11月同步練習1

1、評卷人得分2014-2015 學年度 11月同步練習 第I 卷（選擇題） 請點擊修改第 I 卷的文字說明、選擇題（本題共 4 道小題，每小題 0分，共 0 分）2x 3y 5 01.若實數(shù) x, y滿足約束條件 2x y 5 0 ,則函數(shù) z |x y 1| 的最小值是 （ ）x0A.0B.4C.D.3x y 6 02.設(shè) x,y 滿足約束條件 x y 2 0x 0,y23值為 12，則的最小值為b83，若目標函數(shù) z ax by a 0,b 0 的值是最大A 2563.已知 a 0，x，y 滿足約束條件 113 x1 xy3 y a(x 3)，且 z 2x y 的最小值為 1，則 aD 4A

2、.11B.2 C. 4 D.的最小值為（1 16x y =x+ + 2 4.若 x1, 則函數(shù)x x +1A16 B 8 C 4 D 非上述情況評卷人得分5.第 II 卷（非選擇題） 請點擊修改第 II 卷的文字說明二、填空題（本題共 3 道小題，每小題 0分，共 0 分）已知 x， y 滿足條件若目標函數(shù) z=ax+y （其中 a0）僅在點（ 2，0）處取得最大值，則 a 的取值范圍是 x 3y 4 0,6.已知約束條件 x 2y 1 0,若目標函數(shù) z x ay（a 0）恰好在點 （2, 2）處取到最大 3x y 8 0,值，則 a 的取值范圍為2x y 0評卷人得分b=7.已知實數(shù) x,

3、 y滿足約束條件 y x , 若 z 2x y 的最小值為 3，實數(shù)三、解答題（本題共 14道小題 ,第 1題0分,第 2題 0分,第 3題 0分,第 4題 0分,第 5題0分,第 6題 0分,第 7題 0分,第 8題0 分,第 9題 0分,第 10題 0分,第 11題 0分,第 12題 0分,第 13題 0分,第 14題 0分,共 0分）128.（本題滿分 12分）閱讀：已知 a,b 0, ， a b=1，求 y= 的最小值 . ab解法如下： y= 1 21 2a ba ba b b 2a ab3 3 2 2 ，當且僅當2ba ，即a2 1,b 2 2 時取到等號，則y= 1 2 的最小值

4、為 3 2 2 . ab應(yīng)用上述解法，求解下列問題：1)已知 a,b,c 0, ，111a b+c=1 ，求 y=的最小值；abc2）已知 x 0,1 ，求函數(shù)2y 1 8 的最小值；x 1 2x9.已知 a,b,c R ，滿足 abc(a b c) 1 ，I ）求 S （a c）（b c） 的最小值；II ）當 S 取最小值時，求 c 的最大值10.（本小題滿分 12 分）某省進行高考改革，外語實行等級考試，其他學科分值如下表：科目語文數(shù)學科目 A科目 B科目 C科目 D分值180150120100100100（1） 有老師建議語文放在首場，數(shù)學與科目 A 不相鄰，按這位老師的建議安排考試，

5、 的分布列及期望值。三科總分不小于 400 的概率為多少？（2） 若前三場科目中要安排語文，求前三場考試總分11.一個房間有 3 扇同樣的窗子，其中只有一扇窗子是打開的。有一只鳥自開著的窗子飛入 這個房間，它只能從開著的窗子飛出去。鳥在房子里一次又一次地向著窗戶飛去，試圖飛 出房間 . 鳥飛向各扇窗子是隨機的 .（1）假定鳥是沒有記憶的，若這只鳥恰好在第x 次試飛時飛出了房間 ,求試飛次數(shù)布列；（2）假定這只鳥是有記憶的，它飛向任一窗子的嘗試不多于一次，若這只鳥恰好在第 試飛時飛出了房間 ,求試飛次數(shù) y 的分布列；12.（本小題滿分x 的分y次12 分）計算機考試分理論考試與實際操作考試兩部

6、分進行，每部分考試成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考試都“合格”者，則計算機考試“合格“并頒發(fā)”合格證書“. 甲、乙、丙三人在理論考試中“合格”的概率依次為4、3、2 ，在實際操543作考試中“合格”125的概率依次為 1、2 、5 ，所有考試是否合格相互之間沒有影響。236）假設(shè)甲、乙、丙 3 人同時進行理論與實際操作兩項考試，誰獲得“合格證書”的可能性大？）求這 3 人進行理論與實際操作兩項考試后，恰有 2 人獲得“合格證書”的概率；）用 X表示甲、乙、丙 3 人計算機考試獲“合格證書”的人數(shù)，求 X的分布列和數(shù)學期望 EX。13.（本題滿分 12 分）某電視臺綜藝頻道組織的闖關(guān)游戲，

7、游戲規(guī)定前兩關(guān)至少過一關(guān)才有資格闖第三關(guān)，闖關(guān)者闖第一關(guān)成功得 3 分，闖第二關(guān)成功得 3 分，闖第三關(guān)成功得 4分現(xiàn)有一位參加游戲者單獨闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為1，123記該參加者闖三關(guān)所得總分為 ）求該參加者有資格闖第三關(guān)的概率；）求 的分布列22xy14.（本小題滿分 12 分）已知直線 y x 1 與橢圓 2 2 1 a b 0 相交于 abA、3B兩點（ 1）若橢圓的離心率為，焦距為 2，求線段 AB 的長；32）若向量 OA與向量 OB 互相垂直（其中 O 為坐標原點），當橢圓的離心率e 1 , 2 時，求橢圓長軸長的最大值22315.已知橢圓中心在原點，焦點在x

8、軸上，離心率 e= , 它與直線 x+y+1=0 交于 P、 Q 兩2點，若 OPOQ，求橢圓方程。 （O為原點 ）。16.（本小題滿分 12 分）x2 y23如圖，已知橢圓 C: x2 y2 1（a b 0）的離心率為 3 ，以橢圓 C的左頂點 T 為圓 a2 b22222心作圓 T:（x 2）2 y2 r2（r 0），設(shè)圓 T 與橢圓 C交于點 M 與點 N 。1）求橢圓 C 的方程；（ 2）求 TM TN 的最小值，并求此時圓 T 的方程；3）設(shè)點 P是橢圓 C上異于 M,N 的任意一點，且直線 MP , NP分別與 x軸交于點R,S， O為坐標原點，求證：OR OS 為定值。17.（本

9、題滿分 13 分）已知橢圓C: x2 y2 1(a b 0) 的焦距為 2 2 ， 且過點 A( , ) .a2 b22 21）求橢圓的方程；2）已知 l:y kx 1，是否存在 k 使得點 A關(guān)于 l 的對稱點 B （不同于點 A）在橢圓 C上？若存在求出此時直線 l 的方程，若不存在說明理由x2 y23 118.(本題滿分 13分)已知橢圓 C: x2 y2 1(a b 0) 的焦距為 2 2 ，且過點 A(3,1) .a b2 21）求橢圓的方程；2)已知 l : y kx 1 ，是否存在 k 使得點 A關(guān)于 l 的對稱點 B （不同于點 A）在橢圓 C 上？ 若存在求出此時直線 l 的

10、方程，若不存在說明理由2219.已知雙曲線 C : x2 y2 1 a 0,b 0 過點 P 2, 3 ,且離心率為 2，過右焦點 F ab作兩漸近線的垂線，垂足分別為 M ，N.1)求雙曲線C 的方程；2)求四邊形OMFN 的面積( O 為坐標原點)20. 已知雙曲線22C： x2 y2C： 22ab231( a 0，b 0) 的離心率為，過點 A( 0， -b )和3B( a ,0) 的直線與原點的距離為3。2(1) 求雙曲線 C的方程；(2) 直線 y kx m (km 0) 與該雙曲線 C 交于不同的兩點 C、D，且 C、D兩點都在以點 A為圓心的同一圓上，求 m 的取值范圍。21.已

11、知雙曲線 C的方程 x22y22 1(a 0,b 0) ，離心率 e 5a2 ，頂點到漸近線的距離(I) 求雙曲線 C 的方程；( II)P 是雙曲線 C 上一點，A， B 兩點在雙曲線 C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若 APPB, 1,2 ，求 AOB面積的取值范圍，31.試卷答案知識點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃E5答案解析】 A 解析：作出可行域如圖，可得，可得，可得A、BC坐標代入又 z=|x+y+1| 0，A，B(0， )，C(0，5)z=|x+y+1| ，分別為：當 x=0， y=1 時，； ， 4，z 取得最小值 0 z=|x+y+1| 取可行域內(nèi)的紅線段 MN

12、時 x+y+1=0 z 都取得最小值 0故選 A思路點撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線x+y+1=0 時， z 最小值即可2.A 略3.知識點】簡單的線性規(guī)劃 E5答案解析】 D 解析：直線 y a(x 3)的斜率為正數(shù)，經(jīng)過定點 (3,0) ，畫出可行域如圖：由z 的直線系，平移直線 y 2x z ，當其經(jīng)過可行域內(nèi)的點 B時，截距最小， z 最小，x1a 由 2x y 1，得點 B(1, 1) ，代入 y a(x 3) 可得： 故選： D得 z 的幾何意義是直線的斜思路點撥】先根據(jù)約束條件畫出可行域，由 z 2x y ， 率，平移直線 z=2x+y ，當過可

13、行域內(nèi)的點 B時取得最小值，解出點 B 的坐標，從而得到 a值即可。4.B略5.（ ， +）考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：可求出a 的取值范圍解答：解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標取最優(yōu)解的條件，即由 z=ax+y 得 y= ax+z，a 0，此時目標函數(shù)的斜率 k=a ，6.利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法知識點】簡單的線性規(guī)劃問題 E51答案解析】 （ ，+） 作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，31z在直線 y=- x+ 的下方，即目標函數(shù)的斜率 aa1k=- 1 ，滿足ak k AC，即- 1 -3 ， a11a

14、0，a 1 ，即 a的取值范圍為 （ 1，+），故答案為：33（ 1 ，+） 3思路點撥】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，確定目標取最優(yōu)解的條件，即可求出 a 的取值范圍7.2x y 0 9答案解析】 9 解析：實數(shù) x, y滿足約束條件 y x 表示的平面區(qū)域如圖為陰影部 4分對應(yīng)的區(qū)域，顯然當動直線 2x+y=0 經(jīng)過點 B 時目標函數(shù) z 2x y 得最小值 3, 聯(lián)立方，所以 b 3 3 94 2 4思路點撥】解簡單的線性規(guī)劃問題，一般先作出其可行域，再數(shù)形結(jié)合找其最優(yōu)解，即 可解答 .8.1)而 ，當且僅當 時取到等號，則 ，即的最小值為 .2)，當且僅當，即時取到等號

15、，則 ，所以函數(shù)的最小值為 .219.解：( I )因為 (a c)(b c) ab ac bc c2 ab (a b c)c ab (5 分) ab2 ab 1 2 ，等號成立的條件是 ab 1， ab10當 a b 1,c 2 1 時， S 可取最小值 2分）II ）當 S 取最小值時， ab 1，從而 c（a b c） 1，15即 c2 (a b)c 1 0 ，令 t a b ，則 t 2 ab 2分）從而c t t2 4 或者 c2t t 4 0 （舍去）2故ct t2 422在 t 2, ) 單減，t2 4 t所以在 t 2 時，c 有最大值 2 1 20分）10.知識點】排列組合；

16、概率；分布列及期望答案解析】（ 1） 2 （2）4083解析 ：解： (1) P=1- 24 = 272 3（2） 可能值為 380，400， 430， 450， 的分布列為380400430450P0.30.30.30.1E( )=408思路點撥】（ 1）利用排列組合以及概率的知識可求得結(jié)果；（2）列出分布列后再代入期望公式即可 .11.解：（ 1）試飛次數(shù) x 的分布列如下：x12nP1212 n 1 133333分71112) P y 1 ， P y 2 ， P y 3 。試飛次數(shù) y 的分布列如下：3 3 3略12.I)丙獲得合格證書的可能性大；II)III)X1130的分布列為：y1

17、23P11133313.）設(shè)該參加者單獨闖第一關(guān)、第二關(guān)、第三關(guān)成功的概率分別為1 1 1 p1 2， p2 3， p3 14該參加者有資格闖第三關(guān)為事件 A 則 P(A) p1(1 p2) (1 p1)p2 p1p2234分）由題意可知， 的可能取值為 0， 3 ，6，7，10 ，P( 0) (1 p1)(1 p2) 31 ，113P( 3) p1(1 p2)(1 p3) (1 p1)p2(1 p3) 41 18 381P( 6) p1p2(1 p3) 1 ，81 1 1P( 7) p1(1 p2)p3 (1 p1)p2p3 12 24 8P( 10) p1p2 p3 24所以 的分布列為0

18、36710p1311138882412 分14.1) e 33， 2 c =2，即 c3 a 3則b a2 c22a3橢圓的方程為22x2 y2 1，32將 y x 1 代入消去 y 得： 5x 2 6x 3 0設(shè) A(x1, y1),B(x2,y2) AB1 ( 1)2 (x1 x2 )2 4x1x22 12 8 3 55分2a2a 2(1 b 2)又x1 x2 a2 b2 ，x1x2 a2 b2y1y2 ( x1 1)( x2 1) x1x2 (x1 x2) 1(1 b2 ) 0a 2 b2 1由 x1x2 y1 y20，得： 2x1x2 (x1 x2 ) 1 0222a 2(1 b2 )

19、22 ab2a2a22a b2 1 0，整理得： a2 b2 2a2b2 09分b2 a2 c222 2 2 1 21a2a2e2代入上式得：2a21 1 1e2， a221(11 e2 )2)設(shè) A( x1 , y1 ), B(x2 , y2 )OA OB OA OB 0 ，即 x1x2 y1y2 022 xy 由 a2 b2 1，消去 y 得： (a2 b2 )x2 2a2x a ay bx 1由 ( 2a2)2 4a2(a2 b2)(1 b2) 0 ，整理得：e 2 , 1 e2 1, 1 1 e22 4 2 21 2 2, 7 1e31 1e2 3a2 3 ，條件適合 a 2 b2 1

20、 ，2由此得：42 a 66242 2a 6 ，故長軸長的最大值為 6 312 分x 2 y215.設(shè)橢圓方程為 2 2 1(a b 0)，由 e a 2 b22即橢圓方程為 x2+4y2=4b2設(shè) P(x 1,y 1) ,Q(x 2,y2), 則由 OP OQ得 x1x2+y1y2=0由 y2 x 21 2得 5x2+8x+4-4b 2=0x 2 4y2 4b23 得 a=2b2 2 2 1 由 82- 45(4 -4b 2)0 得 b254 4b 2x1x2=522 y1y2=(-x 1-1)(-x 2-1)=x 1x2+x1+x2+1= 4 4b 8 1 1 4b 54 4b2 1 4b

21、205522x2y 2 158橢圓方程為52略16.5b2 5b8lIHA.l/rtWMC h. Mjh.v/ -1-.$V1itiCU r. it ff Tt - rv S (J, 2,yJ(X, 2,-y,)(x,i-2T, 2.血心5時 TvnJih( A. Ti -共)代人WaUfVMM八字.e *1. * 1X * -y；試(H f&Qd. flow：. III A A/ / A r rt W M I - X/ -44l-y/ .耐代入(”)式丹*T r. b /a* -c* 1 a 2. rv (x, + 2. -y,). rv (嶺 2.y,) (X, 2Qq + 2r -y17

22、. H5 H8知識點】待定系數(shù)法求橢圓方程；直線與橢圓的位置關(guān)系x21) y2 1；( 2)不存在 k 滿足條件，理由：見解析3解析：( 1)由已知，焦距為 2c= 2 21分又 a2 b2 c2 22分3 1x2 y29 1點 A( , ) 在橢圓 C : 2 2 1(a b 0) 上，2 2 12 2a b4a 4b3分2故，所求橢圓的方程為 x y2 135分352)當 k 0 時，直線 l : y 1 ，點 B( , ) 不在橢圓上；227分13 1當 k 0 時，可設(shè)直線 AB: y (x ) ，即 2x 2ky 3 k 0 k2 28分2代入 xy2 1整理得 (4k2 12)y2

23、 4k(k 3)y (k 3)2 12 032因為 y1y244kk(2k132) ，所以 x1x2(k 3)(ky1ky2)k 344kk(2k 123)12(k 3)24k2 12若 A,B關(guān)于直線 l對稱，則其中點 (46k(k2 132),24kk(2k 132)在直線 y kx 1上10 分12分13 分所以 24kk(2k 132) 64kk(2k 132) 1，解得 k 1因為此時點 A(32,12)在直線 l 上，所以對稱點 B與點 A重合，不合題意所以不存在 k 滿足條件 .思路點撥】( 1)由已知條件得關(guān)于a、b 的方程組求解；(2)討論 k 0 與 k 0 兩種情況，35

24、當 k 0時得點 B( , ) 不在橢圓上，所以 k 0 不成立；當22k 0 時，可設(shè)直線1 3 1x2AB: yk1(x 32) 21，即 2x 2ky 3 k 0，代入 x3 y1整理得：(4k2 12)y2 4k(k 3)y (k 3)2 12 0 ，由 AB中點在直線y kx 1 上求得 k=1, 而這時31直線 y=x-1 過點 A( 2 , 2) ，由此得 k=1 也不成立，所以不存在k 滿足條件 .18.1)由已知，焦距為 2c= 2 21分2 2 2 abc22分22點 A( 2 , 2)在橢圓 C: ax2 by2 1(a b 0)上， 4a2 4b2 13分2故，所求橢圓的方程為 x y2 135分352)當 k 0 時，直線 l : y 1 ，點 B( , )