高中數(shù)學(xué)：兩條直線的位置

1、高中數(shù)學(xué)：兩條直線的位置 直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率 高中數(shù)學(xué)：兩條直線的位置 1.在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,當(dāng)直線當(dāng)直線l與與x軸相交時(shí)，軸相交時(shí)， 取取x軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)，x軸正方向與直線軸正方向與直線l向上方向向上方向 之間所成的角之間所成的角叫做直線叫做直線l的的傾斜角傾斜角 2.2.傾斜角不是傾斜角不是90900 0的直線，它的傾斜角的正切的直線，它的傾斜角的正切 叫做這條直線的叫做這條直線的斜率斜率, ,常用常用k來(lái)表示來(lái)表示. . k=tan)90( a 111222 21 12 21 ( ,),( ,): () P x yP x y yy kxx x

2、x 3.經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式 高中數(shù)學(xué)：兩條直線的位置 為了表示直線的傾斜程度，我們引入為了表示直線的傾斜程度，我們引入 了直線傾斜角與斜率的概念，并導(dǎo)出了計(jì)了直線傾斜角與斜率的概念，并導(dǎo)出了計(jì) 算斜率的公式，即把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)算斜率的公式，即把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù) 問題。問題。 那么，我們能否通過直線那么，我們能否通過直線l1、l2的斜率的斜率 k1、k2來(lái)判斷兩條直線的位置關(guān)系呢？來(lái)判斷兩條直線的位置關(guān)系呢？ 約定：約定：若沒有特別說明，說若沒有特別說明，說“兩條直兩條直 線線 l1與與 l2”時(shí)，一般是指兩條不重合的直線。時(shí)，一般是指兩條不重合的直線。 高中數(shù)學(xué)：兩條直線的位置 思

3、考思考：l1 1/l2 2時(shí)，時(shí)，k1 1與與k2 2滿足什么關(guān)系？滿足什么關(guān)系？ 1 2 1 l 2 l o y x 1212 /,ll解：若則 1212 ,/kkll反之，若則 12 ,l l（1)對(duì)于兩條不重合的直線，如果斜率存在,則有 1212 /llkk 12 (2)ll直線 和 可能重合時(shí)，如果斜率存在，則有 12 12 12 / ,ll kk ll 或 與 重合. 例如，用斜率證明三個(gè)點(diǎn)共線時(shí)就需要用到這個(gè)結(jié)論. 12 kk 12 tantan 高中數(shù)學(xué)：兩條直線的位置 例題講解例題講解 例例1. 已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),試判斷試判斷

4、 直線直線BA與與PQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論. BA BAk直線的斜率 30 2( 4) 1 2 PQ k直線PQ的斜率 2 1 1 ( 3) 1 2 /. BAPQ kkBAPQ直線 x y O B A P Q 解：解： 高中數(shù)學(xué)：兩條直線的位置 例例2.已知四邊形已知四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別為的四個(gè)頂點(diǎn)分別為 A(0,0),B(2,-1),C(4,2),D(2,3),試判斷四邊形試判斷四邊形 ABCD的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明. 解：解： 1 , 2 AB ABk 邊所在直線的斜率 1 , 2 CD CDk 邊所在直線的斜率 3 , 2 BC B

5、Ck邊所在直線的斜率 3 , 2 DA DAk邊所在直線的斜率 , ABCDBCDA kkkk /,/ABCD BCDA .ABCD四邊形是平行四邊形 x y O A B C D 高中數(shù)學(xué)：兩條直線的位置 1212 llkk：時(shí)， 與 滿足什思考么關(guān)系？ 2 l 1 l 1 2 12121,2 12 90, , o ll kk 設(shè)兩條直線 與 的傾斜角分別為與 斜率分別為 與則 21 90o 21 1 1 tantan90 tan o 12 1k k 高中數(shù)學(xué)：兩條直線的位置 1 212 1k kll當(dāng)時(shí), 與 的位置何：關(guān)系如？探究 垂直垂直 由上我們得到，由上我們得到，如果兩條直線都有斜率

6、，如果兩條直線都有斜率，且且 它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于-1； 反之，如果它們的斜率之積等于反之，如果它們的斜率之積等于1 1，那么，那么 它們互相垂直它們互相垂直. . 1212 1llk k 即 注意一定要有前提：注意一定要有前提：兩條直線都有斜率兩條直線都有斜率 高中數(shù)學(xué)：兩條直線的位置 例例3. 已知已知A(-6,0),B(3,6),P(0,3),Q(6,-6),試試 判斷直線判斷直線AB與與PQ的位置關(guān)系的位置關(guān)系. 解：解： 2 , 3 AB ABk直線的斜率 3 . 2 PQ PQk 直線的斜率 23 1, 32 ABPQ kk .ABPQ直線 高中數(shù)學(xué)：兩條直線的位置 例例4 已知已知A(5,-1),B(1,1),C(2,3)三點(diǎn)，試三點(diǎn)，試 判斷三角形判斷三角形ABC的形狀的形狀. 解：解： 1 , 2 AB ABk 邊所在直線的斜率 2, BC BCk邊所在直線的斜率 1 ABBC kk 0 ,90ABBCABC即 .ABC是直角三角形x y O A B C 高中數(shù)學(xué)：兩條直線的位置 練習(xí)練習(xí): : 1.3,26,1,4ABC aa若、三 點(diǎn) 共 線 ， 則 的 值 等 于 多 少 ? 2.1,21,4 ,MlHl點(diǎn)在直線上的射影是求直線的傾斜角? 5,2ABCDB D 3.在平行四邊形中