2019—2020學年浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學八年級(上)期末數學試卷.doc

1、20192020學年浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學八年 級（上）期末數學試卷一、仔細選一選1.（ 3分）如圖；在平面直角坐標系xOy中；點P （3； 5）關于y軸的對稱點的坐標為（）p. 5-30 xA.(-3； - 5)B(3； 5) C(3-5)D.（5；-3)2.（3分）下列判斷正確的是（）A.若1 - al bB若 a0；且（1 -b)a0；則b 0.5；則a 0.5 ”是假命題的反例（ ）A. 可以是a= - 1 ；也可以是a=lB. 可以是“二1；不可以是a= - 1C. 可以是a= - 1 ；不可以是a=lD. 既不可以是a= - 1 ；也不可以是a=l5. （ 3分）不等式組&a+

2、2x3 x無解；則a的取值范圍是（）A a2 D a26. （ 3分）一次函數y二kx+b的圖象經過點（0； 5）和點B （4； 0）；則在該圖象和坐標軸圍成的三角形內；橫坐標和縱坐標都是正整數的點有（）A. 6個 B. 7個 C. 8個 D. 9個7（3分）如圖；在APAB中；PA=PB； M ； N； K分別是PA； PB； AB上的2 /29點；且 AM=BK； BN=AK；若 Z MKN=44 ；則 ZP 的度數為（）22 /298. （ 3分）如圖1；在矩形ABCD中；動點P從點B出發(fā)；沿BC； CD運動至點D停止；設點P運動的路程為x； A ABP的面積為y； y關于x的函數圖象如

3、圖2 所示；則厶ABC的面積是（）A. 1 B 2 C. 3 D. 49. （ 3分）如圖；將正方形對折后展開（圖是連續(xù)兩次對折后再展開）；再按圖示方法折疊；能夠得到一個直角三角形（陰影部分）；且它的一條直角邊等于斜邊的一半.這樣的圖形有（)圖圖圖A. 4個 B. 3個C. 2個D1個10. （ 3分）如圖；在直角 ABC中；Z ACB=RtZ； Z B=30 ； CD為斜邊AB上的高線；折疊 ABC使得AC落在AB匕點C與點F重合；展開的折痕AE交CD于點G；連接FG、EF.下列結論：圖中有6對全等三角形；BC=6DG；若將A EFG沿FG所在的直線折疊；則點E必在直線CD ；AG=EF；圖

4、中共有5個等腰直角三角形；其中正確的結論的個數是（）C4個D5個二、認真填一填11. （ 3分）若二次根式13-2a有意義；貝9字母a應滿足的條件是 12（3分）若將一次函數y二-2X+1的圖象向 （上或下）平移單位；使平移后的圖象過點（0； - 2） 13. （3分）已知函數y=ax+b和y二kx的圖象交于點P；根據圖象可得；求關于x的不等式ax+b kx的解是Ja14. （ 3分）等腰三角形一腰長為5； 一邊上的高為3；則底邊長為15. （ 3分）如圖；AABC中；AB=BC； M、N為BC邊上的兩點；并且Z BAM=Z CAN； MN=AN；則Z MAC=度.ABN C（分）關于+b=0

5、的解是xi - ； 2（； 為163x 的方程 a （ x+m）= 2 x =1 a m b常數；a70）；則 j （x+m+6） 2+b=0 的解是17.（3分）如圖；矩形紙片 ABCD； AB=3； AD=5；折疊紙片；使點A落在BC邊上的E處；折痕為PQ；當點E在BC邊上移動時；折痕的端點P、Q也隨之移動.若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動；則點E在BC邊上可移動的最 大距離為D18(3分)甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個行駛過程中；甲、乙 兩車離開A城的距離y (千米)與甲車行駛的時間t (小時)之間的函數關系如圖 所示.A； B兩城相距300千米；乙車比甲車晩出發(fā)1小時

6、；卻早到1小時；乙車出發(fā)后2.5小時追上甲車；當甲、乙兩車相距50千米時；t二54或154以上結論正確的是三、全面答一答19(1)計算：(6-2 16 )-(24+2 23 )(2)解一元一次不等式組：&X+3)&2(1-x)-43 x7-3x2 ；并把解在數軸上表示 出來.-4 3 2 101 I 4520.已知關于x的方程(k- 1) x2+4x+1=0；(1) 當k二-2時；求方程的解；(2) 若方程有實數根；求k的取值范圍.21已知：如圖；ZkABC是等腰三角形；AB=AC；且Z ABO二Z ACO求證：(1) Z 1 = Z 2；(2) OA丄 BC.22如圖 ABC與厶ADE都是以

7、A為直角頂點的等腰直角三角形；DE交AC于點F.（1）請說明BD與CE的關系；（2）若AB=10； AD=62 ；當 CEF是直角三角形時；求BD的長.D23某賓館有50個房間供游客住宿；當每個房間的房價為每天200元時；房間會全部住滿.當每個房間每天的房價每增加20元時；就會有一個房間空閑.賓館需對游客居住的每個房間每天支出 40元的各種費用；根據規(guī)定；每個房間每 天的房價不得高于680元設每個房間每天的房價為 x （元）（x為10的正整 數倍）.（1）設一天訂出的房間數為y；求出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；（2）請你用含x的代數式表示賓館的利潤；（3）若賓館的利潤要達到1482

8、0元；且盡量降低賓館的成本；一天應訂出多少 個房間？24.如圖：在平面直角坐標系 xOy中；已知正比例函數 y二43與一次函數y二 -x+7的圖象交于點A.（1）求點A的坐標；（2）在x軸上確定點 M；使得AAOM是等腰三角形；請直接寫出點 M的坐 標；（3）如圖；設x軸上一點P （ a； 0）；過點P作x軸的垂線；分別交y二43和y= - x+7的圖象于點B、C；連接OC；若BC=145 OA；求 ABC的面積.2016-2017學年浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學八年級（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、仔細選一選1. （ 3分）如圖；在平面直角坐標系xOy中；點P （ - 3； 5）關于y

9、軸的對稱點的坐標為（）p. 5-30 xA. （ _ 3 ； - 5） B（3；5）C （3-5） D. （5； - 3）【分析】根據關于y軸對稱的點；縱坐標相同；橫坐標互為相反數解答.【解答】解：點P （ - 3； 5）關于y軸的對稱點的坐標為（3； 5） 故選B.【點評】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標；解決本題的關鍵是掌握 好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點；橫坐標相同；縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點；縱坐標相同；橫坐標互為相反數；（3）關于原點對稱的點；橫坐標與縱坐標都互為相反數.C、若aHb；則a2不一定不等于b2；故此選項錯誤；D、若a0；且(1b) a0；

10、則1 - b 1；故此選項錯誤. 故選：B.【點評】此題主要考查了不等式的性質；熟練根據不等式的性質舉出反例是 解題關鍵.3. ( 3分)已知m=1+2； n=l - 2；則代數式m2n2-3mn的值為()A. 9 B 3 C 3 D 5【分析】原式變形為(m+n)2 ；由已知易得m+n=2； mn= ( 1+2) ( 1 - 2)=-1;然后整體代入計算即可.【解答】 解：m+n二2； mn= (1+2)(1-2) = - 1 ；原式=(m+n)2 =22=9=3.故選：C.【點評】本題考查了二次根式的化簡求值：先把被開方數變形；用兩個數的 和與積表示；然后利用整體代入的思想代入計算. (

11、3分)可以用來說明命題“若丨al 0.5；則a0.5 ”是假命題的反例( )A. 可以是a= - 1 ；也可以是a=lB. 可以是a=l；不可以是a= - 1C. 可以是a= - 1 ；不可以是a=lD. 既不可以是a= - 1 ；也不可以是a=l【分析】分別把a=l和“ - 1代入；判斷即可.【解答】解：當a=l時；命題“若I al 0.5；則a0.5 ”是真命題；當a=- 1時；命題“若丨al 0.5；則a0.5 ”是假命題；故選：C【點評】本題考查的是命題的真假判斷；正確的命題叫真命題；錯誤的命題 叫做假命題.5. （ 3分）不等式組&a+2x3 x無解；則a的取值范圍是（A a2 D

12、a2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集；根據不等式組無解；即可確 定出a的范圍.【解答】解：&a+2x3 x；由得：x2；由得：xa ；不等式組無解；aW 2；故選B【點評】此題考查了解一元一次不等式組；熟練掌握不等式組取解集的方法 是解本題的關鍵.6. （ 3分）一次函數y二kx+b的圖象經過點（0； 5）和點B （4； 0）；則在該圖象和坐標軸圍成的三角形內；橫坐標和縱坐標都是正整數的點有（）A. 6個 B. 7個 C. 8個 D. 9個【分析】把點（0； 5）和點（4； 0）代入一次函數y二kx+b求出k與b的值；再 根據一次函數與坐標軸的交點即可求解.【解答】解：把點（0； 5）

13、和點（4； 0）代入一次函數y二kx+b；解得k54 ； b=5；y二kx+b二-54x+5；與x軸的交點為（4； 0）；與y軸的交點為（0； 5）；二 橫坐標和縱坐標都是正整數的點是：（1；1）；（ 1 ； 2） ；（ 1 ； 3 ） ；（ 2；1） ；（2； 2） ；（ 3； 1）故選A項.【點評】本題考查了待定系數法求一次函數解析式；難度不大；關鍵是利用 一次函數解析式正確解題.7. （3 分）如圖；在ZSPAB 中；PA二PB； M； N； K 分別是 PA； PB； AB 上的點；且 AM=BK； BN=AK；若 Z MKN=44 ；則 ZP 的度數為（）【分析】 根據等腰三角形的性

14、質得到Z A=ZB；證明 AMKA BKN；得到Z AMK=ZBKN；根據三角形的外角的性質求出Z A=ZMKN=44 ；根據三角形內角 和定理計算即可.【解答】解：I PA二PB；AZ A=Z B；在厶AMK和厶BKN中；&Z A=Z B&AK=BN；Z. A AMK A BKN；AZ AMK=ZBKN；I Z MKB二 ZMKN+ZNKB二 ZA+ZAMK；AZ A=Z MKN=44 ；AZ P=180 - Z A- Z B=92 ；故選：D【點評】本題考查的是等腰三角形的性質、全等三角形的判定和性質、三角 形的外角的性質；掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質定理、三角 形的外角的性

15、質是解題的關鍵.8. （ 3分）如圖1；在矩形ABCD中；動點P從點B出發(fā)；沿BC； CD運動至點D停止；設點P運動的路程為x； A ABP的面積為y； y關于x的函數圖象如圖2 所示；則厶ABC的面積是（）A. 1 B2 C3 D4【分析】本題需先結合函數的圖象求出AB、BC的值；即可得岀 ABC的面積.【解答】解：動點P從點B出發(fā)；沿BC、CD運動至點D停止；而當點P運 動到點C； D之間時；AABP的面積不變；函數圖象上橫軸表示點P運動的路程；x=2時；y開始不變；說明AB=2；當2W xW3時；y不變；說明BC=3 - 2=1； AB二2； BC=1；A A ABC 的面積是：12 A

16、B?BC=12 X2X1 = 1.故選A.【點評】本題主要考查了動點問題的函數圖象；在解題時；能根據函數的圖 象求出直角 ABC兩直角邊的長度是本題的關鍵.9. （ 3分）如圖；將正方形對折后展開（圖是連續(xù)兩次對折后再展開）；再按圖示方法折疊；能夠得到一個直角三角形（陰影部分）；且它的一條直角邊【分析】根據含30。角所對的直角邊等于斜邊一半；然后依次判斷直角三角形中 能否找到一個角等于30 ；從而判斷出答案.【解答】解：設正方形的邊長為a；在圖中；CE=ED=14 a； BC=DB=a；故Z EBC二ZCEBH30。；故 ECB；故不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半.在圖中；BC=12 a；

17、 AC=AE=a；故Z BAC=30 ；從而可得ZCAD=ZEAD=30 ；故能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半.在圖中；AC=12 a； AB=a；故Z ABC二ZDBCH 30。；故不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半.在圖中；AE=14 a； AB=AD=12 a；故Z ABE=30 ； Z EAB=60 ；從而可得Z BAC=ZDAC=60 ； Z ACB=30 ；故能滿足它的一條直角邊等于 斜邊的一半.綜上可得有2個滿足條件.故選：C.【點評】此題主要考查了直角三角形的性質；等邊三角形的判定及圖形折疊等 知識的綜合應用能力及推理能力；難度較大；注意細心、耐心思考.10（3分）如圖；在

18、直角 ABC中；Z ACB=RtZ； Z B=30 ； CD為斜邊AB上的高線；折疊 ABC使得AC落在AB上；點C與點F重合；展開的折痕AE交CD 于點G；連接FG、EF.下列結論：圖中有6對全等三角形；BC=6DG；若將 A EFG沿FG所在的直線折疊；則點E必在直線CD上；AG=EF；圖 中共有5個等腰直角三角形；其中正確的結論的個數是（）C4個D5個【分析】根據折疊的知識；含30。直角三角形的性質；全等三角形的判定；等腰 三角形的判定判斷所給選項是否正確即可.【解答】解：VZ ACB=RtZ； Z B=30 ；AZ A=60 ； AC=12 AB；有折疊的定義得AGEF竺ZSGDC；

19、A ACEA AFE； Z EAC=ZEAF=ZB=30 ；AF=AC； CE=FE； Z AFE=ZACE=90 ；AA ACEA AFEA BFE；AAFGA ACG； AZAFG=ZACG=30 ；AZ DFG=ZDAG；GA=GF；VZ ADG=ZFDG=90 ；A A ADGA FDG；故正確； J BC=2CD=2CG+2DG； CG=FG=2DG；A BC=6DG；故正確； VZ AEC=ZECG=60 ；AZ EGC=60 ；AZ FGE=60 ；AZ FGD=60 ；Z FGE二ZFGD；若將AEFG沿FG所在的直線折疊；則點E必在直線CD ；故正確; J FEG=ZEFG；

20、EF=EG=FG；T AG=FG；AG=EF；故正確； 圖中沒有5個等腰直角三角形；故錯誤；故選C.【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、翻折變換；解題的關鍵是利用 翻折不變性推出相等的線段、角；學會通過計算證明角相等；學會添加常用輔 助線；屬于中考?？碱}型.二、認真填一填11（3分）若二次根式13-2a有意義；貝仔母a應滿足的條件是 a32 _【分析】根據二次根式有意義的條件即可求岀a的取值范圍.【解答】解：由題意可知：&13-2a 0解得：a32故答案為：a kx的解是xV - 4【分析】直接根據函數圖象得出結論即可.【解答】解：由函數圖象可知；當xkx的解是x - 4故答案為：x -

21、12 ；解得：xW - 911 ；則不等式組無解；如圖所示：ii 利-4 -3 -2 -101234 V【點評】此題主要考查了二次根式的加減運算以及不等式組的解法；正確掌 握計算法則是解題關鍵.20.已知關于x的方程(k1 ) x2+4x+1=0；(1) 當k二-2時；求方程的解；(2) 若方程有實數根；求k的取值范圍.【分析】(1)將k= - 2代入方程(k - 1) x2+4x+1=0；即可求出方程的解；(2)分類討論：當k1=0；即k二1；方程化為4x+1=0；有解；當k-lHO；即 kHl；根據的意義得()；即42-4X ( k- 1) X 10；解不等式組得k的 范圍；然后綜合得到k

22、的取值范圍.【解答】解：(1)將k= - 2代入方程(k - 1)x2+4x+1=0；得-3x2 +4x+l 二0；解得 xi二2+73 ； x2=2-73 ；(2 )當 k - 1 =0 ；即 k= 1 ；方程化為 4x+1 =0 ； x= - 14 ；當 k- 1H0；即 kHl；且2 0；即 42 -4X ( k- 1) X 12 0；解得 kW 5；貝9 k W5 且 kHl ；綜上所述：k的取值范圍是kW5【點評】本題考查了一元二次方程ax2 +bx+c二0 ( aH 0)的根的判別式 =b2 -4ac：當()；方程有兩個不相等的實數根；當二0；方程有兩個相等的實 數根；當()；方程

23、沒有實數根.也考查了一元二次方程的定義；一元一次方 程的解法以及分類討論思想的運用.21已知：如圖；ZSABC是等腰三角形；AB=AC；且Z ABO二Z ACO求證：(1) Z 1 = Z 2；(2) OA丄 BC.【分析】（1）根據等腰三角形的性質得到z ABC=ZACB；由Z ABO=ZACO； 即可得到結論；（2）根據等腰三角形的判定得到OB=OC；推出 ABOA ACO；根據全等三 角形的性質即可得到結論.【解答】證明：（1） J AB=AC；AZ ABC=ZACB；VZ ABO=ZACO；AZ 1 = Z 2；（2）.Z ABO=Z ACO；AOB=OC；在厶ABO與厶ACO中；&Z

24、 ABO=Z ACO&OB=OC；A A ABOA ACO （SAS）；AZ BAO=ZCAO；A AO 平分 Z BAC；V A ABC是等腰三角形；OA丄BC【點評】本題考查了等腰三角形的性質；全等三角形的判定和性質；角平分 線的判怎；熟練掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵.22.如圖 ABC與AADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形；DE交AC于 點F.（1）請說明BD與CE的關系；（2）若AB=10； AD=62 ；當 CEF是直角三角形時；求BD的長.【分析】(1)證明ABAD竺ZXCAE (SAS)；可得BD二CE；根據角的關系可計算Z GBC+Z BCG=90 ；從而得 BD丄C

25、E；(2)分兩種情況討論： 如圖2；當Z CFE=90時；根據平行線的判定證明ABDE；得AD丄BC；求BG 和DG的長；利用勾股定理得BD的長. 如圖3；當Z FEC=90 ；過A作AG丄DE于G；證明B、D、E共線；設BD=x；在直角AABG中；由勾股定理列方程可得結論.【解答】解：(1)BD二CE；且BD丄CE；理由是：如圖1；延長BD與EC交于點G； ABC與厶ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形； AB二AC； AD=AE； Z BAC=ZDAE=90 ； Z BAC - Z DAC=ZDAE Z DAC；即Z BAD=ZCAE；在 ：6?10和厶CAE中； &ZBAD=ZCAE

26、&AD=AC ；A A BADA CAE (SAS)； BD=CE； Z ABD=ZACE；AZ GBC+ZBCG=ZABD-45 +180 - 45 - ZACE=90 ； AZ G=90 ；BG丄EG；即BD丄CE；綜上所述；BD=CE；且BD丄CE； ( 2)分兩種情況：如圖2；當Z CFE=90時；VZ BAC=90 ；AZ BAC=ZCFE； ABDE；AZ BAD=ZADE=45 ；AD平分Z BAC；AD丄BC； ABG是等腰直角三角形；I AB=10； AG=BG=52； DG=AD - AG=62 - 52=2；在 RtABDG 中；由勾股定理得： BD=BG2G2=(52)

27、22)2 =213 如圖3；當ZFEC=90 ；過A作AG丄DE于G； DAE是等腰直角三角形；AZ ADE=ZAED=45 ；AZ AEC=ZADB=45 +90 =135 ；AZ ADB+ZADE=135 +45 =180 ；B、D、E共線； ADE是等腰直角三角形；AD=62；/. AG=DG=6；設 BD=x；由勾股定理得：ab2=bg2+ag2；102=624- ( 6+x) 2；xi= - 14 (舍)；X2 =2；BD=2；綜上所述；BD的長為213或2【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質和判定、三角形全等的性質和判 定、勾股定理；熟練掌握三角形全等的判定是關鍵.23某賓館有5

28、0個房間供游客住宿；當每個房間的房價為每天200元時；房間會全部住滿.當每個房間每天的房價每增加 20元時；就會有一個房間空閑.賓 館需對游客居住的每個房間每天支出 40元的各種費用；根據規(guī)定；每個房間每 天的房價不得高于680元.設每個房間每天的房價為x （元）（x為10的正整 數倍）.（1）設一天訂出的房間數為y；求出y與x的函數關系式及自變量x的取值范 圍；（2）請你用含x的代數式表示賓館的利潤；（3）若賓館的利潤要達到14820元；且盡量降低賓館的成本；一天應訂出多少 個房間？【分析】（1）理解每個房間的房價為x元時；房價增加（x- 200）元；則減少房間X-20020間；則一天訂出的

29、房間數二一共有的房間數房價增長減少的房間數；依此得到y(tǒng)與x之間的關系；（2）每個房間訂住后每間的利潤是房價減去 40元；每間的利潤與所訂的房間數的積就是利潤；(3)根據賓館的利潤要達到14820元列出方程；解方程即可.【解答】解：(1)由題意得：y=50 - X-20020 ；且 200WxW 680；且 x 為 10 的正整數倍.(2) 賓館的利潤為：(X-40) ( 50 - X-20020 ) = - 120 x2+62x - 2400；(3) 由題意；得-120 x2+62x- 2400=14820；解得 xi二420； X2二820；盡量降低賓館的成本； x=420；此時 y=50 - X-20020 =39；答：一天應訂出39個房間.【點評】 本題考查的是二次函數在實際生活中的應用及一元二次方程的應 用；解題關鍵是要讀懂題目的意思；根據題目給出的條件；找出合適的等量關 系；列出