帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)[教學(xué)校園]

1、你對洛倫茲力有哪些了解？你對洛倫茲力有哪些了解？ 大小：大?。?fqvBsin（是是V與與B間的夾角）間的夾角） 方向：方向： 用左手定則判斷用左手定則判斷 對運(yùn)動(dòng)電荷永不做功：對運(yùn)動(dòng)電荷永不做功：因?yàn)橐驗(yàn)?f 始終垂直于始終垂直于 v 1教資優(yōu)選 2教資優(yōu)選 問題問題 ：判斷下圖中帶電粒子（電量：判斷下圖中帶電粒子（電量q q，重力不計(jì)）所受，重力不計(jì)）所受 洛倫茲力的大小和方向：洛倫茲力的大小和方向： - B v + v B 1、勻速直線運(yùn)動(dòng)。、勻速直線運(yùn)動(dòng)。 F=qvB F=0 2、 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)（重力不計(jì)）帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)（重力不計(jì)） 猜想： 3教資優(yōu)選 F洛

2、洛 F洛 洛 F洛 洛 F洛 洛 理論探究理論探究 洛倫茲力總與速度方向垂直，不改變帶電粒子的速洛倫茲力總與速度方向垂直，不改變帶電粒子的速 度大小，所以洛倫茲力不對帶電粒子做功。度大小，所以洛倫茲力不對帶電粒子做功。 由于粒子速度的大小不變，所以洛倫茲力大小也不改變，由于粒子速度的大小不變，所以洛倫茲力大小也不改變， 加之洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作加之洛倫茲力總與速度方向垂直，正好起到了向心力的作 用。用。 4教資優(yōu)選 亥姆霍茲線圈亥姆霍茲線圈 電電 子子 槍槍 磁場強(qiáng)弱選擇擋磁場強(qiáng)弱選擇擋 加速電壓加速電壓 選擇擋選擇擋 洛倫茲力演示器洛倫茲力演示器實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)： 作用是

3、改變 電子束出射 的速度 作用是能在兩線作用是能在兩線 圈之間產(chǎn)生平行圈之間產(chǎn)生平行 于兩線圈中心的于兩線圈中心的 連線的勻強(qiáng)磁場連線的勻強(qiáng)磁場 5教資優(yōu)選 實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)： 觀察觀察1：不加磁場時(shí)電子束軌跡：不加磁場時(shí)電子束軌跡 結(jié)論：軌跡是一條直線結(jié)論：軌跡是一條直線 判斷：若加逆時(shí)針的勵(lì)磁電流，磁場方向如判斷：若加逆時(shí)針的勵(lì)磁電流，磁場方向如 何，電子偏轉(zhuǎn)方向?qū)⑷绾危亢?，電子偏轉(zhuǎn)方向?qū)⑷绾危?觀察觀察2 判斷：若加順時(shí)針的勵(lì)磁電流，磁場方向如判斷：若加順時(shí)針的勵(lì)磁電流，磁場方向如 何，電子偏轉(zhuǎn)方向?qū)⑷绾危亢?，電子偏轉(zhuǎn)方向?qū)⑷绾危?6教資優(yōu)選 7教資優(yōu)選 實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)： 結(jié)論結(jié)論1：不加磁場時(shí)電

4、子束軌跡不加磁場時(shí)電子束軌跡軌跡是一條直線軌跡是一條直線 結(jié)論結(jié)論2: 帶電粒子垂直于磁場方向進(jìn)入磁場后將帶電粒子垂直于磁場方向進(jìn)入磁場后將 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力。 觀察觀察3：改變加速電壓和勵(lì)磁電流時(shí)，電子束：改變加速電壓和勵(lì)磁電流時(shí)，電子束 軌跡半徑有何變化？如何解釋？軌跡半徑有何變化？如何解釋？ 8教資優(yōu)選 結(jié)論結(jié)論3: 1.磁場強(qiáng)度不變，粒子射入的速度增加，軌磁場強(qiáng)度不變，粒子射入的速度增加，軌 道半徑也增大。道半徑也增大。 2.粒子射入速度不變，磁場強(qiáng)度增大，軌道粒子射入速度不變，磁場強(qiáng)度增大，軌道 半徑減小。半徑減小。 9教資優(yōu)選

5、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng) 圓心一定在與速度方向垂直的直線上 10教資優(yōu)選 一、一、帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑 勻強(qiáng)勻強(qiáng)磁場中帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑與哪些因磁場中帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑與哪些因 素有關(guān)？素有關(guān)？ 思路思路: 帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提 供向心力。供向心力。 可見可見r與速度與速度V、磁感應(yīng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、粒子的比荷有關(guān)、粒子的比荷有關(guān) r v mqv 2 B qB mv r 11教資優(yōu)選 粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場有一夾角粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場有一夾角 （大于（大于0度小于度小于90度）度）軌跡為螺線軌跡為螺線 12教資優(yōu)選

6、13教資優(yōu)選 14教資優(yōu)選 例例1 1：一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場的方向：一個(gè)帶電粒子，沿垂直于磁場的方向 射入一勻強(qiáng)磁場粒子的一段徑跡如下圖所射入一勻強(qiáng)磁場粒子的一段徑跡如下圖所 示徑跡上的每一小段都可近似看成圓示徑跡上的每一小段都可近似看成圓 弧由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子弧由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子 的能量逐漸減小的能量逐漸減小( (帶電量不變帶電量不變) )從圖中情況從圖中情況 可以確定可以確定 A A粒子從粒子從a a到到b b，帶正電，帶正電 B B粒子從粒子從a a到到b b，帶負(fù)電，帶負(fù)電 C C粒子從粒子從b b到到a a，帶正電，帶正電 D D粒子從粒子從b

7、b到到a a，帶負(fù)電，帶負(fù)電 C C 15教資優(yōu)選 例例2： 一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為、電荷量為q的粒子，從容器的粒子，從容器 下方的小孔下方的小孔S1飄入電勢差為飄入電勢差為U的加速電場，其初速度幾的加速電場，其初速度幾 乎為零，然后經(jīng)過乎為零，然后經(jīng)過S3沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng)沿著與磁場垂直的方向進(jìn)入磁感應(yīng) 強(qiáng)度為強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片的勻強(qiáng)磁場中，最后打到照相底片D上。上。 （1）求粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率。）求粒子進(jìn)入磁場時(shí)的速率。 （2）求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。）求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。 16教資優(yōu)選 m q2 v qUmv 2 1 S S 2

8、 21 U 可得： 能間，電場力做功獲得動(dòng)在 q mU2 B 1 rv q mv r r v mqv v 2 可得：代入 力提供向心力垂直進(jìn)入磁場，洛倫茲以速度 B B 可見半徑不同可見半徑不同 意味著比荷不同，意味著比荷不同， 意味著它們是不同意味著它們是不同 的粒子的粒子 17教資優(yōu)選 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀 S1、 、S2為加速電場， 為加速電場，P1、 、 P2之間則為速度選擇器之間則為速度選擇器, 之后進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)。之后進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)。 2 qB mv R V 1 B E v RBB E m q 21 qvB=qE,qvB=qE, +f fF F電 電 F F電 電 f f 18教資優(yōu)選 質(zhì)譜儀

9、圖片質(zhì)譜儀圖片 70 72 73 74 76 鍺的質(zhì)譜鍺的質(zhì)譜 . . . . . . . . . 1 p 2 p + - 2 s 3 s 1 s 速度選擇器速度選擇器 照相底片照相底片 質(zhì)譜儀的示意圖質(zhì)譜儀的示意圖 RBB E m q 21 + _ 發(fā)明者：阿斯頓（發(fā)明者：阿斯頓（湯姆生的學(xué)生湯姆生的學(xué)生 ） 19教資優(yōu)選 二、二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)周期帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)周期 帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 時(shí)周期有何特征？時(shí)周期有何特征？ B T mv rT q m2 qBv r2 可知 結(jié)合根據(jù) 可見同一個(gè)粒子在勻

10、強(qiáng)磁場中做勻速圓周可見同一個(gè)粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周 運(yùn)動(dòng)的周期與速度無關(guān)運(yùn)動(dòng)的周期與速度無關(guān) 回旋加速器就是根據(jù)這一特點(diǎn)設(shè)計(jì)的回旋加速器就是根據(jù)這一特點(diǎn)設(shè)計(jì)的 20教資優(yōu)選 1 1加速原理：利用加速電場對帶電粒子做加速原理：利用加速電場對帶電粒子做 正功使帶電粒子的動(dòng)能增加，正功使帶電粒子的動(dòng)能增加，qU= Ek 2 2直線加速器，多級(jí)加速直線加速器，多級(jí)加速 如圖所示是多級(jí)加速裝置的原理圖：如圖所示是多級(jí)加速裝置的原理圖： 加速器加速器 3 3直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空直線加速器占有的空間范圍大，在有限的空 間范圍內(nèi)制造直線加速器受到一定的限制間范圍內(nèi)制造直線加速器受到一定的

11、限制 21教資優(yōu)選 兩兩D形盒中有形盒中有勻強(qiáng)磁場勻強(qiáng)磁場無電場，盒無電場，盒 間縫隙有間縫隙有交變電場交變電場。 電場使粒子加速，磁場使粒子回旋。電場使粒子加速，磁場使粒子回旋。 粒子回旋的周期不隨半徑粒子回旋的周期不隨半徑 改變。改變。讓電場方向變化的讓電場方向變化的 周期與粒子回旋的周期一周期與粒子回旋的周期一 致致，從而保證粒子始終被，從而保證粒子始終被 加速。加速。 （二）回旋加速器（二）回旋加速器 22教資優(yōu)選 19311931年，加利福尼亞大學(xué)的勞年，加利福尼亞大學(xué)的勞 倫斯提出了一個(gè)卓越的思想，通倫斯提出了一個(gè)卓越的思想，通 過磁場的作用迫使帶電粒子沿著過磁場的作用迫使帶電粒子

12、沿著 磁極之間做螺旋線運(yùn)動(dòng)磁極之間做螺旋線運(yùn)動(dòng), ,把長長把長長 的電極像卷尺那樣卷起來，發(fā)明的電極像卷尺那樣卷起來，發(fā)明 了回旋加速器，第一臺(tái)直徑為了回旋加速器，第一臺(tái)直徑為27cm27cm的回旋的回旋 回速器投入運(yùn)行，它能將質(zhì)子回速器投入運(yùn)行，它能將質(zhì)子 加速到加速到1Mev1Mev。 1932年美國物理學(xué)家年美國物理學(xué)家勞倫斯勞倫斯 發(fā)明了回旋加速器，實(shí)現(xiàn)了在較小的空間范圍內(nèi)發(fā)明了回旋加速器，實(shí)現(xiàn)了在較小的空間范圍內(nèi) 進(jìn)行多級(jí)加速進(jìn)行多級(jí)加速,19391939年勞倫斯獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。年勞倫斯獲諾貝爾物理獎(jiǎng)。 23教資優(yōu)選 24教資優(yōu)選 25教資優(yōu)選 回旋加速器原理圖回旋加速器原理圖 N

13、S B 2 D 1 D O N 周期與半徑周期與半徑 無關(guān)無關(guān) 26教資優(yōu)選 ? 問問問問題題題題 2 2：在在回旋加速器回旋加速器中，如果兩個(gè)中，如果兩個(gè) D 型盒型盒 不是分別接在不是分別接在高高高高頻頻頻頻交交交交流流流流電電電電源源源源的兩極上，而是的兩極上，而是 接在接在直直直直流流流流的兩極上，那么帶電粒子能否被加的兩極上，那么帶電粒子能否被加 速？請?jiān)趫D中畫出粒速？請?jiān)趫D中畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。子的運(yùn)動(dòng)軌跡。 27教資優(yōu)選 28教資優(yōu)選 29教資優(yōu)選 （1）電場的作用：使粒子加速）電場的作用：使粒子加速 （2）磁場的作用：使粒子回旋）磁場的作用：使粒子回旋 （3）交變電壓：）交變電

14、壓： 粒子不斷加速，它的速度和半徑都在不粒子不斷加速，它的速度和半徑都在不 斷增大，為了滿足同步條件，電源的頻率斷增大，為了滿足同步條件，電源的頻率 也要相應(yīng)發(fā)生變化嗎？也要相應(yīng)發(fā)生變化嗎？ 不需變化，因?yàn)閹щ娏Ｗ釉趧驈?qiáng)磁場不需變化，因?yàn)閹щ娏Ｗ釉趧驈?qiáng)磁場 中的運(yùn)動(dòng)周期中的運(yùn)動(dòng)周期T= ，與運(yùn)動(dòng)，與運(yùn)動(dòng) 速率無關(guān)速率無關(guān). qB m2 30教資優(yōu)選 帶電粒子的最終能量 當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑當(dāng)帶電粒子的速度最大時(shí)，其運(yùn)動(dòng)半徑 也最大，由也最大，由r=mv/qB得得v= rqB/m，若若D形形 盒的半徑為盒的半徑為R，則帶電粒子的最終動(dòng)能：，則帶電粒子的最終動(dòng)能： m RBq Em

15、2 222 31教資優(yōu)選 32教資優(yōu)選 我國于我國于1994年年 建成的第一臺(tái)建成的第一臺(tái) 強(qiáng)流質(zhì)子加速強(qiáng)流質(zhì)子加速 器器 ，可產(chǎn)生數(shù)，可產(chǎn)生數(shù) 十種中短壽命十種中短壽命 放射性同位素放射性同位素 . 33教資優(yōu)選 例例3：關(guān)于回旋加速器的工作原理，下列說法正確的是：關(guān)于回旋加速器的工作原理，下列說法正確的是： A、電場用來加速帶電粒子，磁場則使帶電粒子回旋、電場用來加速帶電粒子，磁場則使帶電粒子回旋 B、電場和磁場同時(shí)用來加速帶電粒子、電場和磁場同時(shí)用來加速帶電粒子 C、同一加速器，對某種確定的粒子，它獲得的最大、同一加速器，對某種確定的粒子，它獲得的最大 動(dòng)能由加速電壓決定動(dòng)能由加速電壓決

16、定 D、同一加速器，對某種確定的粒子，它獲得的最大、同一加速器，對某種確定的粒子，它獲得的最大 動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B決定和加速電壓決定決定和加速電壓決定 (A) 34教資優(yōu)選 3、某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗、某些帶電體是否考慮重力，要根據(jù)題目暗 示或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來判定示或運(yùn)動(dòng)狀態(tài)來判定 磁場中的帶電粒子一般可分為兩類：磁場中的帶電粒子一般可分為兩類： 1、帶電的、帶電的基本粒子基本粒子：如電子，質(zhì)子，：如電子，質(zhì)子，粒子，正負(fù)粒子，正負(fù) 離子等。這些粒子所受重力和洛侖磁力相比在小得離子等。這些粒子所受重力和洛侖磁力相比在小得 多，除非有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮多，

17、除非有說明或明確的暗示以外，一般都不考慮 重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。重力。（但并不能忽略質(zhì)量）。 2、帶電微粒帶電微粒：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有：如帶電小球、液滴、塵埃等。除非有 說明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。說明或明確的暗示以外，一般都考慮重力。 35教資優(yōu)選 例例4：垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場僅限于寬度為：垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場僅限于寬度為d的的 條形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為條形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B一個(gè)質(zhì)量為一個(gè)質(zhì)量為m、 電量為電量為q的粒子以一定的速度垂直于磁場邊界方的粒子以一定的速度垂直于磁場邊界方 向從向從點(diǎn)垂直飛入磁場區(qū)，如圖所示，當(dāng)它飛離點(diǎn)垂直飛入磁場區(qū)，如圖所示，

18、當(dāng)它飛離 磁場區(qū)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)磁場區(qū)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向偏轉(zhuǎn)角試求粒子在磁場角試求粒子在磁場 中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t 三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 qB m qB m Tt 2 22 36教資優(yōu)選 2.確定圓心方法確定圓心方法： （1）若已知入射方向和出射方向）若已知入射方向和出射方向, 做入射速度出射速度做入射速度出射速度 的垂線，兩垂線交點(diǎn)的垂線，兩垂線交點(diǎn)就是就是圓弧軌道的圓弧軌道的圓心圓心。 （2）若）若已知入射方向和出射點(diǎn)的位置已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，做入射速度垂時(shí)，做入射速度垂 線及弦的中垂線，交點(diǎn)線及弦的中垂線，交點(diǎn)

19、就是就是圓弧軌道的圓弧軌道的圓心圓心。 V V P P M M O O V V0 0 P P M M O O V V 37教資優(yōu)選 3、確定半徑：、確定半徑： 一般利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法。一般利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法。 的單位是：度） ( 3600 Tt 弧度）的單位是或:( 2 t T 4、確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間：、確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間： 利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)利用圓心角與弦切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi) 角和等于計(jì)算出圓心角的大小，由公式可求出角和等于計(jì)算出圓心角的大小，由公式可求出 運(yùn)動(dòng)時(shí)間。運(yùn)動(dòng)時(shí)間。 38教資優(yōu)選 四、帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)情況研究四、帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)

20、情況研究 1、找圓心：方法、找圓心：方法 2、定半徑：、定半徑： 3、確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間：、確定運(yùn)動(dòng)時(shí)間： Tt 2 qB m T 2 注意：用弧度表示用弧度表示 幾何法求半徑幾何法求半徑 向心力公式求半徑向心力公式求半徑 利用利用vR 利用弦的中垂線利用弦的中垂線 39教資優(yōu)選 確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的方法 1 1、物理方法：、物理方法： 作出帶電粒子在磁場中兩個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向作出帶電粒子在磁場中兩個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向 延長線的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。延長線的交點(diǎn)確定圓心，從而確定其運(yùn)動(dòng)軌跡。 2 2、物理和幾何方法：、物理和幾

21、何方法： 作出帶電粒子在磁場中某個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向的作出帶電粒子在磁場中某個(gè)位置所受洛侖茲力，沿其方向的 延長線與圓周上兩點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn)確定圓心，從而確延長線與圓周上兩點(diǎn)連線的中垂線的交點(diǎn)確定圓心，從而確 定其運(yùn)動(dòng)軌跡。定其運(yùn)動(dòng)軌跡。 3 3、幾何方法：、幾何方法： 圓周上任意兩點(diǎn)連線的中垂線過圓心圓周上任意兩點(diǎn)連線的中垂線過圓心 圓周上兩條切線夾角的平分線過圓心圓周上兩條切線夾角的平分線過圓心 過切點(diǎn)作切線的垂線過圓心過切點(diǎn)作切線的垂線過圓心 40教資優(yōu)選 如圖，虛線上方存在無窮大的磁場，一帶正電的粒子質(zhì)如圖，虛線上方存在無窮大的磁場，一帶正電的粒子質(zhì) 量量m m、電量、電量

22、q q、若它以速度、若它以速度v v沿與虛線成沿與虛線成30300 0、90900 0、1501500 0、 1801800 0角分別射入，請你作出上述幾種情況下粒子的軌跡、角分別射入，請你作出上述幾種情況下粒子的軌跡、 并求其在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。并求其在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 例：有界磁場中粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的確定 41教資優(yōu)選 入射角入射角300時(shí)時(shí) qB m qB m t 3 2 6 1 42教資優(yōu)選 43教資優(yōu)選 入射角入射角1500時(shí)時(shí) qB m qB m t 3 52 6 5 44教資優(yōu)選 粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的對稱規(guī)律：粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的對稱規(guī)律： 從同一直線邊界射入的粒子，從同一

23、邊界射出時(shí)，從同一直線邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)， 速度與邊界的夾角相等。速度與邊界的夾角相等。 1 1、兩個(gè)對稱規(guī)律：、兩個(gè)對稱規(guī)律： 45教資優(yōu)選 1、圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)出同一邊界：、圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)出同一邊界：進(jìn)出對稱進(jìn)出對稱 所謂：所謂： 直進(jìn)直出、斜來斜去直進(jìn)直出、斜來斜去 對著圓心來、背著圓心去對著圓心來、背著圓心去 5、進(jìn)出磁場邊界、進(jìn)出磁場邊界 2、進(jìn)出圓形磁場：、進(jìn)出圓形磁場： 46教資優(yōu)選 【例例2】 300MN B rr O 600 O rr 600 eB mv r eB mv rd 2 2 eB m eB m Tt 3 52 6 5 360 300 0 0 1 eB m eB

24、m Tt 3 2 6 1 360 60 0 0 2 eB m ttt 3 4 212 47教資優(yōu)選 【例例3】如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面如圖所示，虛線所圍區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面 向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一束電子沿圓。一束電子沿圓 形區(qū)域的直徑方向以速度形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，電子束經(jīng)過磁射入磁場，電子束經(jīng)過磁 場區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成場區(qū)后，其運(yùn)動(dòng)的方向與原入射方向成角。設(shè)電子角。設(shè)電子 質(zhì)量為質(zhì)量為m，電荷量為電荷量為e，不計(jì)電子之間的相互作用力，不計(jì)電子之間的相互作用力 及所受的重力。求：及所受的重力。求： （1）電子在磁場

25、中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑R； （2）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間）電子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t； （3）圓形磁場區(qū)域的半徑）圓形磁場區(qū)域的半徑r。 B O v v r 48教資優(yōu)選 解：解： （1）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得）由牛頓第二定律和洛淪茲力公式得 RmvevB/ 2 解得解得 eB mv R （2）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為）設(shè)電子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T， eB m v R T 22 由如圖所示的幾何關(guān)系得：圓心角由如圖所示的幾何關(guān)系得：圓心角 所以所以 eB m Tt 2 （3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，）由如圖所示幾何關(guān)系可知， R r 2 tan 所以所以 2

26、tan eB mv r B O v v r R O 則則 49教資優(yōu)選 【例例4】電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技 術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為術(shù)實(shí)現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一圓的加速電場后，進(jìn)入一圓 形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū) 的中心為的中心為O，半徑為，半徑為r。當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過。當(dāng)不加磁場時(shí)，電子束將通過O點(diǎn)點(diǎn) 而打到屏幕的中心而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P， 需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度

27、需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度，此時(shí)磁場的磁，此時(shí)磁場的磁 感應(yīng)強(qiáng)度感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？應(yīng)為多少？(電子質(zhì)量為電子質(zhì)量為m，帶電量為，帶電量為e） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O O A B /2 U O P M 50教資優(yōu)選 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . O O A B /2 2 1 解析：電子在磁場中沿圓弧解析：電子在磁場中沿圓弧ab運(yùn)運(yùn) 動(dòng)，圓心為動(dòng)，圓心為C，半徑為，半徑為R。以。以v表表 示電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度，示電子進(jìn)入磁場時(shí)的速度，m、

28、e 分別表示電子的質(zhì)量和電量，則分別表示電子的質(zhì)量和電量，則 eU mV2 又有：又有：tg/2=r/R 由以上式解得：由以上式解得： 12 2 mU Btg re evB=mV2/r 51教資優(yōu)選 【例例5 5】 在以坐標(biāo)原點(diǎn)在以坐標(biāo)原點(diǎn)O O為圓心，半徑為為圓心，半徑為r r的圓形區(qū)域的圓形區(qū)域 內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為內(nèi)，存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B B、方向垂直于紙面向里的勻、方向垂直于紙面向里的勻 強(qiáng)磁場，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界強(qiáng)磁場，如圖所示。一個(gè)不計(jì)重力的帶電粒子從磁場邊界 與與x x軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)A A處以速率處以速率v v沿沿-x-x方向射入磁場，它恰好從磁方

29、向射入磁場，它恰好從磁 場邊界與場邊界與y y軸的交點(diǎn)軸的交點(diǎn)C C處沿處沿+y+y方向飛出。方向飛出。 （1 1）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷）請判斷該粒子帶何種電荷，并求出其比荷 ； （2 2）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng)）若磁場的方向和所在空間范圍不變，而磁感應(yīng)強(qiáng) 度的大小變?yōu)槎鹊拇笮∽優(yōu)锽B，該粒子仍從，該粒子仍從A A處以相同的速度射入磁場處以相同的速度射入磁場 ，但飛出磁場時(shí)的速度方向相對于入射方向改變了，但飛出磁場時(shí)的速度方向相對于入射方向改變了6060角角 ，求磁感應(yīng)強(qiáng)度，求磁感應(yīng)強(qiáng)度BB多大？此次粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所用時(shí)多大？此次粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)所用時(shí) 間

30、間t t是多少？是多少？ 52教資優(yōu)選 五、臨界問題五、臨界問題 例：長為例：長為L的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所的水平極板間，有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場，如圖所 示，磁感強(qiáng)度為示，磁感強(qiáng)度為B，板間距離也為，板間距離也為L，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為，板不帶電，現(xiàn)有質(zhì)量為m， 電量為電量為q的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直的帶正電粒子（不計(jì)重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直 磁感線以速度磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用 的辦法是：的辦法是： （ ） A使粒子的速度使粒子的速度v5BqL/4m C使粒子的速度

31、使粒子的速度vBqL/m D使粒子速度使粒子速度BqL/4mv5BqL/4m AB 53教資優(yōu)選 v0 q B l / 4 m 或或 v0 5 q B l / 4 m 解：若剛好從解：若剛好從a 點(diǎn)射出，如圖：點(diǎn)射出，如圖： R- l/2 R l l v a b c d r=mv1/qB=l/4 v1=qBl /4m 若剛好從若剛好從b 點(diǎn)射出，如圖：點(diǎn)射出，如圖： 要想使粒子要想使粒子不不打在極板上，打在極板上， v2=5qBl /4m R2 = l 2 + ( R- l/2)2 R= 5l /4= mv2/qB O 54教資優(yōu)選 本課小結(jié)：本課小結(jié)： 一、帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子

32、在磁場中的運(yùn)動(dòng) 平行磁感線進(jìn)入：平行磁感線進(jìn)入：做勻速直線運(yùn)動(dòng)做勻速直線運(yùn)動(dòng) 垂直磁感線進(jìn)入：垂直磁感線進(jìn)入：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 半徑：半徑：R mv qB 周期：周期：T 2m qB 二、質(zhì)譜儀：二、質(zhì)譜儀：研究同位素（測荷質(zhì)比）的裝置研究同位素（測荷質(zhì)比）的裝置 由加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場等組成由加速電場、偏轉(zhuǎn)磁場等組成 三、回旋加速器三、回旋加速器：使帶電粒子獲得高能量的裝置：使帶電粒子獲得高能量的裝置 由由D形盒、高頻交變電場等組成形盒、高頻交變電場等組成 55教資優(yōu)選 【例題例題】如圖所示，質(zhì)量為如圖所示，質(zhì)量為m，帶電量為，帶電量為q的正電的正電 荷從長、寬均為荷從長、寬均為d

33、的板中間位置射入勻強(qiáng)磁場，的板中間位置射入勻強(qiáng)磁場， 磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，要使電荷不從板間射出，則電，要使電荷不從板間射出，則電 荷的速度滿足什么條件？荷的速度滿足什么條件？ v0 v0 + v0 d d o1 R1 R2 o2 能否求出兩種臨界條件能否求出兩種臨界條件 下電荷運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？下電荷運(yùn)動(dòng)的時(shí)間？ 收獲：收獲： 如何找圓心？如何找圓心？ 如何求半徑？如何求半徑？ 如何求時(shí)間？如何求時(shí)間？ 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)分析帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)分析 56教資優(yōu)選 【練習(xí)練習(xí)】 1、如圖所示，一束電子（電荷量為、如圖所示，一束電子（電荷量為e)以速度以速度 v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為垂直射

34、入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、寬度為、寬度為d的勻的勻 強(qiáng)磁場中，穿過磁場時(shí)的速度方向與電子強(qiáng)磁場中，穿過磁場時(shí)的速度方向與電子 原來的入射方向的夾角為原來的入射方向的夾角為300，求，求 （1）電子的質(zhì)量）電子的質(zhì)量m （2）電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間）電子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 e v d v B o 57教資優(yōu)選 2、如圖所示，分界面、如圖所示，分界面MN右側(cè)是區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場右側(cè)是區(qū)域足夠大的勻強(qiáng)磁場 區(qū)域，現(xiàn)由區(qū)域，現(xiàn)由O點(diǎn)射入兩個(gè)速度、電量、質(zhì)量都相同的正、點(diǎn)射入兩個(gè)速度、電量、質(zhì)量都相同的正、 負(fù)粒子，重力不計(jì)，射入方向與分界面成負(fù)粒子，重力不計(jì)，射入方向與分界面成 角，則角，則 A、它們在磁場

35、中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同、它們在磁場中的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同 B、它們在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同、它們在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同 C、它們到達(dá)分界面是的速度方向相同、它們到達(dá)分界面是的速度方向相同 D、它們到達(dá)分界面的位置與、它們到達(dá)分界面的位置與O的距離相同的距離相同 O 58教資優(yōu)選 3、在半徑為、在半徑為R0.02m的圓內(nèi)有的圓內(nèi)有B2.010-3T的的 勻強(qiáng)磁場，一個(gè)電子從勻強(qiáng)磁場，一個(gè)電子從A點(diǎn)沿點(diǎn)沿AO方向射入磁場，方向射入磁場， 如圖所示，離開磁場時(shí)電子獲得如圖所示，離開磁場時(shí)電子獲得600的偏轉(zhuǎn)角度，的偏轉(zhuǎn)角度， 試求電子的速度大小和在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間試求電子的速度大小和在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

36、(電電 子子me=9.110-31kg 電量電量e=1.610-19C) ov A 600 59教資優(yōu)選 4、一個(gè)質(zhì)量為、一個(gè)質(zhì)量為m、電量為、電量為q的帶電粒子從的帶電粒子從x軸上軸上 的的P(a,0)點(diǎn)以速度點(diǎn)以速度v沿與沿與x正方向成正方向成600角的方角的方 向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂 直于直于y軸射入第二象限（如圖）求勻強(qiáng)磁場的軸射入第二象限（如圖）求勻強(qiáng)磁場的 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。 P(a,o) o x y B V V 600 O R 60教資優(yōu)選 5、如圖所示，在、如圖所示，在x軸上方（軸上方（y

37、0)存在著紙面向外存在著紙面向外 的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在原點(diǎn)，在原點(diǎn)O有一個(gè)有一個(gè) 離子源向離子源向x軸上方的各個(gè)方向射出質(zhì)量為軸上方的各個(gè)方向射出質(zhì)量為m、電、電 量為量為q的正離子，速度都為的正離子，速度都為v，對那些在，對那些在xy平面平面 內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子，在磁場中可能得到的最大內(nèi)運(yùn)動(dòng)的離子，在磁場中可能得到的最大x _，最大，最大y_ X Y O 61教資優(yōu)選 帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)分析帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)分析 電+磁 質(zhì)量為質(zhì)量為m，電荷量為，電荷量為q的帶負(fù)電粒子自靜止開始，的帶負(fù)電粒子自靜止開始， 經(jīng)經(jīng)M、N板間的電場加速后，從板間的電場加速后

38、，從A點(diǎn)垂直于磁場點(diǎn)垂直于磁場 邊界射入寬度為邊界射入寬度為d的勻強(qiáng)磁場中，該粒子離開磁的勻強(qiáng)磁場中，該粒子離開磁 場時(shí)的位置場時(shí)的位置P偏離入射方向的距離為偏離入射方向的距離為L，如圖所，如圖所 示已知示已知M、N兩板間的電壓為兩板間的電壓為U，粒子的重力，粒子的重力 不計(jì)不計(jì)(1)正確畫出粒子由靜止開始至離開勻強(qiáng)正確畫出粒子由靜止開始至離開勻強(qiáng) 磁場時(shí)的軌跡圖磁場時(shí)的軌跡圖(用直尺和圓規(guī)規(guī)范作圖用直尺和圓規(guī)規(guī)范作圖)； (2)求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B. 62教資優(yōu)選 63教資優(yōu)選 B1 B2 + v 如圖所示，忽略電荷的重力，已知如圖所示，忽略電荷的重力，已知 B B

39、2 2=2B=2B1 1，畫出一電荷運(yùn)動(dòng)的路徑。，畫出一電荷運(yùn)動(dòng)的路徑。 如果將磁場如果將磁場B B1 1方向改方向改 變?yōu)榕c原來方向相反，變?yōu)榕c原來方向相反， 路徑又是怎樣？路徑又是怎樣？ + v B1 B2 64教資優(yōu)選 2、如圖所示，在、如圖所示，在x軸的上方有垂直于軸的上方有垂直于xy平面向里平面向里 的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B；在；在x軸下方由沿軸下方由沿 Y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)為E。一質(zhì)量為。一質(zhì)量為m、 帶電量為帶電量為-q的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)的帶電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿著沿著y軸正軸正 向射出，射出之后，第三次到達(dá)向射出，射出之后，

40、第三次到達(dá)x軸時(shí)，它與原軸時(shí)，它與原 點(diǎn)的距離為點(diǎn)的距離為L，球此粒子射出時(shí)的速度，球此粒子射出時(shí)的速度v和運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng) 的總路程的總路程S B E X Y O -q v L 65教資優(yōu)選 【例題例題】在真空中同時(shí)存在豎直向下的勻強(qiáng)在真空中同時(shí)存在豎直向下的勻強(qiáng) 電場和垂直與紙面向里的勻強(qiáng)磁場，四個(gè)帶電場和垂直與紙面向里的勻強(qiáng)磁場，四個(gè)帶 有相同電荷的油滴有相同電荷的油滴a,b,c,d在場中做不同的運(yùn)在場中做不同的運(yùn) 動(dòng)，其中動(dòng)，其中a靜止，靜止，b向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，c向向 左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而左做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而d則做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則做勻速圓周運(yùn)動(dòng)， 則它們的質(zhì)量之間的關(guān)

41、系是：則它們的質(zhì)量之間的關(guān)系是： _， d做圓周運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)方向是：做圓周運(yùn)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)方向是：_. B a b c d v v 電電+ +磁磁+ +重重 66教資優(yōu)選 【練習(xí)練習(xí)】 1、設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面、設(shè)空間存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面 向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，已知一粒子在向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，已知一粒子在 電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自A 點(diǎn)沿曲線點(diǎn)沿曲線ACB運(yùn)動(dòng)，到達(dá)運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為零，點(diǎn)時(shí)的速度為零， C點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說法正點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說法正 確的是確的是 A、此粒

42、子必為正電荷、此粒子必為正電荷 B、A點(diǎn)和點(diǎn)和B點(diǎn)位于同一高度點(diǎn)位于同一高度 C、粒子在、粒子在C點(diǎn)速度最大點(diǎn)速度最大 D、粒子到達(dá)、粒子到達(dá)B點(diǎn)后沿原路返回點(diǎn)后沿原路返回 + + + + + - - - - - A C B 67教資優(yōu)選 2、用長為、用長為L的懸線懸掛質(zhì)量為的懸線懸掛質(zhì)量為m、帶電量為、帶電量為+q 的小球，使其處于勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域中，的小球，使其處于勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域中， 從與懸點(diǎn)等高位置釋放，如圖所示，運(yùn)動(dòng)過程從與懸點(diǎn)等高位置釋放，如圖所示，運(yùn)動(dòng)過程 中懸線沒有松弛。則帶電小球在擺動(dòng)過程中通中懸線沒有松弛。則帶電小球在擺動(dòng)過程中通 過最低點(diǎn)時(shí)，懸線拉力大小是多少

43、？過最低點(diǎn)時(shí)，懸線拉力大小是多少？ + B + E 68教資優(yōu)選 3、如圖所示，套在很長的絕緣直棒上的小球質(zhì)、如圖所示，套在很長的絕緣直棒上的小球質(zhì) 量為量為0.1g，帶有，帶有410 4C的正電，小球在棒 的正電，小球在棒 上可以滑動(dòng)，將此棒豎直的放在互相垂直的水上可以滑動(dòng)，將此棒豎直的放在互相垂直的水 平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)電場的平方向的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場中，勻強(qiáng)電場的 電場強(qiáng)度電場強(qiáng)度E10N/C，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B0.5T，小球與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小球與棒間的動(dòng)摩擦因數(shù) 0.2， 設(shè)小球由靜止沿棒豎直下落，試求小球速率達(dá)設(shè)小球由靜止沿棒豎直下落，

44、試求小球速率達(dá) 到到1m/s時(shí)的加速度和小球下落的最大速度時(shí)的加速度和小球下落的最大速度 （g=10m/s2） + E B 電場方向相電場方向相 反又如何反又如何? 69教資優(yōu)選 變化、如圖所示，質(zhì)量是變化、如圖所示，質(zhì)量是m m的小球帶有正電荷，電的小球帶有正電荷，電 量為量為q q，小球中間有一孔套在足夠長的絕緣細(xì)桿上。，小球中間有一孔套在足夠長的絕緣細(xì)桿上。 桿與水平方向成桿與水平方向成角，與球的動(dòng)摩擦因數(shù)為角，與球的動(dòng)摩擦因數(shù)為， 此裝置放在沿水平方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度為此裝置放在沿水平方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁的勻強(qiáng)磁 場中。若從高處將小球無初速釋放，求：小球下場中。若從高處將小球無初速釋放，求：小球下 滑過程中加速度的最大值和運(yùn)動(dòng)速度的最大值?；^程中加速度的最大值和運(yùn)動(dòng)速度