《等差數列》PPT課件（經典實用）

1、授課老師：王淼 等差數列PPT課件 1+2+3+100=? 高斯高斯 ( (1777185517771855） 德國著名數學家德國著名數學家 得到數列得到數列 1，2，3，4， ，100 引例一引例一 姚明剛進姚明剛進NBANBA一周訓練罰球的個數一周訓練罰球的個數： 第一天：第一天：6000， 第二天：第二天：6500， 第三天：第三天：7000， 第四天：第四天：7500， 第五天：第五天：8000， 第六天：第六天：8500， 第七天：第七天：9000. 得到數列：得到數列： 6000，6500，7000，7500， 8000，8500，9000 引例二引例二 等差數列PPT課件 姚明罰

2、球個數的數列：姚明罰球個數的數列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 發(fā)現？發(fā)現？ 觀察觀察：以上數列有什么共同特點？：以上數列有什么共同特點？ 從第從第 2項起，每一項與前一項的差都等于同一項起，每一項與前一項的差都等于同一 常數。常數。 高斯計算的數列：高斯計算的數列： 1，2，3，4， ，100 觀察歸納觀察歸納 等差數列PPT課件 一般地，如果一個數列從第一般地，如果一個數列從第2 2項起，每一項與它的前一項項起，每一項與它的前一項 的差等于的差等于同一個常數同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列。這，那么這個數列就叫做等差數列。這 個常數叫做等差數

3、列的個常數叫做等差數列的公差公差，通常用字母，通常用字母d表示。表示。 遞推公式：遞推公式：anan 1=d （ （d是常數，是常數，n2，nN*） 等差數列定義等差數列定義 6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000 公差公差d=1 公差公差d=500 1，2，3,100； 2、常數列、常數列a，a，a，是否為等差數列是否為等差數列?若是，則公差是若是，則公差是 多少多少?若不是，說明理由若不是，說明理由 想一想想一想 公差是公差是0 3、數列、數列0，1，0，1，0，1是否為等差數列是否為等差數列?若是，則公差是若是，則公差是 多少多少?若不是，說明理由若不是，說

4、明理由 不是不是 公差公差d d是每一項（第是每一項（第2 2項起）與它的前一項項起）與它的前一項 的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可的差，防止把被減數與減數弄顛倒，而且公差可 以是正數，負數，也可以為以是正數，負數，也可以為0 0 1 1、數列數列6 6，4 4，2 2，0,-2,-40,-2,-4是否為等差數列？若是，是否為等差數列？若是， 則公差是多少則公差是多少? ?若不是，說明理由若不是，說明理由 公差是公差是-2 已知等差數列已知等差數列an的首項是的首項是a1，公差是公差是d a2- -a1=d an- -an-1=d (1)(1)式式+(2)+(2)式式+ +(n-1)

5、+(n-1)式式得得： a3- -a2=d a4- -a3=d an- -a1=（n- -1）d， （1 1） （2 2） （3 3） （n-1n-1） 通項公式通項公式 累差迭加法累差迭加法 an=a1+（n-1）d即即 等差數列PPT課件 例例1（1）求等差數列）求等差數列8，5，2，的第的第20項項 （2）401是不是等差數列是不是等差數列5，9，13， 的項？如果是，是第幾項？的項？如果是，是第幾項？ 解：解： （1）由a1=8, d=5-8=-3, n=20,得 a20= (2) 由a1=8,d=9(5)=4, 得到這個數列的通項公式為 an=54（n1） 由題意知，問是否存在正整數

6、n，使得 401 54（n1） 成立 解關于n的方程， 得n100 即401是這個數列的第100項。 8 8 + +(20-1)(20-1) （3 3） =-49=-49 例題講解例題講解 等差數列PPT課件 例2 在等差數列aan n 中，已知a5=10, a12=31,求首項a1 與公差d. 解： 由題意知， a5=10a a1+4d a12=31a a1+11d 解得: a a1=-2 d=3 即等差數列的首項為-2,公差為3 等差數列PPT課件 求基本量求基本量a1和和d ：根據已知條件：根據已知條件列方程列方程，由，由 此解出此解出a1和和d ，再代入通項公式。，再代入通項公式。 像

7、這樣根據已知量和未知量之間的關系，列出像這樣根據已知量和未知量之間的關系，列出 方程求解的思想方法，稱方程求解的思想方法，稱方程思想方程思想。 這是數學中的常用思想方法之一。這是數學中的常用思想方法之一。 題后點評題后點評 求通項公式的關鍵步驟：求通項公式的關鍵步驟： 等差數列PPT課件 (1) (1) 已知已知a a4 4=10, a=10, a7 7=19,=19,求求a a1 1與與d.d. 在等差數列在等差數列aan n 中，中， (2) (2) 已知已知a a3 3=9, a=9, a9 9=3,=3,求求d d與與a a12 12. . 解： (1)由題意知， a4=10a a1+

8、3d a7=19a a1+6d 解得: a1=11 d=3 即等差數列的首項為1,公差為3 (2)由題意知， a3=9a a1+2d a9=3a a1+8d 解得: a1=1 d=-1 所以：a12=a a1+11d1111(-1)=0 練一練練一練 等差數列PPT課件 在等差數列在等差數列a,A,ba,A,b中中,A,A與與a,ba,b有什么關系？有什么關系？ A-a=b-A解解: : 依題得, 所以, A=(a+b)/2 A為a,b的 等 差 中 項 新概念新概念 一個定義一個定義： an- -an- -1=d（d是常數是常數，n2， nN*） 一個公式一個公式：an=a1+（n-1）d 一種思想一種思想：方程思想方程思想 要點掃描要點掃描 本節(jié)課主要學習：本節(jié)課主要學習： 一個概念一個概念： 如何解決如何