九級數(shù)學上冊 第22章 二次函數(shù) 22.3 實際問題與二次函數(shù)（2）課件 （新版）新人教版

1、 創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境 明確目標明確目標 自主學習自主學習 指向目標指向目標 2.會運用二次函數(shù)知識解決其他簡單的實際問題會運用二次函數(shù)知識解決其他簡單的實際問題. 1.會建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，?gòu)建二次函會建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担瑯?gòu)建二次函 數(shù)模型，解決拋物線拱橋問題數(shù)模型，解決拋物線拱橋問題 合作探究合作探究 達成目標達成目標 探究點一探究點一 用二次函數(shù)解決拱橋類問題用二次函數(shù)解決拱橋類問題 探究探究3 3：圖中是拋物線形拱橋，當水面在圖中是拋物線形拱橋，當水面在 時，時， 拱頂離水面拱頂離水面2m2m，水面寬，水面寬4m4m，水面下降，水面下降1m1m時，水面寬時，水面寬 度增加了多少

2、？度增加了多少？ l 我們來比較一我們來比較一 下下 （0，0）（4，0） （2，2） （-2，-2）（2，-2） （0，0） （-2，0） （2，0） （0，2） （-4，0）（0，0） （-2，2） 誰最誰最 合適合適 yy y y o o o o x x x x 合作探究合作探究 達成目標達成目標 解法一解法一: : 如圖所示以拋物線的頂點為原點，以拋物線的如圖所示以拋物線的頂點為原點，以拋物線的 對稱軸為對稱軸為y y軸，建立平面直角坐標系軸，建立平面直角坐標系. . 可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為可設這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為: : 2 axy 當拱橋離水面當拱橋

3、離水面2m2m時時, ,水面寬水面寬4m4m 即拋物線過點即拋物線過點(2,-2)(2,-2) 2 2a2 5 .0a 這條拋物線所表示的二這條拋物線所表示的二 次函數(shù)為次函數(shù)為: : 2 x5 .0y 合作探究合作探究 達成目標達成目標 當水面下降當水面下降1m1m時時, ,水面的縱坐標為水面的縱坐標為y=-3,y=-3,這時有這時有: : 2 x5 . 03 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為 當水面下降當水面下降1m1m時時, ,水面寬度增加了水面寬度增加了 m)462( 合作探究合作探究 達成目標達成目標 解法二解法二: : 如圖所示如圖所示, ,以拋物線和水面的兩個交點的連線為

4、以拋物線和水面的兩個交點的連線為 x x軸，以拋物線的對稱軸為軸，以拋物線的對稱軸為y y軸，建立平面直角坐標系軸，建立平面直角坐標系. . 可設這條拋物線所表示的可設這條拋物線所表示的 二次函數(shù)的解析式為二次函數(shù)的解析式為: : 2axy 2 此時此時, ,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(0,2)(0,2) 合作探究合作探究 達成目標達成目標 當拱橋離水面當拱橋離水面2m2m時時, ,水面寬水面寬4m4m 即即: :拋物線過點拋物線過點(2,0)(2,0) 22a0 2 5 .0a 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為這條拋物線所表示的二次函數(shù)為: :2x5.0y 2 當水面下降當水面下降1m1m時時

5、, ,水面的縱坐標為水面的縱坐標為y=-1,y=-1,這時有這時有: : 2x5 . 01 2 6x m62這這時時水水面面寬寬度度為為 當水面下降當水面下降1m1m時時, ,水面寬度增加了水面寬度增加了m)462( 合作探究合作探究 達成目標達成目標 解法三解法三: :如圖所示如圖所示, ,以拋物線和水面的兩個交點的連線為以拋物線和水面的兩個交點的連線為 x x軸，以其中的一個交點軸，以其中的一個交點( (如左邊的點如左邊的點) )為原點，建立平為原點，建立平 面直角坐標系面直角坐標系. . 可設這條拋物線所表示可設這條拋物線所表示 的二次函數(shù)的解析式為的二次函數(shù)的解析式為: : 2)2x(

6、ay 2 拋物線過點拋物線過點(0,0)(0,0) 2)2(a0 2 5 .0a 這條拋物線所表示的二次函數(shù)為這條拋物線所表示的二次函數(shù)為: : 2)2x(5 . 0y 2 此時此時, ,拋物線的頂點為拋物線的頂點為(2,2)(2,2) 合作探究合作探究 達成目標達成目標 當水面下降當水面下降1m1m時時, ,水面的縱坐標為水面的縱坐標為y=-1,y=-1,這時有這時有: : 2)2x(5 . 01 2 62x,62x 21 m62xx 12 當水面下降當水面下降1m1m時時, ,水面寬度增加了水面寬度增加了m)462( 這時水面的寬度為這時水面的寬度為: : 合作探究合作探究 達成目標達成目

7、標 1.1.理解問題理解問題; ; 回顧上一節(jié)回顧上一節(jié)“最大利潤最大利潤”和本節(jié)和本節(jié)“橋梁建筑橋梁建筑”解決問題的解決問題的 過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？過程，你能總結(jié)一下解決此類問題的基本思路嗎？ 2.2.分析問題中的變量和常量分析問題中的變量和常量, ,以及它們之間的關(guān)系以及它們之間的關(guān)系 3.3.用數(shù)學的方式表示出它們之間的關(guān)系用數(shù)學的方式表示出它們之間的關(guān)系; ; 4.4.用數(shù)學求解用數(shù)學求解; ; 5.5.檢驗結(jié)果的合理性檢驗結(jié)果的合理性 “二次函數(shù)應用二次函數(shù)應用”的思路的思路 合作探究合作探究 達成目標達成目標 1.某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水

8、面寬某涵洞是拋物線形，它的截面如圖所示，現(xiàn)測得水面寬1 16m6m， 涵洞頂點涵洞頂點O到水面的距離為到水面的距離為2 24m4m，在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所在圖中直角坐標系內(nèi)，涵洞所 在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是在的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是_. 2.在上題中，若水面下降，寬度變?yōu)樵谏项}中，若水面下降，寬度變?yōu)?米，此時水面離涵洞頂點的米，此時水面離涵洞頂點的 距離為距離為_米。米。 2 4 15 xy 4 15 合作探究合作探究 達成目標達成目標 探究點二探究點二 用二次函數(shù)解決生活中的實際問題用二次函數(shù)解決生活中的實際問題 例：飛機著陸后滑行的距離飛機著陸后滑行的距離s(s(單位單位:m):m)與

9、滑行的時間與滑行的時間 t(t(單位單位:s):s)的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是s=60t-1.5ts=60t-1.5t2 2 ，飛機著陸后 ，飛機著陸后 滑行多少秒才能停下來？滑行多少秒才能停下來？ 思考：思考：飛機從著陸的一瞬間開始計時，到滑行到最遠飛機從著陸的一瞬間開始計時，到滑行到最遠 距離停下來所用的時間即為所求，也就是使距離停下來所用的時間即為所求，也就是使S S取得什取得什 么值時的么值時的t t的值？的值？ 解解： s=60t-1.5ts=60t-1.5t2 2 =-1.5(t-20) =-1.5(t-20)2 2+600+600 當當t=20t=20時，時，s s最大，此時飛

10、機才能停下來。最大，此時飛機才能停下來。 抽象抽象 轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化 數(shù)學問題數(shù)學問題 運用運用 數(shù)學知識數(shù)學知識 問題的解決問題的解決 解題步驟：解題步驟： 1.1.分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，畫出圖形分析題意，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，畫出圖形. . 2.2.根據(jù)已知條件建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼蹈鶕?jù)已知條件建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼? . 3.3.選用適當?shù)慕馕鍪角蠼膺x用適當?shù)慕馕鍪角蠼? . 4.4.根據(jù)二次函數(shù)的解析式解決具體的實際問題根據(jù)二次函數(shù)的解析式解決具體的實際問題. . 實際問題實際問題 合作探究合作探究 達成目標達成目標 探究點二探究點二 用二次函數(shù)解決生活中的實際問題用二次函數(shù)解決生活中的實際問題 600 飛機著陸后滑行的距離飛機著陸后滑行的距離s(s(單位單位:m):m)與滑行的時間與滑行的時間 t(t(單位單位:s):s)的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是