2017初中奧數(shù)題及答案

1、2017年初中奧數(shù)題及答案初中奧數(shù)題試題一一、選擇題(每題1分，共10分)1 如果a, b都代表有理數(shù)，并且a+ b=0,那么()A. a, b都是0B. a, b之一是 0C. a, b互為相反數(shù)D. a, b互為倒數(shù)答案：C解析：令a=2 , b= 2,滿足2+( 2)=0，由此a、b互為相反數(shù)。2. 下面的說法中正確的是()A. 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是單項(xiàng)式 B單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式C. 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式D. 整式與整式的和是整式答案：D解析：x2 , x3都是單項(xiàng)式兩個(gè)單項(xiàng)式 x3, x2之和為x3+x2是多項(xiàng)式，排除 A。兩個(gè)單 項(xiàng)式x2 , 2x2之和為3x2是單項(xiàng)式，

2、排除 B。兩個(gè)多項(xiàng)式x3+x2與x3 x2之和為2x3是個(gè) 單項(xiàng)式，排除C,因此選D。3. 下面說法中不正確的是()A. 有最小的自然數(shù)B. 沒有最小的正有理數(shù)C. 沒有最大的負(fù)整數(shù)D. 沒有最大的非負(fù)數(shù)答案：C解析：最大的負(fù)整數(shù)是-1，故C錯(cuò)誤。4. 如果a, b代表有理數(shù)，并且a+ b的值大于a b的值，那么()A. a, b同號(hào)B. a, b異號(hào)C. a0D. b0答案：D5. 大于一n并且不是自然數(shù)的整數(shù)有()A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 無數(shù)個(gè)答案：C解軍析：在數(shù)軸上容易看出：在一 n右邊0的左邊(包括0在內(nèi))的整數(shù)只有一3 , 2,1 , 0共4個(gè)選C。6. 有四種說法：甲正

3、數(shù)的平方不一定大于它本身； 乙.正數(shù)的立方不一定大于它本身； 丙.負(fù)數(shù)的平方不一定大于它本身； 丁.負(fù)數(shù)的立方不一定大于它本身。 這四種說法中，不正確的說法的個(gè)數(shù)是 ()A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)答案：B解析：負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，所以一定大于它本身，故丙錯(cuò)誤。7. a代表有理數(shù)，那么，a和一a的大小關(guān)系是()A. a 大于一aB. a小于一aC. a 大于一a或a小于一aD. a不一定大于a答案：D解析：令a=0，馬上可以排除 A、B、C，應(yīng)選D。8. 在解方程的過程中，為了使得到的方程和原方程同解，可以在原方程的兩邊()A. 乘以同一個(gè)數(shù)B. 乘以同一個(gè)整式C加上同一個(gè)代數(shù)式D.

4、都加上1答案：D解析：對(duì)方程同解變形，要求方程兩邊同乘不等于0的數(shù)，所以排除Ao我們考察方程x 2=0，易知其根為x=2 .若該方程兩邊同乘以一個(gè)整式 x 1，得(x 1)(x 2)=0， 其根為x=1及x=2，不與原方程同解，排除 B。同理應(yīng)排除C .事實(shí)上方程兩邊同時(shí)加上一 個(gè)常數(shù)，新方程與原方程同解，對(duì)D，這里所加常數(shù)為1，因此選D.9. 杯子中有大半杯水，第二天較第一天減少了10%第三天又較第二天增加了 10%那么，第三天杯中的水量與第一天杯中的水量相比的結(jié)果是 ()A. 樣多B多了C. 少了D. 多少都可能答案：C解析：設(shè)杯中原有水量為a，依題意可得，第二天杯中水量為 aX(1 10

5、%)=0.9a ;第三天杯中水量為(0.9a) X+10%)=0.9 X1.1 Xa ；第三天杯中水量與第一天杯中水量之比為 0.99 : 1， 所以第三天杯中水量比第一天杯中水量少了，選 C o10 輪船往返于一條河的兩碼頭之間，如果船本身在靜水中的速度是固定的，那么，當(dāng)這條河的水流速度增大時(shí)，船往返一次所用的時(shí)間將()A. 增多B. 減少C不變D.增多、減少都有可能答案：A二、填空題(每題1分，共10分)122=。答案：22解析：利用公式 a2-b2= (a+b ) (a-b)計(jì)算。2. 1 2+ 3-4+5- 6+7- 8+4999 5000=。答案：1 2+3 4+5 6+7 8+49

6、99 5000=(1 2)+(3 4)+(5 6)+(7 8)+(4999 5000)=2500。解析：本題運(yùn)用了運(yùn)算當(dāng)中的結(jié)合律。3. 當(dāng)a= 0.2，b=0.04時(shí)，代數(shù)式a2-b的值是。答案：0解析：原式=(0.2)2 0.04=0。把已知條件代入代數(shù)式計(jì)算即可。4. 含鹽30%勺鹽水有60千克，放在秤上蒸發(fā)，當(dāng)鹽水變?yōu)楹} 40%寸，秤得鹽 水的重是克。答案：45 (千克)解析：食鹽30%的鹽水60千克中含鹽60X30% (千克)，設(shè)蒸發(fā)變成含鹽為40%的水重x克，即 60X30%=40%x解得：x=45 (千克)。遇到這一類問題，我們要找不變量，本題中鹽的含量是一個(gè)不變量， 通過它列

7、出 等式進(jìn)行計(jì)算。三、解答題1. 甲乙兩人每年收入相等，甲每年儲(chǔ)蓄全年收入的-，乙每月比甲多開支100元,5三年后負(fù)債600元，求每人每年收入多少？答案：解：設(shè)每人每年收入x元，甲每年開支4/5x元，依題意有：3 (4/5X+1200 ) =3x+600即 (3-12/5)x=3600-600解得，x=5000答：每人每年收入5000元44T92. 若S= 15+ 195 +1995+ 19995 + - + 199-95.則和數(shù)S的末四位數(shù)字的和是多少?答範(fàn) s = (20 -5) + (200 5) + * + (200 - 5)45-fC= 20 + 200+ + 200*0-5x454

8、510= 2220-225453=22 21 995-所以S的末四位數(shù)字的和為1 + 9+ 9+ 5=24。3.試確定等式丨-_-（a#0）成立的條件。答案；因?yàn)閎 - a a _ b 尢叭 a_b”亠所以Ji|-|要使二一成立*須當(dāng)30時(shí)，a-bop即云X當(dāng)日0 ,即ab 即當(dāng)ba0或ba0時(shí)，等式威立，4. 一個(gè)人以3千米/小時(shí)的速度上坡，以6千米/小時(shí)的速度下坡，行程12千米 共用了 3小時(shí)20分鐘，試求上坡與下坡的路程。答案：設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米.依題意則：x + y = 12,+ = 3363%.由有2x+y=20,由有y=12-x，將之代入得 2x+12-x=20

9、。所以x=8（千米），于是y=4（千米）。答：上坡路程為8千米，下坡路程為4千米。5. 求和：357+4-1*2*2*3*5+ +3*4*62n +1n(n + l)(n + 3)答案：第n項(xiàng)為1 r 2 5fl 1_丄2U_41 fl 12n + 111n(n_l)(n + 35 n(n + 3) + (n + l)(n + 3)所以1 1-1U 4丿1(1_223 533 6J 246)1-L1 】1十3!m n + 3jsln + 1ii + 3j1 23 n + 1 n + 2 n +ui 111 )223 n + 2 n + 3；_ 37155亦 3(n + T) _ 6(n + 2

10、) _ 6(n + 3)。6 證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)。證明：設(shè) p=30q + r, 0 l,求p + q的值。q p解：設(shè)迦二L込d叫q p由式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即(4-m)pq+1=2(p+q)?？芍猰v4由，m0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3下面分別研究p， q。(1)若m=1時(shí)，有q2q 1解得p=1，q=1，與已知不符，舍去. 若m=2時(shí)，有2p -1=2 q2q -1=1；P因?yàn)?p-仁2q或2q-仁2p都是不可能的，故m=2時(shí)無解.若m=3時(shí)，有解之得故 p+ q=8。2017年初中奧數(shù)題及答案初中奧數(shù)題試題二一、選擇題1數(shù)1是()A. 最小

11、整數(shù)B. 最小正數(shù)C. 最小自然數(shù)D. 最小有理數(shù)答案：C解析：整數(shù)無最小數(shù)，排除 A;正數(shù)無最小數(shù)，排除B;有理數(shù)無最小數(shù)，排除 Do 1是最小自然數(shù)，正確，故選Co2. a為有理數(shù)，則一定成立的關(guān)系式是()A. 7aaB. 7+a aC. 7+a 7D. |a| 7答案：B解析：若a=0, 7X 0=0排除A; 7+0=7排除C; |0| v 7排除D,事實(shí)上因?yàn)?0， 必有 7+a 0+a=a.選 B。3.3.1416 X 7.5944+3.1416 X(-5.5944)的值是()A. 6.1632B. 6.2832C. 6.5132D. 5.3692答案：B解析：3.1416 X 7.

12、5944+3.1416 X( -5.5944)=3.1416(7.5944- 5.5944)=2 X 3.1416 =6.2832，選 Bo4.在-4，-1，-2.5，-0.01與-15這五個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與絕對(duì)值最大的那個(gè)數(shù) 的乘積是()A. 225B. 0.15C. 0.0001D. 1答案：B解析：-4，-1，-2.5，-0.01與-15中最大的數(shù)是-0.01 ,絕對(duì)值最大的數(shù)是-15， (-0.01) X(-15)=0.15，選 Bo二、填空題1 .計(jì)算：(-1) + (-1)-(-1) X(-1)十(-1)= o答案：(-1)+(-1)-(-1) X( -1) *(-1)=(-2)-

13、(-1) =-1 o2.求值：(-1991)-|3-|-31|= o答案：(-1991)-|3-|-31|=-1991-28=-2019 o3. n為正整數(shù)，1990n-1991的末四位數(shù)字由千位、百位、十位、個(gè)位、依次排列組成的四位數(shù)是8009。則n的最小值等于。答案：4解析：1990n的末四位數(shù)字應(yīng)為1991+8009的末四位數(shù)字.即為0000,即1990n 末位至少要4個(gè)0,所以n的最小值為4。4. 不超過(-1.7)2的最大整數(shù)是。答案：2解析：(-1.7)2=2.89 ，不超過2.89的最大整數(shù)為2。5. 一個(gè)質(zhì)數(shù)是兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的差是 7,則這個(gè)質(zhì)數(shù)是。答案：29解

14、析：個(gè)位數(shù)比十位數(shù)大7的兩位數(shù)有18, 29,其中只有29是質(zhì)數(shù)。三、解答題1 .已知 3x2-x=1，求 6x3+7x2-5x + 2000 的值。答案：原式2 2=2x(3x -x)+3(3x -x)-2x+2000 =2x X 1 + 3 X 1-2x+2000=2003。2 .某商店出售的一種商品，每天賣出100件，每件可獲利4元，現(xiàn)在他們采用 提高售價(jià)、減少進(jìn)貨量的辦法增加利潤(rùn)，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，這種商品每漲價(jià) 1元，每天 就少賣出10件。試問將每件商品提價(jià)多少元，才能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元？答案：原來每天可獲利4 X 100元，若每件提價(jià)x元，則每件商品獲利(4 + x)元, 但每

15、天賣出為(100-10x)件。如果設(shè)每天獲利為y元，則 y = (4 + x)(100-10x)2=400+ 100x-40x-10x2=-10(x -6x + 9) + 90+ 4002=-10(x-3) + 490。所以當(dāng)x=3時(shí)，y最大=490元，即每件提價(jià)3元，每天獲利最大為490元。3 .如圖1 96所示，已知 CB丄AB , CE平分/ BCD , DE平分/ CDA，/ 1 + / 2=90。求證：DA 丄 AB。證明： CE 平分/ BCD , DE 平分/ ADC 及/ 1 + Z 2=90 / ADC + Z BCD=180 , AD / BC。又 AB 丄 BC , AB

16、 丄 AD。4.求方程| xy | - | 2x I + | y | =4的整數(shù)解。答案：丨 x II y | -2 | x | + | y | =4，即丨 x | ( | y | -2)+( | y | -2)=2 ,所以(| x | +1)( | y | -2)=2。因?yàn)閨 x | + 1 0，且x, y都是整數(shù)，所以I X I+1=1,( I EI+1=2,I y I-2 = 2；| I yI-2 = 1&= 0,- 0, 1,所以有U=4?卜廠如仏=引斗二 1，=-L=-l.= 3；(yfl = -3 e5. 王平買了年利率7.11 %的三年期和年利率為7.86 %的五年期國(guó)庫(kù)券共35

17、000元，若三年期國(guó)庫(kù)券到期后，把本息再連續(xù)存兩個(gè)一年期的定期儲(chǔ)蓄，五年后與五年期國(guó)庫(kù)券的本息總和為47761元，問王平買三年期與五年期國(guó)庫(kù)券各多少？ (一年期定期儲(chǔ)蓄年利率為5.22 %)答案：設(shè)設(shè)王平買三年期和五年期國(guó)庫(kù)券分別為x元和y元，則x + y = 35000,x (1+ 00711X3)(1 + 00522)2+ y (1 + 0.0786X5)=47761,因?yàn)?y=35000-x，所以 x(1 + 0.0711 X 3)(1 + 0.0522) +(35000-x)(1+0.0786 X 5)=47761，所以 1.3433x + 48755-1.393x=47761 ，所以

18、 0.0497x=994，所以 x=20000(元)，y=35000-20000=15000(元)。ry = 1+ m36. 對(duì)k，m的哪些值，方程組I尸(業(yè)門門+4至少有一組解？答案：因?yàn)?k 1)x = m-4，當(dāng)bl詠有唯一解営，此時(shí)y=m十學(xué)獸，所以當(dāng)?shù)?k -1k -1m為一切實(shí)數(shù)時(shí)，方程組有唯一解當(dāng)k=1，m=4時(shí)，的解為一切實(shí)數(shù)，所以方程組有無窮多組解。當(dāng)k=1，m工4時(shí)，無解。所以，k工1，m為任何實(shí)數(shù)，或k=1，m=4時(shí)，方程組至少有一組解。2017年初中奧數(shù)題及答案初中奧數(shù)題試題三、選擇題1. 下面給出的四對(duì)單項(xiàng)式中，是同類項(xiàng)的一對(duì)是()A. x2y 與-3x2z2n 與

19、n m22b 與 0.2ab2D.llabc 與 ab答案：B角軍析：字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)式子叫同類項(xiàng)。2. (x-1)-(1-x)+(x+1)等于()A. 3x-3B. x-1C. 3x-1D. x-3答案：C解析：(x-1)-(1-x)+(x+1)=x-1-1+x+x+1=3x-1，選 Co3. 兩個(gè)10次多項(xiàng)式的和是()A. 20次多項(xiàng)式B. 10次多項(xiàng)式C. 100次多項(xiàng)式D. 不高于10次的多項(xiàng)式答案：D10 10解析：多項(xiàng)式x +x與-x +x2之和為x2+x是個(gè)次數(shù)低于10次的多項(xiàng)式，因此排除了 A、B、C,選 B4. 若a+1v 0,貝U在下列每組四個(gè)數(shù)中，

20、按從小到大的順序排列的一組是()A. a， -1 ， 1， -aB. -a ， -1 ， 1， aC. -1 ， -a， a， 1D. -1 ， a， 1， -a答案：A解析：由a+1v0,知av-1，所以-a 1。于是由小到大的排列次序應(yīng)是 av-1 v 1 v -a，選 Ao5. a=-123.4-(-123.5)，b=123.4-123.5，c=123.4-(-123.5)，則()A. cbaB. cabC. abcD. bca答案：B解析：易見 a=-123.4+123.5=0.1 , b=123.4-123.5 v0, c=123.4-(-123.5) 123.4a,所以 bvavc

21、,選 B。6. 若av0, b0,且|a| v|b|，那么下列式子中結(jié)果是正數(shù)的是()A. (a-b)(ab+a)B. (a+b)(a-b)C. (a+b)(ab+a)D. (ab-b)(a+b)答案：A因?yàn)?av0, b0.所以 |a|=-a , |b|=b .由于 |a| v |b| 得-a vb,因此 a+b0, a-b v 0。ab+av 0, ab-b v 0。所以應(yīng)有(a-b)(ab+a) 0 成立，選 A。7 .從2a+5b減去4a-4b的一半，應(yīng)當(dāng)?shù)玫?)A. 4a-bB. b-aC. a-9bD. 7b答案：D1解析：2a 5b -(4a -4b) =2a+5b-2a+2b=

22、7b,選 D。28. a, b, c, m都是有理數(shù)，并且 a+2b+3c=m a+b+2c=m 那么 b 與 c ()A.互為相反數(shù)B互為倒數(shù)C. 互為負(fù)倒數(shù)D. 相等答案：A解析：因?yàn)閍+2b+3c=m=a+b+2c所以b+c=0,即b, c互為相反數(shù)，選 A。9. 張梅寫出了五個(gè)有理數(shù)，前三個(gè)有理數(shù)的平均值為15,后兩個(gè)有理數(shù)的平均值是10,那么張梅寫出的五個(gè)有理數(shù)的平均值是()A. 5B. 8C. 12D. 13答案：D解析：前三個(gè)數(shù)之和=15X 3,后兩個(gè)數(shù)之和=10X 2。所以五個(gè)有理數(shù)的平均數(shù) 為(45+20)十 5=13,選 Do二、填空題(每題1分，共10分)1. 2+(-3

23、)+(-4)+5+6+(-7)+(-8)+9+10+(-11)+(-12)+13+14+15= 。答案：29解析：前12個(gè)數(shù)，每四個(gè)一組，每組之和都是 0.所以總和為14+15=29,2. 若 P=a2+3ab+b2 Q=a2-3ab+b2,則代入到代數(shù)式 P-Q-2P-(-P-Q)中，化簡(jiǎn)后，是。答案：12abo解析：因?yàn)?P-Q-2P-(-P-Q)=P-Q+2P+(-P-Q)=P-Q+2P-P-Q=2P-2Q=2(P-Q)以 P=a2+3ab+b2 Q=a2-3ab+b2代入，原式=2(P-Q)=2(a2+3ab+b2)-(a2-3ab+b2)=2(6ab)=12ab。3小華寫出四個(gè)有理數(shù)

24、，其中每三數(shù)之和分別為2, 17, -1 , -3，那么小華寫出的四個(gè)有理數(shù)的乘積等于 。答案：-1728。解析：設(shè)這四個(gè)有理數(shù)為a、b、c、d,則a +b +c=2a+b+d=17a+c+d=-1b+c+d=-3有 3( a+b+c+d) =15，即 a+b+c+d=5分別減去每三數(shù)之和后可得這四個(gè)有理數(shù)依次為3, -12，6, 8,所以，這四個(gè)有理數(shù)的乘積=3X(-12) X 6X 8=-1728。4一種小麥磨成面粉后，重量要減少15%為了得到4250公斤面粉，至少需要 斤的小麥。答案：5000解析：設(shè)需要x公斤的小麥，則有x (x-15 %) =4250x=5000三、解答題1.解關(guān)于冥的方