3.6簡(jiǎn)單的三角恒等變換

1、第六節(jié) 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 強(qiáng)化訓(xùn)練 1. 設(shè) f (tan x)=tan2 x,則 f 等于() 4 4 C.-D.4 3 A. 2B.- Z 5 3 答案：B 解析： f(tan x)=tan2 2ta nx x=P f(2)- S-4 2 1 2.若函數(shù) f(x)=sin X- ( x R),則 f(x)是( 2 A.最小正周期為 B. 最小正周期為 C. 最小正周期為 D. 最小正周期為 答案：D n 2n Tt 解析:原式=1 cos2x -丄=-1 cos2 x, 2 2 2 T=-n . 2 3.已知sin 3 a =-, 5 與,n ),tan( n - 3 )= 1 ,則 t

2、an( a -2 卩)= 2 2 答案： 24 解析： sin 4 -cos a =-,貝y 5 tan (巴,n ), 2 3 4 又 tan( n -卩)= 1 -,可得 2 tan 卩=- 2 2ta n 卩 tan2 3 =1-tan2P 1、 2 1 -( 2二) tana -tan2P -3-(-) 4(3)- 7 1+V)y4)24 43 tan( a -2 3 )=門 1+tana tan2P 1 4.函數(shù)y=sin x- cosx(x R)的最大值為 解析：y=sin x- lcosx_(還sin X-亞cosx)_ 2255 sin( x- 0 ). 2 其中tan 0 _

3、!,即y的最大值為 2 2 5.求值: 2si n20 + cos10 + tan 20Hsi n10 1+Cos80 sin40 sin80 =2s in20 cos10tos20+sin20 sin 10 cos20 cos10 _ s in 40 + cos10 cos20 cos20 sin40 + sin80 _ 2sin60 cos20 _ 賓 =2s in20 cos20cos20 原式的分母 -1+COS80。2cos40 + cos80。 八sin40 sin80 sin80 _ cos40+(cos40+cos80) sin 80。 cos40 + 2cos60 *cos2

4、0 sin 80 cos40 + cos20 _ 2cos30 os10 廳 sin 80 所以,原式=1. cos10 題組一 簡(jiǎn)單的三角恒等變換 1. 若 sin a 0,則 A.第一象限角 C.第三象限角 答案：C 解析:sin a 0,貝y a a是() B. D. 四象限角; 是第一、三象限角； 2 二a是第三象限角. 2. 已知 x( - ,0),cos 4 xn-,則 tan2 x 等于( 5 A.Z 24 答案:D B.- 7 24 C. 24D.- 7 24 7 33 x=- ,tan x=- ,tan2 54 x=-24 1 - ta n X 7 解析：x(-巴,0),co

5、s x=? ,sin 2 5 3.已知cos2 2 e =,貝y sin4 +cos4 e的值為( A. 18 答案：B B. 11 18 C. D.-1 解析:sin4 e +cos4 e =(sin 2e 2 2 +cos e ) -2sin 2e 2 cos e =1-! sin 22 e 2 22 e )=11 18 A遲 A. 4 答案：C B. C. D.2 1 =1- - (1-cos 2 4.函數(shù)y=|sin x+cosx|的最小正周期是 T= n . 解析：原式=| 72sin( X+呂)|= J2|sin( 4 5.函數(shù)yJtan/x的最小正周期是（ 1+tan22x A.

6、 - 4 答案：B B. C. Tt D.2 Tt 解析:y=1tan22x =cos4x, 1=- 1+ta n22x4 2 4 口 6.若 cos e =- ,sin e 0,則 tan 2 等于 5 2 D. 1 A.丄 B.3 C.- 4 答案：C 4 解析：/ cos e =一 ,sin 5 sin e = ,tan e = sin 日 5一 e 0, 且 e (2 k n 即-(kn+ 24 0 2ta n- tan e =J 2廿 1 -ta n2 2 cos日 3兀 , + ,2 k n +2 n ), 2 3兀 ,k n + n ). 即 tan2=-3 7.若皿 si n(

7、a 護(hù) 42 -2 ,則cos a +sin a的值為（） a.- 2 B.- C. D. 答案：C 解析: cos2(x sin -4) 2 - 2 cos a sin ot 血.42 2 Sina cosa 2 2 (COSa -sina)(cosa +sina )_ -(CO少-sina) 2 1 即 cos a +sin a =. 2 ), 8.設(shè) a (, 44 sin( a + 3 )=. 答案：56 65 (0, 竺+ 3 )=2則 413 解析：a（旦 4 又 cos( a -4)= ), 4 3 /. sin( a -4)= + 3 (空 4 5 4 ,3 (0, 5 n )

8、,sin( cos( +3 )=- 4 12 13 sin( a + 3 )=sin =-cos (a-2+( =-cos( a -昱)2cos( 4 4). + 3 )= 13 (a-)+( 4 3h +3) 4 3兀 ， + 3 )-2 + 3 )+sin( 4 a -匹)2sin( 4 4 =-03( -r)+ 43 5 13 5 即 sin( a + 3 )= 56 5 =56 13 65 f(二)| f(-)| 105 f(x) f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間是kx+-,kn 6 l-jr +二:(k Z，以上結(jié)論正確的是 3 65 9. (2011 安徽高考，文 15 改編)設(shè) f(x)

9、=asin2 x+bcos2x,其中 a, b R, ab工0,若 f(x) 0,由題意 f (x) |f(-)| 對(duì)一切 x R 恒成 6 33226 立，貝y J a2 +b2 1 V3 a+- b| 對(duì)一切 x R 恒成立，即 a2+b2 - a2+1 b2 ab 恒成立, 22442 a2+3b2 0 時(shí)，由 6 T LT LT LT LT L 2k n - 2 X 2k n +,知 k n - x k n +，所以不正確. 26236 6k +16k 1L兀 10.化簡(jiǎn) f(x)=cos( _;i+2x)+cos(兀-2x)+2 J3sin( +2x)(x Rk Z),并 333 求

10、函數(shù)f(x)的值域和最小正周期. 舊f(?),錯(cuò)誤; ), 解：f ( x)=cos(2 kn +- +2x)+cos(2 k n - 3 =2cos( f+2x)+2 J3 sin( -+2x) 33 =4cos2x. 函數(shù)f (x)的值域?yàn)?4,4 :; 函數(shù)f (x)的周期T= = n . 巴-2x)+2 J3sin(上+2x) 33 c 11.已知函數(shù) f (x)=sin( x+巴)+sin( 6 (1)求函數(shù)f(x)的最小正周期. 若f(x)在區(qū)間-上,0 :上單調(diào)遞增，且恰好能夠取到f(x)的最小值2,試求a, b的 3 X-巴)+acosx+b(a, b R 且均為常數(shù)). 6 TT 解：(1) f (x)=sin( x+二)+sin( 6 X-壬)+ acosx+b 6 JI =2sin xcos 二 +acosx+b 6 = 43sin x+acosx+b =晶2 +3sin( x+ e)+ b. (其中e由下面的兩式所確定 :sin e