(2021年整理)最優(yōu)控制理論考試重點(diǎn)

1、最優(yōu)控制理論考試重點(diǎn)最優(yōu)控制理論考試重點(diǎn) 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對(duì)文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對(duì)，但是難免會(huì)有疏漏的地方，但是任然希望（最優(yōu)控制理論考試重點(diǎn)）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來(lái)便利。同時(shí)也真誠(chéng)的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動(dòng)力。本文可編輯可修改，如果覺(jué)得對(duì)您有幫助請(qǐng)收藏以便隨時(shí)查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績(jī)進(jìn)步，以下為最優(yōu)控制理論考試重點(diǎn)的全部?jī)?nèi)容。1最優(yōu)控制問(wèn)題的性能指標(biāo)（1)積分型性能指標(biāo)（拉格朗日型)：反映控制過(guò)程偏差在某種意義下的平均或控制過(guò)程的快速性，同時(shí)能反映燃料或能量

2、的消耗。（2）末值型性能指標(biāo)（梅耶型）：，接近目標(biāo)集程度,即末態(tài)控制精度的度量。（3)綜合性能指標(biāo)（鮑爾扎型)：。2最優(yōu)控制問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型給定系統(tǒng)的狀態(tài)方程:；狀態(tài)方程的邊界條件：；給定性能指標(biāo)：；允許控制域u(t）：。3最優(yōu)控制應(yīng)用的幾種類(lèi)型：最短時(shí)間控制，最小能量控制，線性調(diào)節(jié)器，最少燃料消耗控制，線性跟蹤器。4選取性能指標(biāo)注意:應(yīng)能反映對(duì)系統(tǒng)的主要技術(shù)條件要求,便于對(duì)最優(yōu)控制進(jìn)行求解，所導(dǎo)出最優(yōu)控制易于實(shí)現(xiàn)。5邊界條件：指狀態(tài)向量在起點(diǎn)或終點(diǎn)的所有容許值的集合。6橫截條件：依據(jù)性能指標(biāo)的要求，從容許值的集合中選擇哪一點(diǎn)作為始態(tài)或終態(tài)的問(wèn)題.1泛函:對(duì)于某一類(lèi)函數(shù)y（）中的每一個(gè)函數(shù)y（x

3、),變量j都有一個(gè)值與之相對(duì)應(yīng)，那么變量j稱(chēng)作依賴(lài)于函數(shù)y（x）的泛函。記為:j=jy（x)，y(x)稱(chēng)為泛函的宗量。宗量的變分：。2泛函的連續(xù)性：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在另一個(gè)正數(shù)，當(dāng)時(shí)，則稱(chēng)泛函jy(x)在點(diǎn)y0（x)處是連續(xù)的，而此時(shí)y（x）與y0(x）具有k階接近度。滿(mǎn)足：（1），（2）則稱(chēng)其為線性泛函。3泛函的變分(計(jì)算題）設(shè)泛函jy（x)為連續(xù)泛函，則泛函增量的線性主部稱(chēng)為泛函的變分，記為：。泛函的變分是唯一的.泛函jy（x) 的求解:。，則。4泛函的極值：對(duì)于與y0（x)接近的曲線y(x)，泛函jy（x）的增量，則泛函jy（x)在曲線y0（x)上達(dá)到極值。泛函極值定理：若可微泛函

4、jy(x）在y0(x)上達(dá)到極值,則在y=y0（x)上的變分為零,即。5歐拉方程：（1)，展開(kāi)形式為。(2）l中不顯含t時(shí),即，此時(shí).6無(wú)約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題(思路）（解題步驟）（計(jì)算）（1)端點(diǎn)固定：歐拉方程：。(2）可變端點(diǎn)：歐拉方程：，橫截條件:.7具有等式約束條件的最優(yōu)化問(wèn)題：，泛函極值必要條件為：狀態(tài)方程：,協(xié)態(tài)方程：，控制方程(極值條件）：，端點(diǎn)約束：，橫截條件:。8應(yīng)用變分法求解最優(yōu)控制問(wèn)題步驟如上，首先列寫(xiě)哈密爾頓函數(shù)，橫截條件用于補(bǔ)充所缺少的邊界條件。9幾種典型的歐拉方程（1）j(x)取極值的必要條件為：歐拉方程：，橫截條件:。（2）歐拉方程的展開(kāi)形式:(3）不同函數(shù)f的歐拉

5、方程：1）：；2）:；3）：；4）：；5)：.連續(xù)系統(tǒng)的最小值原理沿最優(yōu)軌線函數(shù)h相對(duì)最優(yōu)控制u(t）取絕對(duì)極小值,這是極小值原理的一個(gè)重要結(jié)論。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為,控制u（t）是有第一類(lèi)間斷點(diǎn)的分段連續(xù)函數(shù),屬于p維空間中的有界閉集，滿(mǎn)足不等式約束:，在終端時(shí)刻tf未知的情況下，為使?fàn)顟B(tài)自初態(tài)，轉(zhuǎn)移到滿(mǎn)足邊界條件的終態(tài),并使性能指標(biāo)達(dá)極小值。設(shè)哈密而頓函數(shù)為則最優(yōu)控制u（t),最優(yōu)軌線x*(t)和最優(yōu)伴隨向量*(t)必須滿(mǎn)足下列條件:（1）沿最優(yōu)軌線滿(mǎn)足正則方程：,，式中是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的拉格朗日乘子向量，其維數(shù)與g相同，若g中不包含x,則：。(2)橫截條件及邊界條件：,，。(3)在最優(yōu)軌線x

6、*（t)上與最優(yōu)控制u*（t)相對(duì)應(yīng)的h函數(shù)取絕對(duì)極小值，即，并且沿最優(yōu)軌線，下式成立。上述條件與不等式約束下的最優(yōu)控制的必要條件相比較，橫截條件及端點(diǎn)邊界條件沒(méi)有改變，僅這一條件不成立，而代之以與最優(yōu)控制相對(duì)應(yīng)的函數(shù)為絕對(duì)極小，其次是正則方程略有改變，僅當(dāng)g中不包含x時(shí)，方程才不改變。1砰砰控制原理：若線性定常系統(tǒng)屬于平凡情況， 則其最短時(shí)間控制為,的各個(gè)分量都是時(shí)間的分段恒值函數(shù),并均取邊界值，稱(chēng)此為bang-bang原理.即或。2平凡最短時(shí)間控制系統(tǒng):只是在各個(gè)孤立的瞬刻才取零值，是有第一類(lèi)間斷點(diǎn)的分段恒值函數(shù).3奇異（非平凡)最短時(shí)間控制系統(tǒng)：在一段區(qū)間取零值。并不意味著在該區(qū)間內(nèi)最優(yōu)

7、控制不存在，僅表明，從必要條件不能推出確切關(guān)系式。如果在某一時(shí)間區(qū)間內(nèi)保持為零，則為不確定值，這種情況稱(chēng)為奇異問(wèn)題或非平凡問(wèn)題,相應(yīng)的時(shí)間區(qū)段稱(chēng)為奇異區(qū)段。當(dāng)整個(gè)時(shí)間區(qū)間內(nèi)不出現(xiàn)奇異區(qū)段時(shí),則稱(chēng)為非奇異問(wèn)題或平凡問(wèn)題，對(duì)于平凡問(wèn)題,有以下幾個(gè)定義及定理。砰-砰控制原理也稱(chēng)為繼電器型控制或開(kāi)關(guān)控制,其主要特點(diǎn)是控制向量的分量都取控制域的邊界，而且不斷的從一個(gè)邊界值切換到另一個(gè)邊界值，從而構(gòu)成一種最強(qiáng)的控制作用。砰-砰控制實(shí)質(zhì)是平凡時(shí)間最優(yōu)問(wèn)題,其最優(yōu)解也就是控制器的輸出是一個(gè)類(lèi)似于繼電器動(dòng)作的開(kāi)關(guān)式動(dòng)作。最短時(shí)間控制存在定理:若線性定常系統(tǒng)完全能控,矩陣a的特征值均具有非正實(shí)部,控制變量滿(mǎn)足不等

8、式約束u（t）|m，則最短時(shí)間控制存在。最短時(shí)間控制的唯一性定理：若線性定常系統(tǒng)屬于平凡情況，若時(shí)間最優(yōu)控制存在，則必定是唯一的。開(kāi)關(guān)次數(shù)定理：若線性定常系統(tǒng)控制變量滿(mǎn)足不等式約束u（t）|m,矩陣a的特征值全部為實(shí)數(shù),若最短時(shí)間控制存在。則必為bang-bang控制，并且每個(gè)控制分量在兩個(gè)邊界值之間的切換次數(shù)最多不超過(guò)n-1次。切換點(diǎn)為。系統(tǒng)平凡的充要條件：當(dāng)且僅當(dāng)m個(gè)矩陣中全部為非奇異矩陣時(shí),系統(tǒng)是平凡的.（至少有一個(gè)為奇異矩陣時(shí),系統(tǒng)是奇異的.)雙積分模型的物理意義：慣性負(fù)載在無(wú)阻力環(huán)境中運(yùn)動(dòng).雙積分模型的最短時(shí)間控制問(wèn)題，求解過(guò)程為：1）應(yīng)用最小值原理得出最優(yōu)控制表達(dá)式；2)解協(xié)態(tài)方程

9、，結(jié)合開(kāi)關(guān)次數(shù)定理，列出最優(yōu)控制的候選函數(shù)序列(4種)；3）在狀態(tài)平面上分析狀態(tài)轉(zhuǎn)移軌線，尋找開(kāi)關(guān)曲線,總結(jié)控制規(guī)律；4)計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移的最短時(shí)間。解題步驟：1）判斷系統(tǒng)是否能控：是否等于n，a的特征值是否全部有非正實(shí)部。2）列寫(xiě)h函數(shù):;3）伴隨方程：；4)極值條件：。5）最優(yōu)控制規(guī)律：；6）；7）確定開(kāi)關(guān)曲線。離合原理:若燃料控制是平凡的,則最優(yōu)控制各分量都是時(shí)間分段橫值函數(shù)，并在1，0，+1三個(gè)值之間切換。平凡燃料最優(yōu)問(wèn)題：只在孤立點(diǎn)等于1；非平凡燃料最優(yōu)問(wèn)題:在某個(gè)（或某些）區(qū)間內(nèi)等于1。平凡最少燃料控制的充分條件：.最優(yōu)解唯一性定理：系統(tǒng)是平凡的且最少燃料控制存在,則最少燃料控制必然是

10、唯一的，且目標(biāo)泛函的相對(duì)極小值也是唯一的。雙積分模型的最少燃料控制問(wèn)題：1）判斷其平凡性：該系統(tǒng)是奇異的(則最少燃料控制不一定是唯一的）。2）最優(yōu)控制表達(dá)式：。3)利用協(xié)態(tài)方程求解，確定。4）9種可能的控制序列作為候選函數(shù)。5）計(jì)算在狀態(tài)轉(zhuǎn)移過(guò)程中燃料的消耗。燃料消耗量的下限,所以，如果能找到一個(gè)控制，驅(qū)使?fàn)顟B(tài)從初態(tài)轉(zhuǎn)移到原點(diǎn)的燃料消耗為,則該控制肯定是燃料最優(yōu)控制。6)以此為依據(jù)來(lái)選擇最優(yōu)控制序列（最優(yōu)軌線）雙積分模型的最少燃料控制問(wèn)題，求解過(guò)程為：1）應(yīng)用最小值原理得出最優(yōu)控制表達(dá)式；2)解協(xié)態(tài)方程，列出最優(yōu)控制的候選函數(shù)序列(9個(gè)）;3）燃料消耗量的下限為；4）在狀態(tài)平面上分析狀態(tài)轉(zhuǎn)移軌

11、線,尋找開(kāi)關(guān)曲線，總結(jié)控制規(guī)律；5)計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移的所需時(shí)間、消耗燃料。結(jié)論：（1）平凡情況：只有+1序列可驅(qū)使系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)原點(diǎn)，故為問(wèn)題的解。非平凡情況:因?yàn)椋瑅(t)1,則系統(tǒng)狀態(tài)不可能到達(dá)原點(diǎn)。1）為最優(yōu)解;2)消耗燃料（2)非平凡情況:,v（t)1，可以找到許多v(t）,使系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移到原點(diǎn)。且燃料消耗為，因而都是最優(yōu)控制。平凡情況：只有序列0，+1和1，0，+1可驅(qū)使系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)原點(diǎn)。其中：0,+1控制下，燃料消耗為，1，0,+1,燃料消耗大于。結(jié)論：0，+1為最優(yōu)控制序列，且在各種情況下其響應(yīng)時(shí)間最短.（3）平凡情況：只有序列1，0，+1可驅(qū)使系統(tǒng)狀態(tài)到達(dá)原點(diǎn).結(jié)論：燃料控制問(wèn)題無(wú)解

12、（燃料最優(yōu)控制).雙積分裝置最少燃料問(wèn)題的控制規(guī)律如下：最小能量控制問(wèn)題指在控制過(guò)程中，控制系統(tǒng)的能量消耗為最小，與最小燃料消耗問(wèn)題類(lèi)似,也只有在有限時(shí)間內(nèi)有意義。最少燃料控制為三位式控制，存在（+1，0，1）三種控制狀態(tài),與最短時(shí)間控制相比，多1個(gè)u= 0的控制狀態(tài)，這意味著:在狀態(tài)轉(zhuǎn)移的某些階段，可借助系統(tǒng)中積存的能量來(lái)維持運(yùn)動(dòng)，根本不需要消耗能量。雙積分裝置最少燃料系統(tǒng)的最優(yōu)解取決于初態(tài)的位置。即可無(wú)解,也可唯一解或多個(gè)解.這意味著，同一個(gè)問(wèn)題，在某些初值下是平凡的，在另一些初值下是非平凡的。單考慮燃料最少，相應(yīng)可能太慢,應(yīng)與時(shí)間綜合考慮.如：采用時(shí)間燃料綜合最優(yōu)的指標(biāo)函數(shù)，。矩陣的每一元素,都是對(duì)應(yīng)二次項(xiàng)的系數(shù)。意義：是借以權(quán)衡各個(gè)誤差分量和控制分量重要程度的加權(quán)矩陣.對(duì)于重要的誤差分量或控制分量，其系數(shù)取較大值；對(duì)于次要的誤差分量或控制分量，系數(shù)取較小值;而對(duì)于互不相關(guān)的誤差分量或控制分量,系數(shù)取零值。狀態(tài)調(diào)節(jié)器：用不大的控制能量，使?fàn)顟B(tài)保持在零值附近，因而稱(chēng)之為狀態(tài)調(diào)節(jié)器問(wèn)題。輸出調(diào)節(jié)器：用不大的能量控制，使輸出狀態(tài)保持在零值附近，因而稱(chēng)之為輸出調(diào)節(jié)器問(wèn)題。跟蹤問(wèn)題：用不大的控制能量，使跟蹤的變化，因而稱(chēng)之為跟蹤問(wèn)題。r越小，p（t）越平穩(wěn),x（t）衰減越快,u（t)幅值越大。無(wú)限時(shí)間狀態(tài)調(diào)節(jié)器問(wèn)題：線性定常最優(yōu)調(diào)節(jié)器組成的閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)，是漸近穩(wěn)定的。