第5章圖像幾何變換

1、第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 第五章第五章 圖像的幾何變換圖像的幾何變換 5.1 5.1 幾何變換基礎(chǔ)幾何變換基礎(chǔ) 5.2 5.2 圖像比例縮放圖像比例縮放 5.3 5.3 圖像平移圖像平移 5.4 5.4 圖像鏡像圖像鏡像 5.5 5.5 圖像旋轉(zhuǎn)圖像旋轉(zhuǎn) 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 我們知道，圖像是對三維實(shí)際景物的 平面投影。為了觀測需要，常常需要進(jìn) 行各種不同的幾何變換。圖像的幾何變 換是圖像處理和圖像分析的基礎(chǔ)內(nèi)容之 一。注意一點(diǎn)，實(shí)際上幾何變換不改變注意一點(diǎn)，實(shí)際上幾何變換不改變 像素值，而是改變像素所在的位置。像素值，而是改變像素所在的位置。 5.1 5.1 幾何變換

2、基礎(chǔ)幾何變換基礎(chǔ) 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 5.1 5.1 幾何變換基礎(chǔ)幾何變換基礎(chǔ) 5.1.1 5.1.1 概述概述 圖像的幾何變換圖像的幾何變換，是指使用戶獲得或設(shè)計(jì)的原始圖像，是指使用戶獲得或設(shè)計(jì)的原始圖像， 按照需要產(chǎn)生大小、形狀和位置的變化。從圖像類型來分，按照需要產(chǎn)生大小、形狀和位置的變化。從圖像類型來分， 圖像的幾何變換有二維平面圖像的幾何變換和三維圖像的圖像的幾何變換有二維平面圖像的幾何變換和三維圖像的 幾何變換以及由三維向二維平面投影變換等。幾何變換以及由三維向二維平面投影變換等。從變換的性從變換的性 質(zhì)分，質(zhì)分， 圖像的幾何變換有平移、比例縮放、旋轉(zhuǎn)、反射和圖像的

3、幾何變換有平移、比例縮放、旋轉(zhuǎn)、反射和 錯(cuò)切等基本變換，透視變換等復(fù)合變換，以及插值運(yùn)算等。錯(cuò)切等基本變換，透視變換等復(fù)合變換，以及插值運(yùn)算等。 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 數(shù)字圖像是把連續(xù)圖像在坐標(biāo)空間和性質(zhì)空間離散數(shù)字圖像是把連續(xù)圖像在坐標(biāo)空間和性質(zhì)空間離散 化了的圖像。例如，一幅二維數(shù)字圖像就是把一幅連續(xù)化了的圖像。例如，一幅二維數(shù)字圖像就是把一幅連續(xù) 的二維（的二維（2D2D）圖像在坐標(biāo)空間）圖像在坐標(biāo)空間XOYXOY和性質(zhì)空間和性質(zhì)空間F F都離散化都離散化 了的圖像，它可以用一組二維（了的圖像，它可以用一組二維（2D2D）數(shù)組）數(shù)組f(x, y)f(x, y)來表來表 示，

4、其中示，其中x x和和y y表示表示2D2D空間空間XOYXOY中一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的位置，中一個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)的位置，f f代代 表圖像在點(diǎn)表圖像在點(diǎn)(x, y)(x, y)的某種性質(zhì)的某種性質(zhì)F F的數(shù)值，如果所處理的的數(shù)值，如果所處理的 是一幅灰度圖，這時(shí)是一幅灰度圖，這時(shí)f f表示灰度值。而且此時(shí)表示灰度值。而且此時(shí)f f、x x、y y都都 在整數(shù)集合中取值。因此，除了插值運(yùn)算外，常見的圖在整數(shù)集合中取值。因此，除了插值運(yùn)算外，常見的圖 像幾何變換可以通過與之對應(yīng)的矩陣線性變換來實(shí)現(xiàn)。像幾何變換可以通過與之對應(yīng)的矩陣線性變換來實(shí)現(xiàn)。 5.1.2 5.1.2 齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo) 第第5章圖像幾何變換章圖

5、像幾何變換 對于對于2D2D圖像幾何變換及變換中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的比例縮圖像幾何變換及變換中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的比例縮 放、放、 反射、反射、 錯(cuò)切和旋轉(zhuǎn)等各種變換，都可以用錯(cuò)切和旋轉(zhuǎn)等各種變換，都可以用2 22 2的的 矩陣表示和實(shí)現(xiàn)。但是一個(gè)矩陣表示和實(shí)現(xiàn)。但是一個(gè)2 22 2變換矩陣變換矩陣 卻卻 不能實(shí)現(xiàn)圖像的平移以及繞任意點(diǎn)的比例縮放、反射、不能實(shí)現(xiàn)圖像的平移以及繞任意點(diǎn)的比例縮放、反射、 錯(cuò)切和旋轉(zhuǎn)等各種變換。因此，為了能夠用統(tǒng)一的矩陣錯(cuò)切和旋轉(zhuǎn)等各種變換。因此，為了能夠用統(tǒng)一的矩陣 線性變換形式表示和實(shí)現(xiàn)這些常見的圖像幾何變換，就線性變換形式表示和實(shí)現(xiàn)這些常見的圖像幾何變換，就 需要引入一

6、種新的坐標(biāo)，即齊次坐標(biāo)。利用齊次坐標(biāo)來需要引入一種新的坐標(biāo)，即齊次坐標(biāo)。利用齊次坐標(biāo)來 變換處理，才能實(shí)現(xiàn)上述各種變換處理，才能實(shí)現(xiàn)上述各種2D2D圖像的幾何變換。圖像的幾何變換。 5.1.2 5.1.2 齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo) dc ba T 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 現(xiàn)設(shè)點(diǎn)現(xiàn)設(shè)點(diǎn)P P0 0( (x x0 0, , y y0 0) )進(jìn)行平移后，移到進(jìn)行平移后，移到P P( (x, yx, y) )，其中，其中x x 方向的平移量為方向的平移量為x x，y y方向的平移量為方向的平移量為y y。那么，點(diǎn)。那么，點(diǎn)P P( (x, x, y y) )的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 yyy xxx 0

7、0 如圖如圖5-15-1所示。這個(gè)變換用矩陣的形式可以表示為所示。這個(gè)變換用矩陣的形式可以表示為 y x y x y x 0 0 10 01 5.1.2 5.1.2 齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo) 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 O y x y0 y xx0 P0(x0 , y0) P(x , y) 圖圖5-1 5-1 點(diǎn)的平移點(diǎn)的平移 5.1.2 5.1.2 齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo) 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 而平面上點(diǎn)的變換矩陣而平面上點(diǎn)的變換矩陣 中沒有引入平移常量，中沒有引入平移常量， 無論無論a a、b b、c c、d d取什么值，都不能實(shí)現(xiàn)上述的平移變換。因取什么值，都不能實(shí)現(xiàn)上述的平移變

8、換。因 此，需要使用此，需要使用2 23 3階變換矩陣，取其形式為階變換矩陣，取其形式為 dc ba T y x T 10 01 此矩陣的第一、二列構(gòu)成單位矩陣，第三列元素為平移常 量。由上述可知，對2D圖像進(jìn)行變換，只需要將圖像的點(diǎn) 集矩陣乘以變換矩陣即可，2D圖像對應(yīng)的點(diǎn)集矩陣是2n 階的，而上式擴(kuò)展后的變換矩陣是23階的矩陣，這不符 合矩陣相乘時(shí)要求前者的列數(shù)與后者的行數(shù)相等的規(guī)則。 5.1.2 5.1.2 齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo) 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 y x T 10 01 所以需要在點(diǎn)的坐標(biāo)列矩陣所以需要在點(diǎn)的坐標(biāo)列矩陣x yx yT T中引入第三個(gè)元中引入第三個(gè)元 素，增加

9、一個(gè)附加坐標(biāo)，擴(kuò)展為素，增加一個(gè)附加坐標(biāo)，擴(kuò)展為3 31 1的列矩陣的列矩陣x yx y 1 1T T， 這樣用三維空間點(diǎn)（這樣用三維空間點(diǎn)（x, yx, y, 1, 1）表示二維空間點(diǎn)（）表示二維空間點(diǎn)（x, yx, y），）， 即采用一種特殊的坐標(biāo)，可以實(shí)現(xiàn)平移變換，變換結(jié)果為即采用一種特殊的坐標(biāo)，可以實(shí)現(xiàn)平移變換，變換結(jié)果為 y x yy xx y x y x PTP 0 0 0 0 0 1 10 01 式式符合上述平移后的坐標(biāo)位置。通常將符合上述平移后的坐標(biāo)位置。通常將2 23 3階矩陣階矩陣 擴(kuò)充為擴(kuò)充為3 33 3階矩陣，以拓寬功能。由此可得平移變換矩陣為階矩陣，以拓寬功能。由此可

10、得平移變換矩陣為 yyy xxx 0 0 5.1.2 5.1.2 齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo) 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 111 100 10 01 0 0 0 0 0 y x yy xx y x y x PTP 下面再驗(yàn)證一下點(diǎn)下面再驗(yàn)證一下點(diǎn)P P ( (x, yx, y) )按照按照3 33 3的變換矩陣的變換矩陣T T平移平移 變換的結(jié)果變換的結(jié)果 從上式可以看出，引入附加坐標(biāo)后，擴(kuò)充了矩陣的第從上式可以看出，引入附加坐標(biāo)后，擴(kuò)充了矩陣的第3 3 行，行， 并沒有使變換結(jié)果受到影響。這種用并沒有使變換結(jié)果受到影響。這種用n n1 1維向量表示維向量表示 n n維向量的方法稱為齊次坐標(biāo)表示

11、法。維向量的方法稱為齊次坐標(biāo)表示法。 5.1.2 5.1.2 齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo) 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 2D 2D圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)( (x, yx, y) ) 表示成齊次坐標(biāo)（表示成齊次坐標(biāo)（Hx, HyHx, Hy, H, H） , ,當(dāng)當(dāng)H H1 1時(shí)，則時(shí)，則( (x, yx, y, 1), 1)就稱為點(diǎn)就稱為點(diǎn)( (x, yx, y) )的規(guī)范化齊次坐標(biāo)。的規(guī)范化齊次坐標(biāo)。 規(guī)范化齊次坐標(biāo)的前兩個(gè)數(shù)是相應(yīng)二維點(diǎn)的坐標(biāo)，規(guī)范化齊次坐標(biāo)的前兩個(gè)數(shù)是相應(yīng)二維點(diǎn)的坐標(biāo)， 沒有變沒有變 化，僅在原坐標(biāo)中增加了化，僅在原坐標(biāo)中增加了H H1 1的附加坐標(biāo)。的附加坐標(biāo)。 由點(diǎn)

12、的齊次坐標(biāo)（由點(diǎn)的齊次坐標(biāo)（Hx, Hy, HHx, Hy, H）求點(diǎn)的規(guī)范化齊次坐標(biāo)）求點(diǎn)的規(guī)范化齊次坐標(biāo) ( (x, yx, y, 1), 1)，可按如下公式進(jìn)行：，可按如下公式進(jìn)行： H Hy y H Hx x 5.1.2 5.1.2 齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo) 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 齊次坐標(biāo)的幾何意義相當(dāng)于點(diǎn)齊次坐標(biāo)的幾何意義相當(dāng)于點(diǎn)(x, y)(x, y)落在落在3D3D空間空間H H1 1的的 平面上，平面上， 如果將如果將XOY XOY 平面內(nèi)的三角形平面內(nèi)的三角形abc abc 的各頂點(diǎn)表示成的各頂點(diǎn)表示成 齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo)( (x xi i, , y yi i, 1)(,

13、 1)(i i=1, 2, 3)=1, 2, 3)的形式，就變成的形式，就變成H H1 1平面平面 內(nèi)的三角形內(nèi)的三角形a a1 1b b1 1c c1 1的各頂點(diǎn)。的各頂點(diǎn)。 z x y O a b c a1 b1 c1 H1 5.1.2 5.1.2 齊次坐標(biāo)齊次坐標(biāo) 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 齊次坐標(biāo)在齊次坐標(biāo)在2D2D圖像幾何變換中的另一個(gè)應(yīng)用是：如某點(diǎn)圖像幾何變換中的另一個(gè)應(yīng)用是：如某點(diǎn) S(60 000S(60 000， 40 000)40 000)在在1616位計(jì)算機(jī)上表示則大于位計(jì)算機(jī)上表示則大于32 76732 767的最的最 大坐標(biāo)值，大坐標(biāo)值， 需要進(jìn)行復(fù)雜的操作

14、。但如果把需要進(jìn)行復(fù)雜的操作。但如果把S S的坐標(biāo)形式變成的坐標(biāo)形式變成 （Hx, Hy, HHx, Hy, H）形式的齊次坐標(biāo)，則情況就不同了。在齊次坐）形式的齊次坐標(biāo)，則情況就不同了。在齊次坐 標(biāo)系中，設(shè)標(biāo)系中，設(shè)H H1 12 2，則，則 (60 000(60 000，40 000)40 000)的齊次坐標(biāo)為的齊次坐標(biāo)為 (1/2(1/2x x, 1/2, 1/2y y, 1/2), 1/2)，那么所要表示的點(diǎn)變?yōu)椋敲此硎镜狞c(diǎn)變?yōu)?30 000, 20 (30 000, 20 000, 1/2)000, 1/2)，此點(diǎn)顯然在，此點(diǎn)顯然在1616位計(jì)算機(jī)上二進(jìn)制數(shù)所能表示的范位計(jì)算機(jī)

15、上二進(jìn)制數(shù)所能表示的范 圍之內(nèi)。圍之內(nèi)。 因此，采用齊次坐標(biāo)，并將變換矩陣改成因此，采用齊次坐標(biāo)，并將變換矩陣改成3 33 3階的階的 形式后，形式后， 便可實(shí)現(xiàn)所有便可實(shí)現(xiàn)所有2D2D圖像幾何變換的基本變換。圖像幾何變換的基本變換。 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 5.1.3 5.1.3 二維圖像幾何變換的矩陣二維圖像幾何變換的矩陣 利用齊次坐標(biāo)及改成利用齊次坐標(biāo)及改成3 33 3階形式的變換矩陣，實(shí)現(xiàn)階形式的變換矩陣，實(shí)現(xiàn)2D2D圖圖 像幾何變換的基本變換的一般過程是：將像幾何變換的基本變換的一般過程是：將2 2n n階的二維點(diǎn)集階的二維點(diǎn)集 矩陣矩陣 表示成齊次坐標(biāo)表示成齊次坐標(biāo) 的

16、形式，然后乘以相應(yīng)的的形式，然后乘以相應(yīng)的 變換矩陣即可完成，即變換矩陣即可完成，即 變換后的點(diǎn)集矩陣變換后的點(diǎn)集矩陣= =變換矩陣變換矩陣T T變換前的點(diǎn)集矩陣變換前的點(diǎn)集矩陣 （圖像上各點(diǎn)的新齊次坐標(biāo)）（圖像上各點(diǎn)的原齊次坐標(biāo)）（圖像上各點(diǎn)的新齊次坐標(biāo)）（圖像上各點(diǎn)的原齊次坐標(biāo)） n i i y x 2 0 0 n i i y x 3 0 0 1 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 設(shè)變換矩陣設(shè)變換矩陣T T為為 sml qdc pba T 則上述變換可以用公式表示為則上述變換可以用公式表示為 n n n n n n yyy xxx T HHH HyHyHy HxHxHx 3 21 21

17、3 2 1 2 1 111 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 圖像上各點(diǎn)的新齊次坐標(biāo)圖像上各點(diǎn)的新齊次坐標(biāo) 規(guī)范化后的點(diǎn)集矩陣為規(guī)范化后的點(diǎn)集矩陣為 n n n yyy xxx 3 2 1 2 1 111 引入齊次坐標(biāo)后，表示引入齊次坐標(biāo)后，表示2D2D圖像幾何變換的圖像幾何變換的3 33 3矩陣的功矩陣的功 能就完善了，可以用它完成能就完善了，可以用它完成2D2D圖像的各種幾何變換。下面圖像的各種幾何變換。下面 討論討論3 33 3階變換矩陣中各元素在變換中的功能。幾何變換階變換矩陣中各元素在變換中的功能。幾何變換 的的3 33 3矩陣的一般形式為矩陣的一般形式為 第第5章圖像幾何變換章圖

18、像幾何變換 5.1.3 5.1.3 二維圖像幾何變換的矩陣二維圖像幾何變換的矩陣 sml qdc pba T 實(shí)現(xiàn)恒等、實(shí)現(xiàn)恒等、 比例、比例、 反射、反射、 錯(cuò)切、錯(cuò)切、 旋轉(zhuǎn)變換。旋轉(zhuǎn)變換。 實(shí)現(xiàn)平移變換實(shí)現(xiàn)平移變換 實(shí)現(xiàn)透視變換實(shí)現(xiàn)透視變換 實(shí)現(xiàn)全比例變換實(shí)現(xiàn)全比例變換 例如，例如， 將圖像進(jìn)行全比例變換，將圖像進(jìn)行全比例變換， 即即 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 s y x y x s i i i i 100 010 001 0 0 將齊次坐標(biāo)將齊次坐標(biāo) 規(guī)范化后，規(guī)范化后， 。由此可見，。由此可見， 當(dāng)當(dāng) s s1 1時(shí)，圖像按比例縮小；當(dāng)時(shí)，圖像按比例縮??；當(dāng)0 0s s1

19、1時(shí)，整個(gè)圖像按比例時(shí)，整個(gè)圖像按比例 放大；當(dāng)放大；當(dāng)s s1 1時(shí)，圖像大小不變。時(shí)，圖像大小不變。 s y x i i 1 1 0 0 i i i i y x s y s x 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 5.2.1 5.2.1 圖像比例縮放變換圖像比例縮放變換 圖像比例縮放是指將給定的圖像在圖像比例縮放是指將給定的圖像在x x軸方向按比例縮放軸方向按比例縮放 fxfx倍，倍， 在在y y軸方向按比例縮放軸方向按比例縮放fyfy倍，從而獲得一幅新的圖像。倍，從而獲得一幅新的圖像。 如果如果fxfxfyfy， 即在即在x x軸方向和軸方向和y y軸方向縮放的比率相同，稱軸方向縮放的比

20、率相同，稱 這樣的比例縮放為圖像的全比例縮放。如果這樣的比例縮放為圖像的全比例縮放。如果fxfxfyfy，圖像的，圖像的 比例縮放會(huì)改變原始圖像的像素間的相對位置，產(chǎn)生幾何畸比例縮放會(huì)改變原始圖像的像素間的相對位置，產(chǎn)生幾何畸 變。設(shè)原圖像中的點(diǎn)變。設(shè)原圖像中的點(diǎn)P P0 0( (x x0 0, ,y y0 0) )比例縮放后，在新圖像中的對比例縮放后，在新圖像中的對 應(yīng)點(diǎn)為應(yīng)點(diǎn)為P P( (x x, , y y) )，則，則P P0 0( (x x0 0, ,y y0 0) )和和P P( (x, yx, y) )之間的對應(yīng)關(guān)系如圖之間的對應(yīng)關(guān)系如圖 5-35-3所示。所示。 5.2 5.2

21、 圖像比例縮放圖像比例縮放 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 放 大 后 縮 放 前 x y (x , y) (x 0 , y0) O 圖圖5-3 5-3 比例縮放比例縮放 5.2 5.2 圖像比例縮放圖像比例縮放 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 比例縮放前后兩點(diǎn)比例縮放前后兩點(diǎn)P P0 0( (x x0 0, , y y0 0) )、P P( (x, yx, y) )之間的關(guān)系用矩之間的關(guān)系用矩 陣形式可以表示為陣形式可以表示為 1 000 00 00 1 0 0 y x fx fx y x （5-1） 公式（公式（5-15-1） 的逆運(yùn)算為的逆運(yùn)算為 1 100 0 1 0 00 1

22、 1 0 0 0 0 y x fx fx y x 5.2 5.2 圖像比例縮放圖像比例縮放 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 即即 fy y y fx x x 0 0 比例縮放所產(chǎn)生的圖像中的像素可能在原圖像中找不比例縮放所產(chǎn)生的圖像中的像素可能在原圖像中找不 到相應(yīng)的像素點(diǎn)，這樣就必須進(jìn)行插值處理。插值處理常到相應(yīng)的像素點(diǎn)，這樣就必須進(jìn)行插值處理。插值處理常 用的方法有兩種，用的方法有兩種， 一種是直接賦值為和它最相近的像素值，一種是直接賦值為和它最相近的像素值， 另一種是通過一些插值算法來計(jì)算相應(yīng)的像素值。前一種另一種是通過一些插值算法來計(jì)算相應(yīng)的像素值。前一種 方法計(jì)算簡單，方法計(jì)算簡

23、單， 但會(huì)出現(xiàn)馬賽克現(xiàn)象；后者處理效果要好但會(huì)出現(xiàn)馬賽克現(xiàn)象；后者處理效果要好 些，但是運(yùn)算量也相應(yīng)增加。在下面的算法中直接采用了些，但是運(yùn)算量也相應(yīng)增加。在下面的算法中直接采用了 前一種做法。實(shí)際上，這也是一種插值算法，前一種做法。實(shí)際上，這也是一種插值算法， 稱為最鄰近稱為最鄰近 插值法（插值法（Nearest Neighbor InterpolationNearest Neighbor Interpolation）。）。 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 一般地，按比例將原圖像放大一般地，按比例將原圖像放大k k倍時(shí)，如果按照最近倍時(shí)，如果按照最近 鄰域法則需要將一個(gè)像素值添在新圖像的

24、鄰域法則需要將一個(gè)像素值添在新圖像的k kk k的子塊中，的子塊中， 如圖如圖6-96-9所示。顯然，如果放大倍數(shù)太大，所示。顯然，如果放大倍數(shù)太大， 按照這種方按照這種方 法處理會(huì)出現(xiàn)馬賽克效應(yīng)。當(dāng)法處理會(huì)出現(xiàn)馬賽克效應(yīng)。當(dāng)fxfxfyfy( (fx, fyfx, fy0)0)時(shí)，圖時(shí)，圖 像在像在x x方向和方向和y y方向不按比例放大，方向不按比例放大， 此時(shí)，此時(shí)， 這種操作由這種操作由 于于x x方向和方向和y y方向的放大倍數(shù)不同，一定帶來圖像的幾何方向的放大倍數(shù)不同，一定帶來圖像的幾何 畸變。放大的方法是將原圖像的一個(gè)像素添到新圖像的畸變。放大的方法是將原圖像的一個(gè)像素添到新圖像

25、的 一個(gè)一個(gè)k k1 1k k2 2的子塊中去。的子塊中去。 5.2 5.2 圖像比例縮放圖像比例縮放 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 5.2.1 5.2.1 圖像比例縮放變換圖像比例縮放變換 比例縮放前后兩點(diǎn)比例縮放前后兩點(diǎn)P P0 0( (x x0 0, , y y0 0) )、P P( (x, yx, y) )之間的關(guān)系用之間的關(guān)系用 矩陣形式可以表示為矩陣形式可以表示為 1 000 00 00 1 0 0 y x fy fx y x x=fx x0 y=fy y0 5.2.1 5.2.1 圖像比例縮放變換圖像比例縮放變換 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 逆運(yùn)算為逆運(yùn)算為 1 1

26、00 0 1 0 00 1 1 0 0 y x fx fx y x x0=x/fx y0 = y/fy 5.2.1 5.2.1 圖像比例縮放變換圖像比例縮放變換 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 x=x0/2 y=y0/2 x0, y0 x,y x=fx x0 y=fy y0 按比例縮小按比例縮小 5.2.1 5.2.1 圖像比例縮放變換圖像比例縮放變換 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 如果圖像按任意比例縮小，則需要計(jì)算選擇的行列。如果圖像按任意比例縮小，則需要計(jì)算選擇的行列。 M M* *N N大小的圖像縮小為：大小的圖像縮小為：kMkM* *kNkN大小，（大小，（k1k1）。）。

27、設(shè)舊圖像是設(shè)舊圖像是F(x,y)F(x,y)，新圖像是，新圖像是I(x,y)I(x,y) 則：則：I(x,y)=F(int(cI(x,y)=F(int(c* *x),int(cx),int(c* *y) c=1/ky) c=1/k K=1/3 5.2.1 5.2.1 圖像比例縮放變換圖像比例縮放變換 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 圖像不按比例縮?。簣D像不按比例縮?。?這種操作因?yàn)樵谶@種操作因?yàn)樵趚 x方向和方向和y y方向的縮小比例不同，一方向的縮小比例不同，一 定會(huì)帶來圖像的幾何畸變。定會(huì)帶來圖像的幾何畸變。 5.2.1 5.2.1 圖像比例縮放變換圖像比例縮放變換 第第5章圖像幾何變

28、換章圖像幾何變換 圖像不按比例縮小方法：圖像不按比例縮小方法： M M* *N N大小的圖像縮小為：大小的圖像縮小為：k1Mk1M* *k2Nk2N大小，大小， （k11k11，k21k21）。）。 設(shè)舊圖像是設(shè)舊圖像是F(x,y)F(x,y)，新圖像是，新圖像是I(x,y)I(x,y) 則：則：I(x,y)=F(int(c1I(x,y)=F(int(c1* *x),int(c2x),int(c2* *y) y) c1=1/k1 c2=1/k2 c1=1/k1 c2=1/k2 5.2.1 5.2.1 圖像比例縮放變換圖像比例縮放變換 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 x0=x/fx y0=y

29、/fy x0=2x y0=2y x0, y0 x,y 5.2.1 5.2.1 圖像比例縮放變換圖像比例縮放變換 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 x=fx x0 y=fy y0 x=2x0 y=2y0 x0, y0 x,y 按比例放大按比例放大 5.2.1 5.2.1 圖像比例縮放變換圖像比例縮放變換 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 圖像的任意不成比例放大：圖像的任意不成比例放大： 這種操作由于這種操作由于x x方向和方向和y y方向的放大倍數(shù)不同，方向的放大倍數(shù)不同， 一定帶來圖像的幾何畸變。一定帶來圖像的幾何畸變。 放大的方法是：放大的方法是： 將原圖像的一個(gè)像素添到新圖像的一個(gè)將原

30、圖像的一個(gè)像素添到新圖像的一個(gè) k1k1* *k2k2的子塊中去。的子塊中去。 5.2.1 5.2.1 圖像比例縮放變換圖像比例縮放變換 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 x0=x/fx y0=y/fy x0=x/2 y0=y/2 x0, y0 x,y 5.2.1 5.2.1 圖像比例縮放變換圖像比例縮放變換 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 neww = w * xr + 0.5 newh = h * yr + 0.5 For j = 0 To newh - 1 For i = 0 To neww - 1 x = i / xr + 0.5: y = j / yr + 0.5 Pictur

31、e3.PSet (i, j), RGB(pic(x, y, 0), pic(x, y, 1), pic(x, y, 2) Next i Next j 5.2.1 5.2.1 圖像比例縮放變換圖像比例縮放變換 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 5.3 5.3 圖圖 像像 平平 移移 5.3.1 5.3.1 圖像平移變換圖像平移變換 Dx2 , D y1 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 yyy xxx 0 0 利用齊次坐標(biāo)，變換前后圖像上的點(diǎn)利用齊次坐標(biāo)，變換前后圖像上的點(diǎn)P P0 0( (x x0 0, , y y0 0) )和和P P( (x x, , y y) ) 之間的關(guān)系可以用如下

32、的矩陣變換表示為之間的關(guān)系可以用如下的矩陣變換表示為 1 100 10 01 1 0 0 y x y x y x 5.3.1 5.3.1 圖像平移變換圖像平移變換 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 對變換矩陣求逆，可以得到逆變換對變換矩陣求逆，可以得到逆變換 1 100 10 01 1 0 0 y x y x y x yyy xxx 0 0 5.3.1 5.3.1 圖像平移變換圖像平移變換 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 這樣，平移后的圖像上的每一點(diǎn)都可以在原圖像中找到這樣，平移后的圖像上的每一點(diǎn)都可以在原圖像中找到 對應(yīng)的點(diǎn)。例如，對于新圖中的（對應(yīng)的點(diǎn)。例如，對于新圖中的（0 0，0

33、 0）像素，代入上面的）像素，代入上面的 方程組，方程組， 可以求出對應(yīng)原圖中的像素可以求出對應(yīng)原圖中的像素(-(-x x，-y y) )。如果。如果 x x或或y y大于大于0 0， 則點(diǎn)則點(diǎn)(-(-x x，-y y) )不在原圖像中。對于不不在原圖像中。對于不 在原圖像中的點(diǎn)，可以直接將它的像素值統(tǒng)一設(shè)置為在原圖像中的點(diǎn)，可以直接將它的像素值統(tǒng)一設(shè)置為0 0或者或者 255255（對于灰度圖就是黑色或白色）。同樣，若有像素點(diǎn)不在（對于灰度圖就是黑色或白色）。同樣，若有像素點(diǎn)不在 原圖像中，也就說明原圖像中有點(diǎn)被移出顯示區(qū)域。如果不原圖像中，也就說明原圖像中有點(diǎn)被移出顯示區(qū)域。如果不 想丟失

34、被移出的部分圖像，可以將新生成的圖像寬度擴(kuò)大想丟失被移出的部分圖像，可以將新生成的圖像寬度擴(kuò)大 |x x| |， 高度擴(kuò)大高度擴(kuò)大|y y| |。 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 5.3.1 5.3.1 圖像平移變換圖像平移變換 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 For j = 0 To h - 1 For i = 0 To w - 1 x = i + xr: y = j + yr Picture3.PSet (x, y), RGB(pic(i, j, 0), pic(i, j, 1), pic(i, j, 2) Next i Next j 5.3.1 5.3.1 圖像平移變換圖像平移變

35、換 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 5.4 5.4 圖圖 像像 鏡鏡 像像 圖像的鏡像變換不改變圖像的形狀。圖像的鏡像變換不改變圖像的形狀。 圖像的鏡像圖像的鏡像(Mirror)(Mirror)變換分為水平鏡像和垂直鏡像。變換分為水平鏡像和垂直鏡像。 水平鏡像水平鏡像 垂直鏡像垂直鏡像 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P0 0( (x x0 0, , y y0 0) )進(jìn)行鏡像后的對應(yīng)點(diǎn)為進(jìn)行鏡像后的對應(yīng)點(diǎn)為P P( (x, yx, y) )，圖像，圖像 高度為高度為h h，寬度為，寬度為w w，原圖像中，原圖像中P P0 0( (x x0 0, , y y0 0) )經(jīng)過

36、水平鏡像后坐標(biāo)經(jīng)過水平鏡像后坐標(biāo) 將變?yōu)椋▽⒆優(yōu)椋╳ w- -x x0 0，y y0 0），）， 其矩陣表達(dá)式為其矩陣表達(dá)式為 1 100 010 01 1 0 0 y x w y x 5.4 5.4 圖圖 像像 鏡鏡 像像 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 逆運(yùn)算矩陣表達(dá)式為逆運(yùn)算矩陣表達(dá)式為 1 100 010 01 1 0 0 y x w y x yy xwx 0 0 5.4 5.4 圖圖 像像 鏡鏡 像像 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 同樣，同樣，P P0 0( (x x0 0, , y y0 0) )經(jīng)過垂直鏡像后坐標(biāo)將變?yōu)榻?jīng)過垂直鏡像后坐標(biāo)將變?yōu)? (x x0 0，h-yh

37、-y0 0) )， 其矩陣表表達(dá)式為其矩陣表表達(dá)式為 1 100 10 001 1 0 0 y x hy x 5.4 5.4 圖圖 像像 鏡鏡 像像 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 逆運(yùn)算矩陣表達(dá)式為逆運(yùn)算矩陣表達(dá)式為 1 100 10 001 1 0 0 y x hy x yhy xx 0 0 5.4 5.4 圖圖 像像 鏡鏡 像像 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 水平鏡像水平鏡像 For j = 0 To h - 1 For i = 0 To w - 1 x = w - i: y = j P3.PSet (i, j), RGB(pic(x, y, 0), pic(x, y, 1),

38、 pic(x, y, 2) Next i Next j 5.4 5.4 圖圖 像像 鏡鏡 像像 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 垂直鏡像垂直鏡像 For j = 0 To h - 1 For i = 0 To w - 1 x = i: y = h - j P2.PSet (i, j), RGB(pic(x, y, 0), pic(x, y, 1), pic(x, y, 2) Next i Next j 5.4 5.4 圖圖 像像 鏡鏡 像像 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 5.4 5.4 圖圖 像像 鏡鏡 像像 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 圖像的旋轉(zhuǎn)變換也可以用矩陣變換表示。設(shè)

39、點(diǎn)圖像的旋轉(zhuǎn)變換也可以用矩陣變換表示。設(shè)點(diǎn)P P0 0( (x x0 0, , y y0 0) ) 旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)角后的對應(yīng)點(diǎn)為角后的對應(yīng)點(diǎn)為P(x, y)P(x, y)。 q a r r x y (x , y) (x0 , y0) O 1 100 0cossin 0sincos 1 0 0 y x y x qq qq 5.5 5.5 圖像旋轉(zhuǎn)圖像旋轉(zhuǎn) 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 5.5 圖像旋轉(zhuǎn)圖像旋轉(zhuǎn) 5.5.1 圖像旋轉(zhuǎn)變換圖像旋轉(zhuǎn)變換 本節(jié)介紹一種相對復(fù)雜的幾何變換圖像的旋轉(zhuǎn)。一般圖 像的旋轉(zhuǎn)是以圖像的中心為原點(diǎn)，將圖像上的所有像素都旋轉(zhuǎn) 一個(gè)相同的角度。圖像的旋轉(zhuǎn)變換是圖像的位置變

40、換，但旋轉(zhuǎn) 后，圖像的大小一般會(huì)改變。和圖像平移一樣， 在圖像旋轉(zhuǎn)變 換中既可以把轉(zhuǎn)出顯示區(qū)域的圖像截去， 也可以擴(kuò)大圖像范圍 以顯示所有的圖像。如下圖所示。 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 1 43 2 5.5 5.5 圖像旋轉(zhuǎn)圖像旋轉(zhuǎn) 2 1 3 4 2 1 3 4 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 同樣，圖像的旋轉(zhuǎn)變換也可以用矩陣變換表示。設(shè)點(diǎn) P0(x0, y0)旋轉(zhuǎn)角后的對應(yīng)點(diǎn)為P(x, y)， 如圖6-22所示。那 么， 旋轉(zhuǎn)前后點(diǎn)P0(x0, y0)、 P(x, y)的坐標(biāo)分別是： 圖像旋轉(zhuǎn)角 q a r r x y (x , y) (x0 , y0) O 第第5章圖像幾何

41、變換章圖像幾何變換 qqqaqaqa qqqaqaqa a a cossinsincoscossin)sin( sincossinsincoscos)cos( sin cos 00 00 0 0 yxrrry yxrrrx ry rx 寫成矩陣表達(dá)式為 1 100 0cossin 0sincos 1 0 0 y x y x qq qq (5-1) 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 For j = 0 To 4 For i = 0 To 4 x = i * Cos(c) -j * Sin(c) y = i * Sin(c) + j * Cos(c) P.PSet (x, y), RGB(pic(i, j,0), pic(i, j, 1), pic1(i, j, 2) Next i Next j 程序程序 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 其逆運(yùn)算為其逆運(yùn)算為 1100 0cossin 0sincos 1 0 0 y x y x qq qq 5.5 5.5 圖像旋轉(zhuǎn)圖像旋轉(zhuǎn) 第第5章圖像幾何變換章圖像幾何變換 For j = 0 To 4 For i = 0 To 4 x =