高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文練習(xí)

1、歡迎下載。高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題文練習(xí)本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時 120 分鐘。第卷 1 至 2 頁，第卷 3 至 6 頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答n題(ad卡一bc并)2交回。獨立性檢驗 K 2(ab)( cd)( ac)(bd )第卷注意事項：1每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。2本卷共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。參考公式：?回歸

2、直線方程 =a+bx 的系數(shù)公式為 y?nb=xi yinxyn， a y bxi 1xi2nx 2i 11/24歡迎下載。一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（ 1 ） 設(shè) 集 合 ， 若 ， 則 a的取值范圍是（）A x 3 x 4 ， B x x a A BABCD a 3 a 3 a 4 a 4（2）已知復(fù)數(shù)，則（） z7+i1+iAB的實部為 | z | 5 z4C的虛部為D的共軛復(fù)數(shù)為 z3i z 43i（3）下列命題中的真命題是（）A對于實數(shù)、 b、c，若，則 a ab ac 2bc2Bx24 是 x2 的充分而不必要條件C若“”為真命題，則均為真命題p

3、q p， qD命題：，則：，使得 px，1? p$x0 ? R cos x0 1R cosxalog2 5 b log5 2clog 23，則 a、b、c 的大小關(guān)（4）若，5，系是（）AB abc bcaCD cba cab（5）某“三段論”的推理描述：對于函數(shù)，如果，那么是函數(shù)的極值點因為函數(shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點. 以上推理中（）g xg ( x0 )0 xx0 g xg xexx g00 x0 g xexx2/24歡迎下載。A小前提錯誤B大前提錯誤C推理形式錯誤D結(jié)論錯誤（6）已知函數(shù)，且，則（4x 12, x1） f ( x)f (a+1) 1log 2 ( x3), x 1f (

4、5+a)A254B3CD14 log 2 6（7）某公司的產(chǎn)品產(chǎn)量情況如下表日期（第 x 月）23456產(chǎn)量（ y 萬件）1.151.251.351.a6根據(jù)上表得到的回歸直線方程為，據(jù)此參數(shù)a 的數(shù)值為（）y0.13x0.88A1.45B1.53C1.55D1.65（ 8）已知函數(shù)若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)a 的取值范圍為1x2 ， x 12（g x f xa） f xlog 1(x 1)5 ， x 122ABCD,00,3 ,2 2,2323/24歡迎下載。第卷注意事項：1答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2用鋼筆或簽字筆直接答在試卷答題卡上。3本卷共 12 小題，共 110 分。二、填

5、空題（本大題共6 個小題，每小題5 分，共 30 分. 把答案填在xef (x)A 1， f 1x2答題卡上）（9）曲線 C：上點處的切線方程為 _.（10）用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最小角小于等于60”時，假設(shè)命題的結(jié)論不成立的正確敘述是_（填序號）假設(shè)最小角不大于60； 假 設(shè) 最 小 角 大 于60；假設(shè)最大角大于60；假設(shè)最大角小于等于 60（11）若函數(shù)在內(nèi)有極值，則實數(shù)的取值范圍的集合是_. f ( x) x33ax 0,1 a（12）觀察下面一組等式：a1212= 11 21 ，1+163a212 +22= 1231，22+164/24歡迎下載。a312 +22 +32=

6、1342，23+16a412 +22 +32 +42=14510 ，24+163根據(jù)上面等式猜測，則 _. a2 n 11 n an b a b3（13）已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為_.absin x1(a R，b R )f (x)f (x)f (x)xf (2018) f ( 2018)f (2019)f (2019)（14）設(shè)函數(shù)，若不等式有負實數(shù)解，則實數(shù)的最小值為_. f ( x)e x ( x23x3)a fx0 a三、解答題（本題共 6 道大題，滿分 80 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（15）（本小題滿分13 分）設(shè)復(fù)數(shù) zln(m2 2m7) (m25m6)i(m

7、 R)，試求m取何值時？（） z 是實數(shù)；（） z 是純虛數(shù)；（） z 對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限（16）（本小題滿分13 分）已知命題，命題p :4x26 q : log 2 ( x24xa 2 +2 a5)1(a1)（）分別寫出真、真時不等式的解集；p q（）若是的充分不必要條件，求的取值范圍p q a5/24歡迎下載。（17）（本小題滿分13 分）為了調(diào)查人們出行交通方式與的濃度是否相關(guān)，現(xiàn)隨機抽查某市2018 年 3 月份某一周的人們出行方式及車流量與的數(shù)據(jù)如表：PM2.5PM2.5周一周二周三周四周五周六周日公共交通（單位十萬輛）0.90.750.750.750.840.50.35

8、私家車（單位十萬輛）0.10.350.450.550.5611.25交通方式 x 合計11.11.21.31.41.51.6（單位十萬輛）空氣質(zhì)量檢測 PM2.5 的20304050607080濃度 y（微克 / 立方米）77xi yi483，回歸直線方程的系數(shù)公式為212.11?xiy a bxi1i 1nxiyinxybi1， a y bxnxi2nx 2i1（）由散點圖知與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；y xy x（）利用（）所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為20 萬輛時的濃度； PM2.5（）規(guī)定：當(dāng)?shù)臐舛戎翟趦?nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)?shù)臐舛戎翟趦?nèi)，空氣質(zhì)量等級為良為使該市某日空

9、氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，根據(jù)（）所求的回歸方程，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)？PM2.50，50 PM2.550，1006/24歡迎下載。（）若隨機抽取其中若干人次的出行方式與空氣質(zhì)量的關(guān)系，請根據(jù)出行方式與空氣為優(yōu)的統(tǒng)計列表，空氣優(yōu)空氣良合計公共交通154560K 2n(ad bc)2私家車4555100(ab)(c d )(a c)(b d )合計60100160試問能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為人們“出行方式與空氣為優(yōu)有關(guān)系”？附：（P(K 2k0 )0.100.050.0100.005（本小題18 ）k02.7063.8416.6357.87913 分）滿分（）利用分析法

10、證明：；5 232（）設(shè)且，用反證法證明與至少有一個不小于3 a， b(0，1) a b 1( 11)(1 1)a2b2（ 19）（本小題滿分 14 分）已知函數(shù)， f ( x) x3 x2 ax（）若曲線在處的導(dǎo)數(shù)等于，求實數(shù)；yf (x) x116 a（）若，求的極值；a1 f ( x)（）當(dāng)時，在上的最大值為10，求在該區(qū)間上的最小值8a03f ( x)0，2f (x)（20）（本小題滿分14 分）7/24歡迎下載。已知函數(shù)，其中， e 為自然對數(shù)底數(shù)g xa x1ln x aR（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；g x（）當(dāng)，時，若函數(shù)對任意都成立，求的最大值a1 ,e2 b Reg x b x 0

11、,ba8/24歡迎下載。參考答案本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試用時 120 分鐘。第卷 1 至 2 頁，第卷 3 至 6 頁。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第卷注意事項：1每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂獨立性檢驗 K2n( ad bc )2黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。( ab)( c d )( a c)(b d )2本卷共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。參考

12、公式：?回歸直線方程 =a+bx 的系數(shù)公式為 y?nb= ixiyinxyn12， a y bxxinx 2i 1一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。（ 1 ） 設(shè) 集 合 ， 若 ， 則a的 取 值 范 圍 是 （）a3a3a4a4Ax 3x4 , Bx xaAB9/24歡迎下載。ABCD解：由右圖可知，故選 C4a（2）已知復(fù)數(shù)，則（） z7+i1+iABz 的實部為 -4 | z | 5Cz 的虛部為 -3iDz 的共軛復(fù)數(shù)為 4-3i7+i7+i1-i8-6iz=4-3i解：由題可知 1+i1+i1-i2z 的實部為 4，虛部為 -3 ，共軛復(fù)數(shù)為 4+3

13、iz42+32 =5，故 A 正確。（3）下列命題中的真命題是（）A對于實數(shù)、 b、c，若，則 a ab ac2bc2Bx24 是 x2 的充分而不必要條件C若“”為真命題，則均為真命題pq p, qD命題：，使得pxR,cos x1,則 ? p $x0 ? R cos x0 1解：對于選項 A：當(dāng) c=0 時不成立，故為假命題對于選項 B：x24 的解為 x2 或 x 1log 5 2c log 23510/24歡迎下載。（4）若，則 a、b、c 的大小關(guān)系是（）ABCD abc bca cba cab解：由三個對數(shù)函數(shù)的圖像如有所示所以答案為 C（5）某“三段論”的推理描述：對于函數(shù)g(x

14、), 如果 , 那么是函數(shù)的極值點。因為函數(shù)滿足，所以是函數(shù)的極值點。以上推理中（）gx00 xx0 gxg xexx g 00 x0 g xexxA小前提錯誤B大前提錯誤C推理形式錯誤D結(jié)論錯誤解：三段論的形式正確，對于函數(shù) g(x), 如果 , 并且在處兩端導(dǎo)數(shù)需要異號，g x00 xx0那么是函數(shù)的極值點。故選Bx x0 g x（6）已知函數(shù)，且，則（4x 12, x1） f (x)f (a+1) 1log 2 (x3), x 1f (5+a)A254B-3CD14 log 2 6解：由題目可知：當(dāng) a+11 即 a0 時當(dāng) a+11 即 a0 時（ 7）某公司的產(chǎn)品產(chǎn)量情況如下表日期（

15、第 x 月）2345611/24歡迎下載。產(chǎn)量（ y 萬件）1.1.15 1.25 1.35a6根據(jù)上表得到的回歸直線方程為，據(jù)此參數(shù)a 的數(shù)值為（）y0.13 x0.88A1.45B1.53C1.55D1.65解：由題目可知回歸直線y=0.13x+0.88 必過樣本中心點x， y又由表格知，知x =4 y =0.134+0.88=1.4故 1.15+1.25+1.35+a+1.6=1.4 5（ 8）已知函數(shù)若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)a 的取值范圍為1x2 ， x12（g x f xa） f x5log 1(x 1)， x 122ABCD,00, 323 ,2 2,2解：由分段函數(shù)的解析式

16、知y f (x)與函數(shù) y a圖像如右所示 ，故答案為 B第卷注意事項：1答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。2用鋼筆或圓珠筆直接答在試卷答題卡上12/24歡迎下載。3本卷共 12 小題，共 100 分。二、填空題（本大題共6 個小題，每小題5 分，共 30 分. 把答案填在題中橫線上 . ）（9）求曲線 C：上點處的切線方程為 _。 f xexx2A 1, f 1（ 10）用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中最小角小于等于”時，假設(shè)命題的結(jié)論不成立的正確敘述是 _（填序號） 60 0假設(shè)最小角不大于；假設(shè)最小角大于； 600 600假設(shè)最大角大于；假設(shè)最大角小于等于600600答案解：用反證法證明命

17、題：“三角形的內(nèi)角中最小角小于等于”時，600應(yīng)假設(shè)命題的否定成立，而命題“三角形的內(nèi)角中最小角小于等于”的否定是：三角形的內(nèi)角中最小角大于，故答案為 .60 0 60（ 11）若函數(shù)在內(nèi)有極值，則實數(shù)的取值范圍的集合是（0,1 ）f ( x)x33ax 0,1 a解：由題可知 f ( x) 3x23a 3 x2a13/24歡迎下載。又因為函數(shù)在內(nèi)有極值 f ( x)x33ax0,1或 a0a1注意答案的形式（12）觀察下面一組等式：a112=1121 ，21+163a212 +22=1231，22+16a312 +22 +32=1342，23+16a412 +22 +32 +42=14510

18、 ，24+163根據(jù)上面等式猜測，則1 a2n 11 n anbab3（13）已知函數(shù)為的導(dǎo)函數(shù),則的值為2af (x)f ( x)b sin x1(aR,bR),f(x)xf (2018)f (2018)f (2019)f ( 2019)解：由題目可知 f ( x)ab cosx為偶函數(shù)x2所以 f (x)f ( x)f ( 2019)f (2019)0f (2018)f (2018)f (2019)f (2019)e xx23x3a fx 0（14）設(shè)函數(shù)，若不等式有負實數(shù)解，fxab sin 20181ab sin2018102018的最小值為2018則實數(shù)aab sin 2018b s

19、in2018220182018aexx23x3解：原問題等價于，令，則，而，由可得：，2g x e xx23x 3a g xgx e xx2xg x 0minx1,0由可得：， g x0 x, 10,14/24歡迎下載。據(jù)此可知，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為， g x x ,0 g 1 e 綜上可得：實數(shù) a 的最小值為 e三、解答題（本題共6 道大題，滿分80 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（15）（本小題滿分13 分）設(shè)復(fù)數(shù) zln(m2 2m7) (m25m6)i(m R)，試求m取何值時？（） z 是實數(shù) .（） z 是純虛數(shù) （） z 對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象限解：（）由解得

20、m 3 或 m 2，復(fù)數(shù)表示實數(shù) -3分m25m6 0，m22m70（）當(dāng)實部等于零且虛部不等于零時，復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)-4分由 ln (m2 2m7)0，m25m6 0求得 m4，故 當(dāng)m 4時 ， 復(fù) 數(shù) z為 純 虛數(shù)-8分（）由解得 m 3 或 m4，ln(m22m7)0m2， 5m 6 0故當(dāng) m 3 或 m4 時，復(fù) 數(shù) z對應(yīng)的點位于復(fù)平面的第一象15/24歡迎下載。限-13分（16）（本小題滿分13 分）已知命題， p : 4x26 q : log 2 (x24xa2 +2 a5)1(a1)（）分別寫出真、真時不等式的解集p q（）若是的充分不必要條件，求的取值范圍p q a解：（

21、）由，-1分p: 4x 2 6解得 6 x4 當(dāng)真時對應(yīng)的集合為 .-3分 px |6x4由題可知，-4分x2 4xa22a 52即x24x 1 a 3 a 0 得， x1 ax3 a0解得或 x1 a x a 3( a1) 當(dāng)真時對應(yīng)的集合為.-6分 qx x1a或 x a3（）由題知當(dāng)對應(yīng)的集合為，-8分 px | x6或x4是的充分不必要條件 ,p q?-10分 x | x6或 x4x x1a或 xa316/24歡迎下載。，且等號不能同時成立。-11分1 a6a 3 4解得，又 a5 a1實數(shù)的取值范圍為。-13分 a (1, 5（17）（本小題滿分13 分）為了調(diào)查人們出行交通方式與的

22、濃度是否相關(guān)，現(xiàn)隨機抽查某市2018 年 3 月份某一周的人們出行方式及車流量與的數(shù)據(jù)如表：PM 2.5PM 2.5周一周二周三周四周五周六周日公共交通（單位十萬輛）0.90.750.750.750.840.50.35私家車（單位十萬輛）0.10.350.450.550.5611.25交通方式 x 合計11.11.21.31.41.51.6（單位十萬輛）空氣質(zhì)量檢測PM2.5 的304050607080濃度 y（微克/ 立方米）2077xi yi483，回歸直線方程 =a+bx 的系數(shù)公式為b=2?xi12.11 yi1i1nxi yinxyi1, a ybxn2nx 2xii1（）由散點圖知

23、與具有線性相關(guān)關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程yx yx（）利用（ 1）所求的回歸方程，預(yù)測該市車流量為20 萬輛時的濃17/24歡迎下載。度； PM 2.5（）規(guī)定：當(dāng)?shù)臐舛戎翟趦?nèi)，空氣質(zhì)量等級為優(yōu)；當(dāng)?shù)臐舛戎翟趦?nèi)，空氣質(zhì)量等級為良為使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或者為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在多少萬輛以內(nèi)？PM2.50,50PM 2.550,100（）若隨機抽取其中若干人次的出行方式與空氣質(zhì)量的關(guān)系，請根據(jù)出行方式與空氣為優(yōu)的統(tǒng)計列表，空氣優(yōu)空氣良合計公共交通154560私家車4555100合計60100160P(K 2k0 )0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.87

24、9試問能否在犯錯誤的概率不超過0.05 的前提下認為人們“出行方式與空氣為優(yōu)有關(guān)系”？附：解：由數(shù)據(jù)可得：，-1分x111.11.21.31.41.51.61.37y12030405060 70 80 50，-27分7xi yii1b7483，i 1ni 1xi yinxynxi2nx 2i 1xi212.1148371.350100，-3分12.1171.32關(guān)于的線性回歸方程為-5分 y xy?100x8018/24歡迎下載。（）當(dāng)車流量為20 萬輛時，即時， x2 y1002 80120?故車流量為20 萬輛時，PM2.5 的濃度為120微克/ 立方米-7分（）根據(jù)題意信息得： ，即，

25、100x 80100 x1.8故要使該市某日空氣質(zhì)量為優(yōu)或為良，則應(yīng)控制當(dāng)天車流量在18萬輛以內(nèi) -9 分（）由題可知，-11分K 2160(15554545) 2=6.43.8416010060100所以在犯錯誤的概率不超過0.05 的前提下認為人們“出行方式與空氣為優(yōu)有關(guān)系”。 -13 分（18）（本小題滿分 13 分）（）利用分析法證明：5 232（）設(shè)且，用反證法證明與至少有一個不a，b(0，1) a b 1 ( 121)(12 1)ab小于 3.解：（）證明：要證明成立，5 232只需證明，-2分19/24歡迎下載。5+23+222即， 5+23+2即-4分521023434從而只需

26、證明1023即只需證 , 顯然成立 . 10 12所以成立。-6分5232（）證明：假設(shè)與都小于3，( 121)(121)ab分(12即，-81) 3( 1a1)3b2所以，-10分11)(11) 9(2b2a因為且， a， b0 a b111(1a)(1a)(1b)(1b)(1a)b (1b) a所以 (21)(2 1)a22a2b2abb所以，不成立 (2 a 1)20所以當(dāng)且時，與至少有一個不小于 3-13分 a，b(0，1) ab11) (11)1 (22ab（ 19）（本小題滿分 14 分）已知函數(shù)， f ( x) x3 x2 ax（）若曲線在處的導(dǎo)數(shù)等于-16 ，求實數(shù)； yf (x) x1 a20/24歡迎下載。（）若，求的極值；a1 f ( x)（）當(dāng)時，在上的最大值為10，求在該區(qū)間上的最小值8a0 f ( x)30,2f ( x)解：（）因為， f ( x) 3x22 xa曲線在，-2分 yf ( x) x 1的導(dǎo)數(shù) f (1)5+a依題意： .-3分5+ a16, a21（）當(dāng)時，-5分 a1f ( x)x3x2xf (x)3x22x 1( x 1)(3x1)x(, 1)1( 1,1)1(1 ,