蘇教版七年級下學(xué)期數(shù)學(xué)期中測試卷及答案

1、數(shù)學(xué)試卷蘇教版七年級下學(xué)期期中測試數(shù) 學(xué) 試 卷學(xué)校_ 班級_ 姓名_ 成績_一、選擇題( 本大題共有8小題，每小題3分，共24分)1. 下列運算正確的是( )a. b. c. d. 2. 在人體血液中，紅細胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a. 0.7710-5b. 7.710-5c. 7.710-4d. 7710-73. 現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別為30cm和40cm，若要釘成一個三角形木架,則在下列四根木棒中應(yīng)選取( )a. 10cm的木棒b. 60cm的木棒c. 70cm的木棒d. 100cm的木棒4. 在等式a2a4( )=a12，括號里面代數(shù)式

2、應(yīng)當(dāng)是( )a. a5b. a6c. a7d. a35. 多項式2ax3+10ax24ax各項的公因式是( )a. 2ax2b. 2ax3c. axd. 2ax6. 下列各式不能用平方差公式計算的是( )a (x+y)(xy)b. (x+y)(xy)c. (x+y)(xy)d. (a+m)(ma)7. 定義：若有一條公共邊兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以bc為公共邊的“共邊三角形”有( ) a. 1對b. 2對c. 3對d. 4對8. 有一條直的等寬紙帶，按如圖折疊時，紙帶重疊部分中的=( ) a 30b. 45c. 60d. 75二、填空題( 本大題共有8小題，每小題3分，共24分

3、)9. ( 3)1_.10. 一個正多邊形的一個外角為30，則它的內(nèi)角和為_11. 已知am=3，an=2，則a2mn的值為_12. 如圖所示，是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個直角梯形( 挖去一小半圓)，刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動刀片時會形成1、2，則_13. 若代數(shù)式x2+ax+16是一個完全平方式，則a_14. 若是方程2xay=2的一個解，則a的值是_.15. 如圖，已知abcd，bcde若a=,c=110，則aed的度數(shù)是_. 16. 我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個三角形給出了(a+b)n (n=1，2，3，4，)的展開式的系數(shù)規(guī)律(按n

4、的次數(shù)由大到小的順序)：1 1 (a+b)1=a+b1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b21 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31 4 6 4 1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 請依據(jù)上述規(guī)律，寫出(x1)2019展開式中含x2018項的系數(shù)是_.三、解答題( 本大題共10小題，共102分。解答時請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. 計算( 1)()201932020 ( 2)(ab)4(ba)3(ab)2( 3)3a4b(3a2b)(3a3b)2 ( 4)(32x)(2x3)(2x1)218. 因式分解( 1)3x36x2

5、( 2)2a2b8ab8b ( 3)x(y21)(1y2)19. 先化簡再求值(3m1)(m1)(m2)22，其中m23m1020. 解下列方程組( 1) ( 2) ；21. 如圖，在abc中，ad是bc邊上的高，ae是bac的平分線，b=40，dae=20，求c的度數(shù).22. 如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，abc的頂點都在方格紙格點上(1)將abc經(jīng)過平移后得到abc，圖中標(biāo)出了點b的對應(yīng)點b，補全abc；(2)若連接aa、bb，則這兩條線段之間的關(guān)系是_；(3)在圖中畫出abc的高cd；(4)abc的面積為_23. 如圖，已知af分別與bd、ce交于點g、h，其中12=180.(

6、 1)判斷bd和ce有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由；( 2)若a=f，探索c與d的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.24. 如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖2).(1)圖2中的陰影部分的面積為 ；(2)觀察圖2請你寫出(a+b)2、(ab)2、ab之間的等量關(guān)系是 ；(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，若m+n=5，mn=4，則mn= ；(4)實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.根據(jù)圖3，寫出一個因式分解的等 .25. 【觀察思考】怎樣判斷兩條直線是否平行？如圖，很難看出直線a、n是否平行，可添加“第三條線”( 截

7、線c)，把判斷兩條直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷兩個角的數(shù)量關(guān)系.我們稱直線c為“輔助線”.在部分代數(shù)問題中，很難用算術(shù)直接計算出結(jié)果，于是，引入字母解決復(fù)雜問題，我們稱引入的字母為“輔助元”.事實上，使用“輔助線”、“輔助元”等“輔助元素”可以更容易地解決問題. 【理解運用】( 1)計算這個算式直接計算很麻煩，請你引入合適的“輔助元”完成計算.【拓展提高】( 2)若關(guān)于x,y的方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解為 .26. 在abc中，bac90，abcacb，點d在直線bc上運動( 不與點b、c重合)，點e在射線ac上運動，且adeaed，設(shè)dacn.( 1)如圖，當(dāng)點d在邊bc上時，且n等

8、于30，則bad ，cde ；( 2)如圖，當(dāng)點d運動到點b左側(cè)時，其他條件不變，請猜想bad和cde的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；( 3)當(dāng)點d運動到點c右側(cè)時，其他條件不變，bad和cde還滿足( 2)中的數(shù)量關(guān)系嗎？請在圖中畫出圖形，并說明理由.參考答案一、選擇題( 本大題共有8小題，每小題3分，共24分)1. 下列運算正確的是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】試題分析：根據(jù)同類項和同底數(shù)冪的性質(zhì)，乘法公式的知識可知：2a+3b不符合同類項，不能計算，故不正確；根據(jù)合并同類項的法則，5a-2a=3a，故正確；根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知，故錯誤；根據(jù)完全平方公式可知

9、，故錯誤.故選b考點：合并同類項，冪的乘法，完全平方公式2. 在人體血液中，紅細胞直徑約為0.00077cm，數(shù)據(jù)0.00077用科學(xué)記數(shù)法表示為( )a. 0.7710-5b. 7.710-5c. 7.710-4d. 7710-7【答案】c【解析】【分析】用科學(xué)計數(shù)法表示出一個紅細胞直徑即可.【詳解】解：.故選c.【點睛】掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的表示方法是解題的關(guān)鍵.3. 現(xiàn)有兩根木棒，它們的長分別為30cm和40cm，若要釘成一個三角形木架,則在下列四根木棒中應(yīng)選取( )a. 10cm的木棒b. 60cm的木棒c. 70cm的木棒d. 100cm的木棒【答案】b【解析】【分析】根據(jù)三角形中“兩邊

10、之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，進行分析得到第三邊的取值范圍；再進一步找到符合條件的數(shù)值【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于兩邊之差，即4030=10；第三邊應(yīng)小于兩邊之和，即30+40=70.下列答案中，只有60符合條件.故選b.【點睛】熟練掌握構(gòu)成三角形的條件是解題的關(guān)鍵.4. 在等式a2a4( )=a12，括號里面的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是( )a. a5b. a6c. a7d. a3【答案】b【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加的性質(zhì)的逆用求解即可【詳解】解：括號里面的代數(shù)式應(yīng)當(dāng)是.故選b.【點睛】掌握同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵.5. 多項式2ax3+10ax24

11、ax各項的公因式是( )a. 2ax2b. 2ax3c. axd. 2ax【答案】d【解析】【分析】根據(jù)公因式的定義，找出多項式中共同擁有的部分即可.【詳解】解：.這個多項式有公因式.故選d.【點睛】熟練掌握提公因式的方法是本題解題的正確思路.6. 下列各式不能用平方差公式計算的是( )a. (x+y)(xy)b. (x+y)(xy)c. (x+y)(xy)d. (a+m)(ma)【答案】b【解析】【分析】根據(jù)平方差公式的特點：兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項完全相同，另一項互為相反數(shù)，對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】a.含x的項符號相同，含y的項符號相反，能用平方差公式計算；

12、b. (x+y) (xy)=- (x+y) (x+y)，含x的項符號相同，含y的項符號相同，不能用平方差公式計算；c. 含x的項符號相同，含y的項符號相反，能用平方差公式計算；d. 含m的項符號相同，含a的項符號相反，能用平方差公式計算.綜合上述，b符合題意，故選b.【點睛】本題解題的關(guān)鍵在于熟記平方差公式.7. 定義：若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以bc為公共邊的“共邊三角形”有( ) a. 1對b. 2對c. 3對d. 4對【答案】c【解析】【分析】題設(shè)已知共邊三角形的定義.若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”,根據(jù)定義結(jié)合圖形只要找到圖中以bc為公共

13、邊的三角形,問題就解決了.【詳解】解：根據(jù)“共邊三角形”的定義：若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，可知：以bc為公共邊的“共邊三角形”有：abc和bcd、abc和bce、bcd和bce，共三對.故選c.【點睛】本題主要考查了共邊三角形的定義,正確理解定義是解題的關(guān)鍵.8. 有一條直的等寬紙帶，按如圖折疊時，紙帶重疊部分中的=( ) a. 30b. 45c. 60d. 75【答案】d【解析】分析：折疊前，紙條上邊為直線，即平角，由折疊的性質(zhì)可知：2+30=180，解方程即可詳解：觀察紙條上的邊，由平角定義，折疊的性質(zhì)，得： 2+30=180，解得：=75 故選d點睛：本題考查了折

14、疊的性質(zhì)關(guān)鍵是根據(jù)平角的定義，列方程求解二、填空題( 本大題共有8小題，每小題3分，共24分)9. ( 3)1_.【答案】-【解析】【分析】根據(jù)負(fù)指數(shù)冪的定義計算即可.【詳解】解：.故答案為【點睛】掌握負(fù)指數(shù)冪的運算是解題的關(guān)鍵.10. 一個正多邊形的一個外角為30，則它的內(nèi)角和為_【答案】1800【解析】試題分析：這個正多邊形的邊數(shù)為=12，所以這個正多邊形的內(nèi)角和為( 122)180=1800故答案為1800考點：多邊形內(nèi)角與外角11. 已知am=3，an=2，則a2mn的值為_【答案】4.5【解析】分析：首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出a

15、2m-n的值為多少即可詳解：am=3，a2m=32=9，a2m-n=4.5故答案為4.5點睛：此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則，以及冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：底數(shù)a0，因為0不能做除數(shù)；單獨的一個字母，其指數(shù)是1，而不是0；應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時，底數(shù)a可是單項式，也可以是多項式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么12. 如圖所示，是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀柄外形是一個直角梯形( 挖去一小半圓)，刀片上下是平行的，轉(zhuǎn)動刀片時會形成1、2，則_【答案】【解析】【分析】如圖，過點o作opab，則abopcd所以根據(jù)平行線的性質(zhì)將(

16、 1+2)轉(zhuǎn)化為( aop+poc)來解答即可【詳解】解：如圖，過點o作opab，則1=aopabcd，opcd，2=poc，刀柄外形是一個直角梯形，aop+poc=90，1+2=90【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定平行線性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同旁內(nèi)角互補兩直線平行，內(nèi)錯角相等13. 若代數(shù)式x2+ax+16是一個完全平方式，則a_【答案】8【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可得到a的值【詳解】x2+ax+16是一個完全平方式，a8故答案為8【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵14. 若是方程2xay=2的一個解，則a的值是_

17、.【答案】2【解析】【分析】把方程的解代入方程，可得到關(guān)于的a方程，解方程即可得到a的值.【詳解】解：是方程的一個解，解得，故答案為2.【點睛】熟練掌握二元一次方程解法是解決本題的關(guān)鍵.15. 如圖，已知abcd，bcde若a=,c=110，則aed的度數(shù)是_. 【答案】【解析】【分析】本題主要是利用平行四邊形的性質(zhì)中對角相等，再由外角性質(zhì)即可得到答案.【詳解】解：如圖，延長de交ab于點f，abcd，bcde，fbcd，bcdf，四邊形bcdf是平行四邊形在平行四邊形中，afe=，aed=afe+a=.故答案為.【點睛】掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)和外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16. 我國南宋數(shù)學(xué)家

18、楊輝用三角形解釋二項和的乘方規(guī)律，稱之為“楊輝三角”，這個三角形給出了(a+b)n (n=1，2，3，4，)的展開式的系數(shù)規(guī)律(按n的次數(shù)由大到小的順序)：1 1 (a+b)1=a+b1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b21 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31 4 6 4 1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 請依據(jù)上述規(guī)律，寫出(x1)2019展開式中含x2018項的系數(shù)是_.【答案】-2019【解析】【分析】首先確定是展開式中的第幾項，根據(jù)楊輝三角即可解決問題.【詳解】解：原式可變形為：(x1)2019=x+(1)2019含的項是第二項

19、，則含的項的系數(shù)是.故答案.【點睛】熟練掌握楊輝三角的展開項是解決本題的關(guān)鍵.三、解答題( 本大題共10小題，共102分。解答時請寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17. 計算( 1)()201932020 ( 2)(ab)4(ba)3(ab)2( 3)3a4b(3a2b)(3a3b)2 ( 4)(32x)(2x3)(2x1)2【答案】(1)-3；(2)或；(3)0；(4) 【解析】【分析】( 1)先將32020變形為，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可.( 2)先將變形為，再根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則進行計算即可.( 3)先進行單項式乘法計算，再進行整式加法計算即可.( 4)先根據(jù)多項式

20、乘法法則進行計算，再合并同類型即可.【詳解】解：( 1)=( 2)=( 3)=0( 4)=【點睛】熟練掌握整式的運算和運算法則是解決本題的關(guān)鍵.18. 因式分解( 1)3x36x2 ( 2)2a2b8ab8b ( 3)x(y21)(1y2)【答案】3x(x-2);(2)2b(a-2);(3)(y+1)(y-1)(x-1)【解析】【分析】( 1)提取公因式即可.( 2)先提取公因式2b，再運用公式法進行因式分解即可.( 3)先將變形為，再根據(jù)因式分解的提公因式法和公式法解題即可.【詳解】解：( 1)=( 2)=( 3)=【點睛】熟練掌握因式分解的幾種方法是解決本題的關(guān)鍵.19. 先化簡再求值(3

21、m1)(m1)(m2)22，其中m23m10【答案】-1【解析】【分析】先計算整式乘法，再合并同類項，最后整體代入即可得到答案.【詳解】解：=原式=【點睛】熟練掌握整式的化簡和整體代入是解決本題的關(guān)鍵.20. 解下列方程組( 1) ( 2) ；【答案】(1) ;(2)【解析】【分析】( 1)根據(jù)代入消元法即可得到答案；( 2)根據(jù)加減消元法即可得到答案.【詳解】解：( 1)把代入得，解得：，把代入得，原方程的解為：( 2)由得，把代入得：，原方程解為：.【點睛】本題需要掌握解二元一次方程組的兩種方法.21. 如圖，在abc中，ad是bc邊上的高，ae是bac的平分線，b=40，dae=20，求

22、c的度數(shù).【答案】80【解析】【分析】直接利用ad是高，再三角形內(nèi)角和定理，得出bad=50，然后結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出cab=60，進而得出答案【詳解】證明：ad是高,b=40，ade=90，則bad=，dae=20，bae=30，ae是bac的角平分線，bac=2bae=60，c=1804060=80故c的度數(shù)為：80.【點睛】熟練掌握三角形內(nèi)角和定理和角平分線性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵.22. 如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，abc的頂點都在方格紙格點上(1)將abc經(jīng)過平移后得到abc，圖中標(biāo)出了點b的對應(yīng)點b，補全abc；(2)若連接aa、bb，則這兩條線段之間的關(guān)系是_；(3)在

23、圖中畫出abc的高cd；(4)abc的面積為_【答案】( 1)見解析；( 2)平行且相等；( 3)見解析；( 4)8【解析】【分析】( 1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點a、c的位置，然后順次連接即可；( 2)根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點的連線互相平行且相等解答；( 3)根據(jù)三角形的高線的定義作出即可；( 4)根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解.【詳解】( 1)如圖：abc為所求.( 2)aa與bb平行且相等；( 3)abc的高cd如圖所示；( 4)abc的面積=.【點睛】熟練掌握幾何圖形平移的特征，以及三角形的性質(zhì)可得到結(jié)果.23. 如圖，已知af分別與bd、ce交于點g、h，其中12=180.( 1)判斷

24、bd和ce有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由；( 2)若a=f，探索c與d的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.【答案】( 1)bdce，理由見解析；( 2)，理由見解析；【解析】【分析】( 1)根據(jù)對頂角相等得出dgh=1，再由平行線的判定定理即可得出結(jié)論；( 2)先根據(jù)bdce得出d=cef，再由a=f得出acdf，據(jù)此可得出結(jié)論【詳解】( 1)證明：1=dgh，12=180，dgh+2=180，bdce；( 2)c=d理由：bdce，d=cefa=f，acdf，c=cef，c=d【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵24. 如圖1是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖

25、中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成的一個“回形”正方形(如圖2).(1)圖2中的陰影部分的面積為 ；(2)觀察圖2請你寫出(a+b)2、(ab)2、ab之間的等量關(guān)系是 ；(3)根據(jù)(2)中的結(jié)論，若m+n=5，mn=4，則mn= ；(4)實際上通過計算圖形的面積可以探求相應(yīng)的等式.根據(jù)圖3，寫出一個因式分解的等 .【答案】(1)( a+b)-4ab或( b-a);(2)(a+b)-4ab-(b-a);(3) 3m,(4)【解析】【分析】( 1)陰影部分為邊長為( b-a)的正方形，然后根據(jù)正方形的面積公式求解；( 2)在圖2中，大正方形有小正方形和4個矩形組成，則( a

26、+b)2-( a-b)2=4ab；( 3)由( 2)的結(jié)論得到( x+y)2-( x-y)2=4xy，再把m+n=5，mn=4，代入此方程，得到( x-y)2=9，然后利用平方根的定義求解( 4)觀察圖形得到長和寬分別為( a+b)與( 3a+b)的矩形由3個邊長為a的正方形、4個長和寬分別為a、b的矩形和一個邊長為b的正方形組成，則有3a2+4ab+b2=( a+b)( 3a+b)【詳解】(1)陰影部分為邊長為(ba)的正方形,所以陰影部分的面積.故答案為: . (2)圖2中，用邊長為a+b的正方形的面積減去邊長為ba的正方形等于4個長寬分別a、b的矩形面積，所以故答案為(3)把m+n=5，

27、mn=4分別代入，得，故答案為；(4) 長和寬分別為(a+b)與(3a+b)矩形面積為(a+b)(3a+b)，它由3個邊長為a的正方形、4個長和寬分別為a、b的矩形和一個邊長為b的正方形組成，,故答案為.【點睛】熟練掌握完全平方公式的變形，以及因式分解的運用是解決本題的關(guān)鍵.25. 【觀察思考】怎樣判斷兩條直線否平行？如圖，很難看出直線a、n是否平行，可添加“第三條線”( 截線c)，把判斷兩條直線的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷兩個角的數(shù)量關(guān)系.我們稱直線c為“輔助線”.在部分代數(shù)問題中，很難用算術(shù)直接計算出結(jié)果，于是，引入字母解決復(fù)雜問題，我們稱引入的字母為“輔助元”.事實上，使用“輔助線”、“輔助元”

28、等“輔助元素”可以更容易地解決問題. 【理解運用】( 1)計算這個算式直接計算很麻煩，請你引入合適的“輔助元”完成計算.【拓展提高】( 2)若關(guān)于x,y的方程組的解是，則關(guān)于x、y的方程組的解為 .【答案】(1) ;(2) 【解析】【分析】( 1)設(shè)，將式子進行變形，即可求解；( 2)把代入得到不含x、y的方程，通過與方程組比較，得到答案.【詳解】解：( 1)，則原式=( 2)把代入得，【點睛】掌握題目中引入的輔助元思想和整體對比的方法是本題解題的關(guān)鍵.26. 在abc中，bac90，abcacb，點d在直線bc上運動( 不與點b、c重合)，點e在射線ac上運動，且adeaed，設(shè)dacn.( 1)如圖，當(dāng)點d在邊bc上時，且n等于30，則bad ，cde ；( 2)如圖，當(dāng)點d運動到點b左側(cè)時，其他條件不變，請猜想bad和