小學奧數(shù)6-1-1 歸一問題.教師版

1、歸一問題教學目標本講主要學習歸一問題通過本節(jié)課的學習，學生應了解歸一問題的類型，以及解決歸一問題的一般方.法，掌握歸一問題的基本關系式，并會將這種方法應用到一些實際問題中知識點撥歸一問題歸一問題是一類典型應用題，這類問題是用等分除法求出一個單位的數(shù)值(單一量)之后，再求出題目所要求解的問題，解答歸一問題的方法叫做歸一法。；。歸一問題可以分為兩種：一種是求總量的，求出一個單位量之后，然后利用乘法求出結果，這種問題叫做正歸一問題（也稱正歸一）如：一輛汽車3小時行150千米，照這樣，7小時行駛多少千米？解決此類問題的關鍵是先求出單位數(shù)量，再求幾個單位數(shù)量是多少；另一種是求份數(shù)的，求出一個單位量后，再

2、用包含除法求出所求的結果，這類問題叫做反歸一問題（也稱反歸一）如：修路隊6小時修路180千米，照這樣，修路240千米需幾小時？解決此類問題的關鍵是先求出單位數(shù)量，再求一共包含多少個單位數(shù)量？正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點在第二步，正歸一問題是求幾個單一量是多少，反歸一是求包含多少個單一量解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數(shù)值，再根據(jù)題中“照這樣計算”、用同樣的速度”等句子的含義，抓準題中數(shù)量的對應關系，列出算式，求得問題的解決。有的問題一次歸一不能解決，需要兩次歸一或與倍比相結合才能解決。歸一問題的基本關系式：總工作量=每份的工作量(單一量)份數(shù)(正歸一)份數(shù)=總

3、工作量每份的工作量(單一量)(反歸一)每份的工作量(單一量)=總工作量份數(shù)例題精講模塊一、簡單的歸一問題?！纠?】某人步行，3小時行15千米，7小時行多少千米？【考點】簡單的歸一問題【難度】1星【題型】解答【解析】1537=35（千米）答：7小時行35千米。【答案】35【鞏固】一艘輪船4小時航行108千米，照這樣的速度，繼續(xù)航行270千米，共需多少小時？【考點】簡單的歸一問題【難度】1星【題型】解答【解析】先求每小時航行多少千米，再求航行270千米需要幾小時，最后求出共需多少小時。每小時航行多少千米：1084=27（千米）270千米需航行多少小時：27027=10（小時）共需多少小時：10+4

4、=14（小時）綜合算式：270（1084）+4=27027+4=10+4=14（小時）。6-1-1-1.歸一問題.題庫教師版page1of7【答案】14【鞏固】小紅騎車3分鐘行600米，照這樣的速度她從家到學校行了10分鐘，小紅家到學校有多少米？【考點】簡單的歸一問題【難度】1星【題型】解答【解析】600310=20010=2000（米）。答：小紅家到學校有2000米。【答案】2000【鞏固】一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣的速度，30分鐘爬行多少分米？【考點】簡單的歸一問題【難度】1星【題型】解答【解析】本題屬于正歸一，有兩種解題思路(方法一)歸一思想為了求出蝸牛30分鐘爬多少分米，必須

5、先求出1分鐘爬多少分米(單一數(shù))，“照這樣速度”說明小蝸牛每分鐘爬行的速度是相等的，然后以這個數(shù)目為依據(jù)按要求算出結果小蝸牛每分鐘爬行126=2(分米)，30分鐘爬230=60(分米)(方法二)倍比思想仔細觀察題目中所給的條件，已知30分鐘正好是6分鐘的5倍，爬行的距離也應是12的5倍即125=60(分米)【答案】60【例2】一列火車從甲地開往乙地，開出2.5小時，行了150千米。照這樣的速度，再行駛3小時到達乙地。甲、乙兩地相距多少千米？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】解答?！窘馕觥肯惹蠡疖嚸啃r行多少千米，再求共行了幾小時，最后求出共行了多少千米（即甲、乙兩地距離）火車每小時行多

6、少千米：1502.5=60（千米）火車共行了多少小時：2.5+3=5.5（小時）甲乙兩地相距多少千米：605.5=330（千米）綜合算式：1502.5（2.5+3）=1502.55.5=605.5=330（千米）?！敬鸢浮?30【例3】一個打字員15分鐘打了1800個字，照這樣的速度，1小時能打多少個字？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】解答【解析】先求1分鐘能打多少個字，再求1小時能打多少個字。1分鐘能打多少個字：180015=120（個）。1小時能打多少個字：12060=7200（個）綜合算式：18001560=12060=7200（個）?！敬鸢浮?200【例4】先根據(jù)條件提出問題

7、，使它成為一步計算的應用題，再口頭列式解答孫悟空3天吃了45個桃子，？學學買2支鋼筆用了18元錢，_？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】填空【解析】建議老師可以先讓學生提出問題使它成為一步計算的應用題：每天吃多少個？每只鋼筆多少元？再讓學生提出問題使它成為兩步計算的應用題如：7天吃多少個桃子？54元可以買多少只鋼筆？使本道例題成為歸一問題的最典型的題目，使學生感受歸一問題的題型【答案】答案不唯一：每天吃多少個？每只鋼筆多少元？再讓學生提出問題使它成為兩步計算的應用題如：7天吃多少個桃子？54元可以買多少只鋼筆？使本道例題成為歸一問題的最典型的題目，使學生感受歸一問題的題型【例5】綠化隊

8、3天種樹210棵，還要種420棵，照這樣的工作效率，完成任務共需多少天？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】解答【解析】倍比思想因為工作的效率是一定的，所以可以求出種420棵樹需要的天數(shù)是種2106-1-1-1.歸一問題.題庫教師版page2of7棵樹的倍數(shù)為：420210=2(倍)，所以種420棵樹需要的天數(shù)為：32=6(天)，也就是完成任務共需3+6=9（天）【答案】9【鞏固】綠化隊4天種樹200棵，還要種400棵，照這樣的工作效率，完成任務共需多少天？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】解答【解析】（方法一）倍比思想因為工作的效率是一定的，所以可以求出種400棵樹需要的天數(shù)是

9、種200棵樹的倍數(shù)為：400200=2(倍)，所以種400棵樹需要的天數(shù)為：42=8(天)，也就是完成任務共需4+8=12（天）（方法二）歸一思想先求出一天種多少棵樹，再求共需幾天完成任務單一數(shù)：2004=50（棵），總共的天數(shù)是：(200+400)50=12（天）【答案】12【鞏固】綠化隊3天種樹200棵，還要種400棵，照這樣的工作效率，完成任務共需多少天？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】解答3【解析】倍比思想因為工作的效率是一定的，所以可以求出種400棵樹需要的天數(shù)是種200棵樹天數(shù)的：400200=2(倍)，所以種400棵樹需要的天數(shù)為：2=6(天)，也就是完成任務共需3+6

10、=9（天）【答案】9【例6】一個工人要磨面粉200千克，3小時磨了60千克照這樣計算，磨完剩下的面粉還要幾小時？【考點】簡單的歸一問題【難度】2星【題型】解答【解析】(方法一)通過3小時磨60千克，可以求出1小時磨粉數(shù)量.問題求磨完剩下的要幾小時，所以=剩下的量除以1小時磨的數(shù)量，得到問題所求（200-60）（603）7(小時)(方法二)通過3小時磨60千克，可以求出1小時磨粉數(shù)量.磨完200千克面粉需要的時間為：=200（603）10(小時)，那么磨剩下的面粉需要時間即為：10-3=7(小時)【答案】778【例7】王奶奶家養(yǎng)了5頭奶牛，天產牛奶630千克，照這樣計算，頭奶牛15天可生產牛奶多

11、少千克？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】以1頭奶牛1天產的牛奶為單一量，1頭奶牛1天產奶：63057=18(千克)，8頭奶牛1天產奶：188=144(千克)，8頭奶牛15天產奶：14415=2160(千克)【答案】2160【鞏固】王奶奶家養(yǎng)了5頭奶牛，7天產牛奶630千克，照這樣計算，8頭奶牛12天可生產牛奶多少千克？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】以1頭奶牛1天產的牛奶為單一量，1頭奶牛1天產奶：63057=18(千克)，8頭奶牛1天產奶：188=144(千克)，8頭奶牛12天產奶：14412=1728(千克)?！敬鸢浮?728【例8】8個人10天

12、修路840米,照這樣算,20人修4200米,要_天.【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】先進行兩次歸一，求出每人每天修多少米，然后再求出20人每天修多少米。綜合算式：4200(84010820)=20(天).【答案】20【鞏固】5個人2小時植樹20棵，6個人3小時植樹多少棵？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】要求6個人3小時植樹多少棵，必須先求出5個人1小時植的棵數(shù)，再求出1個人1小時所植的棵數(shù)。20526326336（棵）6-1-1-1.歸一問題.題庫教師版page3of7答：6個人3小時植樹36棵。【答案】36【例9】3名工人5小時加工零件90個，10

13、名工人10小時加工零件多少個？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】3名工人5小時加工零件90個，就是說每人每小時加工(903)5=6（個），那么一個人10小時可以加工610=60（個），10名工人10小時加工零件：6010=600（個）【答案】600【例10】3名工人5小時加工零件90個，要在10小時完成540個零件的加工，需要工人多少名？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】(方法一)3名工人5小時加工零件90個，就是說每人每小時加工（903）5=6（個），那么一個人10小時可以加工610=60個，540個零件在10小時做完就需要54060=9(人)(方法二

14、)3名工人5小時加工零件90個，假設在時間相同的情況下3名工人10小時加工零件180個零件，要完成540個零件用倍比的思想，540個零件是180的3倍，時間相同，完成零件的數(shù)量是3倍，那么工人也是3倍的關系，33=9(人)【答案】9【鞏固】5個人挖3米長的溝需要用3個小時，那么用50個小時挖50米的溝需要多少名工人？【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】因為5個人挖3米長的溝需要用3個小時，那么5個人用1個小時就可以挖1米長的溝，所以5個人用50個小時也就挖了50米長的溝【答案】5【鞏固】2臺機器20分鐘造紙80噸，照這樣計算，1臺機器1小時造紙多少噸？【考點】簡單的歸一問題【

15、難度】3星【題型】解答【解析】1臺機器1分鐘造紙：80202=2(噸)，1小時=60分鐘，也就是1臺機器1小時造紙：260=120(噸)【答案】120【鞏固】如桌3臺數(shù)控機床4小時可以加工960個同樣的零件，那么1臺數(shù)控機床加工400個相同的零件滿要多長時間？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，四年級，二試，第13題l【解析】歸一問題，1臺數(shù)控機床l小時加工96034=80個同樣的零件；臺加工400個零件需要40080=5小時【答案】5個小時【例11】一個長方體的水槽可容水480噸.水槽裝有一個進水管和一個排水管.單開進水管8小時可以把空池注滿；單開排水管6小時可把

16、滿池水排空.兩管齊開需多少小時把滿池水排空？【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答.【解析】要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光，關鍵在于先求出進水速度和排水速度當兩管齊開時要把滿池水排空，排水速度必須大于進水速度，即單位時間內排出的水等于進水與排水速度差解決了這個問題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時間。進水速度：4808=60（噸/小時）排水速度：4806=80（噸/小時）排空全池水所需的時間：480（80-60）=24（小時）列綜合算式：480（4806-4808）=24（小時），兩管齊開需24小時把滿池水排空?！敬鸢浮?4【例12】花果山上桃樹多，5只小猴分200棵.現(xiàn)

17、有小猴60只，按剛才的分法分后還余90棵，請算出桃樹有幾棵？6-1-1-1.歸一問題.題庫教師版page4of7【考點】簡單的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】每只小猴分：2005=40(棵)，現(xiàn)在一共分：4060=2400(棵)，一共有桃樹：2400+90=2490(棵)【答案】2490模塊二、復雜的歸一問題【例13】在梵文書僧祗律里有這樣一段文字：一剎那者為一念，二十念為一瞬，二十瞬為一彈指，二十彈指為一羅預，二十羅預為一須臾，一日一夜有三十須臾。平時我們常說的“剎那間”，一剎那是_秒?！究键c】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，5年級，決賽【解析】6060243

18、020202020=0.018(秒)。【答案】0.018秒【例14】小紅生病住院了，為了祝她早日康復，三(一)班和三(二)班一起為她疊千紙鶴，計劃兩個班的同學3天一共疊了2400只千紙鶴?，F(xiàn)在兩個班級的同學同時開始疊，在相同的時間內，三(一)班疊了2430只千紙鶴，三(二)班疊了2370只千紙鶴那么三(一)班和三(二)班每天各疊多少只千紙鶴？【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】（方法一)三(一)班和三(二)班每天共疊千紙鶴：24003=800(只)，“相同時間”是：（2430+2370）800=6(天)，三(一)班每天疊的個數(shù)：24306=405(只)，三(二)班每天疊的個數(shù)

19、：23706=395(只)(方法二)這道題的已知條件可以分兩層第一層：兩個班的同學3天一共疊了2400只千紙鶴，第(二層：在相同的時間內，三一)班疊了2430只千紙鶴，四(二)班疊了2370只千紙鶴.由這兩個條件可以求出在相同的時間內，兩個班共疊千紙鶴2430+2370=4800(個)；疊2400只用3天，疊4800只用幾天呢？先求出4800是2400的幾倍，也一定是3天的幾倍，即“相同時間”“相同時間”是：3（2430+2370）2400=6(天)，三(一)班每天疊的個數(shù)：24306=405(只)，三(二)班每天疊的個數(shù)：23706=395(只)【答案】三(一)班每天疊的個數(shù)：405只，三(

20、二)班每天疊的個數(shù)：395只【鞏固】甲、乙兩個打字員4小時共打字3600個現(xiàn)在二人同時工作，在相同時間內，甲打字2450個，乙打字2050個求甲、乙二人每小時各打字多少個？【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】(方法一)甲、乙二人每小時共打字：36004=900(個)；“相同時間”是：（2450+2050）900=5(小時)；甲打字員每小時打字的個數(shù)：24505=490(個)；乙打字員每小時打字的個數(shù)：20505=410(個)(方法二)這道題的已知條件可以分兩層.第一層，甲乙二人4小時共打字3600個；第二層，在相同時間內甲打字2450個，乙打字2050個.由這兩個條件可以求出

21、在相同的時間內，甲乙二人共打字2450+2050=4500(個)；打字3600個用4小時，打字4500個用幾小時呢？先求出4500是3600的幾倍，也一定是4小時的幾倍，即“相同時間”“相同時間”是：4（2450+2050）3600=5(小時)；甲每小時打字：24505=490(個)；乙每小時打字：20505=410(個)【答案】甲每小時打字：490個；乙每小時打字：410個【例15】某車間用4臺車床5小時生產零件600個，照這樣算，增加3臺同樣的車床后，（1）8小時可以生產多少個零件？（2）如果要生產6300個零件幾小時可完成？【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】此題要求的

22、兩個問題都需知1臺1小時生產的零件數(shù)，因條件中有小時和臺數(shù)兩個量，需用“兩次歸一”，即先求出4臺1小時生產多少，再求1臺1小時生產多少。60054（43）830781680（個）6-1-1-1.歸一問題.題庫教師版page5of7630060054（43）630030730（小時）答：（1）8小時可以生產1680個零件。（2）如果要生產6300個零件30小時可以完成?！敬鸢浮浚?）8小時可以生產1680個零件，（2）如果要生產6300個零件30小時可以完成【鞏固】學校買4套課桌椅，共用去480元，如果買同樣的課桌椅7套，共需多少錢？如果有3000元，可以買進這樣的課桌椅多少套？【考點】復雜的歸

23、一問題【難度】3星【題型】解答【解析】1套課桌椅的價錢是：4804=120（個），7套的價錢是：1207=840（個），3000元可以買到：3000120=25（套）【答案】7套的價錢是840個，3000元可以買到25套【鞏固】王師傅2小時加工了62個零件，照這樣計算，他每天工作8小時可以加工多少個零件？如果要加工372個零件，需要幾小時？【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】王師傅1小時加工零件：622=31(個)，8小時可以加工零件：318=248(個)，加工372個零件需要時間：37231=12(小時)【答案】8小時可以加工零件248個，加工372個零件需要時間12小時。

24、【鞏固】4名工人加工455個零件。開始的4天中有一名工人因事請假1天，結果共加工195個零件。如果以后無人清假，那么還要天可以完成任務。【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，5年級，決賽【解析】每人每天加工零件195(44-1)=13(個)，剩下的零件還需加工(455-195)(134)=5(天)?！敬鸢浮?天【例16】某運輸公司用6輛汽車運水泥，每天可運96噸。根據(jù)運輸情況，現(xiàn)在增加4輛同樣的汽車，每天一共運水泥多少噸？【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】“增加4輛同樣的汽車”，每天一共運水泥多少噸，應是增加的汽車運輸量與增加前的運輸量的和，即10

25、輛汽車的運輸量。966（6+4）=1610=160（噸）。答：每天可運水泥160噸。【答案】160【例17】7輛“黃河牌”卡車6趟運走336噸沙土現(xiàn)有沙土560噸，要求5趟運完，求需要增加同樣的卡車多少輛？【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】(方法一)要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應該知道一輛卡車一次能運多少噸沙土一輛卡車一次能運沙土：33667=567=8(噸)；560噸沙土，5趟運完，每趟必須運走：5605=112(噸)；需要增加同樣的卡車：1128-7=7(輛)(方法二)在求一輛卡車一次能運沙土的噸數(shù)時

26、，可以列出兩種不同情況的算式：33667，33676.算式先除以6，先求出7輛卡車1次運的噸數(shù)，再除以7求出每輛卡車的載重量；算式，先除以7，求出一輛卡車6次運的噸數(shù)，再除以6，求出每輛卡車的載重量在求560噸沙土5次運完需要多少輛卡車時，有以下幾種不同的計算方法：=56058=1128=14(輛)(其中112是所需的卡車一趟運走的噸數(shù))56085=705=14(輛)(其中70是運走560噸沙土需要的車次)560（85）56040=14(輛)(其中40是一輛卡車5次運走的噸數(shù))【答案】7【鞏固】5臺拖拉機24天耕地12000公畝要18天耕完54000公畝土地，需要增加同樣拖拉機多少臺？6-1-1-1.歸一問題.題庫教師版page6of7【考點】復雜的歸一問題【難度】3星【題型】解答【解析】1臺拖拉機1天耕地：12000245=100(公畝)，18天耕完54000公畝土地需要拖拉機：5400018100=30(臺)，需