人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《數(shù)學(xué)活動》公開課教案_0 (2)

1、復(fù)習(xí)課 銳角三角函數(shù)與解直角三角形教學(xué)目標(biāo)：知識與技能：1、使學(xué)生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2、通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣過程與方法：通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力情感態(tài)度與價值觀：滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣重難點(diǎn)、關(guān)鍵：1重點(diǎn)：直角三角形的解法2難點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用銳角三

2、角函數(shù)及特殊角的三角函數(shù)值1在直角三角形中，銳角A的對邊與_的比叫做A的正弦；銳角A的_與斜邊的比叫做A的余弦；銳角A的對邊與_的比叫做A的正切2特殊角的三角函數(shù)值：3.三角函數(shù)的增減性：當(dāng)090時，sin及tan均隨的增大而 _(或減小而_)，cos隨的增大而 _(或減小而_)解直角三角形及其應(yīng)用 4解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求_的過程叫做解直角三角形5直角三角形中的三邊關(guān)系為_，三角關(guān)系為_，邊角關(guān)系為_.(RtABC中，C90，a，b，c分別為三邊)6仰角、俯角：如圖，在測量時，視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角7坡度(坡比)、坡角：

3、如圖，坡面的高度h和_的比叫做坡度(或坡比)，即itan.坡面與水平面的夾角叫做坡角8方位角：如圖，指南或指北方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角叫做方位角.銳角三角函數(shù)及特殊的三角函數(shù)值【例1】(1)(2017日照)在RtABC中，C90，AB13，AC5，則sinA的值為( )A. B. C. D.(2)(2017無錫)在如圖的正方形方格紙中，每個小的四邊形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)O，則tanBOD的值等于_.【思路引導(dǎo)】(1)根據(jù)勾股定理求出BC，由正弦的概念進(jìn)行計(jì)算(2)根據(jù)平移的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)以及勾股定理，通過轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想可以求得tan

4、BOD的值(3)(2017蘭州)計(jì)算：(3)0()2|2|2cos60糾正錯誤 板書過程解：(3)0()2|2|2cos6014222.方法歸納1.求一個銳角的三角函數(shù)值，首先必須將這個銳角置于直角三角形中，利用銳角三角函數(shù)的定義求值若不在直角三角形中，可以利用相等的角轉(zhuǎn)化或作垂線構(gòu)造直角三角形2在網(wǎng)格圖形中，求一個角的三角函數(shù)值，往往需要找到以這個角為內(nèi)角的直角三角形，然后根據(jù)勾股定理，算出需要的直角三角形的邊長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義求解解直角三角形【例2】有一塊三角形形狀的花圃ABC，現(xiàn)可直接測得A30，AC40 m，BC25 m，請你求出這塊花圃的邊AB的長【思路引導(dǎo)】注意B可能是銳角也

5、可能是鈍角，需分類討論【對應(yīng)訓(xùn)練2】(1)(2017濱州)如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點(diǎn)D是CB延長線上的一點(diǎn)，且BDBA，則tanDAC的值為( )A2 B2 C3 D3(2)(2016包頭)如圖，已知四邊形ABCD中，ABC90，ADC90，AB6，CD4，BC的延長線與AD的延長線交于點(diǎn)E.若A60，求BC的長；若sinA，求AD的長(注意：本題中的計(jì)算過程和結(jié)果均保留根號)解直角三角形應(yīng)用 【例3】(1)(2017白銀)美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測角儀分別對北岸的一觀景亭

6、D進(jìn)行了測量如圖，測得DAC45，DBC65.若AB132 m，求觀景亭D到南濱河路AC的距離約_m .(結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin650.91，cos650.42，tan652.14)(2)(2017隨州)風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成(如圖)，圖是從圖引出的平面圖假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55，沿HA方向水平前進(jìn)43 m到達(dá)山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達(dá)最高位置，此時測得葉片的頂端D(D，C，H在同一直線上)的仰角是45.已知葉片的長度為35 m(塔桿與葉片連接處的長度忽略不計(jì))，山高BG為10 m，BGHG，CHAH，則塔

7、桿CH_m.(參考數(shù)據(jù)：tan551.4，tan350.7，sin550.8，sin350.6)(3)(2017海南)為做好防汛工作，防汛指揮部決定對某水庫的水壩進(jìn)行加高加固，專家提供的方案是：水壩加高2 m(即CD2 m)，背水坡DE的坡度i11(即DBEB11)，如圖所示，已知AE4 m，EAC130，求水壩原來的高度BC.(參考數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.2)【思路引導(dǎo)】設(shè)BCx m，用x表示出AB的長，利用坡度的定義得到BDBE，進(jìn)而列出x的方程，求出x的值即可解：設(shè)BCx m，在RtABC中，CAB180EAC50，ABx，在RtEBD中，iDBEB1

8、1，BDBE，CDBCAEAB，即2x4x，解得x12，即BC12.答：水壩原來的高度為12 m.對于解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用題，要靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想，通常是根據(jù)以下方法和步驟解決：(1)有圖的要先將題干中的已知量在圖中表示出來，找到與已知量和未知量關(guān)聯(lián)的三角形，畫出平面幾何圖形，弄清已知條件中各個量之間的關(guān)系；(2)若三角形是直角三角形，根據(jù)邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算；若三角形不是直角三角形，可通過添加輔助線構(gòu)造直角三角形來解決，其中作某邊上的高是常用輔助線，總的來說，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵是要根據(jù)實(shí)際情況建立數(shù)學(xué)模型，正確畫出圖形或作出輔助線并找準(zhǔn)直角三角形【對應(yīng)訓(xùn)練3】(2017荊門)金橋?qū)W

9、校“科技體藝節(jié)”期間，八年級數(shù)學(xué)活動小組的任務(wù)是測量學(xué)校旗桿AB的高，他們在旗桿正前方臺階上的點(diǎn)C處，測得旗桿頂端A的仰角為45，朝著旗桿的方向走到臺階下的點(diǎn)F處，測得旗桿頂端A的仰角為60，已知升旗臺的高度BE為1 m，點(diǎn)C距地面的高度CD為3 m，臺階CF的坡角為30，且點(diǎn)E，F(xiàn)，D在同一條直線上，求旗桿AB的高度(計(jì)算結(jié)果精確到0.1 m，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73) 解：過點(diǎn)C作CMAB于點(diǎn)M，則四邊形MEDC是矩形，MEDC3.CMED，在RtAEF中，AFE60，設(shè)EFx，則AF2x，AEx，在RtFCD中，CD3，CFD30，DF3.在RtAMC中，ACM45，MACACM45

10、.MAMC.EDCM，AMED.AMAEME，EDEFDF，x3x3.x63.AE(63)(69) mABAEBE96118.4 m.答：旗桿AB的高度約為18.4 m.沒有分銳角三角形或鈍角三角形討論而出錯【例4】(2017黑龍江)ABC中，AB12，AC，B30，則ABC的面積是_.1(2017云南)sin60的值為( )A. B. C. D.2(2017懷化)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，4)，那么sin的值是( )A. B. C. D.3(2017益陽)如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC相互垂直，CAB，則拉線BC的長度為(A、D、B在同一條直線上)( )A.

11、 B. C. Dhcos4(2017廣州)如圖，RtABC中，C90，BC15，tanA，則AB_.5(2017泰州)小明沿著坡度i為1的直路向上走了50 m，則小明沿垂直方向升高了_m.6(2017大慶)如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點(diǎn)A，小明在岸邊點(diǎn)B處測得點(diǎn)A在點(diǎn)B的北偏東30方向上，小明沿河岸向東走80 m后到達(dá)點(diǎn)C，測得點(diǎn)A在點(diǎn)C的北偏西60方向上，則點(diǎn)A到河岸BC的距離為_m.7(2017大連)如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東60方向，距離燈塔86 n mile的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45方向上的B處，此時，B處與燈塔P的距離約為_n

12、 mile.(結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.7，1.4)8(2017宜昌)ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示(每個小正方形邊長為1)，ADBC于D，下列選項(xiàng)中，錯誤的是( )Asincos BtanC2Csincos Dtan19(2017安順)如圖，O的直徑AB4，BC切O于點(diǎn)B，OC平行于弦AD，OC5，則AD的長為( )A. B. C. D.10(2017深圳)如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測得樹頂B的仰角為60，然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30，已知斜坡CD的長度為20 m，DE的長為10 m，則樹AB的高度是( )A20 m B30 m C30 m D4

13、0 m11(2016婁底)如圖，已知在RtABC中，ABC90，點(diǎn)D沿BC自B向C運(yùn)動(點(diǎn)D與點(diǎn)B，C不重合)，作BEAD于點(diǎn)E，CFAD于點(diǎn)F，則BECF的值（ ）A不變 B增大C減小 D先變大再變小12(2017天門)為加強(qiáng)防汛工作，某市對一攔水壩進(jìn)行加固，如圖，加固前攔水壩的橫斷面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB12 m，背水坡面CD12 m，B60，加固后攔水壩的橫斷面為梯形ABED，tanE，則CE的長為_m.13(導(dǎo)學(xué)號65244107)(2017百色)如圖，在距離鐵軌200 m的B處，觀察由南寧開往百色的“和諧號”動車，當(dāng)動車車頭在A處時，恰好位于B處的北偏東60方向上；10 s后，動車車頭到達(dá)C處，恰好位于B處的西北方向上，則這時段動車的平均速度是_m/s.14(導(dǎo)學(xué)號65244112)(2017鄂州)小明想要測量學(xué)校食堂和食堂正前方一棵樹的高度，他從食堂樓底M處出發(fā)，向前走3 m到達(dá)A處，測得樹頂端E的仰角為30，他又繼續(xù)走下臺階到達(dá)C處，測得樹的頂端E的仰角是60，再繼續(xù)向前走到大樹底D處，測得食堂樓頂N的仰角為45.已知A點(diǎn)離地面的高度AB2 m，BCA30，且B，C，D三點(diǎn)在同