第12章__數(shù)的開方__導(dǎo)學(xué)案

1、華文學(xué)校導(dǎo)學(xué)案 18 八年級數(shù)學(xué)課題：平方根 課時: 編寫人：景偉華 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1. 從實際問題出發(fā)，弓I進(jìn)平方根概念，體現(xiàn)從實際到理論、具體到抽象的認(rèn)識過程 2. 扣住定義去思考問題，正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系。 自學(xué)導(dǎo)讀: (一)知識銜接回顧 1 .說出下列各式的結(jié)果: 32 (-3)2 = :02 2 .填空：( )9 ；( 2 _ 4 25 )2 = 0.36 : )2 =0 3.要剪出一塊面積為 25cm 的正方形紙片, 紙片的邊長應(yīng)是多少 (二)、新知自學(xué) 1、平方根的定義：如果一個數(shù)的 等于a,那么 叫做a的平方根, a的平方根記作 2、平方根的性質(zhì): 正數(shù)a的平方根有

2、個，它們互為 ，記作 0的平方根有 個，就是 負(fù)數(shù) 3、開平方：求一個非負(fù)數(shù)的 的運算，叫作開平方。開平方的結(jié)果是 ，開平方與平方互 平方根。 為逆運算。 探究 合作展示 4的平方根是 (2) 0的平方根是 _4_ (3) 25的平方根是 (4) 4有沒有平方根？為什么？ (5) 3的平方根是 0有一個平方根，是 0本 0. ) 正數(shù)的平方根是什么？ 0的平方根是什么？ 負(fù)數(shù)有平方根嗎？為什么？ 請同學(xué)概括有理數(shù)的平方根的性質(zhì).(一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù); 身：負(fù)數(shù)沒有平方根.) (7) 下列各數(shù)有平方根嗎？如果有，求出它的平方根；如果沒有，請說明理由. (1) 64： (2)0

3、: (3)( 4)2. 分析 因為只有正數(shù)和零才有平方根，所以首先應(yīng)觀察所給出的數(shù)是否為正數(shù)或 學(xué)習(xí)檢測 一、1、一個正數(shù)如果有平方根，那么有幾個，它們之間關(guān)系如何 2、如果我們知道了兩個平方根中的一個，那么是否可以得到它的另一個平方根 ?為什么？ 3、0的平方根有幾個？是什么數(shù)？ 4、負(fù)數(shù)有平方根嗎？為什么？ 二、將下列各數(shù)開平方: 1 、 64 、0.25 49 3、81 、0.09 填空題 2 2 (1).x=( 7),則 x= (2). 若寸X + 2 =2,則2x+5的平方根是 (3). 若J4a +1有意義，則a能取的最小整數(shù)為 J16的平方根是. (5). (6). 已知 0W

4、x 3,化簡 Jx2 + J(x-3)2 .若 |x 2|+Jy-3=0,貝y x y= 解答：(1).已知某數(shù)有兩個平方根分別是a+3與2a 15,求這個數(shù). (2) . 一個正數(shù)X的兩個平方根分別是a+1和a 3,求a和x的值。 學(xué)后反思: 華文學(xué)校導(dǎo)學(xué)案 八年級數(shù)學(xué)課題：平方根 課時: 編寫人：景偉華 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會求一個數(shù)的算術(shù)平方根。 2會利用開方運算求某些非負(fù)數(shù) 的平方根、 自學(xué)導(dǎo)讀 （一）、知識銜接回顧 1.在(-5) 2、-5 2、52 中, 哪個有平方根？平方根是多少？哪個沒有平方根？為什么? 2.0.49的平方根= 3.判斷下列說法是否正確，并簡

5、述理由。 1的平方根是1。答 (4) -5是25的平方根。 答: 、新知自學(xué) 1. 叫做a的算術(shù)平方根.記作 讀作“根號a”；另一個平方根是它的相反數(shù)，即-石。 因此正數(shù)a平方根可以記作 2 , a稱為被開方數(shù)。例如、/3表示3的算術(shù)平方根， 表示3的平方根、 0的平方根也叫做 0的算術(shù) 這里應(yīng)注意：ja有兩個“正”，即被開方數(shù)必須為正，算術(shù)平方根也是正的. 平方根，因此0的算術(shù)平方根是0.即J0 =0 .從以上可知，當(dāng) a是正數(shù)或是0時，ja表示a的 方根.100的算術(shù)平方根 2求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根: (1) 36 2.89 冷 說明：求一個數(shù)的平方根時，根號前的“” 定要寫，它是

6、區(qū)別平方根和算術(shù)平方根的主要特征. 合作探究 下列格 那些 youyi 義？ 那 些無 意義？ 2.求下列各式的值，并說明它們各表示的意義: 3.填空: (1)若 x2=25，則 x= 若(-X ) )= (-12) 2,則 x= 如果a的平方根是 2,b是(-3 )的算術(shù)平方根，則 a+b= 4Q 若 Jx1+( y 2) =0,則 X-y = 4.選擇題: (1)下列語句寫成數(shù)學(xué)式，正確的是( A、9是81的算術(shù)平方根: J81 =9 B 、5是(-5 ) 2的算術(shù)平方根：J(5) 2=5 C 6是36的平方根: 736=6 D 、-2是-4的負(fù)的平方根：J-4 = 2 (2) (-2)的

7、平方根是( A 2 B 、-2 C 、 學(xué)習(xí)檢測 1式子5 中a應(yīng)該滿足什么條件是 2.J10在哪兩個整數(shù)之間？ 3求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根: 121 ；0.25 ；400 ； 0.01 ；丄 )56 空；0. 169 4求下列各式的值: 765； - J4S + 42 (耐2。1!后 學(xué)后反思 華文學(xué)校導(dǎo)學(xué)案 八年級數(shù)學(xué) 課題:立方根課時：三 編寫：景偉華 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根 2、能用立方運算求某些數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運算。 自學(xué)導(dǎo)讀： （一）、知識銜接回顧 216. 1、問題：現(xiàn)有一只體積為 216 cm3的正方體紙盒，它的每一條

8、棱長是多少? 分析：上面所提出的問題，實質(zhì)上就是要找一個數(shù)，這個數(shù)的立方等于 解：設(shè)正方體紙盒的棱長為 xcm,則 X3 =216 ,因為 6 3= 216,所以 x= 6. 答：正方體的棱長應(yīng)為 6 cm. 2、你能找一個數(shù)，使這個數(shù)的立方等于 125 嗎? 3. 試一試 我們先來算一算一些數(shù)的立方 23= ；(-2) 3 ；0.5 3 3 ；(-0.5) （-）3=；-（ - ） 3?= 33 （二）、新知自學(xué) .從這里可以抽象出一個什么數(shù)學(xué)概念 類似平方根定義可知，若X3 =a則x為a的立方根，記為 亠 讀作“三次根號a ” 因為53 =125，所以5是125的立方根，即125= 5，求

9、一個數(shù)的立方根的運算，叫做 探究合作展示 1、求下列各數(shù)的立方根: 27 (2)-125 (3)-0.008 (4)0 2、求下列各式的值：（1） 3/0.027 (2)礙(3)扁 (4) 764 ； 幾個立方根？0 的立方根是什么? 方菽、 正數(shù) 零 員數(shù) 平方根 有兩個瓦為相反數(shù) 的平方根 零的平方根是零 沒有平方根 立方根 有正的立方根 零的立方根零 有一個負(fù)的立方根 3、 下列說法正確的是：（ 負(fù)數(shù)沒有立方根 、一個數(shù)有兩個立方根 如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根 D 、一個數(shù)的立方根與被開方數(shù)同號 3、 如果一個數(shù)的立方根等于這個數(shù)的算術(shù)平方根，那么這個數(shù)是（ 、+1、-1 或

10、 0 4、 J64的立方根是（ 2 B 、+2 和-2 D 、+4 和-4 5、 根據(jù)上述練習(xí)提問：一個正數(shù)有幾個立方根? 是否任何負(fù)數(shù)都有立方根? 如都有，一個負(fù)數(shù)有 學(xué)習(xí)檢測 1、數(shù)a的立方根是 ，a的取值范圍是 2、數(shù)a的立方根與數(shù)a的平方根有什么區(qū)別? 3、 扳表示2的立方根，那么（乖） 扳3 = 4、 解表示a的立方根，那么（詬） 3等于多少呢？儲又等于多少呢？ 5求下列各數(shù)的立方根: (1) 512 ; ( 2) 0.027 ; ( 3) 64 ； (4) 0.125 ; 125 2、求下列各式的值: (1) V64 ；( 2)=27 ； (3) -343 學(xué)后反思： 華文學(xué)校導(dǎo)學(xué)

11、案 八年級 數(shù)學(xué) 課題：實數(shù)與數(shù)軸 編寫人：景偉華 1. 了解無理數(shù)和實數(shù)的概念；會對實數(shù)進(jìn)行分類；了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，進(jìn) 2.通過總結(jié)無理數(shù)和實數(shù)的概念，會區(qū)分有理數(shù)和無理數(shù)。 自學(xué)導(dǎo)讀 (一)、知識銜接回顧 請簡單的說一說有理數(shù)的基本概念、分類: 有理數(shù)都可以寫成 事實上, 一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式 任何一個有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都能化成分?jǐn)?shù) (二)、新知自學(xué) 我們給無限不循環(huán)小數(shù)起個名，叫 。有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) 試一試：你能嘗試著找出三個無理數(shù)嗎? 思考：用根號形式表示的數(shù)一定是無理數(shù)嗎? (1)畫一畫：請嘗試畫出實數(shù)的分類圖 (2).把下列各

12、數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi): 14 (相鄰兩個8之間的0 的個數(shù)逐次家1), -兀，,3.1, , 0.8080080008 39 -2 整數(shù)集合 負(fù)分?jǐn)?shù)集合 正數(shù)集合 負(fù)數(shù)集合 有理數(shù)集合 無理數(shù)集合 探究合作展示 1判斷正誤，在后面的括號里對的用 “2”，錯的記“X”表示，并說明理由。 (1)無理數(shù)都是開方開不盡的數(shù) .()(2) 無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).() 無限小數(shù)都是無理數(shù).() 無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負(fù)無理數(shù) (5)帶根號的數(shù)都是無理數(shù).() 有理數(shù)都是有限小數(shù).() *, 5 L 2.在-2.71 , (16 , - J25 , 0, - ，J3，兀中，屬于有理數(shù)的是 8 ，屬于無理

13、數(shù)都是 3.給下列說法：6是36的一個平方根 16 的平方根是4丁一 23 =2丁27是無理數(shù) 一 個無理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)，其中正確的說法有（ ）A. B. C. D. 4.在實數(shù) 1.4142135 , 0.3030030003 ” （相鄰兩個 3之間的0的個數(shù)逐次加 1）, 3/216, （1 -1）2中，無理數(shù)的個數(shù)是（ A. 1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個 學(xué)習(xí)檢測 1.無限小數(shù)包括 ，其中 是無理數(shù)。 2、把下列各數(shù)分另入相應(yīng)的集合內(nèi): （相鄰兩個 3之間 兀，一，,I , V5, V8, J一 , 0, o.3737737773” 2V 3V9 7的個數(shù)逐次增加 1)

14、 有理數(shù)集: 無理數(shù)集: 3、下列說法不正確的是（） A.有限小數(shù)好無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù) B. V2和J3都是無限不循環(huán)小數(shù)，因此它們都是無理數(shù) C.無理 數(shù)都是像 J2、罷”等開方不盡倒數(shù) D. -不是分?jǐn)?shù) 3 4.如果a是實數(shù)， 那么下列各式一定為負(fù)數(shù)的是（ A. - a 2 B.- (a+1) 2 C,好 D.- Ja2 -1 學(xué)后反思 華文學(xué)校導(dǎo)學(xué)案 八年級數(shù)學(xué) 課題：實數(shù)與數(shù)軸 課時：二 編寫：景偉華 學(xué)習(xí)目標(biāo): 1. 了解實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義，知道實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)關(guān)系；了解在有理數(shù)范圍內(nèi)的 運算法則在實數(shù)范圍內(nèi)仍然適用；能根據(jù)具體情況，靈活選擇方法比較兩個實數(shù)

15、的大小。 自學(xué)導(dǎo)讀 （一）、知識銜接回顧 每一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，但是數(shù)軸上的點是否都表示有理數(shù)? 無理數(shù)如42可以用數(shù)軸上的點來表示嗎？畫一畫，說說你的方法 -42能畫出來嗎? 結(jié)論：每一個無理數(shù)都可以 即：每一個實數(shù)都可 結(jié)論：把數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)后，實數(shù)與數(shù)軸上的點對應(yīng). ;數(shù)軸上的每一個點都可以表示 （二）、新知自學(xué)：J3的相反數(shù)是（），倒數(shù)是（）,絕對值是（）； -J5的相反數(shù)是（），倒數(shù)是（），絕對值是（）； 兀的相反數(shù)是（），倒數(shù)是（），絕對值是（）. 探究合作展示 1、 自學(xué)教材然后計算: （1）J5+兀（精確到0.01） 33+72 2、（ 1）求下列各數(shù)的相

16、反數(shù)和絕對值 2.5 ，-石 兀一3.14 （2）數(shù)軸上表示-J5的點到原點的距離是 ，數(shù)軸上表示3.14的點在表示 兀的點的 側(cè)。（3） 一個數(shù)的絕對值是 J3，則這個數(shù)是 1 J2 b，則 a b C.a =b ，貝U a=b D.若幼 a = Vb，貝y a=b 6實數(shù)a、b在數(shù)軸上位置如圖所示，那么化簡 a-b -Ja2的結(jié)果是 A. 2a-b B. b C. -b D. -2a+b 學(xué)后反思 華文學(xué)校導(dǎo)學(xué)案 八年級數(shù)學(xué)課題單元復(fù)習(xí)一編寫景偉華 教學(xué)目標(biāo) 1.理解并掌握平方根和算術(shù)平方根、立方根的意義; 2.進(jìn)一步鞏固用估算方法來比較兩數(shù)的大小，利用計算方法求無理數(shù)的范圍; 自學(xué)導(dǎo)讀：

17、 (一)、知識銜接回顧 1. 平方根和算術(shù)平方根的意義: (1)如果一個數(shù)的 等于a,那么這個數(shù)叫做 a的 正數(shù)a的 ，叫做a的 平方根; (3) 一個正數(shù)有 個平方根，它們 ;零的平方根是 ；負(fù)數(shù) (4)求一個 數(shù)的平方根的運算，叫做開平方，它與平方運算互為 2.立方根的意義: (1)如果一個數(shù)的 等于a，那么這個數(shù)就叫做 根. (2)求一個數(shù)的 的運算，叫做立方，與立方運算 逆運算. (3) 任何數(shù)都有 3.實數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù)叫 數(shù); 數(shù)和數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上的點 對應(yīng)。 (二)、新知自學(xué) 1、根據(jù)表格中所給信息填空; 被開方數(shù) 1 平方根 0 立方根 2 算術(shù)平方根 3 4 2、

18、填空 (1) 4 的平方根是 25 阿的算術(shù)平方根是 的平方等于 9 16 9 9的算術(shù)平方根是 16 3、 2 2 已知(2x)=16, y是(-5)的正的平方根，求代數(shù)式 探究合作展示 1、若JX=8，則X的平方根是 x的算術(shù)平方根是 x的立方根是 2、一個數(shù)的算術(shù)平方根為一 m，則它的負(fù)的平方根是 3、昭分?jǐn)?shù)（填寫“是”或“不是”） 4、平方根等于本身的數(shù)是 ;立方根等于本身的數(shù)是 ;算術(shù)平方根等于本身的數(shù)是 數(shù)a b在數(shù)軸上的位置如圖所示: ._旦_ -3-2-113 化簡：J(a+1)2 + J(b-1)2 -J(a-b)2 . 學(xué)習(xí)檢測 1.填空：若X = J2，貝y x =， J

19、2的相反數(shù)是 ，-的絕對值是 2.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)： 絲，3+J藥,-1 ,匸8, n 732 （兩個1之間依次多個2） ，； ，； ，； ，. 弱,3, 0, 3.1415 , 1.121221222122221 （1）正數(shù)集合： 負(fù)數(shù)集合： 無理數(shù)集合： 非負(fù)數(shù)集合： 4、已知 a、.b 是有理數(shù)，且 J5+2a+3j5b=b J5a+5.貝Ua= b= 7、若a b +1與J +2b +4互為相反數(shù)，則（a b） 2004 學(xué)后反思 華文學(xué)校導(dǎo)學(xué)案 八年級數(shù)學(xué)課題單元復(fù)習(xí)二 編寫景偉華 教學(xué)目標(biāo) 1、進(jìn)一步鞏固實數(shù)的開方的有關(guān)概念。 2、進(jìn)一步鞏固實數(shù)的運算法則和運算定律。 3 進(jìn)一步鞏固用估算方法來比較兩數(shù)的大小，利用計算方法求無理數(shù)的范圍。 自學(xué)導(dǎo)讀 （一）、知識銜接回顧 問題I :什么叫做無理數(shù)？什么叫做實數(shù)？ （ 無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)；有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù) 問題2:實數(shù)可以怎樣分類？ 1.按正負(fù)數(shù)分類，實數(shù)可以分為正實數(shù)、負(fù)實數(shù)、 0； 2 .按有理數(shù)、無理數(shù)分類。 問題 3:你能在數(shù)軸上找到表示 寸2的點嗎？ 問題 4:無理數(shù)與數(shù)軸上的點 對應(yīng)嗎 問題 5:有理數(shù)與數(shù)軸上的點 對應(yīng)嗎 問題 6:實數(shù)與數(shù)軸上的點對應(yīng)嗎 、新知自學(xué) 1、 J4的平方根為（ A.2 2 2.9的平方根是（ A.-3B.3 C.3 D.81 3.設(shè)J26=a.則