貸款數(shù)學(xué)建模終極版k

1、數(shù)學(xué)建模題目：貸款月還款問題 組員1：姓名 李龍 學(xué)號 200908639 班級 自動控制091班 組員2：姓名 李 學(xué)號 200908642 班級 自動控制091班 組員3：姓名 康靈濤 學(xué)號 200908638 班級 自動控制091班 貸款月還款問題摘 要隨著我國改革開放的發(fā)展和人民生活水平的提高，人們越來越不滿足于只是吃飽、 穿暖， 而是向更高的目標(biāo)邁進，房子自然成了人們渴求的目標(biāo)。 俗話說： “安居才能樂業(yè)”，擺在人們面前的問題也就浮于水面。同時，從某種意義上來說，人類文明的進程就是建筑和城市化的過程，人類對居所的投資，直接為社會勞動生產(chǎn)力的延續(xù)與發(fā)展創(chuàng)造了物質(zhì)載體。特別是國家的宏觀調(diào)

2、控激活了房地產(chǎn)市場和汽車消費市場，擴大了內(nèi)需。社會傳統(tǒng)的房屋賣買方式受到較大沖擊而日趨縮萎， 取而代之的銀行按揭貸款買房買車成為新的購房趨勢,并日漸盛行。本文根據(jù)銀行住房貸款和我們的日常常識，首先對題目中的條件進行合理的分析，比較并分析等額本息和等額本金兩種貸款方式，一是等額本息貸款, 計算原則是銀行從每月月供款中，先收剩余本金利息，后收本金；二是等額本金貸款, 計算原則是每月歸還的本金額始終不變，利息隨剩余本金的減少而減少。推導(dǎo)出月均還款總額的公式，建立數(shù)學(xué)模型。其次根據(jù)給出的銀行利率，利用vc+軟件和已求出的公式，計算出15年內(nèi)月均還款額和所花費的本息總額，制成圖表并借以分析貸款的期限與月

3、還款之間的關(guān)系。最后對按揭貸款買房提出了一些我們的建議。這些天來我們對貸款買房的研 究，使我們對這個很現(xiàn)實的問題有了較深的了解，相信這些實用知識對我們的 使我們對這個很現(xiàn)實的問題有了較深的了解， 未來發(fā)展一定有很大的幫助。關(guān)鍵詞：貸款，利率，月均還款總額，等額本息，等額本金一、 問題的提出隨著國家住房商品化政策的推行，于是銀行提供了購房貸款項目，幫助很多人解決了購房款的問題。人民群眾住房條件改善的同時也帶來了不小的問題，極少數(shù)居民有能力一次性付清房款，我國現(xiàn)行兩種購房貸款還款方式：等額本息和等額本金。現(xiàn)通過數(shù)學(xué)模型完成以下任務(wù)：1、 分別給出等額本金還款法和等額本息還款法的月供金額的計算方法。

4、2、 通過具體的數(shù)據(jù)計算每種貸款方法月供金額和月支付利息。3、 分別計算兩種方法在貸款期限內(nèi)的總還款額和總支付利息。 4、 由計算數(shù)據(jù)分析兩種方法的還款特點及規(guī)律，并分析適用的人群。二、 模型的假設(shè)1、 銀行在貸款期利率不變 2、 在這段期間內(nèi)不考慮經(jīng)濟波動的影響 3、 銀行利息按復(fù)利計算 4、 客戶在還款期內(nèi)還款能力不變?nèi)?模型的參數(shù)及說明1、 ：表示貸款本金；2、 ：月還款本金；3、 ：表示月利率；4、 :表示還款月數(shù)；5、 ：表示第i個月的還款額；6、 ：表示第個月還款前所剩貸款額；7、 ：總還款金額； 8、 ：總支付利息；9、 ：月支付利息；10、 :年利率；四、 模型的分析銀行貸款

5、還款的利息方式計算方法有等額本息還款法和等額本金還款法。在本例中，貸款總額A為200000 元，月利率r 為0.0067，貸款期數(shù)為180 個月1) 等額本金還款方式，就是借貸人將貸款額平均分?jǐn)偟秸麄€還款期內(nèi)，每月歸還，同時付清自上一個還款日至本次還款間的貸款余額所產(chǎn)生的利息。所謂等額本金還款，又稱利隨本清、等本不等息還款法。貸款人將本金分?jǐn)偟矫總€月內(nèi)，同時付清上一交易日至本次還款日之間的利息。每月還款額 = （貸款本金 / 還款月數(shù)）+（本金 已歸還本金累計額）每月利率第個月月支付利息=第個月后所剩余的貸款額月利率用數(shù)學(xué)公式直觀的表示如下：第i月還款時需還款的本金為：第i 月所還利息金額為：

6、第i 月還款總額為：所還總利息：還款總額為：2) 一般銀行所使用的等額本息還款方式，是指借款人每月以相等的金額償還貸款本息，但是每月利息和本金所占的比例不同。即把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分?jǐn)偟竭€款期限的每個月中，每個月的還款額是固定的，但每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減。這種方法是目前最為普遍，也是大部分銀行長期推薦的方式。每月還款額 = 貸款本金月利率（1+月利率）還款月數(shù)（1+月利率）還款月數(shù)1第個月月支付利息= 貸款本金月利率（1+月利率）還款月數(shù)（1+月利率）還款月數(shù)1貸款本金月利率（1+月利率）（i1）（1+月利率）還款月數(shù)1用數(shù)學(xué)公式直觀的表示如下

7、：第m 月還款時需還款的本金為：第i月所還利息金額為：第i月還款總額為：所還總利息：還款總額為：3) 提前還款是指借款方在還款期未到之前即先行償還貸款的行為。提前還款在某些情況下對借款人有利而對貸款人不利，所以是否允許提前還款以及提前還款的條件應(yīng)予明確規(guī)定。提前還款包括提前全部還款、提前部分還款且貸款期限不變、提前部分還款的同時縮短貸款期限三種情況。貸款銀行只能受理自發(fā)放個人貸款一年后借款人提前還款的申請。用數(shù)學(xué)公式直觀的描述如下：提前還款所付總額= 本金+還款之前產(chǎn)生的利息簡化得等額本息貸款法：假設(shè)貸款人在第j個月將所剩金額一次還清，則第j個月應(yīng)還款金額為：則全部還完后總的還款金額為：五、

8、模型的建立及解我們建立了一個關(guān)于等額本金與等額本息的貸款問題模型如下：模型一：在滿足模型假設(shè)的情況下，貸款總額a為200000 元，年利率R為0.08，月利率r 為0.0067，貸款期數(shù)n為180 個月。1、 等額本金貸款法所謂等額本金還款，又稱利隨本清、等本不等息還款法。貸款人將本金分?jǐn)偟矫總€月內(nèi)，同時付清上一交易日至本次還款日之間的利息。貸款人每月需支付的貸款本金為貸款本金除以總還款月份，即： 第個月還款前所剩貸款額每月需支付利息為上月還款后剩余本金乘以月利率：則月還款額計算公式：月支付利息計算公式：一般銀行所使用的等額本金還款方式，就是借貸人將貸款額平均分?jǐn)偟秸麄€還款期內(nèi)，每月歸還，同時

9、付清自上一個還款日至本次還款間的貸款余額所產(chǎn)生的利息。第i月還款時需還款的本金為：第i 月所還利息金額為：第i 月還款總額為：所還總利息：還款總額為：計算所得各項還款金額為：ibp11111.1113402451.1121111.111332.562443.6731111.111325.112436.2241111.111317.672428.7851111.111310.222421.331791111.1114.891126.001801111.117.441118.56所還總利息l為121270 元所還總金額s為321270元選擇以年利率8%計算得到每年的還款本息總額、總利息與年份的關(guān)系

10、通過柱狀圖表示如下：各年的還款本息總額與總利息統(tǒng)計圖由上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)表及統(tǒng)計圖可得到等額本金貸款法有以下特點：使用等額本金還款，開始時每月負(fù)擔(dān)比等額本息要重。尤其是在貸款總額比較大的情況下，相差可能達千元。由于每月所還本金固定，而每月貸款利息隨著本金余額的減少而逐月遞減，因此，等額本金還款法在貸款初期月還款額大，此后逐月遞減。2、 等額本息貸款法：所謂等額本息貸款法即把按揭貸款的本金總額與利息總額相加，然后平均分?jǐn)偟竭€款期限的每個月中，每個月的還款額是固定的。月還款額計算公式：月支付了利息計算公式：一般銀行所使用的等額本息還款方式，是指借款人每月以相等的金額償還貸款本息，但是每月利息和本金所占的

11、比例不同。第i月還款時需還款的本金為：第i月所還利息金額為：第i月還款總額為：所還總利息：還款總額為：計算所得各項還款金額為：ibp1575.9313401915.932579.781336.141915.933583.671332.261915.934587.581328.351915.935591.521324.411915.931791890.5225.421915.931801903.1912.751915.93所還總利息 l 為144866.5762元所還總金額s 為344866.5762元選擇以年利率8%計算得到每年的還款本息總額、總利息與年份的關(guān)系通過柱狀圖表示如下：各年的還款本

12、息總額與總利息統(tǒng)計圖由上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)表及統(tǒng)計圖可得到等額本息貸款法有以下特點：每個月的還款額是固定的，但每月還款額中的本金比重逐月遞增、利息比重逐月遞減。通過對等額本金貸款法和等額本息貸款發(fā)的比較得出以下結(jié)論：等額本金還款法相對等額本息而言，總的利息支出較低，但是前期支付的本金和利息較多，還款負(fù)擔(dān)逐月遞減。這種方式很適合目前收入較高，但是已經(jīng)預(yù)計到將來收入會減少的人群。實際上，很多中年以上的人群，經(jīng)過一斷時間事業(yè)打拼，有一定的經(jīng)濟基礎(chǔ)，考慮到年紀(jì)漸長，收入可能隨著退休等其他因素減少，就可以選擇這種方式進行還款。等額本息貸款法相對于等額本金還款法的劣勢在于支出利息較多，還款初期利息占每月供款的大部

13、分，隨本金逐漸返還供款中本金比重增加。但該方法每月的還款額固定，可以有計劃地控制家庭收入的支出，也便于每個家庭根據(jù)自己的收入情況，確定還貸能力。該方法比較適用于現(xiàn)期收入少，預(yù)期收入將穩(wěn)定或增加的借款人，或預(yù)算清晰的人士和收入穩(wěn)定的人士，一般為青年人，特別是剛開始工作的年輕人也適合選用這種方法，以避免初期太大的供款壓力。模型二：由于模型一是建立在一個沒有考慮現(xiàn)實生活中可能發(fā)生的一些情況，例如在假設(shè)還款能力和不考慮經(jīng)濟波動這些方面的理想情況，所以由模型一得出的結(jié)果可能會與實際情況有一定出入。由此我們在考慮還款人在還款期間能夠?qū)⑺＝痤~一次還清其他假設(shè)均不變的情況下建立了模型二如下：1、 等額本金貸

14、款法假設(shè)貸款人在第j個月將所剩金額一次還清，則第j個月應(yīng)還款金額為：則全部還完后總的還款金額為：簡化得2、 等額本息貸款法：假設(shè)貸款人在第j個月將所剩金額一次還清，則第j個月應(yīng)還款金額為：則全部還完后總的還款金額為：提前還款一次性付清的等額本金和等額本息對比曲線六、 模型的合理性討論建模時我們?nèi)藶楹雎赃€貸人可能出現(xiàn)的導(dǎo)致還貸不能進行的特殊情況，例如市場經(jīng)濟的變動，個人收入水平的波動，全球范圍的金融危機，利率調(diào)整及經(jīng)濟波動等干擾事件都有可能導(dǎo)致還款人對自己的還款計劃作出調(diào)整。在出現(xiàn)這些情況時，模型可能不再適用。但是在還款人收入穩(wěn)定，全球經(jīng)濟形勢沒有大的波動，或者國家銀行的貨幣政策沒有改革的前提下

15、，本模型明確的建立了還貸時間與還貸金額之間的關(guān)系，能夠較準(zhǔn)確反映每種還貸方式的特點，在忽略特殊情況的時候，模型可以用于解釋，說明各還貸方式在實際情況中的運作過程。同時本模型直觀的反映出了等額本息和等額本金兩種還款方式的利弊，可以供不同收入人群參考，在我國大的經(jīng)濟市場背景和國家的宏觀調(diào)控下，我國的貸款政策或銀行利率近期不會變化，因此此種模型符合我國的貸款政策。七、 模型的改進方向雖然等額本金還款法比等額本息還款法要還更少的錢，但開頭的幾期或幾十期的負(fù)擔(dān)相對的會很重。而等額本息還款法是每月還銀行相等的金額,客戶的負(fù)擔(dān)沒那么大,所以,銀行一般都推薦等額本金還款法等額本金還款，適合目前收入較高的人群。

16、 借款人在開始還貸時，等額本金還款每月負(fù)擔(dān)比等額本息要重。隨著時間推移，還款負(fù)擔(dān)便會逐漸減輕。這種還款方式相對同樣期限的等額本息法，總的利息支出較低。 等額本息還款法的特點是每個月歸還一樣的本息和，容易作出預(yù)算。還款初期利息占每月供款的大部分，隨本金逐漸返還供款中本金比重增加。 等額本息還款法更適用于現(xiàn)期收入少，預(yù)期收入將穩(wěn)定或增加的借款人，或預(yù)算清晰的人士和收入穩(wěn)定的人士。 固定利率貸款就是在貸款合同簽訂時即設(shè)定好固定的利率，在貸款合同期內(nèi)，不論市場利率如何變動，借款人都按照固定的利率支付利息，不需要“隨行就市”。等額遞增（減）還款方式，是指投資者在人住房商業(yè)貸款業(yè)務(wù)時，與銀行商定還款遞增或

17、遞減的間隔期和額度。在初始時期，按固定額度還款，此后每月根據(jù)間隔期和相應(yīng)遞增或遞減額度進行還款的操作辦法。其中，間隔期最少為1個月。它把還款年限進行了細(xì)化分割，每個分割單位中，還款方式等同于等額本息，靈活性強。區(qū)別在于，每個時間分割單位的還款數(shù)額可能是等額增加或者等額遞減。 還可以有遞增法，氣球貸等等，核心都是根據(jù)貸款人經(jīng)濟實力制定不同時期的本金和利息的還款額，理論上占用時間越少越省錢。模型的優(yōu)點：（1）采用的數(shù)學(xué)模型有成熟的理論基礎(chǔ)，可信度較高。 （2）本文建立離的模型有相應(yīng)的軟件支持，推光容易。 （3）本文建立的模型與實際緊密聯(lián)系，考慮現(xiàn)實情況的多樣性，從 而使模型更 貼近實際，更實用。

18、（4）本文用數(shù)學(xué)工具，嚴(yán)密對模型求解，具有科學(xué)性。 （5）為了更貼近實際，在靜態(tài)模型的的基礎(chǔ)上，考慮未來現(xiàn)金折現(xiàn) 對模型進行 改進，加以驗證。（6）借助圖表，比較形象直觀，從多方面對結(jié)果進行驗證。模型缺點：（1）模型復(fù)雜因素較多，不能對其進行全面考慮。 （2）利率的精確度不同可能造成一定誤差 （3）經(jīng)濟社會中隨機因素較多，使模型不能將其準(zhǔn)確反應(yīng)出來模型的改進（1）考慮通貨膨脹等市場經(jīng)濟中的因素 （2）考慮國家政策、重大事件比如加息對人們還貸行為的影響 （3）對利率有更準(zhǔn)確的計算方法 （4）考慮不同人群的消費觀念和收入水平八、 模型的應(yīng)用 本模型適于銀行在貸款期利率不變 ，在這段期間內(nèi)不考慮經(jīng)濟

19、波動的影響，銀行利息按復(fù)利計算 ，客戶在還款期內(nèi)還款能力不變的情況下等額本息和等額本金的貸款以及提前一次性還清的貸款問題。參考文獻【1】 何欽銘，顏暉，C語言程序設(shè)計，高等教育出版社。【2】 方道元，韋明俊，數(shù)學(xué)建模：方法導(dǎo)引與案例分析，浙江大學(xué)出版社?！?】 周凱，宋軍全，鄔學(xué)軍，數(shù)學(xué)建模競賽入門與提高，浙江大學(xué)出版社?！?】 黨林立，孫曉群，數(shù)學(xué)建模簡明教程，西安電子科技大學(xué)出版社。【5】 楊志明，計算方法及其MATLAB實現(xiàn)，西安電子科技大學(xué)出版社。附件1、 等額本金貸款法程序#includevoid main()double a,r,p,s=0,b,l;int i,n;printf(本金：);scanf(%lf,&a);printf(利率：);scanf(%lf,&r);printf(月份：);scanf(%d,&n);double q=a;for(i=1;i=n;i+)p=a/n+q*r;b=q*r;printf(第%d個月的月還款額為：%6.4f 月支付利息為：%6.4fn,i,p,b);q=q-