八年級數(shù)學(xué)下冊 第11章 反比例函數(shù) 11.2 反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)課件 （新版）蘇科版

1、教學(xué)課件教學(xué)課件 溫故知新溫故知新 什么叫反比例函數(shù)什么叫反比例函數(shù)? 一一般地，形如般地，形如 ) 0(kk x k y為常數(shù)，的函數(shù)的函數(shù)叫叫做做 反比反比例函數(shù)例函數(shù)其中其中x是自變量是自變量,y是是x的函數(shù)的函數(shù),k是比例系是比例系 數(shù)數(shù). 情 境 引 入情 境 引 入 一一次函數(shù)次函數(shù) （k、b為常數(shù)，為常數(shù)，k0）它的圖像）它的圖像 是什么？有哪些性質(zhì)？是什么？有哪些性質(zhì)？ ykxb 本本節(jié)課我們一起研究反比例函節(jié)課我們一起研究反比例函數(shù)數(shù) （k為為 常常數(shù)，數(shù)，k0）的圖像是怎樣的圖形）的圖像是怎樣的圖形？ k y x 已已知反比例函數(shù)知反比例函數(shù) ，請你描述一下這個函數(shù)圖，請你

2、描述一下這個函數(shù)圖 像具有哪些特征？思考下列問題：像具有哪些特征？思考下列問題： 6 y x （1）x、y所取值的符號有什么關(guān)系？這個函數(shù)的圖像所取值的符號有什么關(guān)系？這個函數(shù)的圖像 會在哪幾個象限？會在哪幾個象限？ （2）x、y的值可以為的值可以為0嗎？這個函數(shù)的圖像與嗎？這個函數(shù)的圖像與x軸、軸、y 軸有交點(diǎn)嗎？軸有交點(diǎn)嗎？ （3）當(dāng)）當(dāng)x0時，隨著時，隨著x的增大，的增大，y怎樣變化？當(dāng)怎樣變化？當(dāng)x0時，時， 隨著隨著x的增大，的增大，y怎樣變化？這個函數(shù)的圖像與怎樣變化？這個函數(shù)的圖像與x軸、軸、y軸的軸的 位置關(guān)系有什么特征？位置關(guān)系有什么特征？ 觀 察 思 考觀 察 思 考 學(xué)學(xué)

3、.科科.網(wǎng)網(wǎng) 畫一次函數(shù)的圖像的步驟？畫一次函數(shù)的圖像的步驟？ 1.列表列表 2.描點(diǎn)描點(diǎn) 3.連線連線 回顧與思考回顧與思考 4321-6-1-2-3-46 6 y x x 實(shí) 踐 探 索 一實(shí) 踐 探 索 一 畫出反比例函畫出反比例函數(shù)數(shù) 的圖像的圖像. 6 y x 1.列表列表 1.5236-1-6-3-2-1.51 2描點(diǎn)描點(diǎn) 3連線連線 用平滑的曲線用平滑的曲線 按自變量從小按自變量從小 到大的順序連到大的順序連 接各點(diǎn)接各點(diǎn) ）的圖像是為常數(shù)，（一般地，反比例函數(shù)0kk x k y 由兩個由兩個 分支的曲線組成的，分支的曲線組成的， 叫做雙曲線叫做雙曲線. 分別畫出反比例函數(shù)分別畫

4、出反比例函數(shù) 、 的的圖像圖像 4 y x 4 y x 0 y x -2 6 -6 5 -5 5 -5 4 -4 3 4 -4 -3 2 3 -3 2 -2 -1 1 -1 o 1 6 = x y 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的的圖像有什么特征圖像有什么特征? 6 = x y 圖像由兩個分支組成，分別圖像由兩個分支組成，分別 位于第一、三象限。位于第一、三象限。 圖像逐漸接近于圖像逐漸接近于x、y軸，但軸，但 與兩坐標(biāo)軸永不相交。與兩坐標(biāo)軸永不相交。 在每個象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨著隨著x增大增大 而減小。而減小。 6 y x 說一說反比例函數(shù)說一說反比例函數(shù) 的的圖像具有哪些特圖像具有哪些特 征

5、，并請在平面直角坐標(biāo)系中畫它的圖像征，并請在平面直角坐標(biāo)系中畫它的圖像 實(shí) 踐 探 索 二實(shí) 踐 探 索 二 OX y 2 46-2-4-6 2 4 6 -2 -4 -6 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖像有什么特征的圖像有什么特征? 6 = - X y 0 y x -2 6 -6 5-5 5 -5 4-43 4 -4 -32 3 -3 2 -2 -1 1 -1 1 y = x 6 圖像由兩個分支組成，分別位于圖像由兩個分支組成，分別位于 第二、四象限。第二、四象限。 圖像逐漸接近于圖像逐漸接近于x、y軸，但與兩軸，但與兩 坐標(biāo)軸永不相交。坐標(biāo)軸永不相交。 在每個象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨著隨著x增

6、大增大 而增大。而增大。 O X y 2 4 6 -2-4-6 2 4 6 -2 -4 -6 O X y 2 4 6-2-4-6 2 4 6 -2 -4 -6 6 = y X 6 = - X y （1）函數(shù)圖像分別位于哪幾個象限內(nèi)？）函數(shù)圖像分別位于哪幾個象限內(nèi)？ （2）在每個象限內(nèi)，隨著）在每個象限內(nèi)，隨著x值的增大，值的增大，y的值怎樣變化？的值怎樣變化？ 反比例函數(shù)反比例函數(shù) （k為常數(shù)，為常數(shù)，k0）的圖像）的圖像 x k y 是雙曲是雙曲線線. k0 k0 雙曲線的兩支分別在第一、三象雙曲線的兩支分別在第一、三象 限，限，在每個象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨隨x的增大的增大 而減小。而減

7、小。 雙曲線的兩支分別在第二、四象雙曲線的兩支分別在第二、四象 限，限，在每個象限內(nèi)在每個象限內(nèi)，y隨隨x的增大的增大 而增大。而增大。 1. 已知函數(shù)已知函數(shù) 在在每一象限內(nèi)每一象限內(nèi)，y隨隨x的增大的增大 而減小，而減小，那那么么k的取值范的取值范圍是圍是 ； x k y 43 4 3 k 2.已知函已知函數(shù)數(shù) . （1）圖象在其每個象限內(nèi)）圖象在其每個象限內(nèi)y的值隨的值隨x值的增大而增值的增大而增 大，求大，求m的取值范圍的取值范圍； （2）圖象經(jīng)）圖象經(jīng)過第一過第一、三象限，求、三象限，求m的取值范圍；的取值范圍； x m y 2 3.已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過的圖象經(jīng)過

8、 A（2，4）. (1) 求求k的值。的值。 (2) 畫出函數(shù)的草圖。畫出函數(shù)的草圖。 (3) 這個函數(shù)的圖象在哪些象限？這個函數(shù)的圖象在哪些象限？ 在每個象限內(nèi)，在每個象限內(nèi)，y隨隨x的增大而怎樣變化？的增大而怎樣變化？ (4) 點(diǎn)點(diǎn)B（0.5 ，16），），C（3，5）在這個函數(shù)的圖）在這個函數(shù)的圖 象上嗎？象上嗎？ x k y 觀察：觀察： （1）在列表中各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間各有什么特點(diǎn)與聯(lián)系？）在列表中各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之間各有什么特點(diǎn)與聯(lián)系？ （2）由此你能大膽猜測反比例函數(shù)圖象的兩支曲線有些什）由此你能大膽猜測反比例函數(shù)圖象的兩支曲線有些什 么對稱關(guān)系嗎？么對稱關(guān)系嗎？ x-6 -4-3

9、-2-1123 46 6 = x y -1-1.5 -2 -3-6632 1.51 x-6 -4-3-2-1123 46 1 1.5 2 3 6-6-3-2-1.5 -1 x y 6 x y o x y o k y x 雙曲線雙曲線 k y x 1.雙曲線雙曲線 關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。關(guān)于原點(diǎn)中心對稱。 2.雙曲線雙曲線 關(guān)于直線關(guān)于直線y=x(y=-x)軸對稱。軸對稱。 k y x 1.反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖像位的圖像位于（于（ ） x y 2 (A) 第一、二象限第一、二象限(B) 第一、三象限第一、三象限 (C) 第二、三象限第二、三象限 (D) 第二、四象限第二、四象限 D 2.反比例

10、函數(shù)反比例函數(shù) 的圖像位的圖像位于（于（ ） x a y 1 2 (A) 第一、二象限第一、二象限 (B) 第一、三象限第一、三象限 (C) 第二、三象限第二、三象限 (D) 第二、四象限第二、四象限 B 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 3.若關(guān)于若關(guān)于x,y的函數(shù)的函數(shù) 圖像位于第一、三象限，圖像位于第一、三象限， 則則m的取值范圍是的取值范圍是_ 1m y x 課堂練習(xí)課堂練習(xí) 4.一次函數(shù)一次函數(shù)y=kx-k與反比例函數(shù)與反比例函數(shù) 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi) 的圖象大致是的圖象大致是 （ ） k y x ABCD C 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 本節(jié)課你學(xué)到了哪些東西？本節(jié)課你學(xué)到了哪些東西？ 第二

11、課時第二課時 形狀形狀 雙曲線雙曲線 雙曲線雙曲線 所在象限所在象限 一、三象限一、三象限 二、四象限二、四象限 增減性（增減性（在每一象在每一象 限內(nèi)限內(nèi)) ) 隨隨x x的的增增大大而減而減少少隨隨x x的的增增大大而增而增大大 對稱性對稱性即是軸對稱，又是即是軸對稱，又是 中心對稱中心對稱 即是軸對稱，又即是軸對稱，又 是中心對稱是中心對稱 與與x x、y y軸是否相交軸是否相交 不相交不相交 不相交不相交 (0) k yk x (0) k yk x 1.函數(shù)函數(shù)y=ax-a 與與 在同一條直角坐標(biāo)系中在同一條直角坐標(biāo)系中 的圖象可能是的圖象可能是 : 課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí) x y o x

12、y o x y o x y o (1) (2) (3) (4) 0a x a y 2.已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) ，下列結(jié)論不正確的是（，下列結(jié)論不正確的是（ ） A圖象必經(jīng)過點(diǎn)圖象必經(jīng)過點(diǎn)(-1,2) By隨隨x的增大而增大的增大而增大 C圖象在第二、四象限內(nèi)圖象在第二、四象限內(nèi) D若若x1，則，則y-2 x y 2 3如圖，是反比例函數(shù)如圖，是反比例函數(shù) 的圖像的一支的圖像的一支 （1）函數(shù)圖像的另一支在第幾象限？）函數(shù)圖像的另一支在第幾象限？ （2）求常數(shù)）求常數(shù)m的取值范圍的取值范圍 3m y x x y O 例例2、設(shè)菱形的面積是設(shè)菱形的面積是5cm2，兩條對角線的長分別是，兩條對

13、角線的長分別是 x cm、y cm （1）確定）確定y與與x的函數(shù)表達(dá)式；的函數(shù)表達(dá)式； （2）畫出這個函數(shù)的圖像）畫出這個函數(shù)的圖像 例題教學(xué)例題教學(xué) 解：（解：（1）由）由“菱形的面積等于它的兩條對角線長的乘積菱形的面積等于它的兩條對角線長的乘積 的一半的一半”，得，得 y與與x的函數(shù)表達(dá)式為的函數(shù)表達(dá)式為 ，y是是x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù) 1 5 2 xy 10 y x （2）根據(jù)題意，可知）根據(jù)題意，可知x0 反比例函數(shù)反比例函數(shù) （ x0）的圖像如圖）的圖像如圖 10 y x 例例3 、已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 的圖像與一次函數(shù)的圖像與一次函數(shù) 的圖像的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的圖像

14、的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3 . （1）求）求k的值，并畫出這個反比例函數(shù)的圖像；的值，并畫出這個反比例函數(shù)的圖像； （2）根據(jù)反比例函數(shù)圖像，指出當(dāng)）根據(jù)反比例函數(shù)圖像，指出當(dāng)x1時，時， y的取值范圍的取值范圍. k y x 1yx 例題教學(xué)例題教學(xué) 解：（解：（1）把）把x3代入代入yx1，得，得 y2. 根據(jù)題意，可得反比例函數(shù)根據(jù)題意，可得反比例函數(shù) 的圖像與一次函的圖像與一次函 數(shù)數(shù)yx1 的圖像的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（的圖像的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，2）. 把把 x3 、y2代入代入 ，得，得 ， 即即k6. 反比例反比例函數(shù)的解析式為函數(shù)的解析式為 k y x k y x 2 3 k 6

15、y x （2）由函數(shù)圖像可知，當(dāng)）由函數(shù)圖像可知，當(dāng)x1時，時，6y0. 點(diǎn)（點(diǎn)（-2，y1）（）（-1，y2）（）（1，y3） 在在反比例函數(shù)反比例函數(shù) 的圖象上，比的圖象上，比較較y1、y2、y3的大小的大小 代入法、代入法、圖像法圖像法、增減性法、增減性法 x y 4 思考：比較思考：比較y1、y2、y3的大小有哪些方法？的大小有哪些方法？ w活動活動一：一： 練習(xí)練習(xí)1 若點(diǎn)（若點(diǎn)（-2，y1）、（）、（-1，y2）（）（1，y3）都都在反比在反比 例例函數(shù)函數(shù)y= （m0） 的圖象上的圖象上，則下列結(jié)論正則下列結(jié)論正 確確的是（的是（ ） x m A. y1y2y3 B. y2y1y

16、3 C. y3y1y2 D. y3y2y1 C 已知反比例函數(shù)已知反比例函數(shù) 的圖象上有兩點(diǎn)的圖象上有兩點(diǎn)A（x1，y1)， B（x2，y2），且），且x1x2，那么下列結(jié)論中，那么下列結(jié)論中，正確的是（），正確的是（） A. y1 y2 C. y1 =y2 D. y1 與與y2之間的大小關(guān)系不能確定之間的大小關(guān)系不能確定 x 1 y D 練習(xí)練習(xí)2 2.已知：已知：A是雙曲線上的一點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)， 過點(diǎn)過點(diǎn)A向向x軸作垂線，垂足為軸作垂線，垂足為B， AOB的面的面積是積是4,則它的解析式則它的解析式 為為 。 x y B AC 1.A是雙曲線是雙曲線y= 上上一點(diǎn)，過點(diǎn)一點(diǎn)，過點(diǎn)A向

17、向x軸軸作垂線作垂線,垂足為垂足為B， 向向y軸作垂線軸作垂線,垂足為垂足為C,則四邊形則四邊形OBAC的面積的面積= 。 x 5 O P D o y x 3.如圖如圖, P是反比例函數(shù)是反比例函數(shù) 圖像上圖像上的一點(diǎn)的一點(diǎn),PDx軸于軸于 D.則則POD的面積的面積為為 . x y 2 (m,n) 1 4.如圖如圖, P是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),過點(diǎn)過點(diǎn)P分別向分別向x軸、軸、 y軸作垂線軸作垂線,若陰影部分面積為若陰影部分面積為3,則這個反比例函數(shù)的關(guān)系則這個反比例函數(shù)的關(guān)系 式式是是 . x y o M N p )0( x x 3 y 1、分別舉出具有下列特征的反

18、比例函數(shù)：、分別舉出具有下列特征的反比例函數(shù)： （1）圖象分布在第一、三象限；）圖象分布在第一、三象限； （2）圖象在每一個象限內(nèi)，）圖象在每一個象限內(nèi)，y隨隨x的增大而增大的增大而增大. 2、如圖，、如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點(diǎn)，過是雙曲線上的三點(diǎn)，過 這三點(diǎn)分別作這三點(diǎn)分別作y軸的垂線，得到三個三角形軸的垂線，得到三個三角形 P1A1O、 、 P2A2O、 P3A3O，設(shè)他們的面，設(shè)他們的面 積分別是積分別是S1、S2、S3.則則 （ ） A. S1S2S3B. S2S1S3 C. S1S3S2D. S1=S2=S3 D P3 P2 P1 A3 A2 A1 y xo 3.函數(shù)函數(shù)y= 與