2009年安徽省中考數(shù)學(xué)試卷分析與思考

1、2009年安徽省年安徽省 中考數(shù)學(xué)試卷分析與思考中考數(shù)學(xué)試卷分析與思考 在安慶市九年級數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)研討會上的報告 外國語學(xué)校 任大益 2010年1月22日 1、2009年我省中考試題特點 2、安慶市城區(qū)試卷抽樣分析 3、考生丟分介紹與原因追溯 4、對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示與思考 1、2009年我省中考試題特點 1.1 題型穩(wěn)定，知識覆蓋面較廣 1.2 著眼基礎(chǔ)，考查學(xué)科之基本 1.3 面向生活，突出知識的應(yīng)用 1.4 關(guān)注能力，重視考通則通法 1.1 題型穩(wěn)定，知識覆蓋面較廣 在試題類型上： 2009年安徽省中 考數(shù)學(xué)卷面仍是八大塊，23題。其 中選擇題10題、填空題4題、解答 題9題。三大題型的分布及其

2、分值 嚴(yán)格按照2009年安徽省初中畢 業(yè)學(xué)業(yè)考試綱要的要求，有著較 高的信度。 1.1 題型穩(wěn)定，知識覆蓋面較廣 在考試內(nèi)容上： 考綱共列出10個 知識單元，31個知識條，190個知 識目。2009年卷面八大塊的考查 內(nèi)容實現(xiàn)了初中知識單元全覆蓋， 并考查了20個知識條，占知識條 的65。 1.2 著眼基礎(chǔ)，考查學(xué)科之基本 主要考查支撐學(xué)科的基本內(nèi)容：主要考查支撐學(xué)科的基本內(nèi)容： 1、數(shù)與代數(shù)：有理數(shù)、實數(shù)及其運算，整數(shù) 冪的運算性質(zhì)，代數(shù)式、分式、根式，可化 為一元一次方程的分式方程、一元二次方程 的簡單應(yīng)用，分解因式，平面直角坐標(biāo)系， 一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)及畫法，確定二次函 數(shù)的表達(dá)式，簡

3、單實際問題中的函數(shù)關(guān)系及 自變量取值范圍，用一、二次函數(shù)解決實際 問題，二次函數(shù)的最值； 1.2 著眼基礎(chǔ)，考查學(xué)科之基本 2、空間與圖形：平行線的性質(zhì)、補角的性質(zhì)，等 腰三角形和直角三角形及等腰直角三角形的相關(guān)性 質(zhì)，勾股定理、垂徑定理，簡單物體的三視圖，特 殊角的三角函數(shù)值、用銳角三角函數(shù)解決簡單的實 際問題，切線與過切點的半徑之間的關(guān)系、直徑所 對圓周角的特征，利用圖形的位似將一個圖形放大， 作簡單圖形的軸對稱圖形和平移后的圖形，圖形變 換與坐標(biāo)的變化，菱形的性質(zhì)，平移在現(xiàn)實生活中 的應(yīng)用，正方形、矩形的性質(zhì)與拼圖操作，相似三 角形的條件和性質(zhì)，證明； 3、涉及統(tǒng)計與概率內(nèi)容主要有：計算

4、簡單事件發(fā) 生的概率，扇形圖，頻數(shù)、頻率的概念、頻數(shù)分布 直方圖，加權(quán)平均數(shù)，用樣本估計總體。 1.3 面向生活，突出知識的應(yīng)用 試題的生活情境豐富多彩，命題者讓學(xué)生從圖形、 圖像及表格中獲取信息，從實際生活中體驗知識和 解決問題。2009年應(yīng)用性問題有58分，占全卷的 38.7。如 第4題是以志愿者為社區(qū)工作為背景的分式方程應(yīng) 用題，第6題是以選舉文藝演出主持人的概率應(yīng)用 題；第7題是以國內(nèi)生產(chǎn)總值增長為背景的一元二 次方程應(yīng)用題；第11題是以手機費中各項費用統(tǒng)計 為背景的統(tǒng)計題；第13題以生活中的梯子靠墻為背 景；第19題以學(xué)校植物園護欄的紋飾菱形圖案為背 景；第21題以學(xué)生跳繩測試的統(tǒng)計

5、為背景；第23題 以水果批發(fā)價、零售價及利潤問題為背景等。 1.4 關(guān)注能力，重視考通則通法 2009年安徽省中考數(shù)學(xué)試題非常關(guān) 注數(shù)學(xué)能力和通性通法的考查： 如圖表信息解讀能力、探究能力、動 手操作能力、閱讀理解能力和空間想 象能力，以及反映數(shù)學(xué)精髓的數(shù)學(xué)思 想方法。 1.4 關(guān)注能力，重視考通則通法 （1）考查圖表信息解讀能力例如第11題、第19 題、第21題分別提供了扇形統(tǒng)計圖、紋飾圖案和直 方圖，要求考生從統(tǒng)計圖或圖案中獲取相關(guān)信息； 第23題提供了圖象，要求考生通過對函數(shù)圖象的解 讀來理解圖象的實際意義和根據(jù)圖象建立解析式。 這類題需要學(xué)生能夠透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)規(guī)律、揭示本質(zhì)。 圖表、圖象

6、是一種最直觀形象的數(shù)學(xué)語言，學(xué)生需 要對呈現(xiàn)的各種信息進行綜合加工處理，其關(guān)鍵是 正確獲取圖表、圖象中的信息。 1.4 關(guān)注能力，重視考通則通法 （2）考查探究能力例如第17題，主要考 查學(xué)生探索規(guī)律、表達(dá)規(guī)律、及證明規(guī)律的 探究能力。新課標(biāo)指出：不僅關(guān)注對學(xué)生學(xué) 習(xí)結(jié)果的評價，也要關(guān)注對他們數(shù)學(xué)活動過 程的評價。 1.4 關(guān)注能力，重視考通則通法 （3）考查實驗操作能力 例如第10題涉 及畫圖，第18題，涉及圖形的變換：位 似、軸對稱和平移，第20題，涉及圖形 的剪拼。這類題通過現(xiàn)場操作實踐，或 根據(jù)已有實驗操作經(jīng)驗，或根據(jù)語言描 述實驗操作過程，從中獲得有關(guān)結(jié)論， 或應(yīng)用有關(guān)結(jié)論。 1.4

7、 關(guān)注能力，重視考通則通法 （4）考查閱讀理解能力 例如第21題， 實際上也有效地考查學(xué)生的綜合閱讀理 解的能力，讀懂各種信息是正確解題的 關(guān)鍵。考生通過閱讀提供的材料，獲取 信息，理解新概念，然后結(jié)合新概念對 新問題進行研究。 （5）空間想象能力 例如第5題。 1.4 關(guān)注能力，重視考通則通法 （6）考查通則通法 例如第14題，與x軸的交點到原點的距 離為1的兩種情況，第23題分段函數(shù)等，都體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的分 類思想；而第8、18、20、23題等，都體現(xiàn)了數(shù)與形的結(jié)合， 根據(jù)問題的具體情形，把圖形的性質(zhì)與數(shù)量的關(guān)互相轉(zhuǎn)化， 可以化復(fù)雜為簡單，化抽象為具體，化難為易；又如第20題 第（2）小題，根

8、據(jù)拼圖前后的面積相等，建立關(guān)于的一元 二次方程，把求的值轉(zhuǎn)化為求一元二次方程解的問題，體現(xiàn) 轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想；又如第4、14、19、20、23題等， 涉及了“方程的運用”“求解析式”“畫函數(shù)圖象”“識 圖”“增減性”及用配方法求二次函數(shù)的最值等，這些題有 效地將函數(shù)、不等式、方程知識融為一體，體現(xiàn)出中學(xué)數(shù)學(xué) 中最常用、最重要的數(shù)學(xué)思想函數(shù)與方程的思想。 2、安慶市城區(qū)試卷抽樣分析 考后的反思是一項非常有益于數(shù)學(xué)教學(xué)的工 作。認(rèn)真分析中考數(shù)學(xué)試卷，對今后的課堂 教學(xué)和中考前的復(fù)習(xí)有著較強的指導(dǎo)意義。 同時對改善今后中考命題的質(zhì)量，提高中考 對教學(xué)的有效導(dǎo)向也不無幫助。我們從我市 城區(qū)950

9、0余份中考數(shù)學(xué)試卷中隨機抽取了 300份試卷（其中缺考1人，有效數(shù)299）進 行了分析，并結(jié)合我們親歷閱卷情況，作如 下介紹。 2、安慶市城區(qū)試卷抽樣分析 2.12.1考生成績分布考生成績分布 299份試卷成績分布呈駝峰型： 10分-39分和70分-119分的人數(shù)較為集中，兩 極分化嚴(yán)重。 29分以下85人，占28.4；89分以下189人， 占63.2，也就是說，不及格人數(shù)占63.2； 120分以上33人，只占11.0。 具體成績分布情況如下圖所示： 2、安慶市城區(qū)試卷抽樣分析 2.2試題難度分布 2009年安慶市城區(qū)中考數(shù)學(xué)試題難度詳 細(xì)統(tǒng)計如表1-表3： 2.2試題難度分布 從上表可以看出

10、，選擇題的1、2、3題，填空 題的11題，解答題的15題。這些題都是基礎(chǔ) 題目，考生的得分較高；從閱卷中，我們了 解到解答題的第17、21、22題的第（1）小 題，第23題的（1）（2）小題也有一定的得 分點，說明命題者試圖創(chuàng)設(shè)較寬的入口。但 試題的普遍難度與近幾年相比有較大提升。 3、考生丟分介紹與原因追溯 3.1 試題難度偏大是考生丟分的重要原因 從上表1-表3可以看出，試題主觀性難度為 0.7以上的題目只有21分，占卷面14，而主 觀性難度為0.4-0.7的題目有53分，占卷面 35.3，而主觀性難度為0.4以下的題目有76 分，占卷面50.7。全卷主觀性難度達(dá)0.479， 平均分只有7

11、1.87分。我們來看具體題目： 3、考生丟分介紹與原因追溯 3.1 試題難度偏大是考生丟分的重要原因 第5題，長方體的三視圖，通常的擺法，其主 視圖是矩形。而本題將長方體旋轉(zhuǎn)成一直棱 朝前的擺法，加大了難度，299份試卷中有 102人錯選了A。 第6題，是2009年高中學(xué)歷水平考試一題的 同類型題，且難度增加了。 3、考生丟分介紹與原因追溯 3.1 試題難度偏大是考生丟分的重要原因 第8題，由于學(xué)生沒有學(xué)習(xí)直線的斜率，解決 此題有一定難度。 第10題，此題難點在于畫圖、沒任何角的度 數(shù)，學(xué)生丟分率較高。 第12題，要用分組法分解因式，課程標(biāo)準(zhǔn)和 考試綱要都沒有要求。很多考生只將前兩項 按平方差

12、公式分解了，本題得分率很低。 3、考生丟分介紹與原因追溯 3.1 試題難度偏大是考生丟分的重要原因 第14題，大題改成了小題，作為填空題欠妥。許多 考生在此耗時過多，耽誤了解決大題的時間。 第18題的第（1）小題，由于第一次變換沒有告訴 位似中心，增大了難度；第（2）小題拔高了要求， 圖形變換與坐標(biāo)的變化，考綱中只定為理解層次， 況且位似變換下的非確定坐標(biāo)的變化，考生更難以 理解。 第20題，帶有競賽性質(zhì)的題目，現(xiàn)實生活中價值不 大，特別是黃金數(shù)，黃金分割在考綱中只是了解層 次，況且求的值，后面開放的空間很大，考生感到 難于下手。此題與平時訓(xùn)練的題正好逆過來，要求 由正方形變成矩形，逆向思維.

13、難點是求：“ ”的 值，學(xué)生平時沒有做過這種類型，丟分率高. x y 3、考生丟分介紹與原因追溯 3.1 試題難度偏大是考生丟分的重要原因 第22題，證明難度較大，尤其第（2）小題，絕大 多數(shù)考生無從下手。 第23題，以水果批發(fā)銷售為背景，學(xué)生不太熟悉， 影響了試題的效度；圖（1）中，沒有標(biāo)明線段 的兩端點，影響學(xué)生判斷，誤導(dǎo)了一些考生，造成 一些丟分； 平面幾何試題量的超標(biāo)，且都有相當(dāng)?shù)碾y度，成為 考生得分低的重要因素。幾何內(nèi)容偏多：數(shù)與代數(shù) 考題只有60分，占40，而空間與圖形考題（含19 題）有69分，占46 。 3、考生丟分介紹與原因追溯 3.2 考生的基礎(chǔ)知識和基本能力不牢是大量失分

14、的 根本原因 （1）基礎(chǔ)知識薄弱 如第2題考查基本的平行線的性質(zhì)，補角的概念，雖然得分 率較高，但確有44人選擇了C，11人選擇了B，對最基本的 相交線與平行線的性質(zhì)掌握不牢；第3題也非?；?，但有 16人選擇了A，17人選擇了C，1O人選擇了D，對冪的基本 性質(zhì)掌握不牢或混淆了相關(guān)知識。第15題的計算題，不少 學(xué)生將 、 的值寫錯，有的出現(xiàn)符號錯誤。第21 題大多考生不會用加權(quán)平均數(shù)，很多考生算出的是六組數(shù) 據(jù)的平均數(shù)。又如第23題的第（1）小題很多考生看不懂圖 象，不能正確表達(dá)圖象的實際含義，即使少數(shù)考生能看懂 圖象，但表達(dá)不準(zhǔn)確，對自變量取值范圍表述含糊。 0 sin30 0 tan45

15、 3、考生丟分介紹與原因追溯 3.2 考生的基礎(chǔ)知識和基本能力不牢是大量失分的 根本原因 （2）基本運算能力差 雖然全卷對運算能力的要求不高，但仍有相當(dāng)多學(xué) 生在運算方面出現(xiàn)錯誤：如第19題,很多學(xué)生因計算 錯誤而丟分；同樣第21題的第（2）小題，能正確 列出算式的較多，但結(jié)果正確的較少，第（3）小 題，少數(shù)考生使用了加權(quán)平均數(shù)列出了算式，但能 正確算出結(jié)果的甚微，非常可惜。 （3）實際應(yīng)用能力差 第7題得分不高，尤其是第4題，題型很老，主觀 性難度卻是0.438。其他幾道大的應(yīng)用題更是如此。 3、考生丟分介紹與原因追溯 3.2 考生的基礎(chǔ)知識和基本能力不牢是大量失分的 根本原因 （4）邏輯推

16、理能力差 從答卷中看出，多數(shù)考生應(yīng)用所學(xué)定理、法則等知 識進行推理的能力差，不少學(xué)生在推理時缺乏根據(jù) 或說理不清，因果倒置或表述缺乏條理，思路混亂。 如第22題，很多學(xué)生不加證明直接指出兩個角相等， 如A=B，AMF=BMG，就得到 AMFBGM。又如第17題的第（2）小題關(guān)于 等式正確性的證明，較多的考生是先默認(rèn)等式成立， 然后對比等式變形得到來說明。第16題雖然不難， 但還有不少考生證明思路較亂、不嚴(yán)謹(jǐn)，幾何語言 也不規(guī)范。 3、考生丟分介紹與原因追溯 33 考生缺乏規(guī)范的審題和解題習(xí)慣是造成 丟分另一重要原因 閱卷時有不少考生因沒有規(guī)范答題的習(xí)慣而失分。 如第15題，是一道簡單的計算題，

17、解題格式應(yīng)是： 解：“原式=”，而許多考生寫成“解：=”。在 證明三角形相似中，寫三角形對應(yīng)邊成比例時不按 對應(yīng)邊來書寫，有的“” 符號漏寫、“” 與“ ” 混淆。不少學(xué)生審題匆忙而出現(xiàn)遺漏信息或誤解題 意的現(xiàn)象而出現(xiàn)錯誤。如第14題漏解；第23題沒有 看清分段函數(shù)的取值范圍（上下限）；第21題居然 有些學(xué)生將題目抄寫時不小心改變個別數(shù)字等。 此外，很多學(xué)生平時習(xí)慣于使用計算器，導(dǎo)致計 算能力和邏輯思維能力減弱。 4、對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示與思考 中考是初中教學(xué)的一個重要指揮棒，這已是不爭之 實。從近幾年我省中考試題看，中考試題更加注重 對考生學(xué)業(yè)水平的考查，即從學(xué)生實際出發(fā)，正確 反映時代對數(shù)學(xué)教

18、育改革的要求。落實新課程標(biāo)準(zhǔn)， 立足學(xué)生發(fā)展需要，考查支撐學(xué)科的基本知識、基 本技能、基本方法和基本思想。加強對基本運算能 力、思維能力、空間觀念以及運用數(shù)學(xué)知識分析和 解決簡單實際問題的能力的考查。通過科學(xué)地設(shè)置 操作性、探究性和閱讀理解性等新題型，加強對學(xué) 生創(chuàng)新意識的考查和對數(shù)學(xué)活動、數(shù)學(xué)知識發(fā)生過 程的考查。因此，我們平時的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該努力去 做： 4、對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示與思考 4.1 面向全體，夯實基礎(chǔ) 新課程標(biāo)準(zhǔn)明確指出：人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)， 不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展?；局R和基 本技能是支撐學(xué)科的基礎(chǔ)。因此，我們要認(rèn)真抓好 基本知識和基本技能的教學(xué)，加強數(shù)學(xué)基本概念的

19、教學(xué)和基本運算能力的訓(xùn)練，扎扎實實將新課程的 最基本、最核心的知識在教學(xué)中予以落實。在教學(xué) 策略上要特別關(guān)注數(shù)學(xué)后進生，逐步培養(yǎng)他們學(xué)習(xí) 數(shù)學(xué)的興趣，減少數(shù)學(xué)低分人數(shù)，大面積提高數(shù)學(xué) 教學(xué)質(zhì)量。 4、對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示與思考 4.2加強數(shù)學(xué)通則通法的教學(xué) 基本知識、基本技能、基本方法和基本思想是支撐 學(xué)科的基礎(chǔ)，而通則通法，即基本方法和基本思想， 反映數(shù)學(xué)的精髓與本質(zhì)，是支撐數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂， 是學(xué)生終身學(xué)習(xí)、發(fā)展和受益的基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)中 常用的基本方法有：配方法、換元法、待定系數(shù)法、 觀察法等；數(shù)學(xué)思想有：符號表示思想、方程函數(shù) 思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、化歸轉(zhuǎn)化思 想、隨機思想、統(tǒng)計思想等等。要掌握典型例題、 習(xí)題的通則通法，并在平時的數(shù)學(xué)教學(xué)中，有意識、 有目的、適時地滲透。 4、對數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示與思