高中數(shù)學文科之鞏固練習_三角函數(shù)的性質及其應用_基礎

1、1.將函數(shù)y=sin(1【鞏固練習】一、選擇題p1x+)的圖象作如下的變換便得到函數(shù)y=sinx的圖象（）232(a)向右平移pp2p2p(b)向左平移(c)向右平移(d)向左平移33332.函數(shù)y=sin(2x+過程可以是（）p3)的圖象可由函數(shù)y=sin2x的圖象經過平移而得到，這一平移(a)向左平移pppp(b)向右平移(c)向左平移(d)向右平移6612123.下列函數(shù)中，周期為p，且在pp,上為減函數(shù)的是（）42（a）y=sin2x+（b）y=cos2x+2p2p2（d）y=cosx+2（c）y=sinx+pp4.將函數(shù)f(x)=sin(wx+j)的圖象向左平移w的值不可能等于（）（

2、a）4（b）6（c）8（d）12p2個單位，若所得圖象與原圖象重合，則5.（2016全國新課標）若將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移后圖象的對稱軸為（）kppkpp（a）x=-,kz（b）x=+,kz2626kppkpp（c）x=-,kz（d）x=+,kz2122126下列函數(shù)中，圖象的一部分如圖所示的是（）p12個單位長度，則平移（a）ysinx6（b）ysin2x6（c）ycos4x3（d）ycos2x67.若函數(shù)f(x)sinx的圖象如圖，則和的取值是（）(a)1，3(b)1，3(c)11，(d)，6226二、填空題上8.(2016江蘇高考)定義在區(qū)間0,3的函數(shù)y=sin2x的圖象與

3、y=cosx的圖象的交點個數(shù)是。9.函數(shù)y2sinxx,r的圖象按向量a平移后得到的圖象的函數(shù)解析式為y2sin(x+3)-1，則向量a的坐標為.10.設fxasinx(a0，0)的圖象關于直線x對稱，它的最小正周3期是，則fx圖象上的一個對稱中心是.(寫出個即可)11若兩個函數(shù)的圖象只經過若干次平移后就能夠重合，則稱這兩個函數(shù)為“同形”函數(shù)給出下列函數(shù)：f(x)sinxcosx,f(x)sinx，12f3(x)2sinx2，f4(x)2(sinxcosx)，其中“同形”函數(shù)有_(填序號)三、解答題3)2sin(4)sin(12.已知函數(shù)f(x)cos(2xxx,4)求函數(shù)f(x)的最小正周期

4、和圖象的對稱軸方程.13如圖是函數(shù)f(x)=asin(wx+j),a0,w0,0j2的部分圖象，m，n是它與軸的兩個交點，d，c分別為它的最高點和最低點，點f(0，1)是線段md的中點，scdm=23求函數(shù)f(x)的解析式.14如圖是某簡諧運動的一段圖象，其函數(shù)模型是f(x)=asin(wx+j)(x0)，其中a-0，0，22(1)根據(jù)圖象求函數(shù)y=f(x)的解析式；p)(2)若函數(shù)g(x)=f(x+，實數(shù)a滿足60ap且g(x)dx=3求a的值a15.（2016山東高考）設y=23sin(p-x)sinx-(sinx-cosx)2.（i）求f(x)得單調遞增區(qū)間；（ii）把y=f(x)的圖象

5、上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖象，求g()的值.36【解析】y=sin12p2p【參考答案與解析】1.【答案】c12pp1p12pp2233x=sin(x-)+,y=sin(x+)y=sin(x-)+22333即x變成x-,所以是向右平移個單位。332【答案】a【解析】y=sin(2x+ppp)=sin2(x+)，將y=sin2x中的x變?yōu)閤+366，即將函pp數(shù)y=sin2x的圖象向左平移可得到函數(shù)y=sin(2x+)的圖象.633【答案】a【解析】c、d中函數(shù)周期為2，所以錯誤，當xppp3p,時，2x+p,，4222

6、函數(shù)y=sin2x+2為減函數(shù)，而y=cos2x+為增函數(shù)，故選a.4【答案】bpp2【解析】因為將函數(shù)f(x)=sin(wx+j)的圖象向左平移p2個單位，若所得圖象與原圖象重合，所以p2是已知周期的整數(shù)倍，即k2pp=(kz)w2,解得w=4k，故a,c,d都正確。從而選b.5.【答案】b【解析】將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移p個單位后，得到函數(shù)為12y=2sin2(x+pppp)=2sin(2x+)的圖像，其對稱軸為2x+=kp+12662,kz，即x=kpp+,kz，故選b.266.【答案】d=可知w=2.將點(,1)代入y=sin(2x+j)，可知【解析】易知a=1，由tppp

7、4463是其中的j值之一.故函數(shù)是y=sin2x+=cos2x-.p3p67.【答案】c=p可知w=.將點(-,0)代入y=sinx+j，可【解析】易知a=1，由t4p31122知是其中的j值之一.故函數(shù)是y=sinx+.p1p6268.【答案】7【解析】由sin2x=cosxcosx=0或sinx=12，故x=kp+或x=2kp+或x=2kp+5p，因為x0,3p，所以pp266x=p,3p,5p,p,13p,5p,17p2226666，共7個.(-，-1)【解析】由y=2sinx,xr向左平移個單位得到3；p9.【答案】3ppy=2sin(x+)3y=2sin(x+)y=2sin(x+)-

8、1(-，-1)將ppp3再向下平移1個單位得到3故平移方向是310.【答案】,012【解析】與對稱軸相隔t4的整數(shù)倍都是對稱中心的橫坐標，即對稱中心為+kp,0或+kp,0,kz，故它的一個對稱中心為,0.121212p7p11【答案】【解析】先將函數(shù)一一化解，f1(x)=2sin(x+p4),f(x)=sinx,2f(x)=2(sinx+1)，f(x)=2sin(x+4，滿足“同形”函數(shù)，不僅要求周期3p)4相同，而且振幅也要相等，故是“同形”函數(shù).12.【解析】pppf(x)=cos(2x-)+2sin(x-)sin(x+344)=13cos2x+sin2x+(sinx-cosx)(sin

9、x+cosx)22=13cos2x+sin2x+sin2x-cos2x2213pcos2x+sin2x-cos2x=sin(2x-)226f(x)的最小正周期t=2p2=p由2x-p6=kp+p2(kz)，得x=kpp+(kz)233(kz)函數(shù)圖象的對稱軸方程為：x=kp+p13.【解析】由已知點f(0，1)是線段md的中點，知a2sdmn=11tas=mna=,2c243t=23,w=3.函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(3x+).f(x)=2sin(3x+j)，又由已知得點m的坐標為(-,0)12sin(-j)=0,0jj=.424414【解析】(1)由函數(shù)圖象及函數(shù)模型f(x)

10、=asin(wx+j)可知a=2，171由t=-=，得t2；266w=2得1；由2sinj=-1得j=-由2所求函數(shù)解析式為y=f(x)=2sin(x-).66，(2)由(1)知g(x)=f(x+6)=2sinx.g(x)dx-2sinxdx=-2cosx=-2cos+2cosa=2-2cosa=3,aaa2，又0ap，解得3cosa=1a=.15.【解析】（i）由f(x)=23sin(p-x)sinx-(sinx-cosx)2=23sin2x-(1-2sinxcosx)=3(1-cos2x)+sin2x-1=sin2x-3cos2x+3-1=2sin2x-+3-1,12xkp+5p(32kp+p(kz),得kp-pkz),由2kp-p22x-p212p3f(x)的單調遞增區(qū)間是kp-12,kp+5p()所以，p12kz,12,kp+5p()kz