高中數(shù)學(xué)青年教師說課比賽錄象課說課稿終稿教案

1、數(shù)形結(jié)合思想在向量中的應(yīng)用說課稿一 教材地位與作用 本節(jié)是在學(xué)完必修4 第 2 章平面向量的概念、運(yùn)算、坐標(biāo)及應(yīng)用整章知識后的一堂專題研討課 . 教材一直堅持從數(shù)和形兩個方面建構(gòu)和研究向量. 如向量的幾何表示，三角形，平行四邊行法則讓向量具備形的特征，而向量的坐標(biāo)表示，和坐標(biāo)運(yùn)算又讓向量具備數(shù)的特征.所以我們在研究向量問題或用向量解決數(shù)學(xué)、物理問題時， 應(yīng)具備數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想 .通過本堂課的教學(xué)讓學(xué)生感受到數(shù)形結(jié)合在解題中的魅力，體會向量的工具性，達(dá)到提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想解決問題的能力，并把培養(yǎng)學(xué)生的建構(gòu)意識和合作，探索意識作為教學(xué)目標(biāo).二 教材處理 由于向量的坐標(biāo)表示為我

2、們用代數(shù)方法研究幾何問題提供可能，通常學(xué)生在處理向量問題時多選擇數(shù)而忽略形 . 為了提高學(xué)生的綜合解題能力 , 因此在授完本章 （向量）基本知識后，結(jié)合我校學(xué)生實際 , 特增加“數(shù)形結(jié)合在向量中的應(yīng)用”專題研討課，為學(xué)生提供一個借助幾何圖形處理向量問題的思考方向.三 教材重、難點 重點：通過平面幾何圖形性質(zhì)與向量運(yùn)算法則的有機(jī)結(jié)合，構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形解決向量問題；滲透數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思想；提高學(xué)生的構(gòu)造能力和對所學(xué)知識的整合能力 難點：如何構(gòu)造恰當(dāng)?shù)膸缀螆D形 .四學(xué)情分析 平面向量是新增內(nèi)容，在近幾年高考中一般總與解析幾何相結(jié)合來命題. 但由于學(xué)生沒有學(xué)解析幾何（直線、圓、圓錐曲線）的內(nèi)容，

3、只有初中平面幾何的知識，因此本節(jié)的幾何模型只局限在平面幾何圖形 . 本人執(zhí)教的學(xué)校是省重點中學(xué)廣東北江中學(xué)，所教的班級是實驗班，學(xué)生具備一定的獨(dú)立思考、合作探究能力，因此本節(jié)課采用學(xué)生主講、教師點評的授課方式，既能充分發(fā)揮學(xué)生主觀能動性，又能達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目的.五 教學(xué)方法、手段 通過設(shè)問、啟發(fā)、當(dāng)堂訓(xùn)練的教學(xué)程序，采用啟發(fā)式講解、互動式討論、反饋式評價的授課方式， 培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力和分析與解決問題的能力，借助幻燈片、 幾何畫板的輔助教學(xué)，達(dá)到增加課堂容量、提高課堂效率的目的，營造生動活潑的課堂教學(xué)氛圍.六 時間安排 復(fù)習(xí)引入（約10 分鐘） 例題講解（約10 分鐘） 學(xué)生評析（約18 分鐘

4、） 學(xué)生小結(jié)（約2 分鐘）七教學(xué)過程教學(xué)教學(xué)內(nèi)容環(huán)節(jié)( 一 )是非判斷題(1)若 ab0, 則 a0或 b 0()(2)若 a0且 a bac, 則 bc()1(3)若 ab , 則| a b | |ab |()復(fù)(4 ) 若 a(cos ,sin) , b(cos,sin) ,習(xí)引則 (ab)( a b)( )入( 二 )跟蹤檢測若向量 a （1,-2 ）是否存在滿足下列條件的 向量 b，使|a b|=| a b|且 (a b）（a b）成立？設(shè)計意圖1 這四道題既可以用數(shù)的方法求解，也可用形的方法求解。2 通過比較兩種解法的優(yōu)劣讓學(xué)生感受數(shù)形結(jié)合的簡潔美。3 利用 “ a b 與 a b

5、” 幾何意義構(gòu)建“ 平行四邊形對角線 ” 為后面構(gòu)建幾何圖形作鋪墊。一是對是非判斷題的鞏固與延伸，二是利用已知條件，構(gòu)建正方形。( 三 )鞏固檢測題：1a , OBb ，則AOB 平分線上 OM 的向量為（題 1：若 OA復(fù)ab( ab ), 由 OM 決定習(xí) A.B.引abab入b aa bC. abD .baba題 1 一方面有利于學(xué)生）對所學(xué)知識的串聯(lián)、 累積和加工，另一方面為下面變式訓(xùn)練中的高考題作鋪墊。變式訓(xùn)練 :O是平面上一定點 ,A,B,C 是平面上不共線的三個點，動點 P滿足 OPOA （AB+AC）,0 ，+ ）。| AB| AC|利用變式訓(xùn)練， 讓學(xué)生感受高考題，激發(fā)學(xué)生的

6、學(xué)習(xí)熱情。則P的軌跡一定通過的（）天津理ABC2003A. 外心B. 內(nèi)心C.重心D .垂心2課數(shù)形結(jié)合思想在向量中的應(yīng)用題提出例1 已知:| a |=1, 且的夾角為120.ba, b問 x 為何值時 ,| a- xb| 值最小 ?并求此時 b與 a- xb的夾角 .3分析一 : 利用 a(a) 2將 axb 轉(zhuǎn)化自變量為x 的函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)求最值例1， a22由已知得： a b1題b講2（2222解）| a xb |axb| a |2xa b x| b |讓學(xué)生從具體實例中發(fā)現(xiàn)結(jié)論。符合學(xué)生認(rèn)識規(guī)律，并在結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程中培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。此題既能從數(shù)的角度解之，也能從形的角度解之。從

7、數(shù)的角度能達(dá)到復(fù)習(xí)向量基礎(chǔ)知識、 基本方法的目的，但運(yùn)算量較大，從形的角度達(dá)到復(fù)習(xí)向量幾何運(yùn)算和培養(yǎng)學(xué)生構(gòu)圖能力的目的， 并為下面變式訓(xùn)練中的構(gòu)造法解題作鋪墊。x2123x 1 （ x+）42所以，當(dāng) x=- 1時，|axb | 值最小。2b (axb)0b 與(axb)的夾角為 90 。解一：是從數(shù)的角度解之。分析二 :3BA例1200題b講aO解H變式訓(xùn)練：已知:| a |=|=1,且它們相互間夾角為120.b c求證 : (ab)c分析：（一）定義法：（a- b）ca cb c0（二）構(gòu)建圓內(nèi)接三角形法：4A學(xué)生評oC析B（三）構(gòu)造正三角形法：AacBCb解二：是從形的角度，數(shù)形結(jié)合解之

8、。 目的是感受數(shù)形結(jié)合方法的簡潔。此題解法較多， 適合一題多解 . 容易構(gòu)造幾何圖形解（一）復(fù)習(xí)鞏固向量的數(shù)乘及垂直， 并滲透定義法是常用的解題方法。解（二）復(fù)習(xí)向量的幾何運(yùn)算，并利用圓內(nèi)接三角形或正三角形的性質(zhì)證明 OCAB解（三）利用正三角形的性質(zhì)構(gòu)造符合條件的向量，并通過菱形對角線互相垂直的性質(zhì)證之。( 四 )構(gòu)造正六邊形法：ED解（四）利用正六邊形的性質(zhì)構(gòu)造符合條件的向量，并用正六邊形的性質(zhì)證明 BCBFFCacABb4學(xué)（五）坐標(biāo)法：生13評B ( ,)析22120013C (,225例 2 ：已知 | |=1,|=，課ab3外則 |a- | 的值為（）b的A. 2B. 4 C.3

9、D.鞏固與檢測解（五）一是滲透建y系思想，為今后學(xué)習(xí)解析幾何作鋪墊；二是復(fù)習(xí)向量的坐標(biāo)運(yùn)算及向量垂直的坐標(biāo)判定條件。1200xOA (1,0)通過學(xué)生的評析， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情， 發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生的合作，探究意識。)ab （3， 1 ），再現(xiàn)本節(jié)課的重難點。此題若從數(shù)的角度解2之計算量較大， 若從形的角度采用輔值法解之則非?？旖?。研究向量問題：啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生歸納6總結(jié)，一方面了解學(xué)生對1、要關(guān)注向量的大?。＃?2、要關(guān)注向量的方向（夾角） 本堂課的接受情況， 另一小方面培養(yǎng)學(xué)生的歸納總3、要關(guān)注自由向量的可平移性結(jié)結(jié)能力。使知識系統(tǒng)化，4、構(gòu)造幾何圖形解決問題是手段條理化。 必做題：1. 已知 : O為原點， A(3,0) ，B(0,3), 點P在線段 AB上，且 APAB(0,1)，求 OA OP的最大值。2. 若 A (1,2), B (4, 1),C (2,3), 且 APABAC (R),四邊形 ABCP能否構(gòu)成平行四邊形 ? 若能求出值.7 若不能說明理由 .課外作 選做題：業(yè)求證:以A(0,1),B(3,0),C(4,3),D(1,4)為頂點的四邊形ABCD是菱形. 思考題：通過作業(yè)中 4 題的分層變式訓(xùn)練， 達(dá)到引起學(xué)生積極思維的目的， 提高分析問題、解決問題能力來滿足不同層次學(xué)生需要，符合因材施教原則。從而