東北三省三校2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月第二次聯(lián)合考試試題文

1、東北三省三校2021屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期4月第二次聯(lián)合考試試題 文注意事項(xiàng)：1.本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上。2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.回答第II卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.定義集合運(yùn)算：A*Bz|zxy，xA，yB，

2、設(shè)A1，2，B1，2，3，則集合A*B的所有元素之和為A.16 B.18 C.14 D.82.復(fù)數(shù)z(其中i為虛數(shù)單位)，則zA.1 B.3 C.5 D.63.命題p：xR，x33x0，則非p是A.xR，x33x0 B.xR，x33x0C.xR，x33x0 D.xR，x33x04.已知a，b，clog3，則A.cab B.cba C.bca D.abn的概率為A. B. C. D.8.已知函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0，0)的圖象如圖，若x1，x2(1，4)，且f(x1)f(x2)0(x1x2)，則f()A.1 B.0 C. D.9.A，B是橢圓C長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，M是橢圓C上一點(diǎn)，tan

3、MAB1，tanMBA，則C的離心率為A. B. C. D.10.已知三棱錐ABCD的各條棱都相等，M為BC的中點(diǎn).則AM與BD所成的角的余弦值為A. B. C. D.11.割補(bǔ)法在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中稱為“出入相補(bǔ)”，劉徽稱之為“以盈補(bǔ)虛”，即以多余補(bǔ)不足，是數(shù)量的平均思想在幾何上的體現(xiàn)。如圖，揭示了劉徽推導(dǎo)三角形面積公式的方法，在三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在標(biāo)記“盈”的區(qū)域的概率A. B. C. D.12.已知函數(shù)f(x)ex3，g(x)ln，若f(m)g(n)成立，則mn的最大值為A.1ln2 B.ln2 C.2ln2 D.ln21第II卷(非選擇題 共90分)二、填空題：本題共4小

4、題，每小題5分，共20分。把答案填寫(xiě)在答題紙相應(yīng)位置上。13.sin20cos10cos160sin10 。14.已知向量(x1，2)，(y，4)，若/，則9x3y的最小值為 。15.三棱錐ABCD中，ABCD，ADACBDBC，則三棱錐ABCD外接球的體積為 。16.在學(xué)習(xí)推理和證明的課堂上，老師給出兩個(gè)曲線方程C1：1；C2：x4y41，老師問(wèn)同學(xué)們：你想到了什么？能得到哪些結(jié)論？下面是四位同學(xué)的回答：甲：曲線C1關(guān)于yx對(duì)稱；乙：曲線C2關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；丙：曲線C1與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積S1；?。呵€C2與坐標(biāo)軸在第一象限圍成的圖形面積S2；四位同學(xué)回答正確的有 (選填“甲、乙、

5、丙、丁”)，三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。(一)必考題：共60分。17.(本小題滿分12分)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a11，S39。(I)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)數(shù)列bn滿足bn，求b8b9b10018.(本小題滿分12分)如圖，半圓柱O1O中，平面ABB1A1過(guò)上、下底面的圓心O1，O，且ABAA12，點(diǎn)C為半圓弧的中點(diǎn)，N是CO的中點(diǎn)。 (I)在線段BB1上是否存在點(diǎn)M使MN/平面CO1B1，若存在，給出證明；若不存在，說(shuō)明理由。(II)求三棱錐CO1B1N的體積。19.(本小題滿分12分)新冠疫情爆發(fā)以來(lái)，在黨和政府的領(lǐng)導(dǎo)下，社區(qū)工作人員做了

6、大量的工作，為總結(jié)工作中的經(jīng)驗(yàn)和不足，設(shè)計(jì)了一份調(diào)查問(wèn)卷，滿分100分，隨機(jī)發(fā)給100名男性居民和100名女性居民，分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)如下：(I)根據(jù)100位男性居民評(píng)分的頻率分布表估計(jì)男性居民評(píng)分的均值；(II)若規(guī)定評(píng)分小于70分為不滿意、評(píng)分大于等于70分為滿意，請(qǐng)完成下列22列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為居民是否滿意與性別有關(guān)。參考公式，nabcd。20.(本小題滿分12分)橢圓C：離心率為，過(guò)點(diǎn)(1，)。(I)求橢圓C的方程；(II)過(guò)H(1，0)的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，A關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)為E，求證：直線BE過(guò)定點(diǎn)。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)lnxax1(aR)。(I)若f(x)0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(II)求證：ex。(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑。本題滿分10分。22.選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為2cos2sin。(I)分別求曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(II)設(shè)直線l交曲線C1于