2019年北京市懷柔區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)

1、2019 年北京市懷柔區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8 小題，共40.0 分）1.若集合 A=-1 ， 0， 1 ， B=0 ， 1，2 ，則 AB=（）A. 0， 1B. -1，0，1C. 0 ，1，2D. -1 ，0， 1，22. 復(fù)數(shù)=（）A. -iB. iC. -1- iD. -1+ i3.設(shè) x，y 滿足約束條件，則 z=2x-y 的最大值為（）A. 1B. 3C. 5D. 94.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=10，則輸出 y 的值為（）A. 3B. 6C.D.5.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間0， 1上單調(diào)遞增的是（）A. y=cosx

2、B. y=-x2C.D. y=|sinx|6.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐最長的棱長為（）第1頁，共 13頁A.B.C. 3D.7.知 ， 是兩個非零向量，則“=”是“| |=|）且”的（A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件8.某學(xué)習(xí)小組，調(diào)查鮮花市場價格得知，購買2 只玫瑰與1 只康乃馨所需費(fèi)用之和大于 8 元，而購買4 只玫瑰與5 只康乃馨所需費(fèi)用之和小于22 元設(shè)購買2 只玫瑰花所需費(fèi)用為 A 元，購買 3只康乃馨所需費(fèi)用為B 元，則 A，B 的大小關(guān)系是（）A.BB.ABAC. A=BD. A， B 的大小關(guān)系不確定二、填空題

3、（本大題共6 小題，共30.0 分）9. 函數(shù) y=ln （x-1）的定義域?yàn)?_10. 已知拋物線 y2=2px 的準(zhǔn)線方程為 x=-1，則 p=_ABC中，A=45 C=75 a=_11. 在， ， ，則12. 2-3， ， log 25 三個數(shù)中最大數(shù)的是 _13. 設(shè) a，b， c 是任意實(shí)數(shù)，能夠說明“若 c ba 且 ac 0，則 ab ac”是假命題的一組整數(shù) a， b， c 的值依次為 _14. 以原點(diǎn) O（0，0）為圓心， 以 1 為半徑的圓 C 的方程為 _；若點(diǎn) P 在圓 C 上，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ -2， 0），則的最大值為 _三、解答題（本大題共6 小題，共80.0

4、分）15. 設(shè) an 是首項(xiàng)為 1，公比為 3 的等比數(shù)列（ ）求 an 的通項(xiàng)公式及前nn 項(xiàng)和 S ；（ ）已知 bn 是等差數(shù)列， Tn 為前 n 項(xiàng)和，且b1=a2， b3=a1+a2+a3，求 T20第2頁，共 13頁16. 已知函數(shù) f（ x） =sinx+cosx（ ）求 f（ ）的值；（ ）如果函數(shù) g（ x）=f（ x）f（ -x），求函數(shù) g（ x）的最小正周期和最大值17.某大型企業(yè)為鼓勵員工利用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行營銷，準(zhǔn)備為員工辦理手機(jī)流量套餐為了解員工手機(jī)流量使用情況，通過抽樣，得到 100 位員工每人手機(jī)月平均使用流量L（單位： M）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖（ ）從該企業(yè)

5、的100 位員工中隨機(jī)抽取1 人，求手機(jī)月平均使用流量不超過900M的概率；（ ）據(jù)了解，某網(wǎng)絡(luò)運(yùn)營商推出兩款流量套餐，詳情如下：套餐名稱月套餐費(fèi)（單位：元）月套餐流量（單位：M）A20700B301000流量套餐的規(guī)則是：每月1 日收取套餐費(fèi)如果手機(jī)實(shí)際使用流量超出套餐流量，則需要購買流量疊加包，每一個疊加包（包含200M 的流量）需要10 元，可以多次購買，如果當(dāng)月流量有剩余，將會被清零該企業(yè)準(zhǔn)備訂購其中一款流量套餐，每月為員工支付套餐費(fèi)，以及購買流量疊加包所需月費(fèi)用若以平均費(fèi)用為決策依據(jù)，該企業(yè)訂購哪一款套餐更經(jīng)濟(jì)？18. 如圖，在三棱錐 P-ABC 中，平面 PAC 平面 ABC，PA

6、AC，AB BC設(shè) D， E 分別為 PA， AC 中點(diǎn)（ ）求證： DE平面 PBC；（ ）求證： BC平面 PAB；（ ）試問在線段 AB 上是否存在點(diǎn) F ，使得過三點(diǎn) D ，第3頁，共 13頁E，F(xiàn) 的平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC 平行？若存在， 指出點(diǎn) F 的位置并證明；若不存在，請說明理由19. 已知橢圓E=1 a b0）的右焦點(diǎn)為F 1 0B 0 b|FB|=2：（ （，），點(diǎn)（，）滿足（ ）求橢圓 E 的方程；（ ）過點(diǎn) F 作直線 l 交橢圓 E 于 M ，N 兩點(diǎn)，若 BFM 與BFN 的面積之比為2，求直線 l的方程20. 已知函數(shù) f（ x） =2x3+3ax2+1

7、（ aR）（ ）當(dāng) a=0 時，求 f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）處的切線方程；（ ）求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間；（ ）求 f（ x）在區(qū)間 0， 2上的最小值第4頁，共 13頁答案和解析1.【答案】 A【解析】解：A=-1 ，0，1 ，B=0 ，1，2 ；A B=0，1 故選：A進(jìn)行交集的運(yùn)算即可考查列舉法的定義，以及交集的運(yùn)算2.【答案】 C【解析】解：復(fù)數(shù)=故選：C據(jù)所給的復(fù)數(shù)的表示形式， 進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，整理出最簡形式，化簡復(fù)數(shù)為 a+bi（a、bR）形式本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的基本概念，本題解題的關(guān)鍵是整理出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的最 簡形式

8、，本題是一個基 礎(chǔ)題3.【答案】 C【解析】解：由z=2x-y 得 y=2x-z作出不等式 組對應(yīng)的平面區(qū)域如 圖（陰影部分）：平移直線 y=2x-z由圖象可知當(dāng)直 線 y=2x-z 過點(diǎn) A 時，直線y=2x-z 的截距最小，此時 z 最大，由，解得 A （2，-1）代入目標(biāo)函數(shù) z=2x-y，得 z=22+1=5，目標(biāo)函數(shù) z=2x-y 的最大值是 5故選：C第5頁，共 13頁作出不等式 組對應(yīng) 的平面區(qū)域，利用目 標(biāo)函數(shù)的幾何意 義，進(jìn)行求最 值即可本題主要考查線性規(guī)劃的基本 應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意 義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決 問題的基本方法4.【答案】 D【解析】解：當(dāng)

9、輸入的 x 值為 10 時，y=x-1=4，此時|y-x|=6，不滿足退出循 環(huán)的條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)時，此 x=4，y=1；當(dāng) x=4，y=1時滿環(huán)繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)時x=1，|y-x|=3，不 足退出循的條件，此y=-；當(dāng) x=1，y=-時，|y-x|=，不滿足退出循 環(huán)的條件，繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)，此時 x=-，y=-；當(dāng) x=-，y=-時，|y-x|=滿環(huán)的條件，1， 足退出循故輸出結(jié)果為-故選：D根據(jù)已知中的程序框 圖可得，該程序的功能是利用循 環(huán)，計(jì)算并輸出變量 y的值，模擬程序的運(yùn)行 過程，可得輸出結(jié)果本題考查 的知識 點(diǎn)是程序框 圖，當(dāng)程序的運(yùn)行次數(shù)不多 時 ，我們可以采用模擬程序運(yùn)行的方法

10、進(jìn)行解答，但要注意對變量值的分析5.【答案】 D【解析】解：A y=cosx 是偶函數(shù)，在區(qū)間0，1上單調(diào)遞減，不滿足條件By=-x 2 是偶函數(shù)，在區(qū)間0 ，1 上單調(diào)遞減，不滿足條件x間0，1上單調(diào)遞C.時=（ ）在區(qū)減，不是偶函數(shù)，當(dāng) x0滿足條件Dy=|sinx|是偶函數(shù)，在區(qū)間0，1上單調(diào)遞增，滿足條件故選：D第6頁，共 13頁根據(jù)函數(shù)奇偶性和 單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可本題主要考查函數(shù)奇偶性和 單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)6.【答案】 C【解析】解：如圖所示，該幾何體為三棱錐 P-ABC 過點(diǎn) P 作 PO平面 ABC ，垂足為 O 點(diǎn)，連接 OB，

11、OC，則四邊形 ABOC 為平行四邊形OA OB則最長棱為 PC=3故選：C如圖所示，該幾何體為三棱錐 P-ABC 過點(diǎn) P 作 PO平面 ABC ，垂足為 O 點(diǎn)，連接 OB，OC，則四邊形 ABOC 為平行四邊形OA OB本題考查了三棱錐的三視圖、勾股定理，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題7.【答案】 A【解析】解：若“ = ”則 |=| |且”成立，即充分性成立，反之若反向共線時 滿|且”，但“ =”不成立， 足“|=|即 “ =”是“| |=|且”的充分不必要條件，故選：A根據(jù)向量相等的定 義結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可本題主要考查充分條件和必要條件的判斷， 結(jié)合向量

12、共 線的定義是解決本 題的關(guān)鍵8.【答案】 A【解析】解：由題意得，2x=A ，3y=B ，整理得 x=，y=，第7頁，共 13頁，將 A+8 乘以-2與 2A+ B22相加，解得 B6，將 B6代入 A8-中，解得 A 6，故 AB，故選：A根據(jù)題意列出 x、y 所滿足的關(guān)系式，以及 x、y 與 A 、B 的關(guān)系，進(jìn)而消去 x、y，得到 A 、B 的關(guān)系式，最后利用不等式的性 質(zhì)求解即可本題考查利用函數(shù)知 識解決應(yīng)用題以及解不等式的有關(guān)知 識新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知 識運(yùn)用到實(shí)際生活中，如何建模是解決 這類問題 的關(guān)鍵9.【答案】 （ 1，+）【解析】解：要使函數(shù)有意義，則 x-10

13、，解得 x1函數(shù)的定 義域?yàn)椋?，+）故答案為：（1，+）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)求函數(shù)的定 義域即可本題主要考查函數(shù)定義域的求法，比較基礎(chǔ)，要求熟練掌握對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)10.【答案】 2【解析】線 y2線為x=- ，解：由拋物=2px，得直 方程由題意，得p=2故答案為：2由已知結(jié)合拋物線的直線方程列式求得 p 值本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題第8頁，共 13頁11.【答案】【解析】解：A=45，C=75，B=60 ，由正弦定理可得，a=，故答案為：由三角形的內(nèi)角和定理可求B，然后由正弦定理可得，可求本題主要考查了正弦定理在求解三角形中的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題12.【答案】 log25【解析】

14、解：由于02-31，1 2，log25log24=2，則三個數(shù)中最大的數(shù) 為 log25故答案為：log25運(yùn)用指數(shù)函數(shù)和 對數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性，可得 02-3 1，12，log25log24=2，即可得到最大數(shù)本題考查數(shù)的大小比 較，主要考查指數(shù)函數(shù)和 對數(shù)函數(shù)的 單調(diào)性的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】 1， 0， -1【解析】解：若cba 且 ac 0，則 a0，c0，b 任意，則取 a=1，b=0，c=-1，則滿足條件，但 abac不成立，故答案為：1，0，-1根據(jù)不等式的關(guān)系判斷出a0，c0，b 任意，利用特殊值法進(jìn)行判斷即可第9頁，共 13頁本題主要考查命題的真假判斷，利用特殊 值法是

15、解決本 題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)2214.【答案】 x +y =16解：以原點(diǎn) O（0，0）為圓心，以1 為半徑的圓 C 的方程為 x2+y2=1，設(shè) P（cos，sin ），點(diǎn)A 的坐標(biāo)為（-2，0），=（2，0），=（cos +2，sin ），=2cos +4，6故的最大值為 6故答案為：x2+y2=1，6以原點(diǎn) O（0，0）為圓心，以1 為半徑的圓 C 的方程為 x2+y2=1，設(shè) P（cos ，sin ），根據(jù)向量的數(shù)量 積公式和三角函數(shù)的性 質(zhì)即可求出本題考查了點(diǎn)的軌跡方程和向量的數(shù)量 積，屬于基礎(chǔ)題15.【答案】 解：（ ）由題意可得an=3 n-1，Sn=（ ） b1=a2=3， b3=

16、a1+a2+a3=13 ，b3-b1=10=2d，d=5，T20=20 3+5=1010【解析】（）根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式即可求出，（）先求出公差，再根據(jù)等差數(shù)列的求和公式即可求出本題考查了等比數(shù)列等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考 查了運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題16.（ x+ ）， f（ ） = sin = 【答案】 解：（ ） 函數(shù) f（ x） =sin x+cos x= sin（ ）如果函數(shù) g（x） =f（ x） f（ -x） =sin（ x+ ）?sin（-x+ ）=（ sinx+cosx） ?（-sinx+cosx） =cos2x-sin2 x=cos2x，函數(shù)的最小正周期為=，

17、函數(shù)的最大值為1【解析】第10 頁，共 13頁（）利用兩角和的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，從而求得 f（ ）的值（）利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性和最大得出結(jié)論本題主要考 查兩角和的正弦公式、二倍角公式，正弦函數(shù)的周期性和最大屬于基礎(chǔ)題值，值，17【.答案】解：（）由題意知（）?a=0.002210.0002+0.0008+ a+0.0025+0.0035+0.0008 100=1所以 100 位員工每人手機(jī)月平均使用流量不超過900M的概率為1-（ 0.0002+0.0008 ）100=0.9，（ 2）若該企業(yè)選擇 A 套餐，則 100 位員工每人所需費(fèi)用可能為20 元

18、， 30 元， 40 元，每月使用流量的平均費(fèi)用為20（ 0.08+0.22 ）+30（ 0.25+0.35 ）+40（ 0.08+0.02 ）=28，若該企業(yè)選擇B 套餐，則 100 位員工每人所需費(fèi)用可能為30 元， 40 元，每月使用流量的平均費(fèi)用為30（ 0.08+0.22+0.25+0.35 ） +400.02=30.2 ，所以該企業(yè)選擇A 套餐更經(jīng)濟(jì)【解析】由題意直方圖中小矩形面 積之和是 1，求出 a再近似看成獨(dú)立重復(fù)求得概率本題考查直方圖和概率屬于中檔 題18.E是AC中點(diǎn)，【答案】 解：（ ）證明：因?yàn)辄c(diǎn)點(diǎn) D 為 PA 的中點(diǎn)，所以 DE PC又因?yàn)?DE? 面 PBC，

19、PC? 面 PBC，所以 DE平面 PBC （ 4 分）（ ）證明：因?yàn)槠矫鍼AC面 ABC，平面 PAC平面 ABC=AC，又 PA? 平面 PAC，PAAC，所以 PA面 ABC，因?yàn)?BC? 平面 ABC，所以 PABC 又因?yàn)?ABBC，且 PAAB=A，所以 BC面 PAB （ 9 分）（ ）解：當(dāng)點(diǎn) F 是線段 AB 中點(diǎn)時，過點(diǎn) D ， E， F 的平面內(nèi)的任一條直線都與平面 PBC 平行取 AB 中點(diǎn) F，連 EF，連 DF 由（ ）可知 DE平面 PBC因?yàn)辄c(diǎn) E 是 AC 中點(diǎn)，點(diǎn) F 為 AB 的中點(diǎn)，所以 EFBC又因?yàn)?EF? 平面 PBC， BC? 平面 PBC，所

20、以 EF平面 PBC 又因?yàn)?DEEF=E，所以平面DEF 平面 PBC，所以平面DEF 內(nèi)的任一條直線都與平面PBC 平行故當(dāng)點(diǎn) F 是線段 AB 中點(diǎn)時，過點(diǎn)D，E， F 所在平面內(nèi)的任一條直線都與平面PBC 平第11 頁，共 13頁行 （ 14 分）【解析】（）證明以 DE平面 PBC，只需證明 DEPC；（）證明 BC平面 PAB ，根據(jù)線面垂直的判定定理，只需 證明 PABC， AB BC；（）當(dāng)點(diǎn)F 是線段 AB 中點(diǎn)時，證明平面 DEF平面 PBC，可得平面 DEF 內(nèi)的任一條直 線都與平面 PBC 平行本題考查線面平行，考查線面垂直，考查面面平行，考查學(xué)生分析解決 問題的能力，

21、掌握線面平行、線面垂直、面面垂直的判定定理是關(guān) 鍵19.【答案】 解：（I）由題意可得：c=1a=2=，解得b=，橢圓 E 的方程為：+ =1（ II ）由題意可得直線l 的斜率存在，設(shè)直線 l 的方程為： y=k（x-1）， M（ x1，y1 ）， N（ x2， y2）聯(lián)立，化為：（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0 ，x1+x2=， x1x2=，BFM 與 BFN 的面積之比為 2，|FM |=2|FN |，即=2，可得： x1-1=2 （ 1-x2），可得： x1+2x2=3，聯(lián)立可得：x1=，x2 =，代入解得：k= 直線 l 的方程為： y=（ x-1）【解析】（I）由題意

22、可得：c=1，a=2=，解得 b可得橢圓 E 的方程（II ）由題意可得直 線 l 的斜率存在，設(shè)直線 l 的方程為：y=k（x-1），M （x1，y1），N（x2，y2）與橢圓方程聯(lián)立化為：（3+4k2）x2-8k2x+4k2-12=0，由BFM 與BFN 的面積之比為 2，可得|FM|=2|FN|，即=2，與根與系數(shù)的關(guān)系聯(lián)立即可得出第12 頁，共 13頁本題考查了橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及其性 質(zhì)、弦長公式、三角形面積計(jì)算公式、平面向量運(yùn)算性 質(zhì)，考查了推理能力與 計(jì)算能力，屬于中檔題20.【答案】 解：（ ）根據(jù)題意，函數(shù)f（ x） =2x3+3ax2+1，其定義域?yàn)镽，當(dāng) a=0 時， f（ x） =2x3+1 ，其導(dǎo)數(shù) f（ x） =6x2 ，又由 f（ 1） =6 ， f（ 1） =3，則 f（ x）在點(diǎn)（ 1， f（ 1）的切線方程為y-3=6 （ x-1），即 6x-y-3=0 ；（ ）根據(jù)題意，函數(shù) f（ x） =2 x3+3 ax2+1，其導(dǎo)數(shù) f（ x） =6 x2+6ax=6x（x+a），分 3 種情況討論：2，當(dāng) a=0 時， f（ x） =6x 0，則 f（ x）在（ -， +）上為增函數(shù)；則 f（ x）的遞增區(qū)間為（ -， -a）和（ 0，+），遞減區(qū)間為（ -a， 0）；，當(dāng) a0 時，若 f （ x） =6x（ x+a） 0，解可得 x0 或 x -