2019—2020學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學(xué)八年級(jí)(上)期末數(shù)學(xué)試卷.doc

1、20192020學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學(xué)八年 級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選1.（ 3分）如圖；在平面直角坐標(biāo)系xOy中；點(diǎn)P （3； 5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）p. 5-30 xA.(-3； - 5)B(3； 5) C(3-5)D.（5；-3)2.（3分）下列判斷正確的是（）A.若1 - al bB若 a0；且（1 -b)a0；則b 0.5；則a 0.5 ”是假命題的反例（ ）A. 可以是a= - 1 ；也可以是a=lB. 可以是“二1；不可以是a= - 1C. 可以是a= - 1 ；不可以是a=lD. 既不可以是a= - 1 ；也不可以是a=l5. （ 3分）不等式組&a+

2、2x3 x無(wú)解；則a的取值范圍是（）A a2 D a26. （ 3分）一次函數(shù)y二kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0； 5）和點(diǎn)B （4； 0）；則在該圖象和坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)；橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正整數(shù)的點(diǎn)有（）A. 6個(gè) B. 7個(gè) C. 8個(gè) D. 9個(gè)7（3分）如圖；在APAB中；PA=PB； M ； N； K分別是PA； PB； AB上的2 /29點(diǎn)；且 AM=BK； BN=AK；若 Z MKN=44 ；則 ZP 的度數(shù)為（）22 /298. （ 3分）如圖1；在矩形ABCD中；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)；沿BC； CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止；設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x； A ABP的面積為y； y關(guān)于x的函數(shù)圖象如

3、圖2 所示；則厶ABC的面積是（）A. 1 B 2 C. 3 D. 49. （ 3分）如圖；將正方形對(duì)折后展開（圖是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開）；再按圖示方法折疊；能夠得到一個(gè)直角三角形（陰影部分）；且它的一條直角邊等于斜邊的一半.這樣的圖形有（)圖圖圖A. 4個(gè) B. 3個(gè)C. 2個(gè)D1個(gè)10. （ 3分）如圖；在直角 ABC中；Z ACB=RtZ； Z B=30 ； CD為斜邊AB上的高線；折疊 ABC使得AC落在AB匕點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；展開的折痕AE交CD于點(diǎn)G；連接FG、EF.下列結(jié)論：圖中有6對(duì)全等三角形；BC=6DG；若將A EFG沿FG所在的直線折疊；則點(diǎn)E必在直線CD ；AG=EF；圖

4、中共有5個(gè)等腰直角三角形；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）C4個(gè)D5個(gè)二、認(rèn)真填一填11. （ 3分）若二次根式13-2a有意義；貝9字母a應(yīng)滿足的條件是 12（3分）若將一次函數(shù)y二-2X+1的圖象向 （上或下）平移單位；使平移后的圖象過(guò)點(diǎn)（0； - 2） 13. （3分）已知函數(shù)y=ax+b和y二kx的圖象交于點(diǎn)P；根據(jù)圖象可得；求關(guān)于x的不等式ax+b kx的解是Ja14. （ 3分）等腰三角形一腰長(zhǎng)為5； 一邊上的高為3；則底邊長(zhǎng)為15. （ 3分）如圖；AABC中；AB=BC； M、N為BC邊上的兩點(diǎn)；并且Z BAM=Z CAN； MN=AN；則Z MAC=度.ABN C（分）關(guān)于+b=0

5、的解是xi - ； 2（； 為163x 的方程 a （ x+m）= 2 x =1 a m b常數(shù)；a70）；則 j （x+m+6） 2+b=0 的解是17.（3分）如圖；矩形紙片 ABCD； AB=3； AD=5；折疊紙片；使點(diǎn)A落在BC邊上的E處；折痕為PQ；當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動(dòng)時(shí)；折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)；則點(diǎn)E在BC邊上可移動(dòng)的最 大距離為D18(3分)甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城.在整個(gè)行駛過(guò)程中；甲、乙 兩車離開A城的距離y (千米)與甲車行駛的時(shí)間t (小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖 所示.A； B兩城相距300千米；乙車比甲車晩出發(fā)1小時(shí)

6、；卻早到1小時(shí)；乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)；t二54或154以上結(jié)論正確的是三、全面答一答19(1)計(jì)算：(6-2 16 )-(24+2 23 )(2)解一元一次不等式組：&X+3)&2(1-x)-43 x7-3x2 ；并把解在數(shù)軸上表示 出來(lái).-4 3 2 101 I 4520.已知關(guān)于x的方程(k- 1) x2+4x+1=0；(1) 當(dāng)k二-2時(shí)；求方程的解；(2) 若方程有實(shí)數(shù)根；求k的取值范圍.21已知：如圖；ZkABC是等腰三角形；AB=AC；且Z ABO二Z ACO求證：(1) Z 1 = Z 2；(2) OA丄 BC.22如圖 ABC與厶ADE都是以

7、A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形；DE交AC于點(diǎn)F.（1）請(qǐng)說(shuō)明BD與CE的關(guān)系；（2）若AB=10； AD=62 ；當(dāng) CEF是直角三角形時(shí)；求BD的長(zhǎng).D23某賓館有50個(gè)房間供游客住宿；當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天200元時(shí)；房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加20元時(shí)；就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出 40元的各種費(fèi)用；根據(jù)規(guī)定；每個(gè)房間每 天的房?jī)r(jià)不得高于680元設(shè)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)為 x （元）（x為10的正整 數(shù)倍）.（1）設(shè)一天訂出的房間數(shù)為y；求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；（2）請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示賓館的利潤(rùn)；（3）若賓館的利潤(rùn)要達(dá)到1482

8、0元；且盡量降低賓館的成本；一天應(yīng)訂出多少 個(gè)房間？24.如圖：在平面直角坐標(biāo)系 xOy中；已知正比例函數(shù) y二43與一次函數(shù)y二 -x+7的圖象交于點(diǎn)A.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）在x軸上確定點(diǎn) M；使得AAOM是等腰三角形；請(qǐng)直接寫出點(diǎn) M的坐 標(biāo)；（3）如圖；設(shè)x軸上一點(diǎn)P （ a； 0）；過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線；分別交y二43和y= - x+7的圖象于點(diǎn)B、C；連接OC；若BC=145 OA；求 ABC的面積.2016-2017學(xué)年浙江省杭州市拱墅區(qū)文瀾中學(xué)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選1. （ 3分）如圖；在平面直角坐標(biāo)系xOy中；點(diǎn)P （ - 3； 5）關(guān)于y

9、軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）p. 5-30 xA. （ _ 3 ； - 5） B（3；5）C （3-5） D. （5； - 3）【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)；縱坐標(biāo)相同；橫坐標(biāo)互為相反數(shù)解答.【解答】解：點(diǎn)P （ - 3； 5）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3； 5） 故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；解決本題的關(guān)鍵是掌握 好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)；橫坐標(biāo)相同；縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)；縱坐標(biāo)相同；橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)；橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).C、若aHb；則a2不一定不等于b2；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若a0；且(1b) a0；

10、則1 - b 1；故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了不等式的性質(zhì)；熟練根據(jù)不等式的性質(zhì)舉出反例是 解題關(guān)鍵.3. ( 3分)已知m=1+2； n=l - 2；則代數(shù)式m2n2-3mn的值為()A. 9 B 3 C 3 D 5【分析】原式變形為(m+n)2 ；由已知易得m+n=2； mn= ( 1+2) ( 1 - 2)=-1;然后整體代入計(jì)算即可.【解答】 解：m+n二2； mn= (1+2)(1-2) = - 1 ；原式=(m+n)2 =22=9=3.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：先把被開方數(shù)變形；用兩個(gè)數(shù)的 和與積表示；然后利用整體代入的思想代入計(jì)算. (

11、3分)可以用來(lái)說(shuō)明命題“若丨al 0.5；則a0.5 ”是假命題的反例( )A. 可以是a= - 1 ；也可以是a=lB. 可以是a=l；不可以是a= - 1C. 可以是a= - 1 ；不可以是a=lD. 既不可以是a= - 1 ；也不可以是a=l【分析】分別把a(bǔ)=l和“ - 1代入；判斷即可.【解答】解：當(dāng)a=l時(shí)；命題“若I al 0.5；則a0.5 ”是真命題；當(dāng)a=- 1時(shí)；命題“若丨al 0.5；則a0.5 ”是假命題；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷；正確的命題叫真命題；錯(cuò)誤的命題 叫做假命題.5. （ 3分）不等式組&a+2x3 x無(wú)解；則a的取值范圍是（A a2 D

12、a2【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集；根據(jù)不等式組無(wú)解；即可確 定出a的范圍.【解答】解：&a+2x3 x；由得：x2；由得：xa ；不等式組無(wú)解；aW 2；故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組；熟練掌握不等式組取解集的方法 是解本題的關(guān)鍵.6. （ 3分）一次函數(shù)y二kx+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0； 5）和點(diǎn)B （4； 0）；則在該圖象和坐標(biāo)軸圍成的三角形內(nèi)；橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正整數(shù)的點(diǎn)有（）A. 6個(gè) B. 7個(gè) C. 8個(gè) D. 9個(gè)【分析】把點(diǎn)（0； 5）和點(diǎn)（4； 0）代入一次函數(shù)y二kx+b求出k與b的值；再 根據(jù)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可求解.【解答】解：把點(diǎn)（0； 5）

13、和點(diǎn)（4； 0）代入一次函數(shù)y二kx+b；解得k54 ； b=5；y二kx+b二-54x+5；與x軸的交點(diǎn)為（4； 0）；與y軸的交點(diǎn)為（0； 5）；二 橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是正整數(shù)的點(diǎn)是：（1；1）；（ 1 ； 2） ；（ 1 ； 3 ） ；（ 2；1） ；（2； 2） ；（ 3； 1）故選A項(xiàng).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；難度不大；關(guān)鍵是利用 一次函數(shù)解析式正確解題.7. （3 分）如圖；在ZSPAB 中；PA二PB； M； N； K 分別是 PA； PB； AB 上的點(diǎn)；且 AM=BK； BN=AK；若 Z MKN=44 ；則 ZP 的度數(shù)為（）【分析】 根據(jù)等腰三角形的性

14、質(zhì)得到Z A=ZB；證明 AMKA BKN；得到Z AMK=ZBKN；根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出Z A=ZMKN=44 ；根據(jù)三角形內(nèi)角 和定理計(jì)算即可.【解答】解：I PA二PB；AZ A=Z B；在厶AMK和厶BKN中；&Z A=Z B&AK=BN；Z. A AMK A BKN；AZ AMK=ZBKN；I Z MKB二 ZMKN+ZNKB二 ZA+ZAMK；AZ A=Z MKN=44 ；AZ P=180 - Z A- Z B=92 ；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角 形的外角的性質(zhì)；掌握等邊對(duì)等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角 形的外角的性

15、質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. （ 3分）如圖1；在矩形ABCD中；動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)；沿BC； CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止；設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x； A ABP的面積為y； y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2 所示；則厶ABC的面積是（）A. 1 B2 C3 D4【分析】本題需先結(jié)合函數(shù)的圖象求出AB、BC的值；即可得岀 ABC的面積.【解答】解：動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)；沿BC、CD運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)D停止；而當(dāng)點(diǎn)P運(yùn) 動(dòng)到點(diǎn)C； D之間時(shí)；AABP的面積不變；函數(shù)圖象上橫軸表示點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程；x=2時(shí)；y開始不變；說(shuō)明AB=2；當(dāng)2W xW3時(shí)；y不變；說(shuō)明BC=3 - 2=1； AB二2； BC=1；A A ABC 的面積是：12 A

16、B?BC=12 X2X1 = 1.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象；在解題時(shí)；能根據(jù)函數(shù)的圖 象求出直角 ABC兩直角邊的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵.9. （ 3分）如圖；將正方形對(duì)折后展開（圖是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開）；再按圖示方法折疊；能夠得到一個(gè)直角三角形（陰影部分）；且它的一條直角邊【分析】根據(jù)含30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊一半；然后依次判斷直角三角形中 能否找到一個(gè)角等于30 ；從而判斷出答案.【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a；在圖中；CE=ED=14 a； BC=DB=a；故Z EBC二ZCEBH30。；故 ECB；故不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半.在圖中；BC=12 a；

17、 AC=AE=a；故Z BAC=30 ；從而可得ZCAD=ZEAD=30 ；故能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半.在圖中；AC=12 a； AB=a；故Z ABC二ZDBCH 30。；故不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半.在圖中；AE=14 a； AB=AD=12 a；故Z ABE=30 ； Z EAB=60 ；從而可得Z BAC=ZDAC=60 ； Z ACB=30 ；故能滿足它的一條直角邊等于 斜邊的一半.綜上可得有2個(gè)滿足條件.故選：C.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定及圖形折疊等 知識(shí)的綜合應(yīng)用能力及推理能力；難度較大；注意細(xì)心、耐心思考.10（3分）如圖；在

18、直角 ABC中；Z ACB=RtZ； Z B=30 ； CD為斜邊AB上的高線；折疊 ABC使得AC落在AB上；點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；展開的折痕AE交CD 于點(diǎn)G；連接FG、EF.下列結(jié)論：圖中有6對(duì)全等三角形；BC=6DG；若將 A EFG沿FG所在的直線折疊；則點(diǎn)E必在直線CD上；AG=EF；圖 中共有5個(gè)等腰直角三角形；其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）C4個(gè)D5個(gè)【分析】根據(jù)折疊的知識(shí)；含30。直角三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定；等腰 三角形的判定判斷所給選項(xiàng)是否正確即可.【解答】解：VZ ACB=RtZ； Z B=30 ；AZ A=60 ； AC=12 AB；有折疊的定義得AGEF竺ZSGDC；

19、A ACEA AFE； Z EAC=ZEAF=ZB=30 ；AF=AC； CE=FE； Z AFE=ZACE=90 ；AA ACEA AFEA BFE；AAFGA ACG； AZAFG=ZACG=30 ；AZ DFG=ZDAG；GA=GF；VZ ADG=ZFDG=90 ；A A ADGA FDG；故正確； J BC=2CD=2CG+2DG； CG=FG=2DG；A BC=6DG；故正確； VZ AEC=ZECG=60 ；AZ EGC=60 ；AZ FGE=60 ；AZ FGD=60 ；Z FGE二ZFGD；若將AEFG沿FG所在的直線折疊；則點(diǎn)E必在直線CD ；故正確; J FEG=ZEFG；

20、EF=EG=FG；T AG=FG；AG=EF；故正確； 圖中沒有5個(gè)等腰直角三角形；故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、翻折變換；解題的關(guān)鍵是利用 翻折不變性推出相等的線段、角；學(xué)會(huì)通過(guò)計(jì)算證明角相等；學(xué)會(huì)添加常用輔 助線；屬于中考常考題型.二、認(rèn)真填一填11（3分）若二次根式13-2a有意義；貝仔母a應(yīng)滿足的條件是 a32 _【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求岀a的取值范圍.【解答】解：由題意可知：&13-2a 0解得：a32故答案為：a kx的解是xV - 4【分析】直接根據(jù)函數(shù)圖象得出結(jié)論即可.【解答】解：由函數(shù)圖象可知；當(dāng)xkx的解是x - 4故答案為：x -

21、12 ；解得：xW - 911 ；則不等式組無(wú)解；如圖所示：ii 利-4 -3 -2 -101234 V【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算以及不等式組的解法；正確掌 握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.20.已知關(guān)于x的方程(k1 ) x2+4x+1=0；(1) 當(dāng)k二-2時(shí)；求方程的解；(2) 若方程有實(shí)數(shù)根；求k的取值范圍.【分析】(1)將k= - 2代入方程(k - 1) x2+4x+1=0；即可求出方程的解；(2)分類討論：當(dāng)k1=0；即k二1；方程化為4x+1=0；有解；當(dāng)k-lHO；即 kHl；根據(jù)的意義得()；即42-4X ( k- 1) X 10；解不等式組得k的 范圍；然后綜合得到k

22、的取值范圍.【解答】解：(1)將k= - 2代入方程(k - 1)x2+4x+1=0；得-3x2 +4x+l 二0；解得 xi二2+73 ； x2=2-73 ；(2 )當(dāng) k - 1 =0 ；即 k= 1 ；方程化為 4x+1 =0 ； x= - 14 ；當(dāng) k- 1H0；即 kHl；且2 0；即 42 -4X ( k- 1) X 12 0；解得 kW 5；貝9 k W5 且 kHl ；綜上所述：k的取值范圍是kW5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2 +bx+c二0 ( aH 0)的根的判別式 =b2 -4ac：當(dāng)()；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)二0；方程有兩個(gè)相等的實(shí) 數(shù)根；當(dāng)()；方程

23、沒有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義；一元一次方 程的解法以及分類討論思想的運(yùn)用.21已知：如圖；ZSABC是等腰三角形；AB=AC；且Z ABO二Z ACO求證：(1) Z 1 = Z 2；(2) OA丄 BC.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到z ABC=ZACB；由Z ABO=ZACO； 即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形的判定得到OB=OC；推出 ABOA ACO；根據(jù)全等三 角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】證明：（1） J AB=AC；AZ ABC=ZACB；VZ ABO=ZACO；AZ 1 = Z 2；（2）.Z ABO=Z ACO；AOB=OC；在厶ABO與厶ACO中；&Z

24、 ABO=Z ACO&OB=OC；A A ABOA ACO （SAS）；AZ BAO=ZCAO；A AO 平分 Z BAC；V A ABC是等腰三角形；OA丄BC【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定和性質(zhì)；角平分 線的判怎；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22.如圖 ABC與AADE都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形；DE交AC于 點(diǎn)F.（1）請(qǐng)說(shuō)明BD與CE的關(guān)系；（2）若AB=10； AD=62 ；當(dāng) CEF是直角三角形時(shí)；求BD的長(zhǎng).【分析】(1)證明ABAD竺ZXCAE (SAS)；可得BD二CE；根據(jù)角的關(guān)系可計(jì)算Z GBC+Z BCG=90 ；從而得 BD丄C

25、E；(2)分兩種情況討論： 如圖2；當(dāng)Z CFE=90時(shí)；根據(jù)平行線的判定證明ABDE；得AD丄BC；求BG 和DG的長(zhǎng)；利用勾股定理得BD的長(zhǎng). 如圖3；當(dāng)Z FEC=90 ；過(guò)A作AG丄DE于G；證明B、D、E共線；設(shè)BD=x；在直角AABG中；由勾股定理列方程可得結(jié)論.【解答】解：(1)BD二CE；且BD丄CE；理由是：如圖1；延長(zhǎng)BD與EC交于點(diǎn)G； ABC與厶ADE都是以A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形； AB二AC； AD=AE； Z BAC=ZDAE=90 ； Z BAC - Z DAC=ZDAE Z DAC；即Z BAD=ZCAE；在 ：6?10和厶CAE中； &ZBAD=ZCAE

26、&AD=AC ；A A BADA CAE (SAS)； BD=CE； Z ABD=ZACE；AZ GBC+ZBCG=ZABD-45 +180 - 45 - ZACE=90 ； AZ G=90 ；BG丄EG；即BD丄CE；綜上所述；BD=CE；且BD丄CE； ( 2)分兩種情況：如圖2；當(dāng)Z CFE=90時(shí)；VZ BAC=90 ；AZ BAC=ZCFE； ABDE；AZ BAD=ZADE=45 ；AD平分Z BAC；AD丄BC； ABG是等腰直角三角形；I AB=10； AG=BG=52； DG=AD - AG=62 - 52=2；在 RtABDG 中；由勾股定理得： BD=BG2G2=(52)

27、22)2 =213 如圖3；當(dāng)ZFEC=90 ；過(guò)A作AG丄DE于G； DAE是等腰直角三角形；AZ ADE=ZAED=45 ；AZ AEC=ZADB=45 +90 =135 ；AZ ADB+ZADE=135 +45 =180 ；B、D、E共線； ADE是等腰直角三角形；AD=62；/. AG=DG=6；設(shè) BD=x；由勾股定理得：ab2=bg2+ag2；102=624- ( 6+x) 2；xi= - 14 (舍)；X2 =2；BD=2；綜上所述；BD的長(zhǎng)為213或2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、三角形全等的性質(zhì)和判 定、勾股定理；熟練掌握三角形全等的判定是關(guān)鍵.23某賓館有5

28、0個(gè)房間供游客住宿；當(dāng)每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為每天200元時(shí)；房間會(huì)全部住滿.當(dāng)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)每增加 20元時(shí)；就會(huì)有一個(gè)房間空閑.賓 館需對(duì)游客居住的每個(gè)房間每天支出 40元的各種費(fèi)用；根據(jù)規(guī)定；每個(gè)房間每 天的房?jī)r(jià)不得高于680元.設(shè)每個(gè)房間每天的房?jī)r(jià)為x （元）（x為10的正整 數(shù)倍）.（1）設(shè)一天訂出的房間數(shù)為y；求出y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范 圍；（2）請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示賓館的利潤(rùn)；（3）若賓館的利潤(rùn)要達(dá)到14820元；且盡量降低賓館的成本；一天應(yīng)訂出多少 個(gè)房間？【分析】（1）理解每個(gè)房間的房?jī)r(jià)為x元時(shí)；房?jī)r(jià)增加（x- 200）元；則減少房間X-20020間；則一天訂出的

29、房間數(shù)二一共有的房間數(shù)房?jī)r(jià)增長(zhǎng)減少的房間數(shù)；依此得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系；（2）每個(gè)房間訂住后每間的利潤(rùn)是房?jī)r(jià)減去 40元；每間的利潤(rùn)與所訂的房間數(shù)的積就是利潤(rùn)；(3)根據(jù)賓館的利潤(rùn)要達(dá)到14820元列出方程；解方程即可.【解答】解：(1)由題意得：y=50 - X-20020 ；且 200WxW 680；且 x 為 10 的正整數(shù)倍.(2) 賓館的利潤(rùn)為：(X-40) ( 50 - X-20020 ) = - 120 x2+62x - 2400；(3) 由題意；得-120 x2+62x- 2400=14820；解得 xi二420； X2二820；盡量降低賓館的成本； x=420；此時(shí) y=50 - X-20020 =39；答：一天應(yīng)訂出39個(gè)房間.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng) 用；解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思；根據(jù)題目給出的條件；找出合適的等量關(guān) 系；列出