2019版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二章 二次函數(shù) 4 二次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時(shí)）教學(xué)課件 （新版）北師大版

1、4 4 二次函數(shù)的應(yīng)用二次函數(shù)的應(yīng)用 第第2 2課時(shí)課時(shí) 1.1.經(jīng)歷探索經(jīng)歷探索T T恤衫銷售過程中最大利潤等問題的過程，體恤衫銷售過程中最大利潤等問題的過程，體 會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型會(huì)二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型, ,感受數(shù)學(xué)的應(yīng)感受數(shù)學(xué)的應(yīng) 用價(jià)值用價(jià)值. . 2.2.掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二掌握實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二 次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大值、最小值 (0)k a 2 二次函數(shù)y=a(x-h) 頂點(diǎn)坐標(biāo)為頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k)(h,k) 當(dāng)當(dāng)a0a0時(shí)，時(shí)，y y有最小值有最小

2、值k k 當(dāng)當(dāng)a0a100 x100時(shí)，因?yàn)橘徺I個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少時(shí)，因?yàn)橘徺I個(gè)數(shù)每增加一個(gè)，其價(jià)格減少1010元但元但 售價(jià)不得低于售價(jià)不得低于3 5003 500元元/ /個(gè)，所以個(gè)，所以x x 5 0003 500 100250 10 2 1 5 000 x, y6 000 x 10 x , 3 500 x, 所以 0 x100 100 x250 x250 2 5 000 80%4 000 .yxx 即即100 x250100250 x250時(shí)，購買一個(gè)需時(shí)，購買一個(gè)需3 5003 500元，故元，故y y1 1=3 500 x;=3 500 x; (2) (2) 當(dāng)當(dāng)00 x

3、x100100時(shí)，時(shí)，y y1 1=5 000=5 000 x x500 0001 400 000500 0001 400 000； 當(dāng)當(dāng)100100 x x250250時(shí)，時(shí)， y y1 1=6 000=6 000 x x-10-10 x x2 2=-10(=-10(x x-300)-300)2 2+900 0001 400 000+900 000160,170160,故由函數(shù)故由函數(shù) 性質(zhì)知性質(zhì)知x=160 x=160時(shí)，利潤最大，此時(shí)訂房數(shù)時(shí)，利潤最大，此時(shí)訂房數(shù)y=50- =34y=50- =34， 此時(shí)的利潤為此時(shí)的利潤為10 88010 880元元. . b - 2a 10 x 4

4、 4（青島（青島中考）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政中考）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政 府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件2020元的護(hù)眼臺(tái)燈銷售元的護(hù)眼臺(tái)燈銷售 過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y y（件）與銷售單價(jià)（件）與銷售單價(jià)x x（元）之間的（元）之間的 關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)：關(guān)系可近似地看作一次函數(shù)： （1 1）設(shè)李明每月獲得利潤為）設(shè)李明每月獲得利潤為w w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少 元時(shí)，每月可獲得最大利潤？元時(shí)，每月可獲得最大利潤？ （2 2）如果李明想要每月獲得）如果李明想要每月獲得2 000

5、2 000元的利潤，那么銷售單價(jià)元的利潤，那么銷售單價(jià) 應(yīng)定為多少元？應(yīng)定為多少元？ （3 3）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于）根據(jù)物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于 3232元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于元，如果李明想要每月獲得的利潤不低于2 0002 000元，那么他元，那么他 每月的成本最少需要多少元？每月的成本最少需要多少元？ （成本進(jìn)價(jià)（成本進(jìn)價(jià)銷售量）銷售量） 10500.yx （1 1）由題意，得：）由題意，得：w = (xw = (x20)20)y y =(x=(x20)20)(-10 x+500)(-10 x+500) =-10 x=-10

6、x2 2+700 x-10 000+700 x-10 000 35 2 b x a 2 1070010 0002 000.xx 答：當(dāng)銷售單價(jià)定為答：當(dāng)銷售單價(jià)定為3535元時(shí)，每月可獲得最大利潤元時(shí)，每月可獲得最大利潤 （2 2）由題意，得：）由題意，得： 解這個(gè)方程得：解這個(gè)方程得：x x1 1 = 30 = 30，x x2 2 = 40 = 40 答：李明想要每月獲得答：李明想要每月獲得2 0002 000元的利潤，銷售單價(jià)元的利潤，銷售單價(jià) 應(yīng)定為應(yīng)定為3030元或元或4040元元. . 【解析解析】 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，w w有最大值有最大值. . 拋物線開口向下拋物線開口向下. . 當(dāng)當(dāng)

7、30 x4030 x40時(shí)，時(shí)，w2 000w2 000 x32x32， 當(dāng)當(dāng)30 x3230 x32時(shí)，時(shí)，w2 000w2 000 設(shè)成本為設(shè)成本為P P（元），由題意，得：（元），由題意，得：P=20P=20（-10 x+500)=-10 x+500)= -200 x+10 000, k=-200-200 x+10 000, k=-2000 0，P P隨隨x x的增大而減小的增大而減小. . 當(dāng)當(dāng)x = 32x = 32時(shí)，時(shí)，P P最小 最小 3 600.3 600. 答：想要每月獲得的利潤不低于答：想要每月獲得的利潤不低于2 0002 000元，每月的成本元，每月的成本 最少需要最少需要3 6003 600元元 10a （3） 【規(guī)律方法規(guī)律方法】先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再將所求的問先將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，再將所求的問 題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者題用二次函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來，然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式或者 配方法求出最值，有時(shí)必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù)配方法求出最值，有時(shí)必須考慮其自變量的取值范圍，根據(jù) 圖象求出最值圖象求出最值. . “何時(shí)獲得最大利潤何時(shí)獲得最大利潤” ” 問題解決的基本思路問題解決的基本思路. . 1.1.根據(jù)實(shí)際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實(shí)際問題列出