河南省普通高中2016屆高三下學(xué)期畢業(yè)班高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)(理)考試試題-Word版含解析8頁

1、河南省普通高中2016屆高三下學(xué)期畢業(yè)班高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)(理)考試試題-Word版含解析2016河南省普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)（理）試題一、 選擇題1. 已知集合A=0,1,2，則中元素個數(shù)為（ ）A.6 B.5 C.4 D. 3答案：C解析：考查集合運算B=0,2,4，并集為0,1,2,4，故選C2. 如果復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則b的值為（ ）A.1 B.-6 C.3 D.-9答案：D解析：考查復(fù)數(shù)令，展開 解得a=3，b=-3a，故選D3. 已知，則的值為（）A.1/2 B.2 C. D.-2答案：B解析：考查正切的兩角和差公式，而4. 雙曲線的漸近線與圓相切，則雙曲線的離心率為

2、（ ）A. B. C.2 D. 答案：C解析：雙曲線的漸近線方程為圓心（2,0），半徑，圓心到直線ay=bx的距離等于半徑 解得，故選C5. 給出下列四個結(jié)論：已知X服從正態(tài)分布，且P(-2X2)=0.6，則P(X2)=0.2；若命題，則；已知直線，則的充要條件是；設(shè)回歸直線方程，當(dāng)變量x增加一個單位時，y平均增加兩個單位.其中正確的結(jié)論的個數(shù)為（）A.1 B.2 C. 3 D. 4答案：A解析：僅正確存在量詞的否定必要不充分，反例為a=b=0考查線性回歸的意義6. 執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的k值是（）A.10 B.11 C.12 D.13答案：B解析：考查等比數(shù)列前n項和，注意輸出前

3、k先加1 即7. 等差數(shù)列的前n項和為Sn，若，則（）A.2 B.3/2 C.2/3 D.1/3答案：C解析：考查等差中項當(dāng)n=3時， 故選C8. 六個人站成一排照相，則甲乙兩人之間恰好站兩人的概率為（）A. B. C. D.答案：B解析：六人中選兩甲乙兩人的方案共計種，若六人依次編號，則滿足題意的甲乙可能的位置有1,4，2,5，3,6根據(jù)古典概型，得P=3/159. 已知正數(shù)x,y滿足x+4y=4，則的最小值為（）A. B.24 C.20 D.18答案：D解析：考查求函數(shù)最值的方法首先統(tǒng)一變量x=4-4y，目標(biāo)函數(shù)為求導(dǎo)解得極值點y=-1（舍）和y=1/3故最小值為f(1/3)=1810.

4、如圖在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，畫出的是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（）A.9 B.27/2 C.18 D.27答案：A解析：分析幾何體種類為三棱錐底面積高h(yuǎn)=3，則體積V=Sh/3911. 已知函數(shù)，若f(a)=1則f(-a)=（）A.0 B.-1 C.-2 D.-3答案：D解析：考查奇函數(shù)特性，故選D12. 已知函數(shù)，用minm,n表示m,n中最小值，設(shè)函數(shù)h(x)=f(x),g(x)，則函數(shù)h(x)的零點個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4答案：C解析：考查數(shù)形結(jié)合能力畫圖可知四個零點分別為1和3，1/e和e；但注意到f(x)的定義域為x0，故選C二、 填空題13. 已

5、知不等式組 表示的平面區(qū)域面積為25，點P(x,y)在所給平面區(qū)域內(nèi)，則z=2x+y的最大值為_解析：考查數(shù)形結(jié)合能力平面區(qū)域為等腰直角三角形由勾股定理得解得a=-1，即三個交點為(-1,-1),(9,-1),(4,4)對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)取值為3，17，1214. 在的展開式中，不含x的各項系數(shù)之和為_答案：1解析：15. 四棱錐P-ABCD的五個頂點都在一個球面上，底面ABCD是矩形，其中AB=3,BC=4，又PA平面ABCD，PA=5，則該球的表面積為_解析：考查球體專項由勾股定理得AC=5等腰直角三角形，PC=2R因此表面積16. 已知各項均為正數(shù)的數(shù)列滿足，Sn為數(shù)列的前n項和，若對于任意的

6、，不等式恒成立，則實數(shù)k的取值范圍為_答案：k3/8解析：考查構(gòu)造數(shù)列因此，故是首項為3、公比為1/2的等比數(shù)列因此，故目標(biāo)函數(shù)可化簡為，分離變量，恒成立問題轉(zhuǎn)為函數(shù)最值問題因此取函數(shù)的最大值求導(dǎo)得解得，正整數(shù)n取可取2或3，三、 解答題17. 在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知向量，且mn0.(1)求角C的大小；(2)若點D為邊AB上一點，且滿足，求ABC的面積.解析：(1)考查三角降次公式、正弦定理和余弦定理使用正弦定理得因此，(2)如圖所示，且因此，由余弦定理得，解得ab=2012=8由正弦定理得18. PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物（也稱可入肺顆

7、粒物），為了探究車流量與PM2.5的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)采集到某城市周一至周五某時間段車流量與PM2.5濃度的數(shù)據(jù)如下表：時間周一周二周三周四周五車流量x（萬輛）100102108114116濃度y（微克）7880848890(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y與x的線性回歸方程；(2)若周六同一時段車流量是200萬輛，試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預(yù)測此時PM2.5的濃度為多少？參考公式：，解析： 因此，故故線性回歸方程為若x=200，則19. 如圖，在直三棱柱ABC-ABC中，ACB=90，AA=BC=2AC=4.(1)若點P為AA的中點，求證：平面BCP平面BCP；(2)在棱AA上是否存

8、在一點P，使得二面角B-CP-C的大小為60，若存在，求出AP的值；若不存在，說明理由.解析：(1)要證明面面垂直，先要證線面垂直BC/BC平面AACC，因此BCCP在直角三角形中求斜邊得CP=CP=由 可知CPCP綜上，CP平面CBP，從而，平面BCP平面BCP(2)以C為原點建系，設(shè)AP=a，則C(0,0,0)，P(2,0,a)，C(0,0,4)，B(0,4,4)平面CCP的法向量為CB=(0,4,0)，設(shè)平面BCP的法向量為m=(x,y,z)則 解得m=(a,2,-2) 解得a=0令 解得x=1因此且f(1)=a1為最大值當(dāng)f(1)=0時即a=1時，f(x)=0恰有一個解x=1當(dāng)f(1)0時即a1時即a1時，故f(x)=0有兩個解綜上，若f(x)=0恰有一個解，則a=1(2)整理函數(shù)首先求解定義域x0且常數(shù)p0求導(dǎo)得，且只有有限個零點因此g(x)在定義域上單調(diào)遞增(3)由(1)知，若f(x)=0恰有兩個零點，則a1且等價于xf(x)=0令h(x)=ax1xlnx，(x0)求導(dǎo)得，解得極大值記，函數(shù)h(x)兩個零點滿足當(dāng)0xp時，g(x)p時，g(x)g(p)=0，同理可得因此即22. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為，在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓C的方程為.(1)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)若點P的直角坐標(biāo)為（1,0）