2018-2019學年甘肅省慶陽市寧縣二中高二(上)期中數(shù)學試卷

1、2018-2019 學年甘肅省慶陽市寧縣二中高二（上）期中數(shù)學試卷副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共13 小題，共 65.0分）1.ABC中，若asinA=bsinBABC的形狀為（）在 ，則 2.A. 等腰三角形B. 銳角三角形C. 直角三角形D. 等邊三角形等差數(shù)列 an 中， a +a =16， a =1，則 a =（）79412A. 15 anB. 30C. 31D. 64）3.已知等差數(shù)列5、 a9、a15 成等比數(shù)列，那么公比為（ 的公差 d0，若 aA.B.C.D.4.等比數(shù)列 an 中，a1、a99 為方程 x2-10x+16=0 的兩根， 則 a20?a50?a80

2、 的值為（）A. 32B. 64C. 256D. 645.等差數(shù)列中，+a+a =-24， a+a +a=78 ，則此數(shù)列前20 項和等于（）a123181920A. 160B. 180C. 200D. 2206.設，則下列不等式中恒成立的是（）A.B.C.D.7.如果實數(shù)xy滿足x2 2），+y =1，則（ 1+xy）（ 1-xy）有（A.C.最小值和最大值1最小值而無最大值B.D.最大值 1 和最小值最大值 1 而無最小值8.一元二次不等式ax2+bx+2 0的解集是，則 a+b 的值是（）A. 10B. -10C. 14D. -149.ABC中，已知a2 22）在 =b +c +bc，則

3、 A=（A.B.C.D.或10.在 ABC 中，面積S=a2-（ b-c）2 ，則 sinA=（）A.B.C.D.11.已知 a+b 0，b 0，那么 a， b， -a， -b 的大小關(guān)系是（）A.a -aB.C. D.ab-a-bb -ba -b -a ba -bb -a12.ABC中，若a=8，b=7 cosC=，則最大角的余弦值是（）（理）在 ，A. -B. -C. -D. -13.在 ABC 中，若，則 ABC 是 ()第1頁，共 15頁A. 直角三角形B. 等邊三角形C. 鈍角三角形D. 等腰直角三角形二、填空題（本大題共3小題，共15.0 分）ABC中，角ABCa b c.ab 2

4、sinBcosB，14. 在， ， 所對的邊分別為， ， 若， ，則 A 的大小為 _15.已知在 ABC 中， A=60 ， a=6， b=12 ，SABC =18，則=_ ，邊 c=_16.已知abcABC的三個內(nèi)角A B，C所對的邊若a 1A，分別是 ， ， C 2B，則 sinC _三、解答題（本大題共8 小題，共87.0 分）17.ABC中，- -=_在 18.求 z=2x+y 的最大值，使式中的x、 y 滿足約束條件19. 解下列不等式（ 1） x2-5x6；（ 2） - x2+3 x-5 020.已知等差數(shù)列 an 中， a1+a4+a7=15 ， a2a4a6=45 ，求此數(shù)列

5、的通項公式第2頁，共 15頁ABCabc分別是三個內(nèi)角A B，C的對邊，若a=2，C=，cos，21. 在中， ，求 ABC 的面積 SABC中，cosA=-，cosB=22. 在（ ）求 sinC 的值；（ ）設 BC=5，求 ABC 的面積23. 已知數(shù)列 an 中， Sn 是它的前 n 項和，并且 Sn+1=4an+2 （n=1 ， 2， ）， a1=1（ 1）設 bn=an +1-2an（ n=1， 2， ），求證 bn 是等比數(shù)列；（ 2）設 cn= （ n=1， 2， ），求證 cn 時等差數(shù)列；（ 3）求數(shù)列 an 的通項公式及前n 項和公式24. 已知等差數(shù)列 an 中，a1=

6、29 ，S10=S20，問這個數(shù)列的前多少項和最大？并求此最大值第3頁，共 15頁答案和解析1.【答案】 A【解析】解：ABC 中，已知 asinA=bsinB，由正弦定理可得sinAsinA=sinBsinB ，sinA=sinB ，a=b，故 ABC 為等腰三角形，故選：A由條件利用正弦定理可得sinA=sinB ，故有 a=b，可得ABC 為等腰三角形本題主要考查正弦定理的 應用，考查運算能力，屬于基本知 識的考查【答案】 A2.【解析】設d，由a=16 可得 2a1+14d=16，即a1+7d=8解：方法一： 公差等于7+a9再由 a，可得，4=1=a1+3da1=-d=故 a12 =

7、a1+11d=-+=15，方法二：數(shù)列 a n 是等差數(shù)列，ap+aq=am+an，即 p+q=m+na7+a9=a4+a12a12=15故選：A由 a7+a9=16可得 2a1+14d=16，再由a4=1=a1+3d，解方程求得 a1和公差 d 的值，或根據(jù)等差中 項的定義，ap+aq=am+an，從而求得 a12 的值本題主要考查等差數(shù)列的等差數(shù)列的通項公式的應用，求出首項和公差 d 的值，是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題3.【答案】 C【解析】題a2+8d）=（a +4d）（a+14d），解：依 意可知（111整理得 2a1d=8d2，解得 4d=a1，第4頁，共 15頁q=；故選：C先利用等差

8、數(shù)列的通 項公式，用 a1 和 d 分別表示出等差數(shù)列的第5、9、15 項進而利用等比中 項的性質(zhì)建立等式求得 a1 和 d 的關(guān)系，進而利用 q=求得答案本題主要考查了等比數(shù)列的性 質(zhì)和等差數(shù)列的通 項公式屬基礎題4.【答案】 D【解析】題，故?a2?a，解：由 意可得 a ?a1 99=16a20 80=a50=a1 99=16a50=4則 a20a50a80=a503=64，故選：D由題意可得 a ?a，故?a2?a，故有則3進a40a50a60=a50， 而1 99=16a4060=a50=a1 99=16可得答案本題考查等比數(shù)列的性 質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到?a2題鍵題，

9、是解 的關(guān)，屬中檔 a4060=a50=a1?a995.【答案】 B【解析】解：a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78a1+a20+a2+a19+a3+a18=54=3（a1+a20）a1+a20=18=180故選：B先根據(jù) a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78可得到 a1+a20=18，再由等差數(shù)列的前 20項和的式子可得到答案本題主要考查等差數(shù)列的前 n 項和公式的 應用考查等差數(shù)列的性 質(zhì)6.【答案】 C【解析】第5頁，共 15頁對此時滿足 a1b-1但故 A錯解： 于 A ，例如 a=2，b=對于 B，例如 a=2，b=此時滿足 a1b-1 但故 B

10、錯對于21a 1ab2 故 C 正確C，-1b10b對于 D，例如 a=此時滿足 a1b-1，a2 2b故 D 錯故選：C通過舉反例說明選項 A，B，D 錯誤，通過不等式的性 質(zhì)判斷出 C 正確想說明一個命 題是假命題，常用舉反例的方法加以 論證7.【答案】 B【解析】解：x2+y2=1，x=sin ，y=cos ，（1-xy）（1+xy ）=1-x2y22=1-（sin cos）=1-=1-sin22，當 sin2 =0時，1- sin22有最大 值 1；時22當 sin2 =1，1- sin值有最小（1-xy）（1+xy ）的最大值是1，最小值是 故選：B2 2觀察到 sin +cos =

11、1，則可做三角代 換令 x=sin ，y=cos ，利用二倍角的正弦與降冪公式即可求得答案本題考查 三角代換，著重考查二倍角的正弦與正弦函數(shù)的值域，考查圓 的參數(shù)方程的 應用，屬于中檔題8.【答案】 D【解析】第6頁，共 15頁題2的解集是，解：根據(jù) 意，一元二次不等式 ax+bx+2 0則方程 ax2+bx+2=0 的兩根為 -和，則有，解可得 a=-12，b=-2，則 a+b=-14，故選：D根據(jù)題意，由不等式的解集分析可得方程 ax2+bx+2=0 的兩根為- 和 ，由根與系數(shù)的關(guān)系分析可得，解可得 a、b 的值，將其值相加即可得答案本題考查一元二次不等式的解法，注意一元二次不等式的解集

12、與一元二次方程的根之 間的關(guān)系9.【答案】 C【解析】【分析】本題主要考查余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù) 值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵，屬于一般題.利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計算求出 cosA 的值，即可確定出A 的度數(shù)【解析】解：在ABC 中，a2=b2+bc+c2，即b2+c2-a2=-bc，cosA=-，則A=，故選 C10.【答案】 B【解析】第7頁，共 15頁解：根據(jù)S=bcsinA，又a2=b2+c2-2bccosA，2 2222則 S=a -（b-c）=a -b -c +2bc=-2bccosA+2bc，所以 -2bccosA+2bc=bcsinA，化簡得：

13、sinA=-4cosA+4 ，又 sin2A+cos2A=1 ，聯(lián)立 ，解得：sinA= 故選：B根據(jù)三角形的面 積公式表示出三角形 ABC 的面積，由已知的面積利用完全平方公式化 簡后，利用余弦定理變形，兩面積相等利用同角三角 間的基本關(guān)系即可求出 sinA 的值此題考查了余弦定理，三角形面 積公式，以及同角三角函數(shù) 間的基本關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本 題的關(guān)鍵11.【答案】 C【解析】解：法一：A 、B、C、D 四個選項中，每個選項都是唯一確定的答案， 可用特殊值法令 a=2，b=-1，則有 2- （-1）-1 -2，即 a-bb-a法二：a+b 0，b0，a-b0，-ab0，a-b0

14、b-a，即 a-bb-a法一：特殊值法，令 a=2，b=-1 代入檢驗即可法二：利用不等式的性質(zhì)，及不等式的符號法 則，先把正數(shù)的大小比 較出來，再把負數(shù)的大小比 較出來在限定條件下，比較幾個式子的大小，可以用特殊 值法，也利用不等式的性質(zhì)及符號法 則直接推導12.【答案】 C【解析】第8頁，共 15頁解：a=8，b=7，cosC=，則 cosC=，c=3；故角 A 為最大角，cosA=-故選：C先根據(jù) a，b，cosC=可判斷出角 A 為最大角，進而根據(jù)余弦定理可求出c 的值，最后根據(jù)余弦定理即可求出cosA 的值本題主要考查余弦定理的 應用正余弦定理在解三角形中 應用普遍，一定要熟練掌握其

15、公式，并能夠熟練的應用13.【答案】 B【解析】解：由=，得=又=，= =sinAcosB=cosAsinB，sin（A-B ）=0，A=B 同理 B=CABC 是等邊三角形故選：B先根據(jù)正弦定理將 邊的關(guān)系變?yōu)榻堑年P(guān)系，進而再由兩角和與差的正弦公式確定 B=C 得到三角形是等腰三角形本題主要考查正弦定理和兩角和與差的正弦公式的應用三角函數(shù)公式比 較多，要對公式強化記憶14.【答案】 30【解析】解：由sinB+cosB=，兩邊平方可得 1+2sinBcosB=2，2sinBcosB=1，即sin2B=1，0B ，B=45 ，又 a=，b=2，在 ABC 中，由正弦定理得：，第9頁，共 15頁

16、解得 sinA=，又 ab，A B=45， A=30 故答案為：30由 sinB+cosB=，平方可求 sin2B，進而可求 B，然后利用正弦定理可求 sinA，進而可求 A 本題考查了同角平方關(guān)系及正弦定理在求三角形中的應用，解題時要注意大邊對大角的應用，是易錯題15.【答案】 126【解析】解：由正弦定理，可得，=12，由于 a=6，b=12，SABC =18，則 SABC =absinC=18，即有 sinC=，再由正弦定理，可得，c=6故答案為：12，6由正弦定理，可得，=，代入數(shù)據(jù)即可得到；再由面積公式求得 sinC，再由正弦定理，即可得到 c本題考查解三角形中的正弦定理和面積公式及

17、運用，考查運算能力，屬于基礎題16.【答案】 1【解析】解：由A+C=2B 及 A+B+C=180 知，B=60，由正弦定理知，第10 頁，共 15頁即；由 ab 知，A B=60，則 A=30，C=180-A-B=90，于是 sinC=sin90 =1故答案為 1先根據(jù) A+C=2B 及 A+B+C=180 求出 B 的值，再由正弦定理求得 sinA 的值，再由邊的關(guān)系可確定A 的值，從而可得到 C 的值確定最后答案本題主要考查正弦定理的 應用和正弦函數(shù) 值的求法高考對三角函數(shù)的考 查以基礎題為主，要強化記憶三角函數(shù)所涉及到的公式和性 質(zhì)，做到熟練應用17.【答案】 0【解析】解：由正弦定理

18、可知，a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，-=-=4R-2R-2R=0，故答案為：0利用正弦定理把 邊轉(zhuǎn)化成角的正弦化 簡即可本題主要考查了正弦定理的 應用考查了學生對基礎公式的靈活 記憶18.【答案】 解：作出約束條件所對應的區(qū)域，可知當目標直線z=2x+y 過直線 y=-1 與直線x+y=1 的交點（ 2， -1）時取最大值，代入可得z=22-1=3故 z=2x+y 的最大值為： 3【解析】作出可行域，可知當目 標直線 z=2x+y過直線 y=-1 與直線 x+y=1 的交點（2，-1）時取最大值，代入計算可得本題考查簡單的線性規(guī)劃，準確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題22

19、19.【答案】 解：（ 1） x -5x 6 化為 x -5x-60，解得 x 6 或 x -1，因此不等式的解集為 x|x6 或 x -1 ；第11 頁，共 15頁（ 2） - x2+3x-5 0 化為 x2-6x+10 0，即（ x-3） 2+1 0（ x-1） 20， （x-1） 2+11不等式的解集為? 【解析】（1）通過因式分解，利用一元二次不等式的解法即可得出（2）通過配方利用 實數(shù)的性質(zhì)即可得出本題考查了因式分解、一元二次不等式的解法、配方法、 實數(shù)的性質(zhì)等基礎知識與基本技能方法，屬于基 礎題20.【答案】 解： 等差數(shù)列 an 中， a1+a4+a7=15， a2a4a6=45

20、 ，解得或，當時，此數(shù)列的通項公式an=-1+ （ n-1） 2=2n-3當時，此數(shù)列的通項公式an=11+ （ n-1） （ -2） =-2n+13【解析】利用等差數(shù)列通 項公式列出方程 組，求出首項和公差，由此能求出此數(shù)列的通項公式本題考查 等差數(shù)列的通 項 公式的求法，考查 等差數(shù)列的性 質(zhì)性等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基 礎題21.-1=2 -1= 0，所以 B 為銳角，【答案】 解：由題意得： cosB=2則 sinB= ，由 C= 及 A+B+C=，得 sinA=sin（ -B-C） =sin（-B） =sin cosB-cos sinB= + =，由正弦定

21、理得=即 =，解得，【解析】第12 頁，共 15頁根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式，由 cos 的值求出 cosB 的值，根據(jù)其值大于 0 得到 B 為銳角，則根據(jù)同角三角函數(shù) 間的基本關(guān)系求出 sinB 的值，然后根據(jù)C 的度數(shù)和三角形的內(nèi)角和定理，利用兩角差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值求出 sinA，由a、sinA 及 sinC 的值，利用正弦定理即可求出 c 的值，根據(jù)三角形的面 積公式即可求出 S此題考查學生靈活運用二倍角的余弦函數(shù)公式、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系、兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，靈活運用正弦定理及三角形的面 積公式化簡求值，是一道綜合題做題時學生應注

22、意根據(jù)三角函數(shù) 值的正負判斷角的范 圍22.【答案】 解：（ ）在 ABC 中， A+B+C=，由，得 sinA=，由，得所以 sinC=sin（ A+B） =sinAcosB+cosAsinB=；（ ）由正弦定理，解得：，所以 ABC 的面積：【解析】（）直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換求得結(jié)果（）利用正弦定理和三角形的面積公式求出 結(jié)果本題考查的知識點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等 變換，三角形內(nèi)角和定理，正弦定理的應用，三角形面積公式的應用及相關(guān)的運算 問題23.【答案】 證明：（ 1）由題意得， Sn+1=4an+2，所以當 n2時， Sn=4 an -1+2，兩式相減得，an+1=4an-4an-1 ，又 bn=an+1-2an，所以=2，由 a1=1， S2=4a1+2 得， a2=5，第13 頁，共 15頁所以 b1=a2-2a1=3 ，則 bn 是公比為 2、首項為3 的等比數(shù)列；（ 2）由（ 1）得，所以 an+1-2an=3 2n-1 ，兩邊同除以 2n+1，得= ，?又 cn=，則 c1 = ，所以 c