2019年天津市西青區(qū)中考數(shù)學二模試卷

1、2019 年天津市西青區(qū)中考數(shù)學二模試卷副標題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 36.0分）1.計算（ -6） （ -1）的結果等于（）A. 1B. -1C.6D. -62.2cos60 ）的值等于（A. 1B.C.D. 23.地球與月球之間的平均距離大約為384000km384000用科學記數(shù)法可表示為 （），A. 3.84 103B. 3.84 104C.3.84105D. 3.84 1064.下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.5. 如圖是一個由 5 個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A.B.C.D.6.有理數(shù) a、 b、c 在數(shù)軸上

2、的對應點的位置如圖所示，則下面結論正確的是（）A. |a| 4B.a+c 0C. c-b 0D. ac 07.計算+的結果為（）22B. m+nC. m-nD. n-mA. m +n8.方程 3x（ 2x+1）=2（ 2x+1）的兩個根為（）第1頁，共 20頁A.B.C.D.9. 如圖，將 ABC 繞點 C 順時針旋轉 90 得到 EDC若點A，D ，E 在同一條直線上， ACB=20 ，則 ADC 的度數(shù)是（）A. 55B. 60C. 65D. 7010. 若點 A（x1 ，-3），B（ x2 ，-1），c（x3， ）在反比例函數(shù) y= 的圖象上，則 x1，x2，x3 的大小關系（）A. x

3、1 x2 x3B. x1 x3 x2C. x3 x1 x2D. x2 x1x311. 如圖，正方形 ABCD 中， AB=6，G 是 BC 的中點將 ABG 沿AG 對折至 AFG ，延長 GF 交 DC 于點 E，則 DE 的長是（）A. 1B. 1.5C. 2D. 2.512. 作拋物線 A 關于 x 軸對稱的拋物線 B，再將拋物線 B 向左平移2 個單位，向上平移1 個單位，得到的拋物線C 的函數(shù)解析式是y=2（ x+1） 2 -1，則拋物線 A 所對應的函數(shù)表達式是（）A.y=-2（x+32-2B.y=-2（x+32+2）C. y=-2（ x-1）2-2D. y=-2 （ x-1） 2

4、+2二、填空題（本大題共6 小題，共 18.0 分）13. 計算（ xy） 5（ xy） 3 的結果等于 _14. 計算（ +2 ） 2 的結果等于 _15.甲袋中裝有 2 個相同的小球，分別寫有數(shù)字 1 和 2，乙袋中裝有 2 個相同的小球分別寫有數(shù)字 1 和 2，從兩個口袋中各隨機取出一個小球，取出的小球上面都寫有數(shù)字 2 的概率是 _16. 直線 y=2x+2 沿 y 軸向下平移 6 個單位后與 x 軸的交點坐標是 _ABC中，AC、BC上的中線交于點O，且17. 如圖， BEAD若 BD =10， BO=8，則 AO 的長為 _ 18.如圖，將 ABC 放在每個小正方形的邊長為1 的網

5、格中，點 A，點 B，點 C 均落在格點上（ ） BC 的長等于 _（ ）請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出ABC關于直線 BC 對稱的圖形，并簡要說明畫圖方法 （不要求證明） 三、解答題（本大題共7 小題，共66.0 分）第2頁，共 20頁19. 解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答（ ）解不等式，得 _；（ ）解不等式，得 _；（ ）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：（ ）原不等式組的解集為 _20. 某市開展“美麗家鄉(xiāng)， 創(chuàng)衛(wèi)同行”活動， 某校倡議學生利用雙休日參加義務勞動為了解同學們勞動情況， 學校隨機調查了部分同學的勞動時間， 并用得到的數(shù)據繪制了不完整的統(tǒng)計圖和圖，請根

6、據相關信息，解答下列問題（ ）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為_ ，圖中m 的值是 _ ；（ ）求本次調查獲取的樣本數(shù)據的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)21. 已知 AB 是 O 的直徑， C 為 O 上一點， OC=4 ， OAC =60 （ ）如圖，過點 C 作 O 的切線，與 BA 的延長線交于點 P，求 P 的大小及PA 的長；（ ）如圖， P 為 AB 上一點， CP 延長線與 O 交于點 Q若 AQ=CQ，求 APC 的大小及 PA 的長第3頁，共 20頁22.如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離BC 為 30m，從甲的頂部A 處測得乙的項部D處的俯角為 35，測得底部 C 處的俯角為 43，求

7、甲、乙兩座建筑物的高度 AB 和DC（結果取整數(shù)） tan35 0，.70tan43 0.9323. 現(xiàn)有 A、 B 型兩種客車，它們的載客量和租金如表：A 型客車B 型客車載客量（人 /輛）4530租金（元 /輛）400280某學校計劃在總費用 1900 元的限額內， 租用 A、B 型客車共 5 輛送九年級師生集體外出活動（ ）設租用 A 型客車 x 輛（ x 為非負整數(shù)） ，根據題意， 用含 x 的式子填寫下表：車輛數(shù) /輛載客量租金 /元A 型客車x45x400xB 型客車5-x_第4頁，共 20頁（ ）若九年級師生共有 195 人，請給出能完成此項任務的最節(jié)省費用的租車方案，井說明理由

8、24. 在平面直角坐標系中，四邊形OABC 是矩形，點 O（0， 0），點 A（ -8， 0），點 C（ 0， 6）以點O 為中心，順時針旋轉矩形OABC ，得到矩形OA BC，點 A，B，C 旋轉后的對應點分別為 A， B， C，直線 OA、直線 B C分別與直線 BC 相交于點 P， Q記旋轉角為 （ ）如圖，當矩形OA B C的頂點 B落在 y 軸正半軸上時，（ 1）求證： BCQB C O；（ 2）求點 Q 的坐標；（ ）如圖，當矩形 OA B C的頂點 B落在直線 BC 上時，（ 1）求證： PCOPA B；（ 2）求點 P 的坐標；（ ）在矩形 OABC 旋轉過程中，當 0 180

9、時，若 BQ=2BP，請直接寫出此時點 P 的坐標25. 已知拋物線 y=x2 +bx+c（ b， c 是常數(shù)）與 x 軸相交于 A， B 兩點（ A 在 B 的左側），與 y 軸交于點 C（ ）當 A（ -1， 0）， C（ 0，-3）時，求拋物線的解析式和頂點坐標；（ ）在（ ）的條件下， P（m， t）為拋物線上的一個動點，當點 P 關于原點的對稱點P落在直線BC 上時，求m 的值；當點 P 關于原點的對稱點 P落在第一象限內， P A2 取得最小值時，求 m 的值及這個最小值第5頁，共 20頁第6頁，共 20頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：（-6）（-1）=6故選：C根據有理數(shù)

10、的乘法，同號得正，并把 絕對值相乘，即可解答本題考查了有理數(shù)的乘法，解決本 題的關鍵是熟記有理數(shù)乘法的法 則2.【答案】 A【解析】解：2cos60=2 =1故選：A根據 60角的余弦 值等于進行計算即可得解本題考查了特殊角的三角函數(shù) 值，熟記 30、45、60角的三角函數(shù) 值是解題的關鍵3.【答案】 C【解析】解：384 000=3.84 105故選：C科學記數(shù)法的表示形式 為 a10n 的形式，其中 1|a|10，n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯點，由于 384 000有 6 位，所以可以確定 n=6-1=5此題考查科學記數(shù)法表示 較大的數(shù)的方法，準確確定 a 與 n 值是關鍵 4.【答案】

11、 A【解析】解：A 、是中心對稱圖形，故本選項正確；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤 ；C、不中心對稱圖形，故本選項錯誤 ；D、不中心對稱圖形，故本選項錯誤 故選：A第7頁，共 20頁根據中心 對稱圖形的概念求解本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關鍵是找到相關 圖形的對稱中心，旋轉 180 度后與原 圖重合5.【答案】 A【解析】解：從正面看第一層是 3 個小正方形，第二層左邊一個小正方形故選：A根據從正面看得到的 圖形是主視圖，可得答案本題考查了簡單組合體的三 視圖，從正面看得到的圖形是主視圖6.【答案】 C【解析】解：由數(shù)軸上 a 的位置知，a b 0 c，|a| |c|b|a 離開原點

12、的距離小于4，故選項 A 錯誤；a0c，|a|c|，a+c0，故選項 B 錯誤；b0c，c-b0，故選項 C 正確；因為 a0，c 0，所以 ac 0故選項 D 錯誤 故選：C根據點在數(shù) 軸上的位置，先確定 a、b、c 的正負，再依據加減法、乘法法則逐個判斷此題主要考查了數(shù)軸以及絕對值，根據有理數(shù)的符號法 則，正確得出各式的符號是解 題關鍵7.【答案】 B【解析】解：原式=m+n，故選：B第8頁，共 20頁根據分式的運算法 則即可求出答案本題考查分式的運算，解題的關鍵是熟練運用分式的運算法 則，本題屬于基礎題型8.【答案】 C【解析】解：3x（2x+1）-2（2x+1）=0，（2x+1）（3x

13、-2）=0，2x+1=0 或 3x-2=0，所以 x1=-，x2=故選：C先變形得到 3x（2x+1）-2（2x+1）=0，然后利用因式分解法解方程本題考查了解一元二次方程 -因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法9.【答案】 C【解析】解：將ABC 繞點 C 順時針旋轉 90得到 EDCDCE=ACB=20，BCD= ACE=90，AC=CE，ACD=90-20 =70 ，點 A ，D，E 在同一條直 線上，ADC+ EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC= E+20 ，ACE=90，AC=CEDAC+ E=90

14、，E=DAC=45在 ADC 中，ADC+ DAC+ DCA=180 ，即 45+70+ADC=180 ，解得：ADC=65 ，故選：C根據旋轉的性質和三角形內角和解答即可此題考查旋轉的性質，關鍵是根據旋 轉的性質和三角形內角和解答10.【答案】 D【解析】解：30，x0 時，y0，y 隨著 x 的增大而減小，第9頁，共 20頁x0 時，y0，y 隨著 x 的增大而減小，-3-10，x2 x10， 0，x3 0，即 x2x1x3，故選：D根據反比例函數(shù)的性 質和反比例函數(shù)增減性， 結合函數(shù)的 縱坐標，即可得到答案本題考查了反比例函數(shù) 圖象上點的坐 標特征，正確掌握反比例函數(shù)的性 質和反比例函數(shù)

15、增減性是解 題的關鍵11.【答案】 C【解析】解：如圖，連接 AE ，AB=AD=AF ，D=AFE=90，在 RtAFE 和 RtADE 中，RtAFERtADE ，EF=DE，設 DE=FE=x，則 EC=6-xG 為 BC 中點，BC=6，CG=3，2（2在 RtECG 中，根據勾股定理，得：（6-x），+9= x+3解得 x=2則 DE=2故選：C第10 頁，共 20頁根據翻折 變換的性質和正方形的性 質可證 RtAFE RtADE ；在直角ECG中，根據勾股定理即可求出DE 的長 本題考查了翻折變換，解題的關鍵是掌握翻折 變換的性質和正方形的性 質，全等三角形的判定與性 質，勾股定理

16、12.【答案】 D【解析】解：易得拋物線 C 的頂點為（-1，-1），是向左平移 2 個單位，向上平移 1 個單位得到拋物 線 C 的，拋物線 B 的坐標為（1，-2），設線標為22可拋物B 的坐y=2（x-h）+k，代入得： （）-2，y=2 x-1易得拋物 線 A 的二次項系數(shù)為 -2，頂點坐標為（1，2），2拋物 線 A 的解析式 為 y=-2（x-1）+2故選：D易得拋物 線 C 的頂點，進而可得到拋物 線 B 的坐標，根據頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不 變可得拋物 線 B 的解析式，而根據關于 x 軸對稱的兩條拋物線的頂點的橫坐 標相等，縱坐標互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)可得到拋

17、物線 A 所對應的函數(shù)表達式討論兩個二次函數(shù)的 圖象的平移 問題，只需看頂點坐標是如何平移得到的即可；關于x 軸對稱的兩條拋物 線的頂點的橫坐 標相等，縱坐標互為相反數(shù)，二次項系數(shù)互為相反數(shù)13.【答案】 （ xy） 2【解析】532解：（xy）（xy）=（xy），為 xy 2故答案 ：（）根據同底數(shù) 冪的除法底數(shù)不 變指數(shù)相減，可得答案第11 頁，共 20頁本題考查了同底數(shù) 冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；化成指數(shù)相同的 冪的乘法是解題關鍵14.【答案】 7+4【解析】2解：（+2）=3+4+4=7+4，故答案為：7+4根據完全平方公式可以解答本題本題考查二次根式的混合運算，解答本 題的關鍵是明

18、確二次根式的混合運算的計算方法15.【答案】【解析】解：如圖所示：一共有 4 種可能，取出的兩個小球上都寫有數(shù)字 2 的有 1 種情況，故取出的兩個小球上都寫有數(shù)字 2 的概率是 故答案為： 直接根據 題意畫出樹狀圖，再利用概率公式求出答案此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確得出所有的 結果是解題關鍵；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與 總情況數(shù)之比16.【答案】 （ 2，0）【解析】解：直線 y=2x+2 沿 y 軸向下平移 6 個單位后的解析式 為 y=2x+2-6=2x-4，令 y=2x-4 中 y=0，則 2x-4=0，解得：x=2直線 y=2x+2 沿 y 軸向下平移 6 個單位后與

19、x 軸的交點坐 標是（2，0）第12 頁，共 20頁故答案為：（2，0）由平移的 規(guī)律“上加下減 ”找出平移后直 線的解析式，再令該解析式中 y=0 求出 x 的值即可得出 結論本題考查了一次函數(shù) 圖象與幾何 變換以及一次函數(shù) 圖象上點的坐 標特征，解題的關鍵是求出平移后的直 線解析式 為 y=2x-4本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據平移的規(guī)則找出平移后的解析式是關鍵17.【答案】 12【解析】解：BEAD ，BD=10 ，BO=8，OD=6，AC 、BC 上的中線交于點 O，AO=2OD=12 故答案為：12先根據勾股定理得到OD 的長，再根據重心的性質即可得到 AO 的長此

20、題主要考查了勾股定理的 應用以及重心的性 質，根據已知得出各邊之間的關系進而求出是解 題關鍵18.【答案】【解析】解：（I）由勾股定理得：BC=，故答案為：；（II ）如圖，取格點 D、E、F，連接 AD ，保證 AD BC，連接 EF，可知：EFAB ，且 EF 與 AB 的距離和 A 與 BC 的距離相等，EF 與 AD 的交點即 為點 A，得 ABC 關于直線 BC 對稱的圖形：ABC ；（I）利用勾股定理計算即可；第13 頁，共 20頁（II ）取格點D、E、F，連接 AD 、EF，直線 AD 與 EF 相交即為點 A，連接 AB，AC即可本題考查軸對稱變換、勾股定理等知識，解題的關鍵

21、是學會利用勾股定理求線段的長，巧妙利用格點作對稱圖形，屬于作圖中比較難的題目19.【答案】 x -3x-3 x【解析】解：（）解不等式 ，得x -3；（）解不等式 ，得x ；（）把不等式 和 的解集在數(shù) 軸上表示出來：（）原不等式組的解集為 -3x ，故答案為：x-3，x ，-3x 分別求出每一個不等式的解集，根據口 訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式 組的解集本題考查的是解一元一次不等式 組，正確求出每一個不等式解集是基 礎，熟知 “同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 ”的原則 是解答此題的關鍵20.【答案】 10012【解析】解：（）本次接受隨

22、機抽樣調查的學生人數(shù) 為 3030%=100（人），圖 中 m 的值是 100-（30+40+18）=12，故答案為：100，12；（）根據題意得：抽查的學生勞動時間 的眾數(shù)為 1.5 小時、中位數(shù)為 1.5 小時，平均數(shù) =（0.5 12+130+1.540+218）=1.32（小時）（）由1 小時的人數(shù)及其所占百分比可得總人數(shù)，根據百分比之和 為 1 可得第14 頁，共 20頁m 的值；（）根據統(tǒng)計圖中的數(shù)據確定出學生 勞動時間 的眾數(shù)與中位數(shù)，根據平均數(shù)公式求出平均數(shù)即可此題考查了眾數(shù)，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，以及中位數(shù)，平均數(shù)，弄清題中的數(shù)據是解本 題的關鍵21.【答案】 解：（ 1）

23、 OA=OC，OAC=60 ，AOC 是等邊三角形，AC=OC=4， AOC=60 ，過點 C 作 O 的切線，與BA 的延長線交于點P，OCP=90 ，P=ACP=30 ，PA=AC=4；（ 2）作 CDAB 于 D， AOC=60 ， Q=30 ，AQ=CQ，QAC=QCA =75 ， OAC=OCA =60 ， QAO=QCO=15 ， AOC=POC +APC， APC=60 -15 =45 ， PCD 是等腰直角三角形， PD =CD ，CD =AC=2， AD = AC=2 ，PD =2PA=AD+PD =2+2【解析】（1）根據等腰三角形中有一角 為 60 度時是等邊三角形得到

24、ACO 是等邊三角形，得出AC=OC=4 ，AOC=60 ，根據切線的性質得出 OCP=90，進而求得P=ACP=30，從而證得 PA=AC=4 ；（2）作CDAB 于 D ，根據圓周角定理求得 Q=30，根據等腰三角形的性 質求得 QAC=QCA=75 ，OAC=OCA=60 ，即可求得QAO=QCO=15 ，根據三角形外角的性 質求得 APC=45，得出PCD 是等腰直角三角形，解直角三角形求得 CD，AD ，即可求得 AP第15 頁，共 20頁本題利用了等 邊三角形的判定和性 質，切線的性質，等腰三角形的性質以及圓周角定理等，熟練掌握性質定理是解 題的關鍵22.【答案】 解：作 DE A

25、B 于 E，則四邊形EBCD 為矩形，DE =BC=30， CD=BE，在 RtABC 中， tanACB = ，則 AB=BC?tanACB300.93=27.9 ，28在 RtAED 中， tanADE = ，則 AE=DE?tanADE300.7=21，CD =BE=AB -AE=6.9 7，答：甲建筑物的高度AB 約為 28m，乙建筑物的高度DC 約為 7m【解析】作 DEAB 于 E，根據正切的定義求出 AB ，根據正切的定義求出 AE ，結合圖形計算，求出 CD本題考查的是解直角三角形的 應用-仰角俯角 問題問題 ，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定 義是解題的關鍵23.28

26、0（ 5-x）【答案】 30（5-x）【解析】解：（）題由意可得，當租用 B 型客車（5-x）輛，載客量為 30（5-x），租金為 280（5-x），故答案為：30（5-x），280（5-x）；（）能完成此項任務的最節(jié)省費用的租車方案是租用 45 座的 3 輛，租用30座的 2輛，理由：，解得，3x4，設所需費用為 w 元，w=400x+280（5-x）=120x+1400，當 x=3 時，w 取得最小 值，此時 w=1760，5-x=2，第16 頁，共 20頁能完成此 項任務的最節(jié)省費用的租車方案是租用 45座的 3 輛，租用30 座的2 輛（）根據題意和表格中的數(shù)據可以將表格補充完整，本題

27、得以解決；（）根據題意可以列出相 應的不等式 組，從而可以求得 x 的取值范圍，然后寫出租車費用和 x 的函數(shù)關系，利用一次函數(shù)的性 質即可解答本 題本題考查一次函數(shù)的 應用、一元一次不等式 組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性 質和不等式的性 質解答24.【答案】 解：（ ）（ 1）證明： 四邊形 AOCB 是矩形，BC OA， BCO=90 ，B CQ=AOC=90 ，順時針旋轉矩形OABC，得到矩形OA BC，C =BCO=90 ，B CQ=C，CB Q=C B O，B CQBC O；（ 2） 點 O（ 0， 0），點 A（ -8， 0），點 C（ 0，6），OA=BC=

28、8， OC=AB=6，OC =OC=6，B C =BC=8，OB =10，OC=CB =5，B CQBC O， = ，= ，CQ= ，點 Q 的坐標為（，6）；（ ）（ 1） 順時針旋轉矩形OABC，得到矩形OA BC，A B =AB=OC， A =BAO=OCP=90 ，在 PCO 與 PAB中，OCPB A P（ AAS），（ 2） OCPB A P，OP=B P，設 BP=x，222在 RtOCP 中，（ 8-x） +6 =x ，第17 頁，共 20頁解得 x=，8-x= ，P（ ， 6）；（ ）過點 Q 作 QH OA 于 H，連接 OQ，則 QH=OC =OC，SPOQ= PQ?OC

29、， SPOQ= OP?QH，PQ=OP設 BP=x， BP= BQ ，BQ=2x，如圖 4，當點 P 在點 B 左側時，OP=PQ=BQ+BP=3 x，222在 RtPCO 中，（ 8+x） +6 =（ 3x） ，解得 x1=1+，x2=1-（不符實際，舍去）PC=BC +BP =9+，P（ -9-， 6），如圖 5，當點 P 在點 B 右側時，OP=PQ=BQ-BP =x，PC=8- x在 RtPCO 中，（ 8-x） 2+62=x2 ，解得 x= ，PC=BC -BP=8- = ，P（ - ， 6），綜上可知，存在點P（ -9-， 6）或（ - ， 6），使 BQ=2 BP【解析】（）1（

30、）根據矩形的性質得到 BCOA ，BCO=90 ，求得BCQ=AOC=90 ，根據旋轉的性質得到 C=BCO=90 ，求得BCQ=C，根據相似三角形的判定定理即可得到 結論 ；（2）根據相似三角形的性質即可得到 結論；（）1（）根據全等三角形的判定定理即可得到 結論；（2）根據全等三角形的性質得到 OP=BP，設 BP=x，在RtOCP 中，（8-x）第18 頁，共 20頁2+62=x2，根據勾股定理即可得到 結論；（）構造全等三角形和直角三角形，運用勾股定理求得 PC 的長，進一步求得坐標本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，全等三角形的判定與性 質，相似三角形的判定與性 質，勾股定理特別注意在旋 轉