2019年全國高中數(shù)學聯(lián)賽一試A卷_第1頁
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精品文檔2019 年全國高中數(shù)學聯(lián)合競賽一試試題（A 卷）一、填空題：本大題共8 小題，每小題 8分，滿分64 分.1.已知正實數(shù)滿足，則的值為.2.若實數(shù)集的最大元素與最小元素之差等于該集合的所有元素之和，則的值為.3.平面直角坐標系中，是單位向量， 向量滿足，且對任意實數(shù) 成立，則的取值范圍是.4.設為橢圓的長軸頂點，為的兩個焦點，為上一點，滿足，則的面積為.5.在中隨機選出一個數(shù)，在中隨機選出一個數(shù)，則被 整除的概率為.6.對任意閉區(qū)間 ，用表示函數(shù)在 上的最大值.若正數(shù) 滿足，則的值為.7.如圖，正方體的一個截面經(jīng)過頂點及棱上一點，且將正方體分成體積比為的兩部分，則的值為.8.將 個數(shù)按任意次序排成一行，拼成一個位數(shù)（首位不為），則產(chǎn)生的不同的位數(shù)的個數(shù)為.二、解答題：本大題共3 小題，滿分56 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。9.在中，.若是 與的等比中項，且是與的等差中項，求的值 .10.在平面直角坐標系中，圓與拋物線恰有一個公共點， 且圓與 軸相切于的焦點.求圓的半徑 .精品文檔11.稱一個復數(shù)數(shù)列為“有趣的”，若，且對任意正整數(shù)，均有.求最

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