A解析若水0, ZK0,則一定有曰+ZK0,故選A.9. 在等比數(shù)列/中，&0,則“冰春是“W 的（ ）A.充分不必要條件C.充要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案B解析 設(shè)等比數(shù)列/的公比為G，若冰曰3,則0（1小0,因 為00,所以1 bo,故gl或（7l,貝q曰3日6,若

6、冰一1,則自3金，故充分性不成立.反之，若念戲, 則1一必0,故（71,則也3,必要性成立，故“0&3”是“越 5解析 根據(jù)題意得 二 解得1S2,故用1,2）12W4,12. 設(shè)刀，廠都是g的充分條件，s是g的充要條件，是$的必要條件，t是廠的充分條件，那么刀是Z的條件，曠是Z的條件.（用“充分”“必要”或“充要”填空）答案充分充要解析 由題知戸心戸匚又/= r, r= q,故Q是t的充分條件, r是十的充要條件.二、高考小題13. 2016 高考設(shè)Q實數(shù)x, y滿足Q1且”1, q:實數(shù)x,F滿足x+y2,則門是4的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條

7、件答案A解析 當且yl時，+y2,所以充分性成立；令/= 1, y=4,則x+y2,但*1,所以必要性不成立，所以p是q的充分不必要條件.故選A.14. 2015 高考設(shè)任R,命題若仍0,則方程xx仍=0有實根的逆否命題是（）A. 若方程F+xm 0有實根，則刃0B. 若方程/+“一/= 0有實根，則仍W0C. 若方程”+*/= 0沒有實根，則/0D. 若方程F+才一/= 0沒有實根，則加W0答案D解析 由原命題和逆否命題的關(guān)系可知D正確.15. 2015 高考“sin a =cos?！笔恰?cos2。= 0”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件答

8、案A解析 若 sin a =cos a ,則 cos2 Q =cos a sir? a =0,所以充 分性成立；若 cos2 a =0,則 cosa=sirfa,即 |sin a | = | cos a | , 所以必要性不成立，故選A.16. 2016髙考已知直線日，方分別在兩個不同的平面a, 0則 “直線日和直線方相交”是“平面。和平面0相交”的（ ）A.充分不必要條件氏必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析 因為直線自和直線方相交，所以直線自與直線方有一個公 共點，而直線日，方分別在平面a , 0,所以平面a與B必有公共 點，從而平面Q與B相交；反之，若平面a與B相

9、交，則直線曰 與直線方可能相交、平行、異面.故選A.17. 2016 高考設(shè) Q0, yWR,則 axyn 是 axy ”的（）A.充要條件氏充分而不必要條件C.必要而不充分條件D.既不充分也不必要條件答案C解析 令*=1, y=2,滿足Qy,但不滿足xy 又x y 2y, Qy成立，故“Qy是“如0”的必要而不充分條件.18. 2016高考已知函數(shù)f=x+bx9則恢0”是“f(/V) 的最小值與f(0的最小值相等”的( )A.充分不必要條件C.充分必要條件B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案A解析 解法一：記 =/(/(-) = (/ + bx)2+bx+bx)-v+4-+-K-|

10、_嚴2丿 4+2j4-當 ZK0 時，一彳+#0,即當+彳2 + = 0時，g(0有最小值，且呂3斷=一又心=(卄分一，所以心方)的最小值與曲的最小值相 等，都為一彳，故充分性成立.另一方面，當方=0時，fg)的最 小值為0,也與fd)的最小值相等.故必要性不成立.選A.解法二：函數(shù)f=+bx在處取得最小值且最小值為一 b24(/2令 f(x) = ,則 f(f(0) =f(t) = F+加彳，函數(shù) f(f(x)生丿-1, B=xxl9 則“/丘力且脇B”成立的充要條件是（）A. 一1*1B.點 1C. Q 1D. -KK1答案D解析 由題意可知，xW/oQ1,脇 KX1,所以*丘/4 且対成

11、立的充要條件是一1CK1.故選D.22. 2016 二練已知集合昇=1,龍+1, =2,4,則“也= 萌”是“的片”的（ ）A.充分不必要條件氏必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件答案A解析 MQ3=4=/+l=4n/77=5,故“加=羽”是“ AQB =4”的充分不必要條件.23. 2016五校聯(lián)考若/V)是R上的增函數(shù)，且(1)=一4, f =2,設(shè) P=”f(x+r)+llC Z23D. 3答案D解析 P= x fix + t) + 13 = U| fix + Z) 2 = x fix + Cf(2), Q= U| /U) -4 = U| fx) f (-1),因為函數(shù) f

12、(0 是 R 上的增函數(shù)，所以 P= -r|x+ t2 = r|K2 t, Q= xx l,要 使UeP是UGQ”的充分不必要條件，則有2K1,即Q3, 選D.24. 2017“江南十?！甭?lián)考已知函數(shù)3 1則“f(l)=l”是“函數(shù)fd)為奇函數(shù)”的條件.(用“充分不必要“必要不充分” “充要“既不充分也不必要”填寫)答案充要解析 若fx) = +a是奇函數(shù)，則f( 0= f(x),3 1113X 1即 f(x)+f(x)=O,亍7二y+日 + 了二j+日=2日+匚+二J =0,即 2&+ =0, .2$1=0,即臼=, f(l)=+=l.若 f13z厶厶=i,即代1)=丄+臼=1,解得滬4.

13、“f(i)=i”是“函數(shù)/U)為 奇函數(shù)”的充要條件.第因步精做大題練能力一、高考大題本考點在近三年高考中未涉及此題型.二、模擬大題1.E2017統(tǒng)考已知命題0對數(shù)log, 2尸+7L5) 0,臼工1) 有意義；q：關(guān)于實數(shù)t的不等式t (+3) /+ (s+2)0.(1) 若命題Q為真，數(shù)f的取值圍；(2) 若命題Q是命題g的充分不必要條件，數(shù)日的取值圍.5解(1)由對數(shù)式有意義得lt-(2)：命題p是命題g的充分不必要條件，1 勺是不等式產(chǎn)一 ($+3) t+ (a+2),解得a解法二：令 f(t) = t (a+3) t+ (a+2),因 f(l) =0,故只需 |.22017 正定中學

14、月考已知條件刀：|5/1|曰和條件中2 f0,請選取適當?shù)膶崝?shù)曰的值，分別利用所給出的兩個條件作為兒構(gòu)造命題：若力則，并使得構(gòu)造的原命題為真命題, 而其逆命題為假命題.則這樣的一個原命題可以是什么？并說明為什 么這一命題是符合要求的命題.解 已知條件刀即5r1日，.自亠 1 +Z.已知條件g即2/3“+10,水*或Q1;3令日=4,則p即一石或1,此時必有Rg成立，反之不然.故可以選取一個實數(shù)是臼=4, A為p, B為q,對應(yīng)的命題是若刀 則qjv |3. 2017 模擬已知命題 p: 1 W2, q：壬一2x+l /W0伽0）,且繍p是締q的必要而不充分條件，數(shù)仍的取值圍.解解法一：由1下W

15、2,得一2W/W10,:烘 p： A= x r10 或 X 2由+2/+1/W0S0）,得 1zz/WxW 1 + 加（刃0）,:絲 q: B= x x+m 或 xA_ m,加0:烘P是絲g的必要而不充分條件，也0,:.B 力1/z?W2,解得鼻9.、1+加210,解法二:粽p是繍q的必要而不充分條件，.g是p的必要而不充分條件，.Q是q的充分而不必要條件.由+2x+1/W0S0）,得 1zzzWxW 1 + 加（加0）:q: 片” 1/wWxW1+/Z7,刃0又由1X 1W2,得一 2W/W10,:p. P=”一22W10.仍0,解得& 9./. P1mW2,1 + 刃210,4. 2016 萊州一中模擬已知集合宀劃/一張一20W0, S= x | x 11 Wzz?(1) 若數(shù)刃的取值圍；(2) 是否存在實數(shù)使得“曲嚴是“朋S”的充要