二元一次方程組應用題大全

1、知識點： 二元一次方程組的概念及解法:代入法和加減法二元一次方程組解決實際問題的基本步驟：1、 審題，搞清已知量和待求量，分析數(shù)量關系. （ 審題，尋找等量關系）2、 考慮如何根據等量關系設元，列出方程組（設未知數(shù)，列方程組）3、列出方程組并求解，得到答案（解方程組）4、檢查和反思解題過程，檢驗答案的正確性以及是否符合題意（檢驗 ,答）例】今有雞兔同籠，數(shù)頭 35 個，數(shù)腿 94 條，問雞、兔各有多少只？分析：兩個相等關系：雞頭兔頭總頭數(shù)；雞腿兔腿總腿數(shù)。解析：設雞有 x 只，兔有 y 只。35x由題意可列方程組解得94y答：雞有只，兔有只。相似題：雞兔同籠問題（ 1）1、野雞和兔子共有39

2、只，它們的腿共有100 條，求野雞和兔子各有多少只。2、已知板凳和木馬共有33 個，腿共有101 條。板凳和木馬各有多少個？（注：板凳4 條腿，木馬3條腿）3、某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一場義演。其中成人票每張8 元，學生票每張5 元，共售出1000 張票，共籌得票款6950 元。問成人票與學生票各售出多少張？分析：兩個相等關系： ；。4、某校買了甲、乙兩種型號的彩電共7 臺，花去人民幣15900元。已知這兩種型號的彩電的價格分別是 3000 元和1300 元，問該校兩種彩電各買了多少臺？雞兔同籠問題（ 2）1、某校 150 名學生參加數(shù)學考試，平均每人55 分，其中及格的學生人均77

3、 分，不及格的學生人均47分。及格、不及格的學生各有多少人？2、一隊敵軍一隊狗，兩隊并成一隊走；腦袋共有八十個，數(shù)腿卻有二百條；請君仔細算一算，多少敵軍多少狗3、現(xiàn)有大人、幼兒共100 人，大人一餐吃4 個面包，幼兒4 人一餐吃一個面包，一餐剛好吃光100 個面包，問大人、幼兒各有幾人？分配問題（ 1）【例】棲樹一群鴉，鴉樹不知數(shù)；三只坐一棵，五只沒去處；五只棲一棵，閑了一棵樹；請你列式算，鴉樹各幾何？分析：兩個等量關系：解：設烏鴉有x 只，樹有3樹的棵數(shù)y 棵。5烏鴉的只數(shù)；5（樹的棵數(shù)1）烏鴉的只數(shù)。3xx由題意可列方程組) x解得y5 (答：烏鴉有只，樹有棵。1、某單位召開會議，安排參加

4、會議人員住宿，若每間宿舍住12 人，便有 34 人沒有住處；若每間住 14人便多處 4 間宿舍沒人住。求參加會議的人數(shù)和宿舍數(shù)。分析：兩個相等關系： ；。2、將若干只雞放入若干個籠子中，若每個籠子放4 只，則有1 只雞無籠可放；若每個籠子放5 只雞，則有 1 籠無雞可放，試問有多少只雞，多少個籠子？3、用一根繩子測水泥柱一周的尺寸，若繩子繞水泥柱4 周，則繩子還多3 尺；若繩子繞水泥柱5 周，則繩子還少2 尺，求繩子及水泥柱一周的長度。分配問題（ 2）1、一組學生用一條繩子測一塊的長，量12 次，還余80 m 沒有量，量14 次，超出地段20 m ，求繩長和地段長。2、在一條馬路旁種樹，每隔3

5、 米種一棵，到頭還剩3 棵樹；每隔2.5 米種一棵，到頭還缺77 棵樹。問馬路有多長？樹有多少棵？3、有人在林中散步，聽到幾個強盜在商量怎樣分搶來布匹，一名強盜說： “沒人分6 匹，但剩下 5 匹。”另一名強盜說：“每人分7 匹，可又少8 匹。”問有幾個強盜幾匹布？4、現(xiàn)有一批物資運往三峽工地，由鐵路裝運， 如果每節(jié)車皮裝50 噸，則還缺 2 節(jié)車皮才能把全部物資運走，如果每節(jié)車皮多裝5 噸，則還可再裝200 噸其它物資，問原有多少物資，共有多少節(jié)車皮？調配問題【例】甲乙隔河放牧羊，兩人相互問數(shù)量；甲說得乙羊九只，我羊是你羊二倍；乙說得甲羊八只。兩人羊數(shù)正相當。請你幫忙算一算，甲乙各放多少羊？

6、分析：兩個等量關系：（1）甲羊數(shù) 92（乙羊數(shù) 9）；（ 2）乙羊數(shù) 8甲羊數(shù) 8解：設甲放羊x 只，乙放羊y 只。x92y 9x由題意可列方程組8x8解得：yy答：甲放羊只，乙放羊只。1、甲、乙兩盒中各放著一些球，一共有9 個，如果從甲盒中拿出5 個放入乙盒，乙盒的球數(shù)是甲盒的2 倍。問甲、乙兩盒中原來各放著多少個球？2、某工廠第一車間人數(shù)比第二車間人數(shù)的4 少 30 人，若從第二車間調 10 人到第一車間，則第一車間5的人數(shù)是第二車間人數(shù)3 ，求各車間的人數(shù)。43、有一大群羊，其中一部分已上山，另一部分還在山下。如果山下的羊中有3 只上了山，則山下的羊是整個羊群的1 ；如果從山上下來 3

7、只羊，則山上、山下的羊就一樣多了。問原來山上、山下各有羊多3少只？配套問題【例】某車間有28 名工人，加工生產一種螺栓和螺母，每人每天生產螺栓多少人生產螺栓，多少人生產螺母，才能使生產的螺栓和螺母剛好配套（分析：兩個等量關系：（1）加工螺栓的人數(shù)加工螺母的人數(shù)28；解：設加工螺栓的有x 人，生產螺母的有y 人。12 個或螺母 1 個螺栓要配（2）螺母數(shù)18 個，應分配2 個螺母）。2 倍的螺栓數(shù)。x由題意可列方程組解得：y答：加工螺栓的有人，生產螺母的有人。1、一個工人一天能生產100 值螺栓或150 只螺帽， 一只螺栓要與2 只螺帽配套，若有工人42 名，問怎樣分配，才能使每天生產的螺栓和螺

8、帽剛好配套？2、八年級 A 班同學 50 人，為參加學校舉辦的迎國慶文藝活動，做一批道具， 每人每天平均做花18 朵，面具 16 個，如果一個面具配兩朵花，應分配多少學生做面具，多少學生做花，才能使面具和花剛好配套？3、某車間有62 名工人，生產甲、乙兩種零件，每人每天平均能生產甲零件12 個或乙零件23 個，應分配多少人生產甲零件，多少人生產乙零件，才能使每天生產的甲零件和乙零件剛好配套？（每 3 個甲零件和 2 個乙零件配成一套）年齡問題【例】學生問老師： “您今年多大？”老師風趣地說： “我像你這樣大時，你才滿周歲；你到我這樣大時，我已經 37 歲了?！崩蠋熀蛯W生的年齡各是多少？分析：兩

9、個等量關系：（ 1）老師的年齡兩人的年齡差1；（ 2）學生的年齡兩人的年齡差37。解：設老師的年齡為x 歲，學生的年齡為y 歲。x由題意可列方程組解得：y答：老師的年齡為歲，學生的年齡為歲。1、甲對乙說：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你才4 歲?！币覍渍f：“當我的歲數(shù)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時，你將61 歲?！眴柤?、乙各多少歲？2、10 年前，小蘭媽媽的年齡是小蘭年齡的3 倍； 10 年后，媽媽的年齡是小蘭年齡的2 倍，問小蘭和媽媽現(xiàn)在的年齡各是多少歲？3、已知仙鶴和烏龜是動物中的長壽星，一天鶴父、鶴女與龜祖、龜孫在聊天，它們發(fā)現(xiàn)鶴父的年齡是鶴女的2 倍，龜祖的年齡是龜孫的5 倍，它們四位的年齡和的3

10、 倍恰好是900 歲。十年后， 鶴父和鶴女之和的5 倍，加上龜祖、龜孫的年齡也是900 歲，試求它們分別是多少歲？銷售問題（ 1）【例】某書店向學校推銷甲、乙兩種素質教育用書，如果原價買這兩種書共需1760 元，書店推銷時甲種書打了8 折，乙種書打了7.5 折，結果兩種書共少要了400 元。問甲、乙兩種書原價各需多少錢？分析：兩個等量關系：（1）甲種書原價乙種書原價1760；（ 2）甲種書折后價乙種書折后價1760 400。解：設甲種書原價為x 元，乙種書原價為y 元。由題意可列出方程組1760x1760 400解得：y答：甲種書原價為元，乙種書原價為元。1、新華書店向某校推銷甲、乙兩種科普書

11、，如以原價買這兩種書共需 880 元，甲種書書店按乙種書書店按 7.5 折銷售，結果這兩種書共少要了 200 元，問原來買這兩種書各需要多少元？8 折銷售，2、“五一”黃金周，人民商場女裝部推出“全部服裝八折”，男裝部推出“全部服裝八五折”的優(yōu)惠活動，某顧客買了一套女裝和一套男裝，優(yōu)惠前需付700 元，而她實際付款580 元。問男裝、女裝原價各是多少元？3、某商場搞優(yōu)惠促銷，決定由顧客抽獎確定折扣，某顧客購買甲、乙兩種商品，分別抽到七折和九折，共付款 386 元，這兩種商品原銷售價之和為500 元，問這兩種商品的原銷售價分別為多少元？銷售問題（ 2）【例】甲、乙兩件服裝的成本共500 元，老板

12、為獲取利潤，決定將甲服裝按50的利潤定價，乙服裝按 40的利潤定價。在銷售時，應顧客要求，兩件服裝均按9 折出售。這樣商店共獲利157 元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？分析：兩個變量關系：（1）甲服裝的成本乙服裝的成本500；（ 2）甲服裝的售價乙服裝的售價500 157。解：設甲服裝的成本為 x 元，乙服裝的成本為 y 元。500x由題意可列方程組500157解得：y答：甲服裝的成本為元，乙服裝的成本為元。1、華聯(lián)商場購進甲、乙兩種商品后，甲商品加價50，乙商品加價40作為標價，后適逢元旦商場搞促銷活動，甲商品打八折銷售，乙商品打八五折銷售。某顧客購買甲、乙商品各一件，共付款已知商場共

13、盈利88 元，求甲、乙兩種商品的進價。538 元，2、某商場購進甲、乙兩種服裝后，都加價40標價出售?！按汗?jié)”期間商場搞優(yōu)惠促銷，決定將甲、乙兩種服裝分別把標價的八折和九折出售。某顧客購買甲、 乙兩種服裝共付182 元，兩種服裝的標價之和為 210 元，求這兩種服裝的進價和標價各是多少元？3、某商場欲購甲、乙兩種商品共20 元，利潤率為15，共獲利50 件，甲種商品每件進價為35 元，利潤率為278 元，問甲、乙兩種商品各購進多少件？20；乙種商品進價為增長率問題（ 1）銷售利潤總產值總支出銷售利潤率總產值總支出100總產值【例】 某工廠去年的利潤為200 萬。今年總產值比去年增加了的利潤為7

14、80 萬元。去年的總產值、總支出各是多少萬元？解：設去年的總產值為x 萬元，總支出y 萬元。則有20，總支出比去年減少了10，今年x根據上表可列方程組解得：y答：去年的總產值為萬元，總支出萬元。1、某企業(yè)去年的總收入比總支出多500 萬元，今年的總收入比去年增加10，總支出節(jié)約15，因此總收入比總支出多800 萬元。求去年的總收入和總支出。2、某工廠第一季度生產甲、乙兩種機器共臺，其中甲種機器產量要比第一季度增產480 臺，改進生產技術后，計劃第二季度生產兩種機器共54410，乙種機器產量要比第一季度增產20。該廠第一季度生產甲、乙兩種機器各多少臺？3、革命老區(qū)百色的某個芒果種植基地，去年結余

15、為 500 萬元，估計今年可結余收入比去年高 15，支出比去年低 10，求去年的收入和支出各是多少萬元？960 萬元，并且今年的增長率問題（ 2）1、某校計劃向災區(qū)捐贈圖書3500 冊，實際共捐了4125 冊，其中初中生比原計劃多捐了20，高中生捐了原計劃的115，問該校初、高中生實際各捐贈圖書多少冊？解：設初中生實際捐了x 冊，高中生實際捐了y 冊。則有初中生捐書（冊）高中生捐書（冊）共捐書（冊）實際捐書xy5125計劃捐書3500x根據上表可列方程組解得：y答：設初中生實際捐了冊，高中生實際捐了冊。2、某工廠去年的總產值比總支出多500 萬元，而今年計劃的總產值比總支出多950 萬元，已知

16、今年計劃總產值比去年增加15，而計劃總支出比去年減少10，求今年計劃的總產值和總支出各為多少元。儲蓄問題【例】小明以兩種方式儲蓄了壓歲錢2000 元，其中一種是年利率為2.25的教育儲蓄，另一種是年利率為 3.06的一年期定期存款，一年后共得利息45.99 元，求這兩種儲蓄各存了多少錢？分析：兩個等量關系：（1）兩種儲蓄共有2000 元；（ 2）教育儲蓄的利息定期存款的稅后利息42.75 元。解：設存一年教育儲蓄的錢為x 元，存一年定期存款的錢為y 元。x y2000x由題意可列方程組x 3.06 1 20 y 45.99解得2.25y答：存一年教育儲蓄的錢為元，存一年定期存款的錢為元。1、某

17、儲戶存入銀行甲、乙兩種利息的存款，共計2 萬元，甲種存款的年利率是3，乙種存款的年利率是 1.5，不計利息稅，該儲戶一年共得利息525 元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元？2、小明以兩種方式共儲蓄了 3000 元教育儲蓄，一種的年利率為 2.25，另一種的年利率為 3.06，一年后本息和為 3079.65 元，求每種存款各為多少元？3、王凱以兩種方式分別儲蓄了 2000 元和 1000 元，一年后全部取出， 扣除利息稅后， 可得利息 43.9 元，已知這兩種儲蓄年利率的和為 3.24，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？數(shù)字問題（ 1）【例】一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字小1，十位與個位上

18、的數(shù)字之和是這個兩位數(shù)的1 ，5求這個兩位數(shù)。分析：兩個等量關系：（ 1）十位數(shù)字個位數(shù)字1；（ 2）十位數(shù)字個位數(shù)字這個兩位數(shù)的1 。x ，個位數(shù)字為 y 。5解：設十位數(shù)字為yx1x1 10x y由題意可列方程組xy解得：y5答：這個兩位數(shù)為。1、一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是個位上的數(shù)字的3 倍，將個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對調后所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)小18，求這個兩位數(shù)。2、有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)比十位上的數(shù)大5。如果把兩個數(shù)字的位置對換，那么所得的新數(shù)與原數(shù)的和是143，求這個兩位數(shù)。3、一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字的和為7，如果這個兩位數(shù)加45，那么恰好成為個位數(shù)字與十位數(shù)字對

19、調后所成的兩位數(shù)，求這個兩位數(shù)。4、有一個兩位數(shù)，其值等于十位數(shù)字與個位數(shù)字之和的4 倍，其十位數(shù)字比個位數(shù)字小2，求這個兩位數(shù)。數(shù)字問題（ 2）【例】兩個兩位數(shù)的和是68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)。已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大2178。求這兩個兩位數(shù)。分析：設較大的兩位數(shù)為x ，較小的兩位數(shù)為y 。在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位可表示為；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)可表示為。解：設較大的兩位數(shù)為x ，較小的兩位數(shù)為yx由題意可列方程組解得：y答：較大的兩位數(shù)

20、為，較小的兩位數(shù)為。1、兩個兩位數(shù)的和是85，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)。已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大兩個兩位數(shù)。1287。求這2、一個三位數(shù)和一個兩位數(shù)的差為225，在三位數(shù)的左邊寫這個兩位數(shù)，得到一個五位數(shù)，在三位數(shù)的右邊寫上這個兩位數(shù)，也得到一個五位數(shù)。已知前面的五位數(shù)比后面的五位數(shù)大225，求這個三位數(shù)和兩位數(shù)。3、有一個三位數(shù)，現(xiàn)將最左邊的數(shù)字移到最右邊，則比原來的數(shù)小45；又已知百位數(shù)字的9 倍比由十位數(shù)字和個位數(shù)字組成的兩位數(shù)小3，試求原來的三位數(shù)。相遇問題我們經常會遇到：甲、乙相向而行，途中

21、相遇的行程問題，這類應用題中存在下面的等量關系：甲走的路程乙走的路程甲走的路程乙走的路程總路程A總路程B【例】甲、乙兩人分別從A 、 B 兩地相向而行，甲的速度是乙的速度的2 倍，如果 A 、 B 兩地相距 90千米，同時出發(fā)經過2 小時兩人相遇，求甲、乙兩人的速度。分析：兩個等量關系：（1）甲的速度 2乙的速度；（ 2）甲走的路程乙走的路程90 千米解：設甲的速度為x 千米 / 小時，乙的速度為 y 千米 /小時x由題意可列方程組解得y答：甲的速度為千米 /小時，乙的速度為千米 /小時。1、甲、乙兩人在一條長400 米的環(huán)形跑道上跑步，甲的速度是6 米 /秒，乙的速度是4 米 /秒。兩人同時

22、同地反向跑步，經過后兩人第一次相遇。2、甲的速度是5 km/h ，乙的速度是6 km/h，甲、乙兩人同時出發(fā)相向而行，7 h 后相遇，則兩地的距離為km。3、甲、乙兩人騎自行車同時從相距65 千米的兩地相向而行，2 小時后相遇，若甲比乙每小時多騎2.5千米，求甲、乙兩人的速度。4、A 、 B 兩城相距720 km，普快列車從A 城出發(fā)120 km 后，特快列車從B 城開往A 城， 6 h 后兩車相遇。若普快列車的速度是特快列車速度的2 ，求普快列車和特快列車的速度。3追擊問題我們還會遇到另一類行程應用題，即同時不同地的追擊問題，這類問題存在下面的等量關系：兩者間的距離先行者走的路程追擊者走的路程先行者的路程兩者原來相距的路程追擊者走的路程【例】甲、乙兩人相距8 km ，二人同時出發(fā)，同向而行，甲2.5 h可追上乙；相向而行，1 h相遇，二人的速度各是多少？分析：兩個等量關系：（1）同向而行時，甲走的路程乙走的路程（ 2）相向而行時，甲走的路程乙走的路程8 km8 km解：設甲的速度為x km/h，乙的速度為y km/h。x由題意可列方程組解得y答：甲的速度為km/h ，乙的速度為