2020新教材高中數(shù)學(xué) 第十一章 立體幾何初步章末整合課件 新人教B版必修第四冊

1、-1- 章末整合 知識網(wǎng)絡(luò) 系統(tǒng)構(gòu)建 題型突破 深化提升 專題一共點、共線、共面問題 例1如圖所示,在空間四邊形ABCD中,E,F分別為AB,AD的中點,G,H 分別在BC,CD上,且BGGC=DHHC=12,求證: (1)E,F,G,H四點共面; (2)EG與HF的交點在直線AC上. 題型突破 深化提升 證明:(1)因為BGGC=DHHC, 所以GHBD. 又因為E,F分別為AB,AD的中點,所以EFBD. 所以EFGH.所以E,F,G,H四點共面. (2)因為G,H不是BC,CD的中點, 所以EFGH,且EFGH. 所以EG與FH必相交,設(shè)交點為M. 而EG平面ABC,HF平面ACD, 所

2、以點M平面ABC,且點M平面ACD. 因為平面ABC平面ACD=AC, 所以點MAC,即EG與HF的交點在直線AC上. 題型突破 深化提升 專題二空間中的位置關(guān)系 例2下面四個命題中,正確命題的個數(shù)是() 如果a,b是兩條直線,ab,那么a平行于經(jīng)過b的任何一個平面; 如果直線a和平面滿足a,那么a與平面內(nèi)的任何一條直線平 行;如果直線a,b滿足a,b,則ab;如果直線a與平面內(nèi)的 無數(shù)條直線平行,那么直線a必平行于平面. A.0B.1C.2D.3 題型突破 深化提升 解析: 答案:A 題型突破 深化提升 專題三空間中的平行關(guān)系 例3如圖所示,四邊形ABCD是平行四邊形,PB平面 ABCD,M

3、APB,PB=2MA.在線段PB上是否存在一點F,使平面 AFC平面PMD?若存在,請確定點F的位置;若不存在,請說明理由. 題型突破 深化提升 解:當(dāng)點F是PB的中點時,平面AFC平面PMD.證明如下:如圖連接 BD和AC交于點O,連接FO, 四邊形ABCD是平行四邊形, O是BD的中點.OFPD. 又OF平面PMD,PD平面PMD, OF平面PMD. 四邊形AFPM是平行四邊形. AFPM.又AF平面PMD,PM平面PMD. AF平面PMD. 又AFOF=F,AF平面AFC,OF平面AFC. 平面AFC平面PMD. 題型突破 深化提升 專題四空間中的垂直關(guān)系 例4如圖,斜三棱柱ABC-A1

4、B1C1的底面是直角三角形,ACB=90,點 B1在底面ABC上的射影恰好是BC的中點,且BC=CA=AA1. (1)求證:平面ACC1A1平面B1C1CB; (2)求證:BC1AB1. 題型突破 深化提升 證明:(1)設(shè)BC的中點為M,連接B1M. 點B1在底面ABC上的射影恰好是點M, B1M平面ABC. AC平面ABC, B1MAC. 又BCAC,B1MBC=M, AC平面B1C1CB. 又AC平面ACC1A1, 平面ACC1A1平面B1C1CB. 題型突破 深化提升 (2)連接B1C. AC平面B1C1CB,ACBC1. 在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=CC1. 四邊形B1C1

5、CB是菱形,B1CBC1. 又B1CAC=C, BC1平面ACB1,BC1AB1. 題型突破 深化提升 專題五空間角的計算 例5如圖,在RtAOB中,OAB=30,斜邊AB=4,RtAOC可以通過 RtAOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角B-AO-C是直二面角,動 點D在斜邊AB上. (1)求證:平面COD平面AOB; (2)當(dāng)D為AB的中點時,求異面直線AO與CD所成角的正切值; (3)求CD與平面AOB所成角的正切值的最大值. 題型突破 深化提升 (1)證明:由題意,COAO,BOAO, BOC是二面角B-AO-C的平面角, 又二面角B-AO-C是直二面角. COBO. 又AOBO=O,

6、CO平面AOB. 又CO平面COD, 平面COD平面AOB. 題型突破 深化提升 (2)解:作DEOB,垂足為點E,連接CE(如圖),則DEAO. CDE是異面直線AO與CD所成的角. 題型突破 深化提升 (3)解:由(1)知,CO平面AOB, CDO是CD與平面AOB所成的角, 當(dāng)OD最小時,tanCDO最大, 這時,ODAB,垂足為點D, 題型突破 深化提升 例6九章算術(shù)中,將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的 四棱錐稱之為陽馬,將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑. 如圖,在陽馬P-ABCD中,側(cè)棱PD底面ABCD,且PD=CD,過棱PC的 中點E,作EFPB交PB于點F,連接DE

7、,DF,BD,BE. (1)證明:PB平面DEF.試判斷四面體DBEF是否為鱉臑,若是,寫出 其每個面的直角(只需寫出結(jié)論);若不是,說明理由; 題型突破 深化提升 解:(1)因為PD底面ABCD,所以PDBC, 由底面ABCD為長方形, 有BCCD,而PDCD=D, 所以BC平面PCD.而DE平面PCD, 所以BCDE. 又因為PD=CD,點E是PC的中點,所以DEPC. 而PCBC=C,所以DE平面PBC. 而PB平面PBC,所以PBDE. 又PBEF,DEEF=E,所以PB平面DEF. 又DE平面PBC,PB平面DEF, 可知四面體BDEF的四個面都是直角三角形, 即四面體BDEF是一個

8、鱉臑,其四個面的直角分別為 DEB,DEF,EFB,DFB. 題型突破 深化提升 (2)如圖,在平面PBC內(nèi),延長BC與FE交于點G,則DG是平面DEF與平 面ABCD的交線. 由(1)知,PB平面DEF,所以PBDG. 又因為PD底面ABCD,所以PDDG. 而PDPB=P,所以DG平面PBD. 故BDF是平面DEF與平面ABCD所成二面角的平面角, 題型突破 深化提升 專題六邏輯推理的核心素養(yǎng) 例7如圖所示,AB為O的直徑,C為O上一點,AD平面 ABC,AEBD于點E,AFCD于點F. 求證:BD平面AEF. 題型突破 深化提升 證明:AB為O直徑,C為O上一點, BCAC, 題型突破 深化提升 專題七函數(shù)與方程思想 例8如圖所示,正方形ABCD,ABEF的邊長都是1,而且平面ABCD與平 面ABEF互相垂直,點M在AC