高考試題——數(shù)學(xué)理(湖北卷)精校版

1、2010年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)數(shù)學(xué)(理工農(nóng)醫(yī)類)一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分、在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的。1若i為虛數(shù)單位，圖中復(fù)平面內(nèi)點(diǎn)z表示復(fù)數(shù)z，則表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)是ae b.f c.g d.h 2設(shè)集合，則的子集的個(gè)數(shù)是a4 b3 c 2 d13.在中，a=15,b=10,a=60，則=a b c d 4.投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件a,“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是3”為事件b,則事件a，b中至少有一件發(fā)生的概率是a b c d 5已知和點(diǎn)m滿足.若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=a2 b3 c4 d56將

2、參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為：001，002，600，采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495住在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)一次為a26, 16, 8, b25，17，8 c25，16，9 d24，17，97、如圖，在半徑為r 的園內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，再作正六邊形的內(nèi)切圓，又在此內(nèi)切圓內(nèi)作內(nèi)接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去，設(shè)為前n個(gè)圓的面積之和，則= a 2 b. c.4 d.68、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司

3、機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是a152 b.126 c.90 d.549.若直線y=x+b與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是a. b. c. d. 10.記實(shí)數(shù)，中的最大數(shù)為max，最小數(shù)為min。已知abc的三邊長位a,b,c（），定義它的親傾斜度為則“=1”是“abc為等邊三角形”的a.必要而不充分的條件b.充分而不必要的條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。請將答案填在答題卡對應(yīng)題號(hào)的位置上，一題兩空的題，其答案按先后次序填寫。填錯(cuò)位置，書寫不清，

4、模凌兩可均不得分。11、在（x+ ）的展開式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_項(xiàng)。12.已知，式中變量，滿足約束條件，則的最大值為_.13.圓柱形容器內(nèi)部盛有高度為8cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是 cm。14某射手射擊所得環(huán)數(shù)的分布列如下：78910px0.10.3y已知的期望e=8.9，則y的值為 .15.設(shè)a0,b0,稱為a，b的調(diào)和平均數(shù)。如圖，c為線段ab上的點(diǎn)，且ac=a，cb=b，o為ab中點(diǎn)，以ab為直徑做半圓。過點(diǎn)c作ab的垂線交半圓于d。連結(jié)od，ad，bd。過點(diǎn)c作od的垂線，垂足為e。則圖中線段od的

5、長度是a，b的算術(shù)平均數(shù)，線段 的長度是a,b的幾何平均數(shù)，線段 的長度是a,b的調(diào)和平均數(shù)。三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 16（本小題滿分12分） 已知函數(shù)f(x)=（）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（）求函數(shù)h（x）=f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值的x的集合。17（本小題滿分12分） 為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層。某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元。該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用c（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：c（x）=若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和。（）求k的值及f(x)的表達(dá)式。（）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值。18 (本小題滿分12分)如圖， 在四面體aboc中, , 且（）設(shè)為為的中點(diǎn)， 證明： 在上存在一點(diǎn)，使，并計(jì)算的值；（）求二面角的平面角的余弦值。19(本小題滿分12分)已知一條曲線c在y軸右邊，c上每一點(diǎn)到點(diǎn)f（1,0）的距離減去它