最新復(fù)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及習(xí)題

1、精品文檔復(fù)數(shù)一知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖二復(fù)數(shù)中的難點(diǎn)(1)復(fù)數(shù)的向量表示法的運(yùn)算.對(duì)于復(fù)數(shù)的向量表示有些學(xué)生掌握得不好，對(duì)向量的運(yùn)算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對(duì)此應(yīng)認(rèn)真體會(huì)復(fù)數(shù)向量運(yùn)算的幾何意義，對(duì)其靈活地加以證明.(2)復(fù)數(shù)三角形式的乘方和開方.有部分學(xué)生對(duì)運(yùn)算法則知道，但對(duì)其靈活地運(yùn)用有一定的困難，特別是開方運(yùn)算，應(yīng)對(duì)此認(rèn)真地加以訓(xùn)練.(3)復(fù)數(shù)的輻角主值的求法.(4)利用復(fù)數(shù)的幾何意義靈活地解決問題.復(fù)數(shù)可以用向量表示，同時(shí)復(fù)數(shù)的模和輻角都具有幾何意義，對(duì)他們的理解和應(yīng)用有一定難度，應(yīng)認(rèn)真加以體會(huì).三復(fù)數(shù)中的重點(diǎn)(1)理解好復(fù)數(shù)的概念，弄清實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的不同點(diǎn).(2)熟練掌握復(fù)數(shù)三種表示

2、法，以及它們間的互化，并能準(zhǔn)確地求出復(fù)數(shù)的模和輻角.復(fù)數(shù)有代數(shù)，向量和三角三種表示法.特別是代數(shù)形式和三角形式的互化，以及求復(fù)數(shù)的模和輻角在解決具體問題時(shí)經(jīng)常用到，是一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.(3)復(fù)數(shù)的三種表示法的各種運(yùn)算，在運(yùn)算中重視共軛復(fù)數(shù)以及模的有關(guān)性質(zhì).復(fù)數(shù)的運(yùn)算是復(fù)數(shù)的主要內(nèi)容，掌握復(fù)數(shù)各種形式的運(yùn)算，特別是復(fù)數(shù)運(yùn)算的幾何意義更是重點(diǎn)內(nèi)容.（4）復(fù)數(shù)集中一元二次方程和二項(xiàng)方程的解法.四基礎(chǔ)知識(shí)精品文檔精品文檔1復(fù)數(shù)的定義：設(shè)i為方程x2=-1的根，i稱為虛數(shù)單位，由i與實(shí)數(shù)進(jìn)行加、減、乘、除等運(yùn)算。便產(chǎn)生形如a+bi（a,br）的數(shù)，稱為復(fù)數(shù)。所有復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合稱復(fù)數(shù)集。通常用c來表示。(1)

3、z=a+birb=0(a,br)z=zz20；(2)z=a+bi是虛數(shù)b0(a,br)；(3)z=a+bi是純虛數(shù)a=0且b0(a,br)zz0（z0）z20；(4)a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dr)；2復(fù)數(shù)的幾種形式。對(duì)任意復(fù)數(shù)z=a+bi（a,br），a稱實(shí)部記作re(z),b稱虛部記作im(z).z=ai稱為代數(shù)形式，它由實(shí)部、虛部兩部分構(gòu)成；若將(a,b)作為坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，那么z與坐標(biāo)平面唯一一個(gè)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)，從而可以建立復(fù)數(shù)集與坐標(biāo)平面內(nèi)所有的點(diǎn)構(gòu)成的集合之間的一一映射。因此復(fù)數(shù)可以用點(diǎn)來表示，表示復(fù)數(shù)的平面稱為復(fù)平面，x軸稱為實(shí)軸，y軸去掉原點(diǎn)稱為虛軸，點(diǎn)稱為復(fù)

4、數(shù)的幾何形式；如果將(a,b)作為向量的坐標(biāo)，復(fù)數(shù)z又對(duì)應(yīng)唯一一個(gè)向量。因此坐標(biāo)平面內(nèi)的向量也是復(fù)數(shù)的一種表示形式，稱為向量形式（3共軛與模，若z=a+bi，a,br）,則z=a-bi稱為z的共軛復(fù)數(shù)。模與共軛的性質(zhì)有：1）；2）zz=zz；3）zz=|z|2；4）1（z2=1；5）|zz|=|z|z|；（zzz=zz12121212zz21212（6）|z1|=z2|z|1|z|2（；7）|z|-|z|zz|z|+|z|；8）|z+z|2+|z-z|2=2|z|2+2|z|2；121212121212（9）若|z|=1，則z=1z。(1)zz=(a+b)(c+d)i；(2)z.z=(a+bi

5、)(c+di)（ac-bd）+(ad+bc)i；(c+di)(c-di)c2+d2c2+d24復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則：（1）按代數(shù)形式運(yùn)算加、減、乘、除運(yùn)算法則與實(shí)數(shù)范圍內(nèi)一致，運(yùn)算結(jié)果可以通過乘以共軛復(fù)數(shù)將分母分為實(shí)數(shù)；（2）按向量形式，加、減法滿足平行四邊形和三角形法則；復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算：設(shè)z=a+bi,z=c+di(a,b,c,dr)，則：121212(3)zz=(a+bi)(c-di)=ac+bd+bc-adi(z0);122幾個(gè)重要的結(jié)論：ii(1)(1i)2=2i(2)i性質(zhì)：t=4；4n=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i；4n+i4n+1+i4+2+i4n+3

6、=0;(3)z=1zz=1z=1。；1+i=i;1-i=-i;z1-i1+i運(yùn)算律：（1）zmzn=zm+n;(2)(zm)n=zmn;(3)(zz)m=zmzm(m,nn);1212共軛的性質(zhì)：(zz)=zz1212；zz=zz1212；(z1)=z2z1z2；z=z。模的性質(zhì)：|z|-|z|zz|z|+|z|；|zz|=|z|z|；|1212121212zz1|=2|z|1|z|2；精品文檔2233精品文檔|zn|=|z|n；5.復(fù)數(shù)相等的充要條件：兩個(gè)復(fù)數(shù)實(shí)部和虛部分別對(duì)應(yīng)相等。6復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是z=z;z是純虛數(shù)的充要條件是：z+z=0（且z0）.五習(xí)題1已知ar，若(1ai)

7、(32i)為虛數(shù)，則a的值為()3322ab.cd.2復(fù)數(shù)i12i(i是虛數(shù)單位)的實(shí)部是()55552211a.bc.d3復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是（）z=zz=zz2為實(shí)數(shù)z+z為實(shí)數(shù)4若復(fù)數(shù)z滿足z-z=10，則z等于（）1-2i-3+4i-3-4i3-4i3+4i4-1-3i51-3i等于（）(3+i)21+3i-1-3i1+3i44422226zc，若m=z|(z-1)2=z-12，則（）m=實(shí)數(shù)m=虛數(shù)實(shí)數(shù)苘m復(fù)數(shù)m=j7已知復(fù)數(shù)z=a+bi，z=-1+ai(a，br)，若zz，則（）1212b1-1b1b08(3+2i)-(1+i)表示（）2)，2)-點(diǎn)(3，與點(diǎn)(11)之間的距離

8、點(diǎn)(3，與點(diǎn)(-1，1)之間的距離2)，1)點(diǎn)(3，與原點(diǎn)的距離點(diǎn)(31)與點(diǎn)(2，之間的距離9已知zc，z-2=1，則z+2+5i的最大值和最小值分別是（）41+1和41-13和152和3439和3精品文檔10設(shè)0，(ai)(1i)cosi，則的值為()34342x=4，x=-1-4+3i-1-3i222精品文檔2222223a.b.c.d.11若xc，則方程x=1+3i-x的解是（）1+3i1212滿足條件z+i-z+2=2的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是（）雙曲線雙曲線的一支兩條射線一條射線13設(shè)a，b為銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角，則復(fù)數(shù)z=(cotb-tana)+(tanb-cota)i對(duì)

9、應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面（）第一象限第二象限第三象限第四象限14已知復(fù)數(shù)z=a2-7a+6a2-1+(a2-5a-6)i(ar)，那么當(dāng)a=_時(shí)，z是實(shí)數(shù)；當(dāng)15若f(z)=1-z(zc)，已知z=2+3i，z=5-i，則fz1=z2是鈍角，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為_a_時(shí)，z是虛數(shù)；當(dāng)a=_時(shí)，z是純虛數(shù)。1216復(fù)數(shù)z=(m2-3m+2)+(m2-2m-8)i的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取范圍是17已知z=1，則復(fù)數(shù)w=2z+3-4i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是18設(shè)z=log(m2-3m-3)+ilog(m-3)(mr)，若z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+1=0上，則m的值22是19.已知向量oz對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是5-4i，向量oz對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是-5+4i，12則oz+oz對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是_。1220復(fù)數(shù)z34