九年級數(shù)學上冊 章末專題整合23 旋轉(zhuǎn)教學 新版新人教版

1、 專題一專題二專題三專題四 專題一旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)作圖 例1如圖,OAB是邊長為2的等邊三角形. (1)寫出OAB各頂點的坐標; (2)以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60,得到OAB, 寫出點A,B的坐標. 專題一專題二專題三專題四 分析:(1)作BCx軸于C,如圖,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得 OA=OB=2,AC=OC=1,則易得A點坐標和O點坐標,再利用勾股定理 計算出BC= ,然后根據(jù)第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標; (2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AOA=BOB=60,OA=OB=OA=OB,則 點A與點B重合,于是可得點A的坐標為(-1, ),再說明點B與點B 關于y軸對稱,于是可得到點B

2、的坐標. 專題一專題二專題三專題四 解:(1)作BCx軸于C,如圖所示, OAB是邊長為2的等邊三角形, OA=OB=2,AC=OC=1, A點坐標為(-2,0),O點坐標為(0,0), 專題一專題二專題三專題四 (2)OAB按順時針方向旋轉(zhuǎn)60,得到OAB, AOA=BOB=60,OA=OB=OA=OB, 點A與點B重合, 即點A的坐標為(-1, ), BO與y軸的正半軸的夾角為30, 而BOB=60,OB=OB, 點B與點B關于y軸對稱, 點B的坐標為(1, ). 專題一專題二專題三專題四 圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊 性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標.常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角 度如:

3、30,45,60,90,180;解決本題的關鍵是 正確理解題目,按題目的敘述一定要把各點的大致位 置找準確,正確地作出圖形. 專題一專題二專題三專題四 專題二中心對稱及中心對稱圖形 例2如圖,ABC的三個頂點都在格點上,每個小方格邊長均為1個 單位長度,建立如圖坐標系. (1)請你作出ABC關于點A成中心對稱的AB1C1(其中B的對稱點 是B1,C的對稱點是C1),并寫出點B1,C1的坐標. (2)連接BC1,B1C.猜想四邊形BC1B1C是什么特殊四邊形,并說明理由. 專題一專題二專題三專題四 分析:(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B1,C1的位置,然后順次連接即可,再 根據(jù)平面直角坐標系寫出點B1

4、,C1的坐標即可; (2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì)解答. 解:(1)AB1C1如圖所示, 專題一專題二專題三專題四 B1的坐標為(2,0),C1的坐標為(5,-3). (2)四邊形BC1B1C是平行四邊形. 理由:由中心對稱的性質(zhì)可知,BA=B1A,CA=C1A, 四邊形BC1B1C是平行四邊形. 專題一專題二專題三專題四 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖,熟記網(wǎng)格結(jié)構(gòu)、準確找出對 應點的位置是解題的關鍵. 專題一專題二專題三專題四 專題三網(wǎng)格中的旋轉(zhuǎn)和中心對稱 例3如圖,四邊形ABCD各個頂點的坐標分別為 A(6,4),B(3,7),C(0,4),D(3,1). (1)求四邊形ABCD的面積; (2)如

5、果四邊形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)180,試確定旋轉(zhuǎn)后四邊形ABCD 各個頂點的坐標; (3)請你重新設計適當?shù)淖鴺讼?使得四邊形ABCD上各點的縱坐標 不變,橫坐標乘以-1后,所得圖形與原圖形重合. 專題一專題二專題三專題四 分析:(1)根據(jù)對角線互相垂直的四邊形ABCD的面積等于對角線 乘積的一半列式進行計算即可得解; (2)根據(jù)中心對稱的性質(zhì),求出點A,B,C,D關于點C的對稱點的坐標 即可; (3)以四邊形ABCD對角線的交點為原點,兩對角線所在直線分別 為x軸、y軸建立坐標系. 專題一專題二專題三專題四 解:(1)由圖可知四邊形ABCD的對角線互相垂直,并且長都是6,所 以四邊形ABCD的面

6、積= 66=18. (2)A(-6,4),B(-3,1),C(0,4),D(-3,7). (3)如圖所示, 以四邊形ABCD對角線的交點為原點,兩對角線所在直線分別為x 軸、y軸建立坐標系. 專題一專題二專題三專題四 解答這類問題,要注意綜合運用對稱點的坐標特征、網(wǎng) 格的特征、勾股定理、三角形的面積等知識進行綜合分 析,找出思路. 專題一專題二專題三專題四 專題四與旋轉(zhuǎn)有關的綜合題 例4 如圖,正方形ABCD中,E,F分別是AD,CD邊上的兩點,BF平分EBC. 求證:BE=AE+CF. 專題一專題二專題三專題四 分析:四邊形ABCD是正方形,AB=BC,A=C=90,把BCF繞 點B逆時針旋

7、轉(zhuǎn)90到BAG的位置,如圖, 此時AG=CF,只需再證BE=GE即可,由于CBF=FBE=GBA, 所以GBE=ABF=BFC=G,因而BE=GE. 專題一專題二專題三專題四 證明:將BFC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90到BAG的位置,則有 BFC BGA,AG=FC, G=BFC,FBC=ABG. ABCD,BFC=ABF=EBF+ABE. BF平分EBC, FBC=FBE=ABG, EBG=ABE+ABG =ABE+EBF =ABF=BFC=G. GE=BE, 即AG+AE=BE, AE+CF=BE. 專題一專題二專題三專題四 本題將BCF繞點B進行旋轉(zhuǎn)變換,使線段CF與AE巧妙拼 接,并與BE組成

8、三角形,從而利用等腰三角形的知識進行 證明. 專題一專題二專題三專題四 分析:(1)作BCx軸于C,如圖,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得 OA=OB=2,AC=OC=1,則易得A點坐標和O點坐標,再利用勾股定理 計算出BC= ,然后根據(jù)第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標; (2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AOA=BOB=60,OA=OB=OA=OB,則 點A與點B重合,于是可得點A的坐標為(-1, ),再說明點B與點B 關于y軸對稱,于是可得到點B的坐標. 專題一專題二專題三專題四 分析:(1)作BCx軸于C,如圖,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得 OA=OB=2,AC=OC=1,則易得A點坐標和O點坐標,再利用勾股定理 計算出BC= ,然后根據(jù)第二象限點的坐標特征可寫出B點坐標; (2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AOA=BOB=60,OA=OB=OA=OB,則 點A與點B重合,于是可得點A的坐標為(-1, ),再說明點B與點B 關于y軸對稱,于是可得到點B的坐標. 專題一專題二專題三專題四