全等三角形證明題訓(xùn)練教難

1、全等三角形的證明提高題訓(xùn)練 1、已知：如圖，四邊形 ABCD中，AC平分/ BAD, CE垂直AB于E,且/ B+/ D=180 度，求證：AE=AD+BE 2、 已知, 3、 已知, C 如圖，AB=CD DF丄 AC于 F, BEL AC于 E, DF=BE 求證：AF=CE 如圖，ABLAC, AB= AC, ADLAE, AD= AE。求證：BE= CD. B C DEL AB, DFL AC,垂足分別為E、F,請(qǐng)你從下面三個(gè)條件中任選出兩個(gè)作為 已知條件，另一個(gè)為結(jié)論，推出一個(gè)正確的命題。 4、 如圖, 5、如圖, 線分別交 A G H C ABC中，AB=AC過A作GE/ BC,角

2、平分線BD、CF交于點(diǎn)H,它們的延長 GE于E、G,試在圖中找出三對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)給出證明。 在ABC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，BD = B 6、如圖， 請(qǐng)你再添加一個(gè)條件，使得BEA也BDC，并給出證明。 B 你添加的條件是： (2)根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對(duì)全等三角形： 其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明過程) 求證：/ ACE=/ BDR B 8 已知：如圖，AB、CD交于 O 點(diǎn)，CE/DF, CE=DF AE=BF 9、已知：如圖， ABC中，AD丄BC于D, E是AD上一點(diǎn)，BE的延長線交AC于F,若 BD=AD, DE=DC 求證：BF丄 AC

3、 ABCA A B。C 10、已知：如圖， ABC和A B e 中，/ BAC=/ B/ A C / B=/ B，, AD、A D，分別是/ BAC / B，A，e 的平分線，且 AD=A/ D/ 求證： 11、已知：如圖，AB=CD AD=BC O 是 AC中點(diǎn)，OE AB 于 E, OF丄 D 于 F。求證：OE=OF 12、已知：如圖，AC丄OB, BD丄OA, AC與BD交于E點(diǎn)，若OA=OB求證：AE=BE 13、已知：如圖，AB/DE，AE/BD，AF=DC EF=BC 求證： AEFADBG C 14、如圖，B, E分別是CD AC的中點(diǎn)，AB丄CD, DE丄AC求證：AC=CD

4、 15、已知：如圖，PA PC分別是 ABC外角/ MAC和/NCA的平分線，？它們交于點(diǎn)P, PD丄BM于D，PF丄BN于F.求證：BP為/MBN的平分線. 16、在 ABC中，/ ACB=90, AC=BC 直線 MN 經(jīng)過點(diǎn) C,且 AD丄MN 于 D，BE! MN 于E. (1) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證： ADCCEBDE=AD BE (2) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE (3) 當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE, AD，BE具有怎樣的等量關(guān)系？ 請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明. 17、如圖，已知%3是 ABC的中線, (1)

5、AD 是/BAC 的平分線；(2)AB=AC 18、如圖，等腰直角三角形 ABC中，/ ACB= 90 , AD為腰CB上的中線, AB于E.求證/ CD心/EDB. CELAD交 A C D c D 19、在RtAABC中，/ A= 90, CE是角平分線，和高 AD相交于F,作FG/ BC交AB 于G,求證：AE= BG. 20、如圖，已知 ABC是等邊三角形，/ BDC= 1200, 說明AD=BD+CD的理由 21、如圖，在 ABC中，AD是中線，BE交AD于F且AE=EF說明AC=BF勺理由 22、如圖，在 ABC中,/ ABC=100q AM=AN,CN=CI求/ MNP 的度數(shù)

6、C 23、如圖，在 ABC中,AB=BC,M,N為BC邊上的兩 點(diǎn)，并且/ BAM=/ CAN,MN=AN求/ MAC 的度數(shù). 24、如圖，已知/ BAC=90o,ADL BC, / 仁/2,EF丄 BC, FM丄 AC說明 FM=FD 的理由 25、用兩個(gè)全等的等邊三角形 ABC和 ACD拼成菱形ABCDffi個(gè)含60角的三角尺 與這個(gè)菱形疊合，使三角尺的 60角的頂點(diǎn)與點(diǎn)A重合，兩邊分別與AB AC重合.將 三角尺繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn). （1）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊 BC、CD相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖所示），通過觀 察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論； （

7、2）當(dāng)三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊 BC、CD的延長線相交于點(diǎn)E、F時(shí)（如圖所示）， 你在（1）中得到的結(jié)論還成立嗎？說明理由。 26、（ 1）如圖，在正方形一邊上取中點(diǎn)，并沿虛線剪開，用兩塊圖形拼一拼，能否拼出 平行四邊形、梯形或三角形？畫圖解釋你的判斷. (1) （2）如圖（2）E為正方形ABCD邊BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，BF與AE有何關(guān)系? 請(qǐng)解釋你的結(jié)論。 27、如圖A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上，請(qǐng)你從下面四項(xiàng)中選出三個(gè)作為條件，其余 一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并進(jìn)行證明. D 28、直線CD經(jīng)過 BCA的頂點(diǎn) C, CA=CB E、F分別是直線CD上兩點(diǎn), BEC CFA

8、lBE af| （填“ (1)若直線CD經(jīng)過BCA的內(nèi)部，且E、F在射線CD上，請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題: 如圖1，若BCA 9O0,900，則EF 號(hào))； BCA應(yīng)滿足的 如圖2,若00BCA 1800，若使中的結(jié)論仍然成立，則 關(guān)系是 (2)如圖3,若直線CD經(jīng)過 線段的數(shù)量關(guān)系，并給予證明. BCA的外部, BCA,請(qǐng)?zhí)骄?EF、 與BE、 AF三條 圖2 圖 3 ABC中，/ ABC=45 , CD丄AB于D, BE平分/ ABC且BE!AC于E,與CD相交于點(diǎn)F, H是BC邊的中點(diǎn)，連結(jié)DH與BE相交于點(diǎn)G。 丄 (1) BF=ACCE2：BF (3)CE與 BC的大小關(guān)系如何。 30、

9、AE, 如圖， ACBft ECD都是等腰直角三角形，A，C，D三點(diǎn)在同一直線上，連結(jié)BD, 并延長AE交BD于F.求證：） ACEA BCD （2）直線AE與BD互相垂直 AC CF, 31、如圖，在四邊形 求證：CA是/ DCF的平分線。 32、如圖甲，在 ABC中，/ ACB為銳角.點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AD,以AD 為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF 解答下列問題： （1）如果 AB=AC / BAC=90o B不重合）,如圖乙，線段 CF BD之間的位置關(guān)系 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)（與點(diǎn) 為，數(shù)量關(guān)系為 如圖丙，中的結(jié)論是否仍然成立，為什么? 當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，

10、圖甲 F C E 圖丙 第28題圖 （2）如果ABM AC,/ BAO 90o,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng). 試探究：當(dāng) ABC滿足一個(gè)什么條件時(shí)，CF丄BC （點(diǎn)C、F重合除外）？畫出相應(yīng)圖形, 并說明理由.（畫圖不寫作法） 33、如圖1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn).AEF 90，且EF交正方 形外角 DCG的平行線CF于點(diǎn)F,求證：AE=EF 經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的解題思路：取 AB的中點(diǎn)M，連接ME,貝U AM=EC 易證 AME ECF，所以 AE EF . 在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究： （1）小穎提出：如圖2,如果把“點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)”改為“點(diǎn)E是邊BC上

11、（除B, C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論“ AE=EF仍然成立，你認(rèn)為小穎的觀點(diǎn) 正確嗎？如果正確，寫出證明過程；如果不正確，請(qǐng)說明理由； （2）小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他條件 不變，結(jié)論“ AE=EF仍然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過程； 如果不正確，請(qǐng)說明理由. 圖1 圖2 圖3 34、如圖（1）,已知正方形 ABCD在直線MN的上方， 點(diǎn)，以AE為邊在直線MN的上方作正方形 AEFG （1）連接 GD,求證： ADGAABE （2）連接FC,觀察并猜測/ FCN的度數(shù)，并說明理由； （3）如圖（2）,將圖（1）中正方形ABCD改為矩形ABCD E是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不含端點(diǎn)B、C）,以AE為邊在直線 頂點(diǎn)G恰好落在射線CD上.判斷當(dāng)點(diǎn)E由B向C運(yùn)動(dòng)時(shí), 變，若/ FCN的大小不變，請(qǐng)用含a、 發(fā)生改變，請(qǐng)舉例說明. BC在直線 MN 上, E是 BC上一 AB=a, MN的上方作矩形AEFG使 / FCN的大小是否總保持不 BC=b（ a、b 為常數(shù)）, 圖（1） 35、已知：如圖在YABCD中，過對(duì)角線BD的中點(diǎn)0作直線EF分別交DA的延長線、 AB、DC、