廣東五校高三聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、廣東五校2015屆高三年級(jí)聯(lián)考試題數(shù) 學(xué) (理科) 本試卷共4頁(yè)，21小題，滿(mǎn)分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前,考生要?jiǎng)?wù)必填寫(xiě)答題卷上的有關(guān)項(xiàng)目. 2.選擇題每小題選出答案后，用黑色字跡的鋼筆或簽字筆把答案代號(hào)填在答題卷對(duì)應(yīng)的空格內(nèi).3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4.考生必須保持答題卷的整潔.考試結(jié)束后，將答題卷和答題卡交回.一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

2、1已知，則（ ）a b c d2設(shè)條件p：；條件q：，那么p是q的a充分不必要條件 b必要不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要條件3已知雙曲線(xiàn)的離心率為，則雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程為a b c d 4下列命題不正確的是a如果一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意直線(xiàn)，則兩平面垂直；b如果一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平面，則兩平面平行；c如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行； d如果兩條不同的直線(xiàn)在一平面內(nèi)的射影互相垂直，則這兩條直線(xiàn)垂直. 5已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是 （ ）a. 是偶函數(shù) b. 的值域?yàn)?c.是周期函數(shù) d. 是增

3、函數(shù)6在abc中，ab=2，ac=3，則.a. b. c. d.7節(jié)日里某家前的樹(shù)上掛了兩串彩燈,這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立,若接通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生,然后每串彩燈在內(nèi)4秒為間隔閃亮,那么這兩串彩燈同時(shí)通電后,它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過(guò)2秒的概率是（）abcd8在空間中,過(guò)點(diǎn)作平面的垂線(xiàn),垂足為,記.設(shè)是兩個(gè)不同的平面,對(duì)空間任意一點(diǎn),恒有,則 （）a平面與平面所成的(銳)二面角為 b平面與平面垂直 c平面與平面平行d平面與平面所成的(銳)二面角為 開(kāi)始否是輸出結(jié)束二、填空題:本大共7小題,考生作答6小題,每小題5分，滿(mǎn)分30分） (一)必做題(913題)9. 復(fù)數(shù)的值是

4、10.若數(shù)列滿(mǎn)足：，其前項(xiàng)和為，則 11. 執(zhí)行如圖的程序框圖，那么輸出的值是 .12. 已知不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為，則的值為_(kāi).13將六個(gè)字母排成一排,且均在的同側(cè),則不同的排法共有_種(用數(shù)字作答)(二)選做題(1415題,考生只能從中選做一題，兩題都做記第一題的得分)14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系下，曲線(xiàn) （為參數(shù)），曲線(xiàn)（為參數(shù)）.若曲線(xiàn)、有公共點(diǎn)，第15題圖obca則實(shí)數(shù)的取值范圍_15（幾何證明選講）如圖，點(diǎn)是圓上的點(diǎn),且,則對(duì)應(yīng)的劣弧長(zhǎng)為 三、解答題:本大題共6小題,滿(mǎn)分80分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16（本題滿(mǎn)分12分）在平面直角坐標(biāo)系下，

5、已知，（1）求的表達(dá)式和最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域。17（本題滿(mǎn)分12分）第17題圖某校從參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，后得到如下部分頻率分布直方圖.觀(guān)察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：()求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖； （）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分； （）若從名學(xué)生中隨機(jī)抽取人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)谟浄郑谟浄?，在記分，用表示抽取結(jié)束后的總記分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.18（本題滿(mǎn)分14分）如圖，abc內(nèi)接于圓o,ab是圓o的直徑，四邊形dcbe為平行四邊形，dc平面abc ,，已知a

6、e與平面abc所成的角為,且（1）證明：平面acd平面；（2）記，表示三棱錐acbe的體積，求的表達(dá)式；（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角dabc的大小19（本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列中，其前項(xiàng)和滿(mǎn)足，令（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求證：（）.20（本題滿(mǎn)分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓 上，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)分別為，且與交于點(diǎn).(1) 求橢圓的方程；(2) 是否存在滿(mǎn)足的點(diǎn)? 若存在，指出這樣的點(diǎn)有幾個(gè)（不必求出點(diǎn)的坐標(biāo)）; 若不存在，說(shuō)明理由.21（本題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù). (1) 求f(x)的反函數(shù)的圖象上圖象上點(diǎn)(1,0)處的切

7、線(xiàn)方程; (2) 證明: 曲線(xiàn)y = f (x) 與曲線(xiàn)有唯一公共點(diǎn). (3) 設(shè)ab, 比較與的大小, 并說(shuō)明理由.數(shù)學(xué)（理科）參考答案一、選擇題：（每題5分，共40分）題號(hào)12345678選項(xiàng)aacdbacb二、填空題（每題5分，共30分）9 10 11. 121 13480 14 （ 或 ） 15 三、解答題:本大題共6小題,滿(mǎn)分80分,解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.16（本題滿(mǎn)分12分）解: 解：（1）， 1分, 6分的最小正周期為, 8分（2）所以函數(shù)的值域是. 12分17（本題滿(mǎn)分12分）()設(shè)分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為，根據(jù)頻率分布直方圖，則有，可得，所以頻率分布直方圖如右圖所示

8、.4分（求解頻率3分，畫(huà)圖1分）（）平均分為： 7分（）學(xué)生成績(jī)?cè)诘挠腥?，在的有人，在的有?并且的可能取值是. 8分則； ；.所以的分布列為0123411分 12分18（本題滿(mǎn)分14分）解:（）證明：四邊形dcbe為平行四邊形 ，-1分 dc平面abc ,平面abc -2分ab是圓o的直徑 且 平面adc de/bc 平面adc -3分又平面ade 平面acd平面-4分（2） dc平面abc 平面abc為ae與平面abc所成的角，即-5分在rabe中，由,得-6分在rabc中 （）-7分（）-8分（3）由（2）知要取得最大值，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值，-9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，“”成立，當(dāng)取得最大值時(shí)

9、,這時(shí)acb為等腰直角三角形-10分解法1：連結(jié)co，doac=bc,dc=dc ad=db 又o為ab的中點(diǎn) 為二面角dabc的平面角-12分在中 , =即當(dāng)取得最大值時(shí)，二面角dabc為60-14分解法2：以點(diǎn)o為坐標(biāo)原定，ob為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示： 則b(1,0,0)，c(0,1,0)，d(0,1,)， ,平面abc的法向量，-11分設(shè)平面abd的法向量為由得令，則 -12分設(shè)二面角dabc的大小為，則,即二面角dabc的大小為60-14分19（本題滿(mǎn)分14分）解：【解】（1）由題意知即 -2分 -3分-6分檢驗(yàn)知、時(shí)，結(jié)論也成立，故 -7分（2）由于-9分故-11分 -14分

10、20（本題滿(mǎn)分14分）（本小題主要考查橢圓、拋物線(xiàn)、曲線(xiàn)的切線(xiàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識(shí)）(1) 解法1：設(shè)橢圓的方程為,依題意: 解得: 2分 橢圓的方程為. 3分解法2：設(shè)橢圓的方程為，根據(jù)橢圓的定義得，即， 1分， . 2分 橢圓的方程為. 3分(2)解法1：設(shè)點(diǎn),，則，三點(diǎn)共線(xiàn), （. 4分, 化簡(jiǎn)得：. 5分由,即得. 6分拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為，即. 同理，拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為 . 8分 設(shè)點(diǎn)，由得：，而，則 . 9分代入得 ， 10分則，代入 得 ，即點(diǎn)的軌跡方程為. 11分若 ，則點(diǎn)在橢圓上

11、，而點(diǎn)又在直線(xiàn)上，12分直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn),直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn). 13分滿(mǎn)足條件 的點(diǎn)有兩個(gè). 14分解法2：設(shè)點(diǎn),，由,即得. 4分拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為，即. 5分， .點(diǎn)在切線(xiàn)上, . 6分同理， . 7分綜合、得，點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足方程. 8分經(jīng)過(guò)的直線(xiàn)是唯一的，直線(xiàn)的方程為， 9分點(diǎn)在直線(xiàn)上， . 10分點(diǎn)的軌跡方程為. 11分若 ，則點(diǎn)在橢圓上，又在直線(xiàn)上，12分直線(xiàn)經(jīng)過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn),直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn). 13分滿(mǎn)足條件 的點(diǎn)有兩個(gè). 14分解法3：顯然直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為， 由消去，得. 4分設(shè),則. 5分由,即得. 6分拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為，即.7分， . 同理,得拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為. 8分由解得 . 10分,點(diǎn)在橢圓上. 11分.化簡(jiǎn)得.(*) 12分由, 13分可得方程(*)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根. 滿(mǎn)足條