七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組8.3實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組第3課時(shí)教案新版新人教版20210412213

1、第3課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組（3）【知識(shí)與技能】圖文信息問(wèn)題、行程問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題、其他問(wèn)題.【過(guò)程與方法】先獨(dú)立作業(yè)，再交流成果.【情感態(tài)度】加強(qiáng)應(yīng)用能力訓(xùn)練，提高數(shù)學(xué)興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】行程問(wèn)題、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】分析題目中的兩個(gè)等量關(guān)系. 一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)問(wèn)題1如圖，長(zhǎng)青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連，這家工廠從A地購(gòu)買一批每噸1000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/（噸千米），鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/（噸千米），且這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97200元.這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？解：

2、設(shè)產(chǎn)品重x噸，原料重y噸，根據(jù)題意填表題目所求數(shù)值是_，為此需先解出_與_.由上表，列方程組解得因此，這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多_元.問(wèn)題2 某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦.希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦.現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)（價(jià)格如圖所示），恰好用了10萬(wàn)元人民幣，其中，甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)？解：選擇A型號(hào)的電腦后，另外一種只能從D、E當(dāng)中選，所以可分情況討論.本題中存在的兩個(gè)等量關(guān)系是（1）當(dāng)選用方案（A，D）時(shí)，設(shè)購(gòu)買A型號(hào)、D型號(hào)電腦分別為x臺(tái)，y臺(tái).根據(jù)題意，

3、得解得經(jīng)檢驗(yàn)，_.（2）當(dāng)選用方案（A，E）時(shí)，設(shè)購(gòu)買A型號(hào)、E型號(hào)電腦分別為x臺(tái)，y臺(tái).根據(jù)題意，得解得經(jīng)檢驗(yàn)，_.答：希望中學(xué)購(gòu)買了臺(tái)A型號(hào)電腦.問(wèn)題3 （吉林中考）如圖，在東北大秧歌的踩高蹺表演中，已知演員身高是高蹺長(zhǎng)度的2倍，高蹺與腿重合部分的長(zhǎng)度是28cm，演員踩在高蹺上時(shí)，頭頂距離地面的高度為224cm，設(shè)演員的身高為x cm，高蹺的長(zhǎng)度為y cm，求x,y的值.解：本題存在兩個(gè)等量關(guān)系：一是演員的身高是高蹺長(zhǎng)度的2倍；二是演員的身高與高蹺和腿重合部分長(zhǎng)度的差等于演員踩在高蹺上時(shí)，頭頂距離地面的高度與高蹺的長(zhǎng)度的差.設(shè)演員的身高為x cm，高蹺的長(zhǎng)度為y cm.根據(jù)題意得解得答：演

4、員的身高為_(kāi)cm,高蹺的長(zhǎng)度為_(kāi)cm.【教學(xué)說(shuō)明】在問(wèn)題1中，要告知學(xué)生這種設(shè)未知數(shù)的方法叫“間接設(shè)法”.在問(wèn)題2中，應(yīng)用分類討論思想，注意對(duì)求得的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn).在問(wèn)題3中，要注意挖掘圖中已知條件，找出等量關(guān)系.二、思考探究，獲取新知思考 行程問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是什么？追及問(wèn)題、相遇問(wèn)題的基本等量關(guān)系是什么？【歸納結(jié)論】行程問(wèn)題：路程=速度時(shí)間.追及問(wèn)題：快車路程-慢車路程=被追路程.相遇問(wèn)題：兩者路程之和=兩者開(kāi)始的距離.三、運(yùn)用新知，深化理解1.甲、乙兩物體分別以均勻的速度在周長(zhǎng)為600米的圓形軌道上運(yùn)動(dòng)，甲的速度較快.當(dāng)兩物體反向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每15秒鐘相遇1次；當(dāng)兩物體同向運(yùn)動(dòng)時(shí)，每1分鐘相

5、遇一次，求各物體的速度.（提示：反向：甲15秒所走路程+乙15秒所走路程=600，同向：甲60秒所走路程-乙60秒所走路程=600.）2.兩地相距280千米，一艘輪船在其間航行，順流用14小時(shí)，逆流用20小時(shí).求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度.3.一批貨物要運(yùn)往某地，貨主準(zhǔn)備租用汽車運(yùn)輸公司的甲、乙兩種貨車，已知過(guò)去兩次租用這批貨車的情況如下表：現(xiàn)租用該公司4輛甲種貨車和5輛乙種貨車一次剛好運(yùn)完這批貨，如果按每噸付費(fèi)30元計(jì)算，問(wèn)貨主應(yīng)付費(fèi)多少元？【教學(xué)說(shuō)明】題1、2是行程問(wèn)題，其中對(duì)于環(huán)形問(wèn)題，反向運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是相遇問(wèn)題，同向運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)是追及問(wèn)題.題3是圖表信息題.在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生獨(dú)立思考

6、后，合作完成.教師巡視，針對(duì)有困難的學(xué)生，給予指導(dǎo)，最后講解總結(jié).【答案】1.解：設(shè)甲物體的速度為x m/s，乙物體的速度為y m/s.依題意列方程組得2.解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，水流速度為y千米/時(shí)，依題意列方程組得3.解：設(shè)甲、乙兩種貨車每次分別運(yùn)貨x噸，y噸，依題意有這批貨噸數(shù)為：44+52.5=28.5(噸).貨主應(yīng)付費(fèi)：28.530=855（元）.答：貨主應(yīng)付費(fèi)855元.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)行程問(wèn)題：路程=速度時(shí)間工程問(wèn)題：工作量=工作效率時(shí)間順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水（風(fēng)）速逆水（風(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度-水（風(fēng)）速1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題8.3”中選取.2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課的