11.2三角形全等的判定(HL)

1、DB11.2三角形全等的判定（HL）隨堂檢測1.如圖，AC=AD/ C,Z D是直角，你能說明 BC與BD相等嗎?2如圖，兩根長相等的繩子，一端系在旗桿上，另一端分別固定在地面的兩個(gè)木樁上, 兩根木樁到旗桿底部的距離相等嗎？請(qǐng)說明理由。3. 如圖，已知 AD丄BE,垂足C是BE的中點(diǎn)，AB=DE.求證：AB/DE.典例分析例：已知 ABC和厶A B C中，AB=A B, AC=A C,女口 AD、A D分別是 BC B C邊上的高,且AD=A D.問厶ABCM a B C是否全等？如果全等，給出證明.如果不全等，請(qǐng)舉出反例.錯(cuò)解：這兩個(gè)三角形全等證明如下:如圖 1,在 Rt ABD和 Rt A

2、 B D中，/ AB=A B , AD=A D Rt ABD Rt A B D . BD=B D同理可證 DC=D C , BC=B C在厶 ABCn A B C中，/ AB=A B , AC=A C , BC=B c , ABCA A B C.個(gè)是銳角三評(píng)析：這兩個(gè)三角形不一定全等當(dāng)這兩個(gè)三角形均為鈍角（或銳角）三角形時(shí)全等；若角形，一個(gè)是鈍角三角形時(shí)就不可能全等.A如圖2，雖有AB=A B, AC=A C,但BCMB C,因此這兩個(gè)三角形不全等.課下作業(yè)拓展提咼4.把下列說明Rt ABC Rt DEF的條件或根據(jù)補(bǔ)充完整(1), / A=Z D ( ASA ) AC=DF,(SAS)(3)

3、 AB=DE,BC=EF ()(4) AC=DF,( HL )(5) / A= / D, BC=EF ()(6) ,AC=DF ( AAS )5. 小明既無圓規(guī)，又無量角器，只有一個(gè)三角板，他是怎樣畫角平分線的呢？他的具體做法如下：在已知/ AOB的兩邊上，分別取 OM=ON再分別過點(diǎn) M N作OA 0B的垂線交點(diǎn)為 P,畫射線0P則0P平分/ AOB其中運(yùn)用的數(shù)學(xué)道理是 。6. 如圖，AB= AC, CDL AB于D, BE AC于E,則圖中全等的三角形對(duì)數(shù)為()(A) 1( B) 2(C) 3( D) 47. 如圖，幼兒園的滑梯有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長

4、度DF相等,(1) ABC DEF嗎？(2)兩個(gè)滑梯的傾斜角/ ABC和/ DFE的大小有什么關(guān)系？8.如圖，已知/ B=Z E=90,AC=DF BF=EC.求BA D證：AB=DE.體驗(yàn)中考1 . （2019年浙江省湖州市）如圖：已知在 ABC中，DE=DF, D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE丄AB, DF丄AC，垂足分別為E, F .求證： BED CFDD2. （2019年北京市）.已知：如圖，在ABC中，/ ACB=90 , CD _ AB 于點(diǎn) D,點(diǎn) E 在 AC上,CE=BC過 E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長線于點(diǎn)F .AF求證：AB=FC參考答案 :隨堂檢測：1、要挖掘圖中隱含

5、的公共邊答案：在 Rt ACB和 Rt ADB中，/ AB=AB, AC=AD Rt ACB Rt ADB (HL) BC=BD全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 ).2、 兩根木樁到旗桿底部的距離是否相等，也就是看0B與0C是否相等，OB 0C分別在Rt ABO和 Rt ACO 中，只需證明這兩個(gè)三角形全等。答案：在 Rt ABC和 Rt ACO/ AB=AC AO=AO Rt ABO Rt ACO(HL), OB=OC.3、 要證明AB/DE,則需要證明/ B=Z E,而/ B、/E 分別是 ABC DEC的角，所以問題轉(zhuǎn)化為證明厶 ABC 和厶DEC全等.由ADL BE可得/ ACBd DCE=90由

6、C是BE的中點(diǎn)，可得BC=EC再根據(jù) AB=DE可禾U用“ HL 證明兩個(gè)三角形全等 .證明：由 ADL BE得厶ABC和厶DEC為直角三角形，由C為BE的中點(diǎn)，得BC=EC在 Rt ABC和 Rt DEC中，AB=DE, BC=EC所以 Rt ABCRt DEC( HL),所以/ B=Z E,所以 AB/DE.評(píng)析：證明兩個(gè)直角三角形全等，當(dāng)已知條件中有斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，可考慮判定方法“HL的應(yīng)用拓展提高：1、要禾用題中的“直角三角形有一個(gè)角是直角”的條件答案：( 1)AC=DE( 2)CB=FE(3)HL(4)AB=DE(5)AAS(6)Z B=Z E2、 小明在做法中創(chuàng)設(shè)“斜邊、直角邊”，

7、構(gòu)造兩個(gè)直角三角形全等，得出對(duì)應(yīng)角相等。答案：“斜邊、直角邊”證明兩個(gè)直角三角形全等，再利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等3、C.解析：先利用 AAS證得 AE3A ADB從而得 AE=AD故 EB=DC再證 Rt EB笑 Rt DCB(HL), Rt EBC 也 Rt DCB( AAS4、 根據(jù)已知條件易證(ABCA DEF (2)利用全等三角形的性質(zhì)得證解：(1)在 Rt ABC和 Rt DEF 中，/ BC=EF, AC=DF Rt ABC Rt DEF (HL)(2)V Rt ABC Rt DEF/ ABC=/ DEF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等 )/ / DEF亡 DFE=90/ ABC+Z DF

8、E=905、 根據(jù)/ B=Z E=90,可知 ABC和厶DEF均為直角三角形，已知斜邊 AC=DF所以可使用“ HL證明兩 個(gè)三角形全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊BA與DE相等.證明：由 BF=CE 得 BF+FC=CE+FC 即 BC=EF.在 Rt ABC和 Rt DEF 中，AC=DF, BC=EF所以 Rt ABC Rt DEF所以BA=DE.評(píng)注：利用“ HL判定兩個(gè)直角三角形全等，當(dāng)知道斜邊對(duì)應(yīng)相等時(shí)，應(yīng)先證明一組直角邊對(duì)應(yīng)相等，然后再利用“ HL證明三角形全等.體驗(yàn)中考：1、； DE 丄 AB, DF 丄 AC.BED 二.CFD =90:D是BC的中點(diǎn)，.BD -CD ,/ DE=DF. BED CFD (HL)2、