2021屆高三5月質(zhì)量檢查測(cè)試數(shù)學(xué)理試題

1、2018年高三畢業(yè)班5月質(zhì)量檢查測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)： 1答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定的地方填寫(xiě)自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。 2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。 3考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。一選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，則 A B C D2復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的

2、點(diǎn)在開(kāi)始是輸出 結(jié)束否MOD輸入， A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3運(yùn)行右圖所示程序，其中算術(shù)運(yùn)算符MOD是用來(lái)求余數(shù)，若輸入和的值分別為和，則輸出的值是A BC D4已知，滿足不等式組，則的 最大值為 A BC D5已知命題:R，使得是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增命題：“R，”的否定是“R，”，則下列命題為真命題的是ABCD 6函數(shù)的圖象大致為7如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是，在其上用粗實(shí)線和粗虛線畫(huà)出了某幾何體的三視圖，其中俯視圖中的曲線是四分之一的圓弧， 則這個(gè)幾何體的體積可能是A BC D8在中，點(diǎn)在邊上，且，則ABCD9在正方形中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，將沿折起到的位置，使得

3、，在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作平面交邊上于點(diǎn)，則A B C D10已知函數(shù)（，），滿足，且對(duì)任意R，都有當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為 A，Z B，ZC，Z D，Z11做一個(gè)游戲：讓大家各自隨意寫(xiě)下兩個(gè)小于的正數(shù)，然后請(qǐng)他們各自檢查一下，所寫(xiě)的兩數(shù)與是否構(gòu)成一個(gè)銳角三角形的三邊，最后把結(jié)論告訴你，作為主角的你，只需將每個(gè)人的結(jié)論記錄下來(lái)就行了假設(shè)有個(gè)人說(shuō)“能”，而有個(gè)人說(shuō)“不能”，那么由此可以算得圓周率的近似值為A B C D12已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)且斜率為的直線交橢 圓于、兩點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為A B C D二填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，若，則與的夾角為14展

4、開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為15已知是雙曲線（，）的、右焦點(diǎn)，是雙曲線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的方程，則雙曲線的離心率為16若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則三解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足， ，是等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）若，設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和18（12分）某公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器，該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí)，可以一次性額外購(gòu)買(mǎi)幾次維修服務(wù)，每次維修服務(wù)費(fèi)用200元，另外實(shí)際維修一

5、次還需向維修人員支付小費(fèi)，小費(fèi)每次50元.在機(jī)器使用期間，如果維修次數(shù)超過(guò)購(gòu)機(jī)時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修服務(wù)次數(shù)，則每維修一次需支付維修服務(wù)費(fèi)用500元，無(wú)需支付小費(fèi).現(xiàn)需決策在購(gòu)買(mǎi)機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)一次性購(gòu)買(mǎi)幾次維修服務(wù)，為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)的維修次數(shù)，得下面統(tǒng)計(jì)表：維修次數(shù)89101112頻數(shù)1020303010以這100臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)的頻率代替1臺(tái)機(jī)器維修次數(shù)發(fā)生的概率， 記表示1臺(tái)機(jī)器三年內(nèi)共需維修的次數(shù)，表示購(gòu)買(mǎi)1臺(tái)機(jī)器的同時(shí)購(gòu)買(mǎi)的維修次數(shù)（1）求的分布列；（2）若要求，確定的最小值；（3）以在維修上所需費(fèi)用的期望值為決策依據(jù)，在與之中選其一，應(yīng)選用哪個(gè)？ 19（12分）如圖，

6、在三棱臺(tái)中，二面角是直二面角，（1）求證：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值20（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線上的點(diǎn)均在曲線外，且對(duì)上任意一點(diǎn)，到直線的距離等于該點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于另一點(diǎn)，且直線過(guò)點(diǎn)，求證：直線過(guò)定點(diǎn)21（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若的負(fù)整數(shù)解有且只有兩個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答如果多做，則按所做第一個(gè)題目計(jì)分。22選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分） 在直角坐標(biāo)系下，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)

7、方程為（為參數(shù)，且，）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，常數(shù)，曲線與曲線，的異于的交點(diǎn)分別為，（1）求曲線和曲線的極坐標(biāo)方程；（2）若的最大值為6，求的值23選修：不等式選講（10分）設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)時(shí),求不等式的解集；（2）若R，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍2022年漳州市高三畢業(yè)班5月質(zhì)量檢查測(cè)試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案及評(píng)分細(xì)則評(píng)分說(shuō)明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。2對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部

8、分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分。3解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。4只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分。一、選擇題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分1 A 2B 3C4C5C 6D7B8D 9B10A11D12C二填空題：本大題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算每小題5分，共20分。13141516或三、解答題：本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，因?yàn)椋?則，2分易知，所以 ，由得，解得，5分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以，或，即，或8

9、分（2）因?yàn)椋?，所以?0分所以數(shù)列的前項(xiàng)和為12分18解：（1）由統(tǒng)計(jì)表并以頻率代替概率可得，的分布列為891011120.10.20.30.30.12分（2）因?yàn)椋?分，4分所以的最小值為115分（3）記當(dāng)時(shí)，在維修上所需費(fèi)用為元，則的分布列為240024502500300035000.10.20.30.30.1所以（元）8分記當(dāng)時(shí)，在維修上所需費(fèi)用為元，則的分布列為260026502700275032500.10.20.30.30.1所以（元）11分因?yàn)?，所以?yīng)選擇12分19（1）連接，在等腰梯形中，過(guò)作交于點(diǎn)，因?yàn)?，所以，所以，所以，即?分又二面角是直二面角，平面，所以平面，4分

10、又平面，所以，又因?yàn)椋?、平面，所以平?分（2）如圖，在平面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作，由（1）可知，以為原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S，軸，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系則，7分所以，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，所以，取，則，即，9分由（1）可知平面，所以是平面的一個(gè)法向量，10分所以，11分又二面角的平面角為銳角，所以二面角的平面角的余弦值為12分20（1）由已知得曲線是以為圓心，為半徑的圓1分設(shè)，則到直線的距離等于，2分又到圓上的點(diǎn)的距離的最小值為，3分所以由已知可得，化簡(jiǎn)得，所以曲線的方程為5分（2）設(shè)點(diǎn)，易得直線的斜率均存在，從而直線的斜率，所以直線的方程是，即，7分同理直線的方程為，直線的方程為，8分點(diǎn)在直線上，

11、所以，即，9分點(diǎn)在直線上，即，化簡(jiǎn)得，10分代入直線的方程得，即直線過(guò)定點(diǎn)12分21解法一：（1）當(dāng)時(shí)，所以 1分由可得：所以 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)3分因?yàn)楫?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，4分所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，5分單調(diào)遞減區(qū)間是6分（2）當(dāng)時(shí)，可化為，則函數(shù)的負(fù)整數(shù)解有且只有兩個(gè)等價(jià)于滿足直線在曲線下方時(shí)的負(fù)整數(shù)有且只有兩個(gè) 7分，令，得，8分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減有最大值9分又，當(dāng)時(shí)，10分所以，解得，所以滿足題意的的取值范圍是12分解法二：（1）同解法一；（2）當(dāng)時(shí)，則對(duì)于任意的成立，此時(shí)有無(wú)窮多個(gè)負(fù)整數(shù)解，不滿足題意，所以舍去；7分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，令，得，?dāng)時(shí),，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí),，在單調(diào)遞增；所以在上的最小值為，8分又對(duì)于任意的成立，（）若，即時(shí)，則對(duì)于任意的成立，所以在上是遞減，又，所以對(duì)于任意的成立，所以無(wú)負(fù)整數(shù)解，不滿足題意，所以舍去；9分（）若，即時(shí)， 則在上有唯一一個(gè)零點(diǎn)，記為，則，所以在上遞減，在上遞增，所以在上的最小值是，又，得，所以，則要使有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則，得，又，則，10分又在上是遞減，所以，則，所以有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解等價(jià)于，解得，綜上所述，滿足題意的的取值范圍是12分請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22解：（1）